广东省广州市荔湾区某中学2025年中考二模考试数学试卷（含答案）

广东省广州市荔湾区广雅中学2025年中考二模考试数学试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1.氢、氧、碳、氮是重要的化学元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中可以看作是中心对称图

形，但不能看作是轴对称图形的是（）

Hb0cCdN

2.某科研团队通过电子显微镜测得人体红细胞的平均宜径为0.0000077米，该数据用科学记数法表示为

)

A.77x10-8米B.7.7X10'米

C.0.77X10—S米D.7.7xIO小米

3.下列图形中，由乙1=42,能得到48||CO的是

4.下列运算正确的是()

A.x(2y-1)=2xy-1B.(4?n2)z=16m4

C.2m+37n=5m2D.(2a+l)2=4a2+1

5.对于实数Q、b,定义一种运算"0"：aQb=2a+^b,那么不等式组卜发2'的解在数轴上表示

6.下列命题是真命题的是（）

A.若RtAARC中,zH=30°,=?.AC

B.二次函数、=/+3。工-1的图象与坐标轴有两个交点

第1页

c.4注与我是同类二次根式

D.已知％+：=5,则％2+*=27

7.为弘扬广府饮食文化，某校开展“广东点心制作''实践活动.己知甲组同学平均每小时比乙组多做15个虾

饺，甲组制作180个虾饺所用的时间与乙组制作150个虾饺所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各

做多少个虾饺.若设乙组每小时做x个虾饺，可列出关于x的方程为（）

A,粤=国B180=150

x+15x'x-15-—x~

r180_150D180=150

・x-15

8.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1,△ABC的顶点都是格点，则sinA的值为（）

底

B-75C7D.

c•百T

9.在建筑设计的实践中，常常会遇到四边形结构的建筑框架.现有一个四边形建筑框架4BCD,其中和

BC是两条相互平行的建筑边线，AC,BD作为两条交叉的支撑结构线，于点。交汇，为整个建筑框架提供稳

固的支撑.设计师在进行建筑材料分配以及装饰设计规划时，需要精准把握各个三角形区域的面积比例.已

知2=则当0C:8C=（）时，才能使△4。0与AC08的面积之比为1:9,以便为后续的建筑

设计工作提供精确的数据支持.

A.1:2B.1：V3C.1:3D.l：V10

10.如图，边长为1的正方形48co中，E、尸为线段AB、8c上的动点，且=45。，小明用信息技术软

件开展研究，当拖动点E时，发现线段及4与线段。E、EF、0”和EC之间存在相互变化关系，设瓦4长度为X,

DE、EF、。产和EC的长度分别为为、丫2、兀、在平面直角坐标系中画出点（羽为）、0J2）、。/3）和

的轨迹，则平面直角坐标系中这四个轨迹分别对应的图象是（）.

第2页

象

图①

象

D图②

象

图③

图

象①

F

ABj

O\\

A.④③①②B.③④①②C.③④②①D.④③②①

二、填空题（每题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系中，已知点户（小+2,-5）,则点P在第象限.

12.因式分解：2Q2b—4。/+2/=

13.如图，在△4BC中，平分4AC8,且CD14B于点D,DEII8C交4c于点E,BC=4cm,AB=

3cm.那么△ADE的周长为cm.

A

14.受台风“摩羯”外围环流影响，珠江口某大型水库水位持续上升，防汛部门监测到近10小时内水位将保持

上涨趋势.下表记录了台风影响初期3小时内5个时间点的水位数据，其中工表示时间（单位；小时），y表

示水位高度（单位：米）请根据表中数据，写出y关于X的函数解析式,用于合理预估台风

影响下的水位变化规律（不写自变量取值范围）.

X（小时）00.512.53

y（米）4.04.24.45.05.2

15.如图，。0的直径AB为4,C、0、E在。0上，E0与48交于点F,若NC=125。，EB=EF,则劣弧

的长为（结果保留兀）.

A

C

O

\D

EB

第3页

16.直线y=x+2与工轴、y轴分别交于A、B两点,以48为底作顶角为30。的等腰三角形A8C,则点C的横坐

标为.

三、解答题（共72分）

3x—y=0

17.解方程组:11

7x-^y=-

18.如图，在RSA8Z）中，Z,ABD=90°,E为力。的中点，AD||BC,BE||CD.求证：四边形8CDE是菱

形.

19.已知A为整式，7=筌芸+隼/，化简后，7=系.

（1）求整式4

（2）若x是方程3x（%-2）=2xz-4x的根，求T的值.

20.为了丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办了一场精彩纷呈的校园科技节.在

科技节中，设置了多个比赛项目，每个学生需要参与四个项目的角逐，其中项目A、8、C为固定必选项目，

项目。和E中随机抽取一个.

（1）在参与科技节的众多学生中，有一个小组的8名同学抽到了项目。.他们在该项目中的表现成绩如

下：7,6,8,9,1（）,5,8,7.这组成绩的中位数是_______,平均数是_________；

（2）某班有50名学生，下表是各项目成绩统计，则该班此次科技节的平均成绩为;

项目ABCDE

测试人数（人）5050503020

单科平均成绩（分）98789

（3）诗诗和妍妍是该班级的两位同学，请用列表法或画树状图法，求她俩参赛的四个项目不完全相同的

概率.

21.某中学开展“莲韵文化”手工实践活动，同学们制作不同工艺等级的莲花灯.基础款为第1级，每盏利润

10元，每天可制作50盏.每提升1个工艺等级，单盏利润增加2元，日产量减少4盏.

（1）若某天手工社团获得总利涧588元请问他们制作的是第几个工艺等级的莲花灯（工艺等级从第1级

开始依次递增）？

（2）若社团希望获得最大日利润，应选择第几工艺等级？此时最大日利润是多少元？

22.如图，矩形力BCO中，AB=8,AD=6,连接/IC,E为线段.4B上一点，Of_L4C于点H.

第4页

(1)利用尺规在BC上作一点P,使得AOCP沿DP翻折后点C的对称点C‘刚好落在射线DE上(保留作图痕

迹，不写作法)；

(2)连接DP,与线段AC交于点G,求线段CG的长.

23.如图，双曲线y=>0)与直线y=%+b在第一象限交于点4,直线y=x+b与y轴交于点B,过4作

X

AC1无轴于点C,S四边形4ros=mk.

(1)当k=6,m=［时，求b的值；

(2)连接40,若4108=30。时，求m的值.

24.如图，中，LACB=90°,48=60。，A8=8,点E是线段A8上的一个动点，点G在8c的延长

线上且满足CG=AE连接EG,以EG为直径作O。，交AC于点、N,交BC于点P.

备用图

(I)证明：BE=2BP；

(2)连接。C,若G)0和4B相切，求线段。。的长；

(3)点E在线段AB上运动的过程中，当线段0C长度最小时，求四边形力EPN的面积.

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=Q/-2ax+4与y轴交于点C,点P为抛物线上不与顶点重合的动点，

把抛物线绕点。顺时针旋转90。得到新的图象G,点P在图象G上的对应点为Q.

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当以PQ为直径的OM有旦只有一个与y轴相切时，求点P坐标；

(3)已知，原抛物线图象与旋转后图象G的其中一个公共点为M(m,0),当点P在点Q左侧，求点Q的横坐

第5页

标取值范围.

第6页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、“H”是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、“CT是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对祢图形，故此选项不符合题意；

D、“N”不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；

把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180。后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可

逐一判断得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：0.0000077米=7.7x10・6米，

故答案为：D.

【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成axlO-n的形式，其中igaVlO,n等原数左边第

一个非0数字前面所有。的个数，包括小数点前面的那个0,据此解答即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、由乙1=42得到40IIBC,故此选项不符合题意；

B、由21=42不能确定直线平行，故此选项不符合题意；

C、如图，由乙1=42,=乙3得到乙2=43,即可根据同位角相等，两直线平行得到||CD,故此选项

符合题意；

D、由乙1=乙2不能判定两直线平行，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】N1与N2是AD、BC被AC所截的一对内错角，如果/1=/2,则AD〃BC,据此可判断A选

项；N1与N2是AB、CD被第三条直线所截的一对同旁内角，只有当Nl+N2=180。时，AB与CD才会平

行，据此可判断B选项；由对顶角用等及等量代换可得N2=N3,N2与N3是AB、CD被第三条直线所截

得一对同位角，当N2=N3时，ABVCD,据此可判断C选项；/2与N1不是两条直线被第三条直线所截得

一对角，即使相等，也判断不出两直线平行，据此可判断D选项.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、x(2y-l)=2xy-x,原式计算错误，不符合题意；

第7页

B、(4m2)2=1677i4,原式计算正确，符合题意；

C、2ni+3m=5m,原式计算错误，不符合题意；

D、(2a+1)2=4a24-4a4-1,原式计算错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据单项式乘以多项式法则”单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得

的积相加''进行计算可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘即

可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分

别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加

减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C选项；由完全平方公式的展

开式是一个三项式，可判断D选项.

5.【答案】A

(2Gx>3(2x2+ix>3(T)

【解析】【解答】解：由题意得，不等式组1;丫”二：2即为不等式组《[37,

U0(-x)>212X1+：(T)N2②

解不等式①得》>-3,

解不等式②得工W0,

・・・原不等式组的解集为一3<%<0,

数轴表示如下所示：

-4-3-2-1012

故答案为：A.

(2x2+聂>3①

【分析】根据新定义可得不等式组13」，根据解不等式的步骤分别求出每个不等式的解

12x1+7T(―x)>2(2)

集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)“求出不等式组的解集，进而

根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴

上表示出来即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、若々△45C中，48=30。，贝以8=2/C或=24C,原命题是假命题，不符合题

意；

B、对于y=/+3QX—1,△=9a2+4>0,当x=0时，y=-1,故二次函数y=i+3QX—1的图象与不

轴有两个交点，与y轴有一个交点(0,-1),故原命题为假命题，不符合题意；

C、4夜与我=2鱼是同类一次根式，是直命题，符合题意：

D、<丫+[=5,，必+4=卜+[)-2=25—2=23»原命题为假命题，不符合题意.

第8页

故答案为：C.

【分析】直角二角形中，30。角所对宜角边等于斜边的一半，由于没有明确告知直角，故可能存在两种情况，

据此可判断A选项；函数y=ax?+bx+c(a、b、c是常数，且a/0),当△=b2~4ac>0时，抛物线与x轴有两个不

同的交点，据此判断出抛物线y=x2+3ax-l与x轴交点的个数，进而再找出其与y轴交点，即可判断B选项；

将二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，则这几个二次根式就是同类二次根式，据此可判

断C选项；将已知等式两边同时平方，再展开整理即可判断D选项.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：设乙组每小时做x个虾饺，则甲组同学平均每小时做(x+15)个虾饺，

根据题意，得摆二粤，

故答案为：A.

【分析】设乙组每小时做x个虾饺，则甲组同学平均每小时做(x+15)个虾饺，根据工作总量除以工作效率等

于工作时间及“甲组制作180个虾饺所用的时间与乙组制作150个虾饺所用的时间相同”列出方程即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：作CD_L48于点D,

11117

•1S△皿c=CD=1x(l+4)x4-1xlxl-|x4x3=y

-9-CD=1，

J

..CD7

•・A加=/=需

故答案为：B.

【分析】利用方格纸的特点及勾股定理求出AB、AC的长，作CD_LAB于点D,利用割补法山4ABC所在

直角梯形的面积分别减去△ABC周围两个直角三角形的面积可算出△ABC,根据三角形面积计算公式求出

CD,再利用正弦函数的定义，进行求解即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・AO||BC,

△AOD〜匕COB,

.OD_AO_AD

••丽一诙一阮'

•・•△力0。与4C08的面积之比为1:9,

第9页

•‘MOD_(0D>\-1

'△COB一⑦^一9,

.OD_1

•S>COD-22-1

设Sue。=匕贝IJS^COB=9ZC,SACO0=3/c,

,・S^DEC=S^coB+S.OD=9k+3k=12k

■:乙DBC=LACD,Z.ODC=乙BDC,

△ODC〜&CDB»

cS

；°_IAODC=r^'=i

,•BCJS^CDB412k2,

故答案为：A.

【分析】由平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得

△AOD-ACOB,由相似三角形面积之比等于相似比的平方得出黑=；,再根据同高三角形的面积之比等于

对应底之比得%=累=［设S"OD二匕则SAC0B=9k,SAC0D=3k,S&DBC=12K由有两组角对应相

\&COB5

等的两个三角形相似得4ODCs^CDB,进而再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•四边形/BCD为正方形，

：.AB=BC=CD=AD=1,乙ABC=乙BCD=Z.CDA=乙DAB=90°,

设£4长度为％,贝1JEB=1—x»

••,DE、EF、DF和EC的长度分别为九、%灼、丫4，

22

・口1=DE=〃产+加=7%+1(0<%<1)»

.,•当％=1时，为取最大值或，当％=0时，取最小值1,

图象③为点(％yj的轨迹；

22222

**>y4=EC=y/EB4-BC=-x)4-l=Vx-2x4-2(0<x<1)»

当％=1时，y4取最小值I,当x=0时，取最大值鱼，

延长BA,取力G=CF,连接DG,如图所示：

VAD=CD,Z.DAG=/.DCF=90°.

第10页

：.LADG三△CO尸(SAS),

：.DG=DF,^CDF=^ADG,

:.乙GDF=^ADG+乙ADF=Z.ADF+^CDF=90°,

■:乙EDF=45°,

・"GDE=90。-45°=45。，

:.乙GDE=4FDE,

♦：DE=DE,

：.^GDE三△FOE(SAS),

；・EF=GE=AE+AG=AE+FC,

设FC=m,则BF=1-7九(0W77iW1),EF=x+m,

根据勾股定理得：EF2=BF2+BE2,

(m+x)2=(1—m)2+(1—x)2,

解得：m=

X|人

2

•*y2=EF=x-¥m=x+讦L办

・••当x=l时，%=1，当％=:o时，力=i，

，图象④为点(％%)的轨迹;

限以+1=隔(。斗5

22

Vy3=DF=yJCF+DC=

・,•当工=1时，内取最小值/当％=0时，取最大值夜，

*：EB=1-x,CF=空，

1+x

：.EB-CF=1-x-1^

_(1—%)(1+%)1—X

~1+x1+x

1—x2—1+x

~1+x

x-xz

~1+X

=止到

-1+x'

V0<x<1,

1+.v>0,x(l-x)>0,

,x(l-x)

1+x-0n,

第11页

:.EB>CF,

・“E辟+1'>"产+产，

・』“3，

・••当0<x<1时，点（％九）的轨迹在点（阳、3）的轨迹上面，

・•.图象②为点（％、3）的轨迹；图象①为点（％九）的轨迹；

综上分析可知：在平面直角坐标系中，点（x,yj、（%匕）、（匕丫3）和（七以）的轨迹分别对应的图象是

③④②①.

故答案为：C.

【分析】根据正方形的性质得出力8=BC=CD=AD=1,乙ABC=乙BCD=UDA=乙DAB=90°,设瓦4

长度为％,则EB=1-%,利用勾股定理表示出方=DE=&+i2（o4工工1）,求出y的最大与最小值可

得图象③为点（％%）的轨迹；延长BA,取AG=CF,连接DG,首先利用SAS判断出△ADG空ACDF,得

DG=DF,ZCDF=ZADG,进而可推出NGDE二NFDE,再用SAS判断出△GDEgAFDE,得

EF=GE=AE+AG=AE+FC,设FC=m,fflRF=l-m（0<m<1EF=x+m.利用勾股定理建立方程可用含x的式

子表示出m,从而可得力="="（04工工1）,求出y2的最大与最小值可得图象④为点（％丫2）的轨

N1十%

迹；用勾股定理表示出丫4=EC=-2x+2（0W-W1）,y3=DF=p^|（0<x<1）,分别求出其最

大最小值，然后比较出EB与CF的大小，即可得出当03x31时，点（x,y/的轨迹在点（％为）的轨迹上面，

故图象②为点（％七）的轨迹；图象①为点（'J。的轨迹.

11.【答案】四

【解析】【解答】解：・・・。220,

/.a24-2>0»

・••点P（M+2,-5）的横坐标为正，纵坐标为负，

・••点P在第四象限,

故答案为：四.

【分析】由偶数次基的非负性可判断出a2+2>（）,然后根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+,

+）,第二象限的点（-,+）,第三象限的点（-,・），第四象限的点（+,・）即可判断得出答案.

12.【答案】2b（a-b）2

【解析】【解答】解；2a2b-4ab2+2b3

=2b（a2—2ab4-bz）

=2b（a-b）2,

故答案为:2b（a-b）2.

第12页

【分析】先提取各项的公因式2b,再利用完全平方公式继续分解到每一个因式都不能再分解为止.

13.【答案】5.5

【解析】【解答】解：•♦•CD平分〃

:.Z.ACD=乙BCD,

•••CD1AB于D,

乙ADC=Z.BDC=90°,

•••Z.A=Z.B,

:，AC=BC=4cm,

又•・•CD148,

AD=BD==1.5cm，/-ADC=90°,

•••DE||BC,

:.乙EDC=乙BCD,Z.ADE=乙B,

:.Z-EDC=Z.ACD,Z.A=乙ADE,

•••DE=CE，DE=AE，

:•CE=AE=DE=ii4C=2cm,

•••△40E的周长=40+OE+4E=1.5+2+2=5.5cm,

故答案为：5.5.

【分析】由角平分线定义、垂直定义及三角形内角和定理可推出/A=NB,由等角对等边得BC=AC=4cm,由

等腰三角形的三线合一得AD=1.5cm,由二直线平行，同位角相等（内错角相等）得出NEDC=NBCD,

ZADE=ZB,则NEDC=NACD,ZA=ZADE,山等角对等边得CE=AE=DE=2cm,从而根据三角形周长计算

方法可算出答案.

14.【答案】y=0.4%+4.0

【解析】【解答】解：由表格可知，x每增加0.5,y就增加0.2,

...y=4.0+VZ•J-0.2=0.4%+4.0,

故答案为：y=0.4%+4.0.

【分析】根据表格提供的x与y之间的变化关系可得：x每增加0.5,y就增加0.2,从而根据最终水位等于

原来水位加上增加的水位，即可写出y关于x的函数关系式.

15.【答案】普

【解析】【解答］解:连接0D,0E,8D,

第13页

A

c

E-B

在OO中，zc=125°,

Z-ABD=180°一乙C=180°-125°=55°,

•••OB=OD,

Z-OBD=Z.ODB=55°,

乙BOD=70°,

vBf)=Bf)

•••乙BED=^BOD=35。,

EB=EF,

180°-35°=

•••乙OBE=72.5°,

vOB=OE

(OBE=Z.OEB=72.5°

•••乙BOE=35°

•••(DOE=70°+35°=105°

•••O。的直径A8为4,

劣弧ED的长=1°潦2=工,

loUo

故答案为：普

【分析】连接OD、OE、BD,由圆内接四边形的对角互补求出418。=55。，由等边对等角及三角形的内角

和定理求出/BOD=70。，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出4BEO=^Z.BOD=35。，进而再根据等

边对等角及三角形的内角和定理得出乙80E=35。，由角的和差算出NDOE=1()5。，最后根据弧长计算公式

“'=需”计算即可.

16.【答案】-3一百或百+1

【解析】【解答】解：对于直线y=x+2,当％=0时，y=2：

当y=。时，x=-2,

0A=0B=2

第14页

^OAB=乙OBA=45°

如下图：①当点C在直线43左侧时，作CEJ.A;轴于点E,作CTJ.y轴于点F,

•••^CEA=乙CFB=乙EOF=90°

.・.四边形CEOF是矩形,

...CF=OE,

•••CA=CB.AACB=30°,

•••乙CAB="BA=18。700=75。，

AACAE=ACBF=180°-45°-75°=60°,

CAE=△CBF,

CE=CF,

在中，设4E=Q,

:•CE=tan60°xa=如a.

CF=CE=V3a

OE=a+2,

a+2=V3a»

解得：Q=V3+1,

O£=V3+l+2=V3+3,

则点CH勺横坐标为一百-3;

②当点C在直线48右侧时，作CI_Lx轴，作BI_Ldi于点I,作CH_Ly轴，作AH_LCH轴于点H,

同理△C'AH=△C'BI,

：・C'H=C'1,B1=AH,

在Rt△4C'H中，设4H=BI=b,

C,//=tan60°xd=V3b>

.♦CH=Cl=同，

♦：C'H=b+2,

b+2=V3b»

解得：b=V5+1，

第15页

则点c的横坐标为V5+1+2=75+1；

故答案为：—3—或+1.

【分析】根据直线与坐标轴交点的坐标特点，分别令直线y=x+2中的x=0与y=0算出对应的y与x的值，

得点A(-2,0),B(0,2),WJOA=OB=2,由等边对对等角及三角形的内角和定理得出NOAB=NOBA=45。；

分两种情况：当点C在直线AB左侧时，作CE_Lx轴于点E,作CF_Ly轴于点F；由等边对等角及三角形内

角和定理可推出NCAB=NCBA=75。，由平角定义得出NCAE=/CBF=45。，从而用AAS判断出

△CAE^ACBF,由全等三角形的对应边相等得CE=CF；设AE=a,在RsACE中，由NCAE的正切函数

及特殊锐角三角函数值表示出CE=Ga,贝ijCF=V3a,然后根据OE=a+2建立方程可求出a的值，进而即可得

出点C的横坐标；当点C在直线AB右侧时，作CTJLx轴，作于点I,作CHJLy轴，作AHLCH

轴于点H,同理求解即可.

3x-y=0①

17.【答案】解:

由①，得：y=3x(3)；

把③代入②,得：-^(3%)=-1,解得：x=2；

把％=2代入③，得：y=3x2=6：

・・.方程组的解为：仁:：.

【解析】【分析】由于①方程未知数y的系数为“-1”，故此方程利用代入消元法求解较为简单；首先由①方

程变形为用含x的式子表示y的形式得到③方程，然后将方程③代入②方程消去y求出x的值，进而将x

的值代入③方程求出y的值，从而得出原方程组的解.

18.【答案】证明：•.YO||BC,BE||CD,

••・四边形BCDE是平行四边形,

vAABD=90°,E为力。的中点,

...BE=DE=^AD,

.•・四边形BCDE是菱形.

【解析】【分析】由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得出四边形BCDE是平行四边形，由直角三角

形斜边上的中线等于斜边的一半得BE=ED,从而根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论.

19【答案】解,T.2•一以.4%_4)_2必无一4)x—5

19."杀JW野./一％2_25,x-5-(x+5)(x-5)力(无-4)

2x

力(无+5)'

1

°：T=

x+5'

：.A=2x.

第16页

(2)解：V3x(x-2)=2x2—4x,

/.3x(x—2)—2x(x—2)=0,

/.%(x-2)=0,

解得：孙=0,x2=2,

•・•分式有意义，

••x0,XH5,5,xH4,

当％=2时，

原式=&=/

【解析】【分析】(1)将第一个等式右边第一个分式的分子利用提取公因式法分解因式，分母利用完全平方公

式分解因式，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，

约分化简，最后再与题干给出的结果比较可得A的结果；

(2)先解一元二次方程求出x的值(把x-2看成一个整体，将方程右边利用提取公因式法分解因式后整体移

到方程的左边，然后将方程的左边合并同类项化简，进而根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为

零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程求出x的值，即可得到原方程的解)，再结合

分式有意义的条件把x=2代入化简后的代数式计算即可.

(1)解”号3+趣登

x2-25x-5

2x(%-4)x-5

一(％+5)(%—5)A[x—4)

=4(%+5丫

・・T1

,"k5'

••A=2x.

(2)解：V3x(x-2)=2x2-4x,

•*.3x(x—2)—2x(x-2)=0,

/.x(x-2)=0,

解得：Xj=0,x2=2,

•・,分式有意义，

/.x0,xH—5,x。4,

当x=2时,

原式=2?5=7

20.【答案】(1)7.5,7.5

(2)32.4

第17页

（3）解：设项目D、E,诗诗选项目有2种可能（选D或选E）,妍妍选项目也有2种可能（选D或选

E）.用列表法：

诗诗妍妍DE

D(D,D)(D,E)

E(E,D)(E,E)

总情况数九二4种，她俩参赛的四个项目不完全相同的情况有（D,E）、（E,D）,共m=2种.

・•・她俩参赛的四个项目不完全相同的概率P=^=i.

【解析】【解答】⑴解：将成绩5,6,7,7,8,8,9,10从小到大排序.

•・•数据个数n=8为偶数，

・•・中位数是中间两个数7和8的平均数，即（7+8）+2=7.5.

根据平均数公式h=S+6+7+7誓+8+9+10=粤=7.5.

OO

故答案为：7.5,7.5；

（2）解：总人数为50人.项目A的加权分为9x50=450；

项目B的加权分为8x50=400：

项目C的加权分为7x50=350：

项目D的加权分为8x30=240：

项目E的加权分为9x20=180.

450+400+350+240+180_1620_

・•・平均成绩兄=32.4.

50

故答案为：32.4；

【分析】（1）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个

时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数

据的平均数叫做这组数据的中位数；据此结合题意求解即可；运用平均数公式工=如空垃将所有数

据相加再除以数据个数即可;

%"1+上/2+…

（2）根据加权平均数公式5=（其中々是第i组数据的数值，片是第i组数据的频数）来

fl+f2+-''+fk

计算;

（3）用列表法列出诗诗和妍妍选择项目的所有可能情况，由表可知，所有等可能的情况数共有4种，其中她

俩参赛的四个项目不完全相同的情况有，最后根据概率公式P（4）=蔡（n是总情况数，m是事件A发生的情

况数）计算概率.

（1）解：将成绩5,6,7,7,8,8,9,10从小到大排序.

第18页

•・•数据个数九二8为偶数,

・•・中位数是中间两个数7和8的平均数，即(7+8)+2=7.5.

根据平均数公式元=5+6+7+7、8+8+9+10=粤=7.5.

故答案为：7.5,7.5；

(2)解：总人数为50人.项目A的加权分为9x50=450：项目B的加权分为8x50=400；项目C的

加权分为7x50=350；项目D的加权分为8x30=240；项目E的加权分为9x20=180.

450+400+350+2404-1801620

・•・平均成绩5==32.4.

50~50~

(3)解：设项目D、E,诗诗选项目有.2种可能(选D或选E),妍妍选项目也有2种可能(选D或选E).

用列表法:

诗诗

DE

妍妍

D(D,D)(D,E)

E(£。)(E,E)

总情况数九=4种，她俩参赛的四个项目不完全相同的情况有(D,E)、(及0),共m=2种.

・••她俩参赛的四个项目不完全相同的概率P=卷=2.

21.【答案】(1)解：设他们制作的是第"个工艺等级的莲花灯,由题意,得:

[10+2(x-1)][50-4(x-1)]=588,

解得："3或％=苧(不合题意，舍去)；

答：他们制作的是第3个工艺等级的莲花灯；

(2)解：设总利润为w,选择第m个工艺等级，

由题意，得：w=[10+2(TH—1)][50—4(m—1)]=-8m2+76m+432»

・••当7n=卷=相时，函数取的最大值，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，

•••他为整数，

・,.m=4时，w=-8x42+76x4+432=608；

m=5时，w=-8x5?+76x5+432=612；

故社团希望获得最大日利润，应选择第5工艺等级，最大利润为612元.

【解析】【分析】(1)设他们制作的是第x个工艺等级的莲花灯，则每天制作的莲花灯得数量为｛50-4X-1)｝

盏，每个莲花灯的利润为｛10+2(x-l”元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可；

(2)设总利润为w,选择第m个工艺等级，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，利用

二次函数性质结合m为整数，求最值即可.

第19页

(1)解：设他们制作的是第％个工艺等级的莲花灯，由题意，得：

[10+2(%-1)][50-4(X-1)]=588,

解得：%=3或％=苧(不合题意，舍去)；

答：他们制作的是第3个工艺等级的莲花灯；

(2)设总利润为w,选择笫m个工艺等级，山题意，得：

w=[104-2(m—1)][50—4(m—1)]=-8m2+76m4-432,

・•・当根=偿=相时，函数取的最大值，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小,

•・・m为整数，

・・・加=4时，w=-8x42+76x4+432=608；

m=5时，iv=-8x52+76x5+432=612：

故社团希望获得最大日利润，应选择第5工艺等级，最大利润为612元.

22.【答案】(1)解：如图所示，作ZTOE的角平分线交8C于P,则点P即为所求；

由折会的性质可得"'DP=ACDP.则OP平分，UOC；

AEB

•・・四边形力8co是矩形,

­\AADC=90°,CD=AB=8,

：-AC=>JAD2+CD2=10,

.，“八CD4♦，“八AD3

••cosz/lCD==引sinz-ACD==耳，

4

X-=352

在R£△CDH中，CH=CD-coszDCT=85

TOP平分/EOC,GH1DE,GTLCD,

：.GH=GT,

3

-

在RtaCTG中，GT5

第20页

\*CH=GH+CG,

QQ9

••CG+gCG--g->

：.CG=4.

【解析】【分析】(1)利用尺规作角平分线的方法，作NCDE的角平分线交BC于P,则点P即为所求;

(2)过点G作GT_LCD于T,由矩形的性质可得/40C=90。，CD=AB=8,在RsACD中利用勾股定

理算出AC,由正弦与余弦函数的定义分别求出/ACD的余弦函数值及正弦函数值；在RQCDH中，由

NDCH的余弦函数可求出CH的长，山角平分线的上的点到角两边的距离相等得GH=GT,在RtACTG中,

由NTCG的正弦函数用含CG的式子表示出GT,然后根据CH=GH+CG,建立方程，进而解方程即可求出

CG的长.

(1)解：如图所示，作上CDE的角平分线交BC于P,则点P即为所求；

由折叠的性质可得ZC'OP=乙CDP,则OP平分NC'OC；

(2)解：如图所示，过点G作G7LCD于T,

•・•四边形A8CD是矩形，

•'-^ADC=90°,CD=48=8,

•'­AC=>JAD2+CD2=10,

CDAD_3

丁・cos乙4CD=AC=sinz.ACD=AC=5f

4

X--3_2

在Rt△CDH中，CH=CD-cos^DCH=855

〈DP平分"OC,GH1DE,GTLCD,

:.GH=GT,

在RtACTG中,GT=CGs\nz.TCG=ICG,

J

•：CH=GH+CG,

332

・"G+式6=等,

・"G=4；

第21页

23•【答案】（1）解：当k=6,m=机寸，S四边形AC08=巾上=；X6=4,反比例函数为：y=

设4（a,，）其中Q>0,

・・・ACWOC-a,

a

将点A的坐标代入y=x+b

・，・，=a+b

.,6

令y=x+b中的x=0可得y=b,

AB（0,女-Q）

a

・・・（）B=9_Q,

a

；・S四边形"08=^（a+a-a）

解得：a=2（负值舍去）

：.b=^-2=1;

*：AC1X轴,

.\AC||OB

*：LAOB=30°

：.Z.OAC=Z-AOB=30°

在Rt/MOC中，OC=^AO

•-AC=7Ao2-0c2二百。。

Ai4（a,V3a）,

:・k=\/3a2,OC=a,AC=>/3a

第22页

将4（Q,V5Q）,代入y=%+b

得右。=a十b

b=\/3a—a，

***OB=V3a—a

i

•••S四边形.08=2（B0+4C）0C=mk

2（V3a—Q+V3a）a=V5a2m

解得：血=—号+1.

o

【解析】【分析】（1）由已知易得反比例函数的解析式及四边形ABOC的面积，根据反比例函数图象上点的

坐标特点，设4（。（），将点A的坐标代入一次函数解析式可用含a的式子表示出b,进而表示出梯形ACOB

的面积，建立方程，解方程，即可求解；

（2）由二直线平行，内错角相等