冀教版九年级数学下册《用列举法求简单事件的概率》同步练习题及答案

冀教版九年级数学下册《31・4用列举法求简单事件的概率》

同步练习题及答案

一、单选题

1.”向空中抛2枚同样的一元硬币，落地后朝上一面相同”的概率是（）

A.0B.-C.：D.1

32

2.中国传统乐器种类繁多，历史悠久，承载着丰富的文化内涵和艺术价值.某校开设了二

胡、琵琶、笛子、啖呐四种器乐社团，小明和小丽随机选择其中的一个社团，则两人选择同

一个社团的概率是（）

八•三B-|C.；D."

3.五一期间，新上映的一部动漫电影深受中学生的喜爱，爸爸购得此电影票一张，姐姐、

哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸抛出两枚均匀的色子，将两枚色子点数相加后除以3,

规定：当正好整除时姐姐去，当余数是1时哥哥去，当余数是2时妹妹去.这个游戏（）

A.是公平的B.有利于姐姐C.有利于哥哥D.有利于妹妹

4.一个可以自由转动的转盘，等分为8个扇形，分别写上1,2,…，8共8个数字，甲乙

俩根据转动停止后指针指向的数作游戏（指向分界线另笠）.下列规则不公平的是（）

A.指向奇数甲赢，指向偶数乙赢

B.指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢

C.指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢

D.指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢

5.在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑

战机会.小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），

小星先摸.现已知箱子里有4个红球和2个白球，则卜列推断正确的是（）

A.一定是小星获胜

B.若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜

C.一定是小红获胜

D.若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜

6.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的

转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停

止时，指针落在''一袋苹果''的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以

获得一袋橘子.转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（）

7.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三

色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为:，遇到绿灯的概率为暂，那么他遇到黄灯的概

率为

4I51

A.-B.-C.-D.—

9399

8.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个

作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取

两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（）

A.?B-C.：D,1

9.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小

球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，现有两个音乐小球从A处先后进入小洞，

发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（）

10.一天，读初一的小明看见隔壁读小学的小亮在选衣服，小亮告诉小明，他有三件上衣，

分别是红色、白色和棕色，有两条裤子，分别是白色和黄色，他随机拿出一件上衣和一条裤

子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）

1

A.D.

3cI6

二、填空题

II.把英文单词中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中

的1个字母.然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张,恰好是字母相同的两张卡的概率是.

12.小胖和小明一起玩掷毁子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六

个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖撮；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游

戏规则公平吗？—（填“公平”或“不公平

13.如图，一个转盘被分为了A,B,C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指

针指向A区域的概率是.

14.某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5（X）0元：若出海后

天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队

长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60%,坏天气的机会是40%,

则作出决策为（填“出海”、“不出海”）.

15.在一个10万人的小镇.随机调查了1000人，其中2（X1人会在日常生活中进行垃圾分类，

那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是.

16.某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果.公司想知道苹果的损坏率，从

所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：

苹果损坏的频率%0.1060.0970.1020.0980.0990.101

n

估计这批苹果损坏的概率为精确到0.1）,据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000

元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为元/千克.

三、解答题

17.春节期间，某电影院上映了《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没•重启未来》三

部电影.小明、小丽两人从中选取一部电影观看.

(1)小丽选取电影《哪吒之魔童闹海》观看的概率是______;

(2)请用树状图或列表求小明、小丽两人选取同一部电影的概率.

18.在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1

个白球.

(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是_________

(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，

否则小亮胜.问该游戏对双方是否公平，为什么？

19.在“五・四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现

在只有一个名额.小丽想H了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成6份，如图所示・游

戏规定：随意转动转盘，

2

3

4

⑴指针指到1的可能性是多少?

(2)若指针指到3,则小丽去；若指针指到2,则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗？

为什么？

20.某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励.具体方

法如下：从一个装有2个红球、3个黄球(仅颜色不同)的袋中摸出2个球，根据摸到的红

球数确定奖励金额，只体金额设置如卜.表：现有两种摸球方案：

摸到的红球数012

奖励(单位：元)51020

方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球;

方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.

(I)求方案一中，两次都摸到红球的概率；

(2)请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利？

参考答案

题号12345678910

答案CCACBDDDAD

1.c

【分析】本题考查列表法求概率，列举出所有的可能性，利用概率公式进行计算即可.

【详解】解：由题意，两枚硬币落地后，朝上一面的情况有：（正，反），（正，正），（反,

反），（反，正），共4种等可能的结果，其中落地后朝上一面相同的情况有2种，

.p21

•­P=7=2;

故选C.

2.C

【分析】本题考查列表法求概率，分别用A,民C。表示四种器乐社团，列出表格，利用概

率公式进行计算即可.

【详解】解：用表示二胡、琵琶、笛子、喷呐四种器乐社团，列表如下：

ABCD

AA,AA,BA,CA,D

BB,AB,BB,CB,D

CC,AC,BC,CC,D

DD,AD,BD,CD,D

共16种等可能的结果，其中，两人选择同一个社团的情况有4种，

164

故选C.

3.A

【分析】本题主要考查了游戏公平的判断，判断游戏的公平性，就要计算每个事件的概率，

概率相等就公平，否则就不公平.首先根据题意列出表格，然后根据表格求出每个事件的概

率，比较大小，即可求得游戏是否公平.根据列表法解答即可.

【详解】解：同时掷两枚筛子，其点数之和的结果如下表所示：

第123456

二枚第i枚

1234567

2345678

3456789

4567891()

567891011

6789101112

由表格可知，共有36种等可能结果，其中点数之和正好能被3整除的有12种，点数之和除

以3后余数是1的有12种，点数之和除以3后余数是2的有12种，他们获得电影票的概率

都是1苴2，即为I;，所以这个游戏是公平的，

363

故选：A.

4.C

【分析】根据题意可知共有8种结果，再利用概率的计算公式即可解答，本题考杳了概率的

定义，概率的计算公式，熟练运用概率的计算公式是解题的关键.

【详解】解：•••当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结

果数，其中“是奇数”的有4种，“是偶数”的也有4种,

•••"指向奇数''的概率是2,“指向偶数”的概率是:；

oZN

・••指向奇数甲赢，指向偶数乙赢的游戏公平，故A项不符合题意；

•••当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，

・••其中“指向3的倍数”的有2种，“指向4的倍数”的2种，

•••”指向3的倍数”的概率2是1“指向4的倍数”的概率是2［=；1；

8484

・•・指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢的游戏公平，故B项不符合题意；

•・•当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，

,其中“指向大于4的数”的有4种，“指向小于4的数”的有3种，

.丁指向大于4的数”的概率是：=“指向小于4的数”的概率是令|,

b幺OO

・••指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢的游戏不公平，故C项符合题意;

•・•当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，

・・・其中”指向3的倍数”的有2种，”指向5的倍数”的1利

•••指向3的倍数甲得I分，指向5的倍数乙得2分，

••・“甲得10分”的概率是“乙得10分''的概率是5=；；

・••指向3的倍数甲得I分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢的游戏公平，故D

项不符合题意；

5.B

【分析】本题考查了概率的定义，列举法等知识，结合选项，利用排除法求解即可.

【详解】假设两人第一次都摸到红球，若第二次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；

若第二次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故A、C都不正确；若第一轮两人

都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小星先摸球，则小星先摸到2个红球，所以一定是小

星获胜，故B止确：若第一轮两人都摸到了红球，剩卜4球为两个红球，两个白球，假设

两人第三次都摸到红球，若第四次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第四次小

星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故D不正确.

故选:B.

6.D

【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，面树状

图进而可得答案.

【详解】解:转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为I?捺o01，获得一袋苹果的概率为I2

可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下：

开始

苹果苹果橘子

苹果苹果橘子苹果苹果橘子苹果苹果橘子

・♦•转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况,

4

・•・转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是:，

故选：D.

7.D

【详解】试题分析：:经过一个十字路口，共有红、黄、绿二色交通信号灯,

・•・在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1.,

•・•在路口遇到红灯的概率为g,遇到绿灯的概率为短

・,・遇到黄灯的概率为1-故选D.

8.D

【分析】根据题意先画出树状图得出所有情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名

的情况数，再根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放

回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求恃况数与总情况数之比.

【详解】解：根据题意画图如下:

开始

共有12种情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况,

则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是2展=1^；

故选：D.

9.A

【分析】本题考杳了列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是

解答关键.先画出树状图可得到所有等可能的结果数以及发出“商”音，再发出"羽''音的结果

数，再利用概率公式求解.

【详解】解：把宫商角徵羽五个基本音阶分别记为I,2,3,5,6,

画树状图如下：

开始

■-1V

/IV

1235612356123561235612356

共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有I种,

・•・发出“商”音，再发出“羽”音的概率是表.

故答案为：A.

10.D

【分析】本题考查了列表法与树状图法，解题关键是掌握概率公式.

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：列表如卜.:

上衣

红色白色棕色

裤子

白色（白色，红色）（白色，白色）（白色，棕色）

黄色（黄色，红色）（黄色，白色）（黄色，棕色）

由表知，共有6种等可能结果，其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种,

所以恰好是白色上衣和白色裤子的概率为，，

6

故选：D.

【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式，解题时要熟练掌握并能根据题意画

出树状图是关键.

依据题意，画出树状图，从而可得随机抽取2张共有30种等可能性，其中恰好是字母相同

的两张卡片有4种，进而可以计算概率求解..

【详解】根据题意，画出树状图如下：

开始

从中随机抽取2张

/yIV/yNxz/IV

EOPLEPOPLEPEPLEPEOLEPEOPEPEOPL

共有30种等可能性，其中恰好是字母相同的两张卡片有4种，

「•从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率为4?=卷2.

1J

故答案为：尚9

1J

12.不公平

【分析】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率

相等就公平，否则就不公平.

求出概率比较，即可得出结论.

【详解】解：1、2、3、4、5、6这六个数字，偶数的有2,4,6；合数有4,6,

所以小胖获胜的概率为=3=；1，小明获胜的概率为：2=1

因为小胖和小明获胜的概率不同，

所以个游戏规则不公平，

故答案为：不公平.

13.-

4

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.依此即可求解.

【详解】解：•・•：区域扇形的圆心角为90°,

•♦・自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是言;=；,

36004

故答案为：7-

4

【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

14.出海

【分析】利用概率算出获得收益的平均值比较即可.

【详解】解：•,・预测下月好天气的机会是60%,坏天气的机会是40%,60%>40%,

••・下月是好天气的可能性》坏天气的可能性；

又若出海后是好天气，可得收益500()元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出

海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，

出海的话，获得平均收益(获得收益的数学期望):5000x60%-2000x40%=2200(元)，

不出海：-1(XX)x6()%+(-1(XX)x4()%)=-1(XX)(元)，

2200>7000,

..•船队队长作出决策为：出海.

故答案为：出海.

【点睛】本题主要考查概率的实际应用，能够通过概率算出平均收获是解题关键.

15.-

5

【分析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，即可得解.

【详解】由题意，得

10005

故答案为：

【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.

16.0.15

【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在01左右，

由此可估计苹果的损坏概率为0.1：根据概率计算出完好苹果的质量为10000x0.9=9000千克，

设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价:进价+利润”列方程解答.

【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在

0.1左右,

所以苹果的损坏概率为0.1.

根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000x0.9=9000千克.

设每千克苹果的销仕:价为x元，则应有9000X=2.2M10000+23000,

解得x=5.

答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元.

故答案为：0.1,5.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.得到售价的等量关系是解决(2)的关键.

17.⑴g

*

【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以I:完成的事件.

(1)根据概率公式计算即可；

(2)根据表格得出小明、小丽选到同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】（I）•・•一共有3部电影，《哪吒之魔童.闹海》只有一部，且每部电影的概率相同,

・•・小丽选取电影《哪吒之魔童闹海》观看的概率是

（2）解：设分别用A、氏。表示《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没•重启未来》,

列表如下：

小丽小明ABC

4A,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中选取同一部电影的结果数有A,A；B,B；

C,C；共3种,

工选取同一部电影的概率为3|=-1

18.（1）1

O

（2）该游戏对双方是公平的，理由见解析

【分析】此题考查了概率公式和游戏的公平性，熟练掌握概率公式是关键.

（1）根据概率公式进行解答即可；

（2）根据概率公式求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，比较后即可得到结论.

【详解】（1）解：•・•在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球,其中3个红球,

2个黄球，1个白球.

•••小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是，；

6

故答案为：y;

6

（2）该游戏对双方是公平的，埋由如F：

由题意可知小明获胜的概率为］=:，小亮获胜的概率为竦=?，

6262

他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的.

19.⑴。

O

（2）不同意，理由见解析.

【分析】根据题意需求出指针指到1的可能性即概率，由概率的计算公式即可得到答案；

先求出各自获胜的概率，即可得出是否公平，则可得出结论.

【详解】(1)1-6=1

6

答：指针指到1的可能性为).

(2)小丽获胜的概率为:

2+6」

3

小芳获胜的概率为：

14-6=—

6

1>1

36

•••此办法不公平，若我是小芳，我不同意这个办法.

答：若我是小芳，我不同意这个办法.

【点睛】本题考查了概率的定义及应用，认真读题，正确理解题意求出概率是解题的关键.

20.⑴,

10

(2)从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利

【分析】(1)通