人教版六年级下册数学 第三单元《圆柱与圆锥》测试卷（含答案）

【精选】人教版六年级下册数学第三单元

园柱与圆锥》测试卷（含答案）

一、认真审题，填一填。（第1、2小题每小题4分，其余每小题3分，共29分）

1.6.56痛=()dm23m220dm2=()m2

8L50mL=()L5m325dm3=()n?

2.【新情境】如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一

周，会形成一个近似的（），这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的

底面半径是（）m,高是（）m,所形成的图形的体积是（）胡。

3.如图，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是10cm,高是15emo用彩带包扎这个

蛋糕盒，至少需要彩带（）nu（打结处长20cm）

4.【新情境】丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱,

底面直径是0.4dm。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷10g桐油，大约

需要（）g桐油。（古代1丈-24dm）

5.在中国传统建筑中，圆有着广泛的应用，园林中的月亮门便是其中的代表。

农家书屋要修一道围墙（墙的厚度为20cm）,原本要用土石40nA后来多开

1/15

了一个月亮门（如图），减少了土石的用量，实际用了（）小的土石。（得数

保留一位小数）

6.【跨学科】“五光十色花千树，姓紫嫣红不夜天。艳艳灯笼高高挂，唯求福祉

百万年。”元宵节，很多地方挂起红红的灯笼，祈求福气绵延，国泰民安。

同同妈妈做了一个圆柱形灯笼（如图）。上、下底面分别留出了78.5cmz的口,

做这个灯笼她用了（）cm?的彩纸。

7•【新角度】如图，把底面半径为4cm的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长

方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加80cm%典典根据圆柱体

积公式的推导过程用两步求出了圆柱的体积，请你将第一步补充完整并补上

典典的第二步。

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第一步：804-24-4=10（cm）,10谶是圆柱的（）。

第二步：（）。

8,把一个底面半径为4cm的圆锥形木块，从顶点处垂直底面切成两个完全相同

的木块，这时表面积增加48cm2,这个圆锥的体积是（）cnf。

9.一个棱长是5dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25dm2

的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是（）dmo

二、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题3分，共18分）

1.【新角度】下面选项中，（）是圆柱的展开图。（单位：cm）

2.下面都是圆柱形物体，求（）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和。

①通风管②笔筒③厨师帽④吸管

A.①②③④B.①②③C.②③④D.②③

3.如下图，饮料罐底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能

倒满（）杯。

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A.2B.6C.8D.9

学文化】《九章算术》是我国古代的一部数学专著,书中关于圆柱体积的计算

方法，有这样一句话：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是圆柱的体积

=5X底面周长的平方X高。结合我们学过的圆柱体积的计算公式，该计算方

JL乙

法中圆周率的取值为（）。

A.3.14B.3.1C.3D.3.1415926

6.如图，把等腰三角形沿着它的对称轴旋转，得到的圆锥的体积是（）cnf。

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2cm

A.12JiB.9兀

C.18JiD.6n

三、细心的你，算一算。（共18分）

1.计算它们的表面积。（单位：加（每小题3分，共6分）

⑴

2.计算它们的体积。（每小题3分，共6分）

4cm

1

8

Z

I

—1。cm->

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3.一个圆柱形零件，从上面看到的图形如图①，从正面看到的图形如图②。（图

中每个小正方形的边长是1cm）

（1）这个圆柱形零件的底面直径是（）cm,高是（）cmo（2分）

（2）求这个零件的体积。（4分）

四、动手操作，我能行。（5分）

聪聪有一块底面积是3cm?,高是6cm的圆柱形橡皮泥（如图），他想把这

块橡皮泥“等体积变形”捏成一个圆锥。捏成的圆锥的有关数据是多少呢?

请你设计一个。

7

6cm

S=3cm2

五、聪明的你，答一答。（共30分）

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1.如图是一卷家用生活卫生纸，己知纸的宽度是10cm,中间硬纸轴的直径是

3.5cmo你知道制作一提（12卷）这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸

板来制作硬纸轴吗？（接缝处忽略不计）（5分）

3.5cm

2.海绵城市，是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对雨水带来的自

然灾害等方面具有良好的弹性，也可称之为“水弹性城市”。建造蓄水池是

建设海绵城市的措施之一°经测量，一个圆柱形蓄水池的底面半径是3m,深

4mo

⑴建造这个蓄水池挖出的土有多少立方米？（3分）

⑵在这个蓄水池的侧面与下底面抹上水泥，每平方米大约需要2.5kg水泥,

共需要约多少千克水泥？（得数保留整数）（4分）

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3.一个盛有水的圆柱形容器，水面距容器口6cm,从里面量得这个容器的底面

半径为5cm,现把一个底面半径为3cm的圆锥形金属铸件完全浸没在盛水的

容器中，这时水面距容器口4.8cm。这个圆锥形金属铸件的高是多少？（6分）

4,修一条8m宽的公路，要铺15cm厚的碎石作路基。一个圆锥形的碎石堆,

底面周长是18.84m,高2m,能铺多少米长的路基？（6分）

5.一个酒瓶下部是圆柱形，底面直径为8cm,瓶里酒深12cm,把瓶盖盖紧后

倒置（瓶口向下），无水部分高10cm。你能算日酒瓶的容积是多少毫升吗？（酒

瓶的厚度忽略不计）（6分）

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★挑战题：天才的你，试一试。（10分）

以图中直角三角形的最长边所在直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，

你能算出这个立体图形的体积吗?

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答案

一、1.6563.28.055.025

【点拨】高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进

率。根据1m2=100dm2,1L=1000mL,1m3=1000dm3,进

行单位换算即可。

2.圆锥21.25.024【点拨】把这个图形看作是一个直角三角形绕一

条直角边旋转一周，因此可以得到一个圆锥，底面半径是2m,高

为1.2m,根据圆锥的体积计算公式冗人,代入数据计算即

可求出体积。

3.1.6【点拨】根据题图可知，需要彩带的长度=4条底面直径的长度+4

条圆柱高的长度+打结处的长度，已知底面半径是10cm,则底面

直径为10X2=20(cm),所以至少需要彩带4X20+4X15+20=

160(cm)=1.6(m)«

4.301.44【点拨】矛杆要刷桐油的面积相当于一个底面直径为0.4dm,

高为24dm的圆柱的侧面积，然后用侧面积乘每平方分米需要的桐

油即可解答。列式计算为0.4X3.14X24X10=301.44(g)o

5.39.6【点拨】用原本要用的土石40m3,减去月亮门的体积，也就是减

去一个底面直径为L6m,高为20cm的圆柱的体积，就是实际用

的土石体积。列式计算为20cm=0.2m,40-

3.14X(1.64-2)2X0.2^39.6(m3)o

6.2355【点拨】根据题意及题图所示，这个灯笼的表面积是圆柱的表面积

减去两个78.5cm?的口，也就是做这个灯笼需要彩纸的面积。列

10/15

式计算为3.14X(20+2)2x2+3.14X20X30—78.5X2=

2

2355(cm)o

7.高3.14X42X10=502.4(cm3)

【点拨】把圆柱切拼成的一个近似的长方体，体积不变，但增加了两个切面

的面积。每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底

面半径。已知这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加80cm?,据

此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答即可。

8.100.48【点拨】把圆锥从顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，表

面积增加了2个以底面直径为底、圆锥的高为高的三角形的面积。

表面积增加了48cm2,而底面半径为4cm,则底面直径为8cm,

可以求出圆锥的高是48+2X2+8=6(cm),根据圆锥的体积公式,

23

求出圆锥的体积是:X3.14X4X6=100.48(cm)o

9.15【点拨】正方体的容积就是圆锥的容积，然后利用圆锥的体积公式即

可求出高，/?=3H-S=3X(5X5X5)4-25=15(dm)o

二、1.A【点拨】圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形或平行四边形,

圆柱底面的周长等于侧面展开图的一边长，据此解答。

2.D【点拨】通风管和吸管的表面积求的是侧面积，笔筒和厨师帽的表面

积求的是一个底面积和侧面积之和。故选D。

3.B【点拨】由圆柱、圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆

柱的体积是圆锥体积的3倍。由题图可知，圆柱的高是圆锥的2

倍，所以这个圆柱的体积是圆锥体积的3X2=6倍，所以能倒满6

杯。故选B。

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4.C【点拨】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的若圆锥与圆柱的体积相

O

等，那么当它们的底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；当它

们的高相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。

5.C【点拨】设圆柱的底面半径是r,高是瓦根据题意和所学过的圆柱体

积的计算公式可列式为"X力=，(2y)2x力，所以这里)的

取值为3。

6.D【点拨】由题意可知，旋转后的圆锥的底面半径是3cm,高是2cm。

23

根据圆锥的体积公式可知，v=knX3X2=6n(cm)0故选D。

o

三、1.(1)32X3.14X2+2X3X3.14X6.5=178.98(m2)

(2)6X3.14X84-2+(64-2)2X3.14+6X8=151.62(m2)

【点拨】(1)根据圆柱表面积公式S=2开/+2不动，代入数据计算即可。(2)

由图可知，它的表面积是圆柱侧面积的一半+圆柱两个底面面积的

一半+1个长方形的面积。

2.(1)124-2=6(dm)

3.14X6?X15x|=565.2(dm3)

o

(2)104-2=5(cm)44-2=2(cm)

3.14X52X12-3.14X22X12=791.28(cm3)

【点拨】(1)根据r="・2,先求出圆锥的底面半径，然后利用体积公式V=\

O

兀Fh,代入数据计算即可。(2)这个图形的体积等于底面直径为10

cm,高为12cm的圆柱体积减去底面直径是4cm,高为12cm的

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圆柱体积。

3.(1)46

(2)3.14X(4+2)2X6=75.36(cm3)

【点拨】(1)从上面看到的是图①，说明这个圆柱形零件的底面直径是1X4

=4(cm)；从正面看到的图形是图②，说明这个圆柱的高是1X6=

2

6(cm)o(2)根据万/力，可知V=JTX(t/-2)XA,代入数

据计算即可解答。

四、(答案不唯一)

圆柱和圆锥的体积相等：3X6=18(cm3)

如果圆锥的高与圆柱的高相等，则底面积为18X34-6=9(cm2)

设计如下图所示：

2

答：捏成的圆锥的底面积是9cm,高是6cmo

【点拨】根据v=sh,求出这块橡皮泥的体积。可设计一个与圆柱高相等的

圆锥，根据橡皮泥的体积不变，利用圆锥的体积公式可知S=3V・h

即可求出圆锥的底面积。答案不唯一，合理即可。

五、1.3.14X3.5X10X12=1318.8(cm2)

答：至少需要1318.8cm?的硬纸板来制作硬纸轴。

【点拨】由题意可知，要求需要多少硬纸板就是求12个圆柱的侧面积，根据

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5侧="曲代入数据即可。

2.(1)3.14X32X4=113.04(m3)

3

答：建造这个蓄水池挖出的土有113.04mo

(2)2X3.14X3X4+32X3.14=103.62(m2)

103.62X2.5=259(kg)

答：共需要约259kg水泥。

【点拨】(1)挖出的土的体积等于底面半径是3m,高是41n的圆柱的体积,

根据圆柱的体积公式计算即可。(2)抹水泥的面积就是侧面积加上

一个底面的面积，即S=2"h+",代入数据计算即可求出抹水

泥的面积，然后乘2.5kg即可求出大约需要多少千克水泥。

3.3.14X52X(6-4.8)=94.2(cm3)

3.14X32=28.26(cm2)

94.2X3.28.26=10(cm)

答：这个圆锥形金属铸件的高是10emo

【点拨】根据题干可知，这个圆锥形金属铸件的体积，就等于圆柱形容器内

上升的水的体积，由此先求出这个金属铸件的体积，再根据圆锥的

高=体积X3+底面积，即可解答。

4.15cm=0.15m

3.1