2026年人教八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2026年人教新版八年级数学（下册）开学数学试卷

一.A卷（共16小题，满分48分）

1.全能数学社的同学们准备设计一个中心对称图形作为社团标志，下列图形中符合要求的是（）

2.要使分式一;有意义，则x应满足的条件是（）

x-1

A.xWlB.或xWOC.xWOD.x>\

3.若a>b,则下列变形正确的是（）

A.f/-3<Z）-3B.a2>b2C.-3a>-3Z>D.a+2>b+2

4.选拔一名选手参加区中学生男子白米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数又及其方差

s2如表所示：

甲乙丙T

X12"3310〃2610"2611"29

S21.11.11.31.6

要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元.小明购买这两种花18枝恰好用去100元，设他购买x枝康乃馨,

y枝百合，可列出方程组为（）

（6x+Sy=100+6y=100fx+y=100tx+y=100

A，［x+y=18B，（x4-y=18C，（6x+5y=18D，（5x+6y=18

6.若点（o,b）在第四象限，则函数的图象大致是（）

7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距

离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度

为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

（多选）8.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设

普通列车行驶时间为x（小时〕，两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系,

下列说法正确的是（）

A.甲乙两地相距1000千米B.动车的速度是270千米/小时

C.普通列车从乙地到达甲地的时间为9小时D.点8的实际意义是两车出发3小时后相遇

9.比较大小：V1T-30.(填”或"V")

10.若关于x的不等式3〃L2XV6的解集是x>3,则机的值为

■•计算与专

12.如图，。为△49C内一点，CO平分NX。?，BELCD,垂足为O,交力C于点、E,若NA=N4BE,

AC=\(),BC=6,则4。的长为.

(1)朦霜%⑵£=!■

14.因式分解:

(1)2?-4x；(2)3a2-6。力+3力2.

15.如图，平面直角坐标系中，△48C三个顶点的坐标分别为.4（-1,1）,8（-3,1）,C（-3,4）.

（1）平移△48C到△小勺。，其中点力的对应点4的坐标为（3,1）,请在图中画出出Ci；4点

平移后对应点的坐标为；

（2）请画出△力8c绕原点逆时针旋转90°得到的△/I2&C2.

（3）若△山比。2绕某点旋转可以得到△出8Ci,则旋转中心的坐标为

乙两种玩具，已知2件甲种玩具的进价与1件乙种

玩具的进价的和为90元，3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为160元.

(1)求甲乙两种玩具每件进价各多少元?

(2)如果该玩具店准备购进甲乙两种玩具共20件，总进价不超过700元，且不低于600元，问有几种

进货方案，哪种进货方案总进价最低？

二.B卷(共6小题，满分。分)

17.将多项式进行因式分解：/-x=.

42—9

18.若分式一二的值为()，则实数x的值为________.

%-3

19,如果关于x的不等式组2-有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数。的和为________.

(3x+6>a+4

20.如图，一次函数了=上计6过点。(1,0)和点/(加，1),将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线

段8C,连接力从点。在线段4c上，点E在线段彳8上，且40=力应当4O+CE最小值为限时，则

21.如图，在平面直角坐标系中，4(・1,0),8(0,3),直线^=一彳+1与x轴交于点C与直线48

交于点D.

(I)求直线AB的解析式及点D的坐标;

(2)如图2,，是直线上位于第一象限内的一点，连接〃C,当等时，点用、N为歹轴上

两动点，点M在点N的上方，且MV=1,连接NC,求“M+MN+NC的最小值：

(3)将△048绕平面内某点E旋转90°,旋转后的三角形记为△O'HB',若点O'落在直线48

上，点/T落在直线CQ上，请直接写出满足条件的点的坐标以及对应的点£的坐标.

22.如图，为等腰三角形，点。、点E分别在射线4/、射线4C上，连接DE,将线段

QE绕点。逆时针旋转至力凡使得点尸恰好在射线上，旋转角为a.

(1)当点C、点后重合时，如图1,若a=30°,ZB=60°,AD=4,求线段8c的长度；

(2)当点C、点/重合时，如图2,AC与DE交于点G,若DG=EG,求证：BE=CE；

(3)当BE=CE=CF,N8=30°时，如图3,点夕是射线B力上的动点，连接CP,将线段CP绕点。

顺时针旋转60。至线段CP'.连接O'.将△CFP'沿直线翻折至△"'P'所在平面内得到^

CFP',直线C'P'与射线8C交于点Q.在点Q运动过程中，当FP'最小时，请直凄写出者的

值.

D/

参考答案与试题解析

一.A卷（共16小题，满分48分）

1.选：B.2.选：A.3.选：D.4.选：B.5.选：A.

6.解：•・•点（“，h）在第四象限，・•“>（）,力V0,・••直线y=av+力经过第一、三、四象限，故选：C.

7.解：如图，NACB=N4CB=90°,CB=0.7m,AC=2.5m,DE=2m.

L•在Rt△48C中，AB=y/AC2+BC2=2.42+0.72=2.5(w).

•:AB=BE,:,BE=25(加)，:.BD=7BE2-DE?=2.52-22=1.5(/〃)，

・••CO=C8+8Q=0.7+1.5=2.2（小），即小巷的宽度为2.2米.故选：C.

8.解：力、由x=0时，），=1000知，甲地和乙地相距1000千米，故力正确;

1000=等（千米/小时），设动车的速度为千米/小时，根据即意，得:

8、普通列车的速度是

12

3x+3x^=1000,解得：x=250,动车的速度为250千米/小时，故月错误;

C、由图象知x=/时，动车到达乙地，，x=12时，普通列车到达甲地,

即普通列车到达终点共需12个时，故。错误;

。、如图，1000+（250+犁）=3,即出发后3小时，两车之间的距离为0,可知点8的实际意义是

两车出发后3小时相遇，故。正确，故选：AD.

9.解：V3=V9,.\V1T>V9,，近1>3,3>0.故答案为：>.

10.解：解3〃?-2rV6,得x>1.5m-3,由不等式的解集，1.5加-3=3,

解得：机=4,故答案为：4.

x2x+2

11.解:-----+==1

x+2----x+2-----x+2

12.解；平分N4C8,BE工CD,:・NBCD=/ECD,NBDC=NEDC=90°,

乙BCD=乙ECD

在△8C。和△EC7）中,CD=CD

乙BDC=乙EDC

:.ABCD/AECD(ASA),：.BC=CE.又•：/A=/ABE,:・AE=BE.

：.BD=鼻E=^AE=1(71C-EC)=^(AC-BC).

乙乙4Lt

VJC=1(),BC=6,AfiD=1(10-6)=2,故答案是：2.

x+2y=0①

13.解：⑴

3%+4y=6②’

由①得x=・2y③

把③代入②，得3X(-2y)+4y=6,

解得y=-3,

把y=-3代入③，得x=6,

所以，原方程组的解为忧'：

(2)去分母，得14=5(x-2),

解得x=4.8,

检验：当x=4.8时，2(x-2;W0,

所以，原方程的解为x=4.8.

14.解：（1）原式=2x（x・2）；

（2）原式=3（$-2命必）

=3(a-b)2.

15.解：（1）由题意得，。句右平移4个单位长度得到△山以。,

如图,△小小。即为所求.

由图可得，8点平移后对应点的坐标为以（1,1）.

故答案为：（1，1）.

（3）连接出力2，B\Bz，C1C2，分别作线段力“2,B\B2,C1C2的垂直平分线，相交于点P,

则△出母。2绕点P顺时针旋转90°可以得到△力|81C|,

，旋转中心的坐标为（2,-2）.

故答案为：（2,-2）.

16.解：（I）设甲、乙两种玩具每件进价分别为x元、y元，由题意，得

|3x+2y=160（x=20

（2%+y=90'解传：（y=501

答：甲、乙两种玩具每件进价分别为20元、50元；

（2）设总进价为W元，购进中玩具a件，由题意得

%=20。+50（20-a）=1000・30a,

40

由600W20a+50（20-a）W700,解得：lOWaW拳

♦a为整数,/.a=10,11,12,13,

由一次函数爪=1000・30。可知，k=-30<0,爪随a增大而减小.・••当a=13时，w取得最小值:

答：有4种进货方案，其中购进甲玩具13件，乙玩具7件的方案总进价最低.

二.B卷（共6小题，满分。分）

17.解：x3~x=x（x2-1）

=x（x+1）（x-1）.

故答案为：x（x+1）（X-1）.

18.解：由题可知，

x2-9=0且x-3W0,

解得工=7.

故答案为：-3.

>x-1

19.解：如果关于x的不等式组2-有且只有5个整数解，

3x+6>a+4

,x+3,

由二一Nx-1,得xW5,

由3x+6>a+4,得x>:2,

•・•关于x的不等式组有且只有5个整数解，

，这5个整数解是1,2,3,4,5,

解得：2WaV5,

・•・满足条件的整数。的值为2,3,4,

••・符合条件的所有整数。的和为9,

故答案为：9.

20.解：过C作。，力凡使力尸=48,连接ERCF,

由条件可知4C=BC,NBC/=90°,

：.AF=AB=y/2AC,NCAB=NB=45°,

由勾股定理可得6=^AC2+(V2AQ2=V3AC,

:.NEAF=NCAF-NCAB=450=NCAB=NB,

,:BD=AE,AF=AB,NEAF=NB,

・••△ABD/4E4E(SAS),

；・AD=EF,

.•・AD+CE=EF+CE^CF,

・••当E在CF上时AD+CE取最小值，最小值反=CF=6AC,

:・AC=®

由条件可得：(m-17+(1-0)2=(右)2,

解得m=3或m=-I,

•・•由图形可知4(w,1)在第一象限，

***7M=3,

：.A(3,1),

把C(l,0)和力(3,1),代入)'=正动得

解得k=i

故答案为：

21.解：（I）设直线48的解析式为），=h+〃,

将/(-1,0),B(0,3)代入,

.(b=3

•Lk+b=(r

・fk=3

，，U=3，

，y=3x+3.

y=3x+3

联立方程组>-”1

36

:・D(美，-)：

。5

(2)设〃(33t+3),

•・Q=1,08=3,

1

•'•tanN力40=?

直线y=-1x+l与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点C(3,0),

tanZZ)CJ=i,

o

：.ZDCA=ZABO,

；・NCDB=90°,

・・「八6/10

・CD=—，

..c781/国“口

・S^HCD=-g-=2x5xDH,

:・DH=^■同,

斐布=J(t+|)2+(3r+3-f)2,

/.r=2或1=一媪

•・•，是直线上位于第一象限内的一点，

・32,

:・H(2,9),

如图1,作〃点关于y轴的对称点“，过点。作CG_Lx轴，且CG=1,

・・・G（3,1）,〃（-2,9）,连接〃'G交），轴于点M,.：MN=T,

••・四边形MNCG是平行四边形，・・・MG=CM

由对称性可知，MH=MH,:.HM+MN+NC=MH+MN+MG21+fTG,

・••当/W、G三点共线时，HM+MV+NC的值最小，,:FTG=刷,

・•・HM+MN+NC的最小值为闹4-1；

（3）将△。48逆时针旋转90°时，如图2,

丁点O'落在直线月6上，点，落在直线C。上，

设0'（〃?，3w+3）,轴，・・・OWJ_x轴，

'：OA=O'A'=\,：,A'（机,3阳+2）,

13

1=3m+2»:.m——而，

Q21211

（一词，—）,H（-而，-）,过点E作y轴的平行线交X轴于点〃，过点力作HG_LG〃于点G,

ZHEA+ZGEAf=90°,•:/HEA+/HAE=9D°,

:・/GEA=/HEA,,：AE=AE,:.△AEH/4EAG"ASM

；・EH=AG,EG=HA,设£[x,y）,：,HA=-1-x,GE=-y,GA'=--x=y,

:.-1"x=-y,尸一得一心解得尸一卷，尸治:、E（-V）：将△0/4顺时针旋转90"时，

如图3,•・•点。'落在直线48上，点H落在直线CO上，

设。'（利，36+3）,・・・O4_Ly轴，・・・OW_Lx轴，

'：OA=O'A'=\,・•・4（〃，，3/〃+4）,

1Q93、913

，一邙?+1=3"什4,/.w=--T-Tz,O'（一不一）＞A'（―yr；,——）,

31010io1010

过点上作MV_Lx轴，交x轴于点M,过点4作4N_LMN交于点N,

VZDEN+ZAEM^Q0,/DEN+/EDN=90°,

:・/AEM=/EDN,':EA'=AE,：./^A'EN^AEAM(/IAS),

:.NE=AM,DN=EM,

・・・x+磊=y,x+l=||-y,解得》=一■'y=：-E(一卷|)；

设E(x»y),

o21八9Q3o3

综上所述：。’（一而，«），E（一于茄）或。（-奇谓，E（一而，-）.

22.（1）解：如图1,

B

作CG_L8”,交〃。于G,ZBCG=90°,VDE=DF,ZEDF=a=30°,:・NDEF=N

八18。。严厂

=75°,*：AB=AC,/8=60°•••△44C是等边三角形，N4GC=900-N8=30°,

：.BC=AC,NBDC=NDEF-/B=\5°,:・NGCD=NBGC-NBDC=30°-15°=15°,

:./GCD=/BDC,:・DG=CG,，：CG=WAG,:・DG=a(4-DG),

ADG=6-2V3,：,BC=AC=AG=4-(6-2A/3)=2A/3-2；

(2)证明：如图2,在CG上截取GH=4G,连接O”，AE,YDG=EG、

，四边形力是平行四边形，:.AE//DH,AD//EH,:・/GEH=/ADE,•:DE=/DC,AB=AC,

AZDEC=ZDCE,ZB=ZAC