山东省临沂某中学南校区2025-2026学年高一年级上册期末模拟测试数学试题

山东省临沂第一中学南校区2025-2026学年高一上学期期末模

拟测试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合4={x|logR<1},8={x|-l<x42},则A（\B=（）

A.（一",2）B.（-oo,2]C.（0,2）D.（-1,2]

2.已知尸（孙等）为角a终边上一点，是“sina=*"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.己知累函数在（0,+司上单调递增，则”（）

A.4B.-1C.-4D.4fig-1

4.已知°=3%6=0.3%c=0.2°\则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

5.已知函数/（X）=，：呜"（：1\对任意的再，/wR（•"工2）都有

-x+ar-2,（x<1）

则实数。的取值范围是（）

A.（2,3）B.[2,3]C.[2,3）D.（2,3]

6.函数y=log2（|tani1-百）的定义域为（）

A.（女"一5%"一亲）U（ATT+2，％乃+§，4wZ

（.7T.”,丁

B.k7T——，攵乃---AK7T+—K7T+KeZ

【23八392）9

C.Ik/r--k7r+—,keZ

I3f3；

（,./TIIJf冗*7Tt「

D.Ik兀--2-,k兀---3」,|l口[|4乃+一3，&乃+一2），kGZ

7.已知函数/（x）=4sin（5+>）（其中4>0,口>0,|同<兀）的部分图象如图所示，则

函数/（"的解析式为（）

试卷第1页，共4页

/(x)=2sin^2x-y

B.

/(x)=2sin(4x+m

D.

8.设奇函数/（x）的定义域为R,对任意的演x2e（O,+x）,且玉工/，都有不等式

*“6"」缶）＞0,且/（一2）=-1,贝IJ不等式（x-2）/（x-2）＞2的解集是（）

A.(0,4)B.(0,2)u(4,+oo)C.(-<»,0)U(0,4)D.(^o,0)u(4,+oo)

二、多选题

9.已知6e（0,兀）,sin£?+cos＜9=1,则下列结论正确的是（）

A.外加.八7

B.sin0-cosO=一

5

3

C.cos^=--D.tan。=——

54

10.已知x,y是正数，且2x+y=l,则下列选项正确的是（）

A.2匀，的最大值为:

B.4/+V的最小值为；

C.3x（x+2y）的最大值为2

D.的最小值为1+2正

xy

11.已知函数/（x）=6sii2x+2cos2x,则下列说法中正确的是（）

A.“X）的图象关于直线”看对称

B./（X）的图象关于点对称

C.若/（%）-/（占）=4,则|x「司的最小值为5

D.若/（%）+/伍）=2（*工吃），则忖+々|的最小值为J

6

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.已知函数/(x)=4sin(2x—g}xa—兀,0],则/(力的单调递增区间是.

13.若函数/。+2)的定义域为[7,1],则g(x)=/(x)+^^的定义域为；

14.已知函数/(x)=2'+x-；,g(.r)=l&v+x-i/?(.v)=x、x-；的零点分别为a,A,c,

乙乙乙

则%b,c的大小关系为.

四、解答题

15.设函数/(x)=^^+ln(-x2+x+6)的定义域为集合4集合

B=[x\(xw)(xm2)<O,mcR).

(1)若加=0,求4c(45)；

(2)设p：xe4,q：xsB,若p是q的必要不充分条件，求机的取值范围.

16.已知cosa=7女,t2n(a+/?)=g,且a,Pe^0»—.

⑴求角尸；

(2)求sin(2a+力)的值.

17.已知函数/(x)=bg,手]

A-x)

⑴求/(》)的定义域，并证明“X)是奇函数；

(2)求不等式/&)>1的解集；

(3)若/(2〃L1)+/(/w-l)<0,求实数m的取值范围.

18.已知函数/(x)=>/isin&t-F)+2cos2(华-白-1,(@>0)的相邻两对称轴间的距

离为]

⑴求/(X)的解析式；

(2)将函数/(x)的图象向右平移5个单位长度，再把横坐标缩小为原来的;(纵坐标不变),

62

得到函数尸g")的图象.当时，求函数g(x)的最值.

126

试卷第3页，共4页

19.为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路”

的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段F8C,该曲

线段是函数》=4sin(ex+与)(4>0,口>0),xw[-4,0]时的图象，且图象的最高点为伙-1,2),

新步道的中部分为长1千米的直线跑道8,且CQ//E/，新步道的后一部分是以。为圆心

的一段圆弧敌.

(1)求曲线段所。的解析式；

(2)若计划在扇形OOE区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边WN

紧靠道路故上，一个顶点。在半径上，另外一个顶点尸在圆弧OE上，且NP0E=8,

若矩形MNPQ的面枳记为SQ).

(i)求/。。£的大小；

(ii)当。为何值时，S(Oj取得最大值，并求出这个最大值.

试卷第4页，共4页

《山东省临沂第一中学南校区2025-2026学年高一上学期期末模拟测试数学试题》参考答

案

题号12345678910

答案CAAABBDDABCABD

题号11

答案BC

1.C

【分析】解对数不等式可以得到/={x|()<x<2},结合4={x|-l<xS2},进而可得答案.

【详解】因为且由定义域知道x>0,

所以力={x[0<x<2},显然力所以408=/={x|0<x<2}：

故选：C.

2.A

【分析】根据三角函数及充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可得.

N/1

==’,充分性成立,

【详解】当〃?=:时，,则sma—_—

2秒+净

旦石

当sina=立时，则[2==—•,可得胴=±g,

必要性不成立，

222

所以“=是"sina=在”的充分不必要条件.

22

故选：A

3.A

【分析】根据幕函数的定义结合单调性分析求解即可.

【详解】因为函数/(x)=(1-3o-3卜”是幕函数，

贝|J后-3"3=1,解得。=4或。=-1,

又因为幕函数/(“在(0,+e)上单调递增，则。>0

所以。=4.

故选：A.

4.A

【分析】根据指数函数，幕函数的单调性比较大小.

答案第1页，共10页

【详解】因为歹=3、在R上单调递增，所以3°2>3°=1，

又y=03在R上单调递减，所以0.3°2>0,303,

而户户在（0,+句上单调递增，所以0.3°3>0.2°3,所以0.3°2>0.2°3,即6>c,

所以。>b>c.

故选：A.

5.B

【分析】根据已知/（力在R上严格单调递增，再结合对数函数、二次函数的性质列不等式

求参数〃范围.

【详解】对任意的xpx2GR（工产X2）都有（演-々）［/（再）-/（々）］>0,

可知函数/'（X）在R上严格单调递增，故y=log“X在XG（l,+8）上单调递增，则。>1,

由函数），=*+仆_2开口向下，对称轴为x=£,则可知则心2,

且-『+a-2410g"=0,解之可得“43,

综上所述可知24a43.

故选：B

6.B

【分析】结合对数函数的定义域得到忸同-白>0,结合函数y=tanx单调性，求出答案.

【详解】由题意得到卜anx|-G>0,即tanx>威或tan<-®

故函数y=log2（|taaY|-6）的定义域为

（t.7t\（.71.7l\._

Ik兀,kxc—KJIk冗A—，K7T+—|kGZ.

I23八32）

故选：B.

7.D

【分析】先由图象得到力=2,g=：,则7=5=①=4,再由五点法再结合单调性求出夕=三

即可得到函数解析式.

【详解】由图可知力=2,：=驾一£=：,则7=［=0=多=4

212642T

答案第2页，共10页

由图像根据五点法，当x=5时，对应得到4xm+e=E«wZ,

66

即夕=一弓+®'"eZ，因为则<兀，所以8=三或9=一,，

当。=-整，验证单调递增区间：

।2।］7

令2E—it<4x—71<2而+-兀=一履+—<x<—kn+—71,keZ,

232224224

当％=0时，［三，萼］为其一个增区间，由图象可得?=普位于减区间上，矛盾，

2424J624

所以/(x)=2sin卜x+g.

故选：D

8.D

【分析】根据给定条件，构造函数g(x)=MG),利用函数单调性定义确定g(')在(。,十功的

单调性，再结合奇偶性求解不等式.

【详解】设函数g(x)=m"),由/")为R上的奇函数，得g(T)=W(T)=#(X)=g(X),

则函数g(x)是R上的偶函数，又一比维>0o约匕迹>0,

X|-x2/一x2

依题意，对任意的玉,%以0,+8),且为工》2,都有幽匕出」>0,

X\~X2

则函数g(X)在(。,讨)上单调递增，所以g(X)在(-8,0)上单调递减，

由/(-2)=-1,彳导g(2)=g(-2)=-2/(-2)=2,

不等式(."2)〃x—2)>2,即g(x—2)〉g(2),

贝小-2|>2,即工-2>2或工-2<-2,解得x>4或x<0,

所以不等式(x-2)〃x-2)>2的解集为(一*0)34,内).

故选：D

9.ABC

【分析】由平方关系求得sinOcos。，从而确定cos0<O可推。范围，再由平方关系求得

sinO-cosO,用方程组思想求得sin^cos。，最后由商数关系求得tan。.

【详解】由sinC+cos8=g得

(sin6+cos6)2=sin26+2sinOcos。+cos?。=1+2sincos9=表，

答案第3页，共10页

sincos6?=---,又6w(0,兀),sin^>0,所以cos<9<0,所以Ow(=,7t),A正确;

252

因为sin0>O,cos0<0,所以sinO-cosO>0,所以

sin。一cos。=J(sine-cos£f=V1-2sin^cos^=^1-2x(-£)=(,B正确；

143

结合sinO+cos。=一可得sin0=w,cos"——，C正确；

555

八sin。4一丁丁次

tan，=----=,D不正确.

cos6>3

故选:ABC.

10.ABD

【分析】利用基本不等式求解最值判断AC;4/+/=]_4个，结合A选项即可求解判断B；

利用常数代换得』+'=』+上+1,然后利用基本不等式求解最值即可判断D.

xyxy

【详解】对于A,因为x,y是正数，l=2x+j，22后，所以2盯4：,

当且仅当V=2x且2x+)，=l,即x=；,y时，2xy的最大值为:，A正确：

对于B,4x2+y2=(2.r+y):-4xy=1-4xy>1-2xl=>1,

当且仅当工=y=g时，4/+/的最小值为B正确；

对于C,3%(》+2力《3工+(》+2田

=(2x+y)2=\,

当且仅当3x=x+2y,即》=^=；时等号成立，

所以3x(x+2y)的最大值为1,C错误；

对于D,2+1=21+2=匕+对整2、P^1=2厉1,

xyxyxy\xy

当且仅当上=——,y=>/2.Y.KRx=-—.y=0-l时等号成立，

xN2

故2+—的最小值为2&+1，D正确.

xy

故选：ABD.

II.BC

/\

【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简得由/(x)=2sin2x+g+1,对AB直接代入

6)

答案第4页，共10页

验证即可，对C代入得Sin（2再+小sin（2x2+*）=2,结合其函数特点即可判断；对D,

代入后分两种情况讨论即可.

、

【详解】由/(x)=>/3sin2x+2cos:x=>/3sin2x+cos2x+1=2si句”

对于A：/偿］=2sin（2xS++l=2sin5+l=C+l,所以/（x）的图象不关于直线

\12673

丫=自对称，故A错误;

对于-（唁+*……,所以仆）的图象关于点信」）对称,

故B正确;

对于C：由/(再)-/(W)=4,所以25吐2$+弓卜1-2sin(2x2i+1=4,

所以sin”玉+.卜in（2x；+,=2,所以的最小值为1=白等，故C正魂;

对于D：由/（石）+/（工2）=2aH3），所以2sin1+2sin+-+1=2,

6)

ITIT

所以2芭+-+2x,+-=2A-z,/leZ,或2XI+四一2x^+—I=2hi+n,keZ

6-66I-6J

所以%+x2=-^+kit,kGZ,或$-x2=kn+^,kGZ,

可取玉=：,吃=一彳，此时引一工2=1，|司+与|=0,

所以W+司的最小值为0,故D错误.

故选：BC.

77rly「兀八

12.和一五,0

【分析】利用正弦函数的单调性以及整体代入的方法，求出/（力的单调递增区间，结合

XG[-7T,0],得出答案.

【详解】由-5+2履42》一］45+2也（〃£2）,得一联+后4》《|^+依（左£2）,当4=一1时,

13TI7兀n5花

xe~V2^~V2；当％=0时，xe12,12

又因为X«F,0］,所以/（X）的单调递增区间为-兀,一尚和4,0

答案第5页，共10页

故答案为：-it—和*0

13.（2,3]

【分析】由函数的定义域求解即可.

【详解】由/（x+2）定义域为[-1,1],得-1W1,则"x+243,

14x43

由〈c八，得2VXM3-

x-2>0

所以gG）定义域为（2,3].

故答案为：（2,3]

14.b>c>a

【分析】在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2"y=lgr,y=歹二^+3的图像,

即可求解.

3

【详解】在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2"y=lgr,y=x,y=-x+g的图像,

如图所示：

由图像可知：b>c>a.

故答案为：b>c>a

15.⑴/C（48）=（-1,0〉J[2,3）；

【分析】（1）由函数有定义求得集合力,解不等式求得集合4,由集合的交并补运算求得结

果.

（2）由题意可得集合48的关系，然后建立不等式组，解得胆的取值范围.

|1^>0

【详解】（1）由题意可得，卜+1,解得—l<x<3,••J={x]—l<x<3}.

—x*+x+6>0

答案第6页，共10页

当〃7=0时，2?={x|x（x-2）<O[={x|O<x<2},

.•.Q4={x|xK0或xN2},力c®8）=（-l,0]u[2,3）.

（2）B={x\m<x<m+2]t丁P是夕的必要不充分条件，

是4的真子集.

*/+2-w=2,3-（-1）=4,

工集合力对应区间长度为4,集合8对应区间长度为2,则8工4.

w+2<3

・V

m>-1'

,故机的范围为

16・（1）夕=：

⑵*

50

【分析】（1）利用同角三角函数关系求tana,再根据尸=（。+尸）-。结合两角和差公式运算

求解即可；

（2）先求sin2a,cos2a,根据两角和差公式运算求解即可.

【详解】（1）因为且cosa=拽，

I2J10

1()

4_£

可得⑶i/y=tan[(a+A)_q]=tan(a+1)：ana=，

LV7J

l+tan(a+0tana[+lxL

37

又因为所以〃=：.

(2)因为sina=立，cosa=，[

1010

7

则sin2a=2sinacosa=2xx.---,

1010：25

cos2a=2cos2a-l=2x(-1=—.AAJ

，下■

(10)25sm6=cos/=

答案第7页，共10页

所以sin(2〜):sin2e£+cos2asi”二+去看壬萼.

17.(1)(-1,1),证明见解析

1

(2)<x-<x<L

⑶间端

【分析】（1）根据对数函数的性质确定定义域，再根据奇函数的定义进行证明;

（2）利用函数的单调性求解不等式；

（3）结合定义域和单调生确定参数的取值范围.

【详解】（1）因为；三>。所以的定义域为：（TI）,

1-X

因为Iog2（1^）+bg2（三）=bg21=°，

所以/（-刈+f（x）=0,所以/（#为奇函数.

（2）/（x）=啕,

l+x\,1+xc3x-l八

■;—>><=>;---->2<=>------->0,

（\-X）1-x\-x

所以（3x-l）（x-l）<0,即：1<X<1,

所以不等式/（外>1的解集为：

J

⑶对于函数…%（1+X）、,令/）=产==二=六T

因为y=1-x在（T，D内单调递减，y=1匚在（T，I）内单调递增，

1-X

所以函数g（x）在以1,1）内单调递增，

而y=log2X在定义域内单调递增，

所以函数fW在(-U)内单调递增，

由f(2m-\)+/(〃-1)<0可得/(2m-l)<—/(〃?-1),

因为/(x)是奇函数,tt/(2m-l)</(l-m),

2/w-1<1-ni

<一1<2m—1<1,解得〃7€(0,、,

答案第8页，共10页

所以实数〃?的取值范围是卜),I).

18.(l)/(x)=2sin2x

⑵最小值为-2,最大值为白

【分析1(1)由降恭公式和辅助角公式化简/(x)，再结合正弦函数的周期性可得；

(2)由函数平移的性质结合正弦函数的单调性可求.

【详解】(1)f(x)=V3sin6LLV--+cosftir--=2sin6av,<y>0,

I6JI6J

由条件可知函数/(x)的最小正周期为包=兀，得①=2,所以/(x)=2sin2x；

CD

(2)/(x)的图象向右平移?个单位长度，得y=2sin2'x-N=2sin(2x-1，

再把横坐标缩小为原来的;(纵坐标不变)，则g(x)=2sin,-S，

当一三KxK1,--<4X--<-,则2sin(4x-21e1-2,j3],

12633313