2025北京门头沟初二（下）期末数学试题及答案

2025北京门头沟初二（下）期末

数学

2025.7

考

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟.

生2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

4.答题卡上，选择题.作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.如果77二I在实数范|制内有意义，那么X的取值范闱是

A.x*1B.x>1C.x21D.x

2.正比例函数歹=3x的图象一定经过

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

3.下列曲线中，能表示y是x的函数的是

D.1可=一3

5.下列条件中，能判定△48C是直角三角形的一组条件是

A.AC:BC:AB=3:4:5B.N/+N8+/C=180。

C.AC=BC=ABD./4:NB:NC=2:3:4

6.端午节来临之际，某班级举办了“端午文化我知道”的知识竞赛，小明的成绩为95分，超过了班级

半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是

A.方差B.平均分C.众数D.中位数

7.下列条件下能判定48CZ）是正方形的是

A.ZJ5C=90°jaAB=ADB.ACVBD^.AB=AD

C.4B=BC且心BDD.AC±BD^.AC=BD

8.如图I,在菱形48co中,Z/f=60°,动点尸从点力出发，沿gDC,C"匀速运动至点儿

连接力尸，BP.设点P运动的路程为x,△X8P的面积为/如果y与x之间的函数图象如

初中

图2所示，那么下列说法中正确的是

［图］4

A.a=2.4B.b=M

C.菱形44co的面积=26D.当》=等时，点P一定运动到力。的中点

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.弧+母=.

io.在二次根式a,s,屈，E中,最简二次根式是.

11.己知力（-1,机），B（2,,?）在一次函数y=h+2（%w0）的图象上，且〃?>〃，写出一个满足条件的

k的值.

12.在矩形/4CQ中，对角线4C,4。相交于点。，N/04=60。，//

liL,C

E为6。的中点.如果404.那么OE的K是.y

13.如图，函数y=〃a+〃（小工0）与），=去+6（4工0）的图象交于尸质词、尸竺”

—“IX+

点4那么关于X,y的方程组，

14.某学校规定学生的学期体育成绩满分为100,其中平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占

50%.小桐的三项成绩依次是95,90,80.小桐这学期的体育成绩是.AKD

如图，/4CQ的对角线月C,8。相交于点O,DE//AC,CE//BD.

如果/C=2,BD=3,那么四力形OCX。的周长是.

16.如图，在四边形力8CZ）中，/ABC=/DCB=9。。,点七在£C上，且BE=CD,CE=AB,取力。的中点

P，连接P8,PC,AE,DE.给出下面三个结论：

①心DE；②AB+CD=AD；③AB+CD=4iPB.

上述结论中，所有正确结论的序号是.TT\/SJ

三、解答题（本题共68分，第17〜22题每小题5分，第23〜26题每小题6分，第27〜28题每小题7分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：V3xV6-4^1+（V2-l）x（x/2-l）.

18.当x=Ji+l时，求/_2x+5的值.

初中

19.在平面直角坐标系xOv中，一次函数），=丘+6（〃/0）%

的图象经过点4（1,3）,8（-2,0）.3

(1)画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的解析式;2

(2)当0（歹＜2时，x的取值范围是

J---------1---------

123x

(3)如果点C（2,0）,那么△力4c的面积是

20.如图，在力BCD中,点七在上，RAE=BE,D

连接力E并延长交CB的延长线于点F.

求证：BC=BF.

21.已知：如图1,直线＜4线段4.a

求作：矩形力88,使得点C,O在，，

直线48的上方，且力O=a.A图1B

作法：①以点4为圆心，适当长为半径画孤，交直线于点M,N;

②分别以点“，N为圆心，大于LAIN的长为半径由弧，两孤在直线48上方相交于点尸，作

2

射线4P;在射线4P上极取力。=々；

③以点8为圆心，线段。的长为半径画弧，再以点。为圆心，48长为半径画孤，两弧在直线

力4上方相交于点C;

④连接8C,DC.

・•・四边形ABCD为所求的矩形.

（1）根据以上作法，使用直尺和圆规[।

补全图2（保留作图痕迹）；+AJB

（2）完成下面的证明.'图2

证明：•:AB=CD,AD=BC=a.

，四边形/A8是平行四边形（）（填推理的依据）.

又•・•由作图可知，ADLAB,

：,ND4B=9Q°,

：,平行四边形力BC。是矩形（）（填推理的依据）.

22.如图，在四边形48。。中，AD//BC,点E在8。上，BE=AD,HE平分/BAD.

（1）求证：四边形力4/。是菱形；

（2）连接3。交力£于点。，如果£为8。的中点,

且OE+CE=8,04=4,求CO的长.

初中

23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数忏依+4（4工0）力

4■

的图象与函数y=-x的图象交于点尸（加，-4）.

3■

（1）求，〃和左的值；2■

1■

（2）当工＜1时，对于x的每一个值，函数y=x+〃的

-4-3-2-IOI234x

值小于》=6+4的值，直接写出〃的取值范围.

24.某公司为参加“2025年人形机器人半程马拉松赛”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度

进行了测评，并从中各随机抽取2（）份测评结果，对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信

息：

〃.对甲、乙两款人形机器人满意度的评分数据：

甲款：656776777879858585858«89909094%979898KX）

乙款；6869787878797986878888888889899498989999

6.对甲，乙两款人形机器人满意度的评分统计表：

人形机器人平均数中位数众数方差

甲款8686.5m93.9

乙款86n8881.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中加=,〃=;

（2）根据以上数据，你认为哪款人形机器人的满意度更好，请说明理由；

（3）此次测评中，有350人对甲款人形机器人进行评分，400人对乙款人形机器人进行

评分，如果评分数据不低于90分被认定为“优秀”，请估计此次测评中对甲、乙

两款人形机器人的满意度评分为“优秀”的共有多少人.

25.五一期间，无人机灯光秀点亮某景区上空.其中，1号无人机从地面起飞，2号无人机从甩离地面12

米的高台起飞，两架无人机同时匀速上升，当上升12秒时，都停止上升开始表演.在上升过程中，

记1号，2号两架无人机上升的时间为大（单位：秒），1号无人机距离地面的竖直高度为必（单位:

米），2号无人机距离地面的竖直高度为经（单位：米），记录仪记录的部分数据如下：

X/秒01234712

%/米061218244272

%/米12162024284060

（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画乂与x,必与》之间的关系.在同一平面直角坐

标系xQy中，已经画出力与x的函数图象，请画出必与x的函数图象;

初中

①当1号无人机上升5秒时，距离地面的竖直高度为米；

当2号无人机距离地面的竖直高度为52米时,上升的时间为秒；

②当1号，2号两架无人机上升秒时，距离地面的竖直高度相同；

③当1号，2号两架无人机上升秒时，距离地面的竖直高度相差4米.

26.如图，在平面直角坐标系X。），中，将点力（2,加）向上平移3个单位长度，得到点8,点8在直线

y=x+2上.

（1）求小的值和点B的坐标；

（2）如果一次函数1=米-2（«。0）的图象与线段48有公共点，求Z的取值范围.

初中

27.如图，在正方形48CZ）中，E是48延长线上一点，连接CE,。为CE的中点，过点E作EE_LNC于

点E连接。凡OF.设NBCE=a.

（1）依题意补全图形：

（2）求NEO/的度数（用含a的式子表示）；

（3）用等式表示线段。忆OF之间的数量关系，并证明.

28.在平面.直角坐标系xOy中，，4为平面内一点.对于点尸和线段给出如下定义：如果线段力尸的中

点在线段MN上,则称点P是线段A/N关于点A的“倍增点”.

(1)如图1,M(-1,0),N(I,0),

①如果/（0,1）,那么在点片（-2,-1）,与（0,2）,A（l,-I）,乙（3,-1）中，线段关于点力

的“倍增点”是;

②已知。（-1，-2）,如柒点尸是线段MN关于点力（a,b）的“倍增点”，那么4,a的

取值范围是；

（2）已知力（2,I）,点M,N在直线V=》上，0MN二显.设点M的横坐标为〃，如

果在直线了=一工+〃上存在点P,使点P是线段关于点/的“倍增点”，直接写

出〃的取值范围.

y

6

5

4

3

2

-2

-3

-4-4

-5-5

图1备用图

初中

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

即号12345678

答案CCDAADBB

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

题号910111213141516

x=2

答案略1<865①③

有不y=l

三,解答题（本题共68分，第17〜22题每小题5分，第23〜26题每小题6分，第27〜28题每小题7

分）

17.（本小题满分5分）

计算：6x遥—4^^+（\/^+1）—1）.

解：原式=3夜-2夜+(可-广，............................................................3分

=\[2+2-1，...........................................................................................................................................4分

=0+1.................................................................................................................................................5分

18.(本小题满分5分)

解：x2-2x+5=x2-2.r+l+4=(x-l)2+4..............................................................................................2分

当x=Ji+l时，

原式=(百+1-1/+4=3+4=7..............................................................................................................5分

19.(本小题满分5分)

解：(1)函数图象：略.....................................................................1分

•・•一次函数y="+〃(£=0)的图象经过点力(1,3),3(-2,0),

.・.13=八从........................................................................2分

0=-2k+b.

解得：

b=2.

一次函数的解析式为y=x+2........................................................................................................3分

(2)-2<x<0：........................................................................................................................................4分

(3)6.5

分

2（）.（本小题满分5分）

初中

证明：•・•四边形48co是平行四边形,

:.AD〃BC,AD=BC................................................................1分

:.NA=NFBE...............................................................................2分

在和•中

NA=NFBE

<AE=BE

NAED=NBEF

:.AADE"ABFE..........................................................................................................................4分

/.AD=BF.

：.BC=BF.........................................................................................................................................5分

21.（本小题满分5分）

（1）补全图形：略；...................................................................3分

（2）略.................................................................................5分

22.（本小题满分5分）

（I）证明：.••在四边形力〃，。中，AD//BC,BE=AD,

，四边形44EO是平行四边形，ZDAE=ZAEB...................................................................1分

又・・7E平分N84。，

・••ZDAE=ZBAE..................................................................................................................2

分

二/AEB=NBAE.

:,AB=BE.

・••平行四边形4是菱形..................................................................................................3分

（2）解：•・•四边形力8EO是菱形，

；・AELBD于O,且OB=OQ.

为〃。的中点，

・•.BE=CE.

•・•OE+CE=8,

：・OE+BE=8.

设0E=x,则8E=8-x.

在RtZXBOE中，ZBOE=90°,08=4,

由勾股定理得父+42=（8-x）\

解得x=3.

分

'：OB=OD,BE=CE,

CD=2（）E=2x=6......................................................................................................................5分

23.（本小题满分6分）

初中

解：(1)・・・一次函数y=r的图象过点尸(〃7,-4),

/.-4=—m.

m=4........................................................................2分

又:一次函数y=h-4(AwO)的图象与函数)，=-x的图象交于点P(孙-4),

，-4=必+4.

：,k=-2.....................................................................4分

(2)“W1.........................................................................6分

24.(本小题满分6分)

解：(1)85,88；......................................................................2分

(2)乙，理由略；.......................................................................4分

QS

(3)350x—+400x—=140+100=240...............................................6分

2020

25.(本小题满分6分)

解：(1)略；................................................................................1分

(2)①30,10；....................................................................3分

@6；........................................................................4分

③4或8......................................................................6

分

26.(本小题满分6分)

解：(1)•・•将点力(2,加)向上平移3个单位长度，得到点E,

:・B(2,m+3).

•・•点6在直线y=x+2上，

+3=2+2.

:.m=\.....................................................................1分

，B(2,4).................................................................2分

(2)当一次函数y=6-2(女工0)的图象经过点力(2,1)时，

1=2々-2,解得：4=(......................................................4分

当一次函数)，=&-2(g0)的图象经过点8(2,4)时，

初中

(2)解：•・•四边形48co是王方形，

；・NBCD=90°,4c平分N8CD..........................................................................................2分

AZACB=45°.

•・・£7LL4C于点尸，且。为CE的中点，

:.0F=-CE