解三角形与边角互化问题、解三角形中最值与范围问题-2026届高三数学专训（学生版）

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考点一解三角形与边角互化问题

1.（25-26高三上•江苏无锡•期末）在4ABC中，角46,。的对边分别为a,b,c,且V3asinC-ccosA-

c=0.

⑴求4

⑶若sin6+sinC=,Q=7,求A4BC的面积.

2.（25-26高二上•贵州遵义•期末）己知的角ABC所对边分别为Q/cQsinI?=，5bcos4

⑴求A

（2）如图，6=1,。=3,点。是48延长线上一点,且411乙3。。=/,求。。长.

3.（25—26高二上・贵州六盘水・月考）记448。的内角/,6,。的对边分别为0,强，已知（：058=哼业.

Za

⑴求4

（2）若AC=3,/6=2,点。是BC边上一点，且助=2比，求A。的长.

4.（25—26高三上•天津南开•月考）在△力台。中，角46,。所对的边分别是a,b,c,且（2c—J5b）cosA

=V3acosB,D是边AC上一点，AO=8C=1.

（1）求角4;

（2）若43=2,求线段CD的长；

⑶若0VCV］，当8D=CD时，求角。的大小.

...........»

5.(25-26高三上•天津滨海新•月考)已知的内角4,石，C的对边分别为Q,b,c,且

(2a—V3c)cosB=VS&cosC.

(1)求角B的大小；

⑵若c=g，2a+b=3,求Q,b；

(3)若b=V2Q,求sin(24+B).

6.(25-26高一上•湖南衡阳•月考)的内角A,7?,。的对边分别为。，6,c,已知QCOSZ?+

(b—V2c)cosA=0.

⑴求A;

(2)若a="，^ABC的面积为四一1,求AASC的周长.

7.(24-25高一下・四川泸州・月考)/\45。的内角48,。的对边分别为匹6,。，已知旨=由］工一

o

sin(B-C).

(1)求角B的大小：

(2)设b=2,求c+J5a的最大值及c十四。取得最大值时△46。的面积.

8.(24—25高一下・福建福州・期末)在4月反7中，角4瓦。的对边分别为0,0,且工=(85。+人协1。,

-1),b=(a,b+c)»a±6*.

⑴求力;

(2)若Q=2,则△ABC的面积为遮，求b,c.

考点二解三角爵中最值与范围问题

9.(24-25高三上•安徽合肥•月考)△为的内角氏。的对边分别为。，b,c,已知(c-2b)cosH+

a2-ib2—c2_

~26-=°n-

(1)若Q=4,b+c=8,求△WB。的面积；

(2)若角C为钝角，求号的取值范围.

b

10.(25—26高三上・福建泉州・期中)在4人反7中，角46,。的对边分别为a,b,c,若仆acosB+bsirM=

⑴求人

(2)若△ABC是锐角三角形，c=4,求4ABC面积的取值范围.

q..................

11.(24-25高一下•广东清远•期中)在△43。中，角所对的边分别为a,b,c,若Q=2

(1)若2bsinC=A/5acosjB+，5bcos4求角B；

⑵若8+。=1+禽，54迎=噂，判断443。的形状；

(3)在(1)条件下，若角X为钝角，求△46。面积的取值范围.

12.(24—25高一下•广东湛江•月考)记锐角三角形△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的

面积为S,已知a?+4V3S=(b+cH

(1)求角力；

⑵若。=通,求三角形AAZ?。周长的取值范围.

13.(24—25高一下•重庆渝北•期中)在锐角△4?。中，内角A3C所对的边分别为。也c,且满足(sirM-

sinB),(sin?l+sin6)=sinC(sinA-sin。).

⑴求角3

(2)求堂茅•的取值范围；

⑶当b=1时，角6的平分线交工。于M,求长度的最大值.

14.(24—25高一下•广东惠州•期末)在△43。中，已知Q",C分别是△45。的内角4,6,。所对的边，记

m=(2c,1),n=(2Q—b,cosB),且rh//n.

⑴求角。；

(2)若。=通,求26-。的取值范围.

15.(24—25高一下•贵州六盘水•月考)在中，角4B,C的对边分别为Q,b,c,其中a=3一,向量

流亢满足云=(2sinX,—sinB；,n=(:sinA,sinC),且济•五=(sinB-sinC)2.