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2026年高考全国甲卷数学真题试卷(+答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合2、下列函数中，既是奇函数又在区间(−1,1)上单调递增的是

A.f(x)=x3

3、已知$=，且(0,)，则=$

A.34

B.43

C.54、函数$f(x)=$的定义域是

A.(−∞,3]

B.[3,+5、已知a>0，则函数y=ax2+bx+c6、设向量a=(2,−1)，b=(−3,2)，则$+=$

A.7、等差数列${a_n}中，若a_2+a_4=10，a_3+a_5=16$，则该数列的公差是

A.3

B.4

C.58、已知不等式$>0$，则其解集是

A.(−2,1)

B.(−∞,9、设$f(x)=x^3+3x^2-9x+5，则f(x)在区间[0,3]$上的最大值是

A.5

B.14

10、一个圆的半径是3 cm，圆心角是60∘，则对应的扇形面积是

A.1.5π cm2

B.11、设函数y=f(x)的定义域为D，且D⊆R，若y=f(x)在定义域内是偶函数，且在区间(0,+12、已知0<a<1，则函数y=ax的图象关于

A.原点对称

B.第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、设tanα=214、若$3x+3(x-2)=2，则x=$15、已知等比数列${a_n}的首项为a_1=2，16、设实数$x满足=3，三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知在△ABC中，∠A=60∘，18、（12分）数列题

已知等差数列${a_n}中，a_2=5，a_4=19、（12分）立体几何题

已知一个正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为3，求该三棱柱的体积和表面积。20、（12分）概率统计题

袋中有红球、黄球各3个，蓝球2个，从中任取2个球，求恰好取到一个红球和一个黄球的概率。21、（12分）解析几何题

已知直线l经过点(−2,22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数$f(x)=+x+x$，求该函数的极值点，并证明其在定义域内单调递增。答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.B

9.C

10.A

11.B

12.C解析：

1、解析：∁UB={1,2}，A∩(∁UB)={1,2}。

2、解析：f(x)=x3是奇函数，且在(−1,1)上单调递增。

3、解析：由sinα=35，cosα=45，得tanα=sinαcosα=34÷45=34×54=1516。但更准确的计算是tanα二、填空题

答案：

13.34

14.5

15.a5解析：

13、解析：分子为sinα+cosα=35+45=75，分母为sinα−cosα=35−45=−15，所以结果为75−三、解答题

答案：

17.BC=31

18.an=2n+1，S10=110

19.体积是6，表面积是24+解析：

17、解析：由余弦定理得：BC2=AB2+AC2−2

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