2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷【河北专用测试范围：人教版七年级上第1~6章】（全解全析）

七年级数学上学期期末模拟卷(河北专用)

全解全析

(考试时间：120分钟试卷满分：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级数学上册第1〜6章(全书)。

第一部分(选择题共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的)

1.我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，图①可列式计算为

(+2)+(-1)=1,由此可推算图②可列的算式为()

HZIIW

图①图②

A.(+3)+(叫=7B.(+3)-(T)=7

C.(+3)+(-4)=-1D.(+3)+(-4)=1

【答案】C

【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数：

图I中，正放的算筹有3根，表示+3；

图2中，斜放的算筹有4根，表示-4；

因此算式为(+3)+(-4)=7.

故选C.

2.如图，能用//（M,NO,4三种表示方法表示同一个角的是（）

A.只有甲B.只有乙C.甲和乙D.甲和乙都不可以

【答案】A

【详解】解：甲：能用/力（用，4）,Na是同一个角，故符合题意；

乙：NAOB,/a是同一个角，穴能用N。表示一个角，故不符合题意；

故选:A.

3.下列方程中，是一元一次方程的是（）

2

A.—+2-5B.A-2-1=3C.x-\=yD.l-x=2

【答案】D

2

【详解】解：A、±+2=5是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意：

x

B、/_]=3中未知数次数为2,不是一次方程，此选项不符合题意；

C、工-1=丁含两个未知数，不是一元方程，此选项不符合题意；

D、1-》=2是含一个未知数、次数为1的整式方程，符合一元一次方程定义，此选项符合题意.

故选：D.

4.已知当彳=。时，代数式.一一2x-4的值为一1,则当时，代数式2/_4x的值为（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【详解】解：•.•当x=〃时，X2-2,V-4=-H

a*-2a-4=-1,

a2-2a=3,

Xv2x2-4x=2（x2-2x）,

当x=〃时，

2x:-4x=2a2-4a=2（a2-2a）=2x3=6.

故选:C.

5.观察图形，下列说法正确的个数是（）

（1）直线池和直线48是同一条直线；（2）射线/C和射线力。是同一条射线；（3）线段力力和线段力力是

同一条线段.

A.（）个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【详解】解：（I）直线84和直线48是同一条直线，说法正确，符合题意；

（2）射线4C和射线力。是同•条射线，说法正确，符合题意；

（3）线段和线段D4是同一条线段，说法正确，符合题意.

综上分析可知：正确的有3个.

故选：D.

6.有五种说法:①-。表示负数：②1.30x10,精确到百分位；③单项式卫近的系数是J,次数是4：④多

项式2/+中2+3是三次三项式；⑤在±2x+乂:”乩0中，整式有2个；其中正确的有（）个

x34

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【详解】解：①当。=0时二-a=0,0既不是正数也不是负数，故说法错误；

②1.30x104=13000,精确到百位,故说法错误；

③单项式空的系数是次数是3：故说法错误；

④多项式2/+“2+3是三次三项式，说法正确：

⑤在+仇二中，整式有2x+y,：/仇口，共3个，故说法错误；

X57134

故选:A.

7.正方形在数轴上的位置如图所示，点力和点。对应的数分别为T和-3,若正方形力8。0绕顶点按顺时

针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点〃对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续

翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（）

C|-------

nA

I」IG,

-5-4-3-2-10123456

A.点彳B.点8C.点CD.点。

【答案】C

【详解】解：由题意可知:数轴上的数1,3,5,7,9,11,13,15,…,

所对应的点为8,C,D,力，B,C,D,A,

所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按4,C,D,力循环，

由2〃-1=2027得,上=1014,

因为1014+4=253余2,所以数科上数2027所对应的点是点C,

故选：C.

8.如图是一个正方体的表面展开图，已知力=2/+XF-5,B=x2y+2,C=2/+3,£>=-(x>-4),

且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是()

【答案】B

【详解】解：由图可知，4。为打对面，CE为相对面,

A+D=C+E,

.-.E=A+D-C

=2r3+x2y-5-(x2y-4)-(2.r3+3)

=2.r3+x2y-5-x2y+4-2x3-3

故选B

9.如图所示，已知数轴上点/表示的数为8,点8表示的数为-6.动点尸从点4出发，以每秒3个单位

长度的速度沿数轴向左匀速运动：动点。从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

设运动时间为/秒(f>0).若点P、。同时出发，当P、。两点相距2个单位长度时，/的值为()

B0

A.3B.4C.3或4D.3或5

【答案】C

【详解】解：设运动时间为/秒。>0)，所以。表示的数是8-31,。表示的数是"6,

由题意得|8—3"(/—6)|=2,gp|14-4/|=2,

解得7=3或/=4,

故选：C.

10.如图，在大长方形(CD是宽)中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方

形的宽力£.设力E=有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程6+2x-x=14-3x；②

以大长方形的长作相等关系可得方程6+2X=X+(14-3X).其中，正确的是()

A.①正确，②不完全正确B.①不完全正确，②正确

C.①②都正确D.①②都不正确

【答案】A

【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得6+2x-x=14-3x；

找人长方形的宽相等关系得：6+2x=x+(14-3x).

故选：A.

11.如图，点。是量角器的中心点，射线。必经过刻度线90.若NAOB=NCOD,射线04,。8分别经过

刻度线40和60,NC。。在刻度线QW的右侧.下列结论：①/AOC=/BOD；②若/力OC与N8OC互

补，则射线。。经过刻度线.165.；③若NMOC=3NC。。，则图中共有6对角互为余角.其中正确的个数存

C.2个D.3个

【答案】C

【详解】解:①乙4。8=Z.COD,

•.1AOB+NBOC=ACOD+ZBOC,

N4OC=NBOD,故正确：

②由题意可得：^AOB=60°-40°=20°=^COD,

NZOC+N8OC=180。，

/.ZAOB+ZHOC+ZBOC=180°,即20°+/BOC+Z.BOC=180°,

N8OC=80。，

.•.60。+80。+20。=160。，即射线0。经过刻度线160,故错误;

4B0C=90。,

N8OM和/COM互为余角，

丁射线。M经过刻度线90,

4E0M=4F0M=90。,

ZAOE和ZAOM,ABOE和4BOM,/COM和Z.COF,ZDOM和4DOF,NBOE和NCOF互为余角，

即共有6对角互为余角，故正确；

・•・正确的有①③，

故选：C.

12.将九个数分别填在3x3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数

之和都等于相，则将这样的图称为“和〃?幻方"如图①为“和15幻方。图②为“和0幻方'图③为"和39幻

方”，若图④为“和〃?幻方“，则用的值等于()

R10国□

3□0N国

E□1S同a

图①图②图③图④

A.-9B.3C.-6D.6

tn=-2+b-4=b-6,

m=a+b+e=-2+d+e=-4+c+e=2+b+c,

a=b-6,d=2+a+b,c=4+a+b,e=6+b,

:.d=2b-4、c=2b-2,

•••所有的数的和为3〃?，

，3m=a+4—4+2+〃+<?—2+d+。，

...3(/J-6)=/?-6+4-4+2+/?+2/>-2-2+2/)-4+6+/?,

解得：1)=-3,

m=a=b-6=-9.

故选：A

第二部分(非选择题共84分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)

13.当时钟指向上午8：30时，时针与分针的较小夹角为度.

【答案】75

【详解】解：在8：30时，分针指向6,对应6格，

时针在8点整位置基础上移动30分钟，每30分钟时针移动0.5格，因此时针的位置在8.5格位置,

时针与分针之间的格数差为8.5-6=2.5格,每个大格对应30度，所以夹角为2.5x30=75度.

故答案为：75.

14.某些特定的整数，在设定的运算规则下，经过有限次重复计算后，最终会被锁定在一个固定的数值中,

这个数值叫“数字黑洞对于数字7,先计算其各数位上数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各

数位上数字的平方和，…，重复运算下去，将得到一个“数字黑洞”.

【答案】1

【详解】解：从数字7开始，依次计算各数位上数字的平方和：

数字7：7?=49,

数字49：4:+92=16+81=97,

数字97：92+72=81+49=130,

数字13()：12+32+02=1+9+0=10,

数字10：l2+02=l+0=b

数字I：12=1，

此后运算结果始终为1,因此数字黑洞为1.

故答案为：I.

15.如果方程3-2工=1与关于x的方程三皿二2的解相同，贝I」。的值是.

【答案】9

【详解】解：解方程3-2x=l,

移项得

即-2x=-2,

解得x=l,

将i=l代入方程=£=2,得弋£=2,

两边同乘4得一1+。=8,

移项得。=8+1=9,

故答案为：9

16.如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相

等.已知，第1个方格中的数字是5,第9个方格中的数字是-6,前101个方格中的数字之和是74,则第

101个方格中的数字是.

5-6・・・

【答案】

3

【详解】解：由题意，任意相邻三个格子中数字之和相等，因此序列是周期为3的周期序列,

设第1个方格数字为x,第2个为V,第3个为z,则x=5,

第9个方格对应第3个位置（因为9+3=3余0）,故z=-6,

相邻三个格子之和为常数S,S=x+y+z=5+C-6）+y=y-\,

前101个方格中，完整周期数为33个（101+3=33余2）,

余下两个方格为第100和101个，分别对应x和V,

前101个方格数字之和为:33S+x+y=33（y-D+5+y=74

化简得：33y—33+5+y=74

即34y-28=74

解得y=3

第101个方格对应周期中的第2个位置，

故数字为y=3.

故答案为：3.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算：

（1）-23+；x5+（―10）'—|—3|；

（2）3ab2-a2b-2（2ab2-a2b）.

【答案】（1）-103（2）-加+〃2b

【详解】⑴解:原式=-8x5x5+100-3

=-200+100-3

=-103；……（4分）

（2）解：原式=3#-。％-4加+2//,

=-ab2+a2b；

=-3ab....（4分）

18.（8分）解方程：?—"=1.

26

【答案】x=-7

【详解】解：三3一"二1，

26

去分母，得3"-3）-（5》-1）=6,……（2分）

去括号，得3x-9—5x+l=6,……（5）

移顶，得3x-5x=6+9-l,……（6分）

合并同类项,得-2E4,……。分）

x系数化为1,得x=-7.……（8分）

19.（8分）如图，已知四点4反。,。.根据下列语句，在同一图中画出图形.

•D

•C

⑴画直线"：

（2）画射线40,8。,交于点尸；

（3）连接8。，并延长线段8。到点E,使DE=BD.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

⑶见解析

（3）解:所作图形如图所示.……（8分）

20.（8分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“皖韵

数”.例如三位数352,因为5-2=3,所以它是“皖韵数”.设一个“皖韵数”的百位、十位、个位数字分别为

x,y,z.

（1）写出X与y,Z之间的等量关系式：；

（2）若一个三位数3m4是“皖韵数''，求m的值：

（3）请判断任意一个“皖韵数”是否都能被11整除？并说明理由.

【答案】（1）Y-Z=X（2）7（3）都能被11整除，见解析

【详解】（1）解：由题意可得：3-z=x；……（2分）

（2）解：由题意，w-4=3,

zw=3+4=7；（4分）

（3）解:都能被11整除，理由如下：……（5分）

100x+10y+z=100（y-z）+l0y-t-z

=100^-100z+10y+z

=110^-99-

=ll（10j/-9z）；

故任意一个“皖韵数”都能被11整除.……（8分）

21.（9分）如图，已知4,B,C,。四点在同一线段上，线段力8=10.

III]

ACDB

（1）若点C是线段力8的中点，CD=\BD,求线段的长度；

⑵若点C满足4C:8C=2:3,BD=4,求线段。的长度.

【答案】⑴6（2）2

【详解】（1）解：因为48=10,点C是线段的中点，

所以4c=8。=』48=5,

2

又CD=、BD,CD+BD=BC=5,

4

所以CZ）=1,

所以40=/C+CO=6；……（4分）

（2）解：因为/C:BC=2:3,AB=\O,80=4,

23

所以4c=-48=4,BC=±4B=6,

55

所以O）=8C-80=6—4=2.……（9分）

22.（9分）如图，在数轴上有两个长方形48CQ和，AD=EH=3,£尸=2/3=10,点力、8、E、

产都在数轴上.点力、点E表示的数分别为〃?、“，且满足何+10|+(〃-4『=().长方形以每秒2个

单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFG”以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时

间为，秒，运动后的长方形分别记为长方形ABCD，与长方形EFGH.

DCHG

-ABO_EF>

(1)点6表示的数为，点尸表示的数为.

⑵当。*=0£，时，求/的值.

(3)在运动过程中，两个长方形会已现重叠部分，设重叠部分的面积为S.S的最大值为.持续的时间

为秒：

【答案】(1)-5,14(2”=1或3(3)15,1

【详解】(1)解：++=0,K|/«+10|>0,(/?-4)2>0

.­.|W+10|=0,(/Z-4)2=0.

解得：m=-10,n=4.

：.OA=\0,OE=4.

•.♦印=248=10,

:.AB=^OF=OE+EF=\^.

OB=OA-AB=5.

•••点8表示的数是-5,点尸表示的数是14.

故答案为：-5,14；……(2分)

(2)解：f秒后点8'表示的数为：-5+2],点£表示的数为：4-/.

•：OB'=OE',

/.|-5+2/|=|4-r|.

-5+2/=47或-5+2/=1-4.

解得："1或3.……(7分)

(3)解：当长方形"CO全部进入到长方形斯GH中时，重合的面枳最大，为长方形的面积：3x5=15；

H（D）CG

OA（E）BF

HDG（C）

O~~EAF（B）

由图可得：当长方形48CO全部在长方形EFG”中时，运动的路程为5,

•••两个长方形相向而行，

••.持续的时间为：5+（1+2）=：.

故答案为：15,1.……（9分）

23.（11分）（1）国家补贴政策持续推进，消费者家电换新需求得到充分激活.某商场购进甲、乙两款电视

2

机，己知甲款电视机购进60台，比乙款电视机的鼻少1（）台，求该商场购进乙款电视机多少台？

（2）十一期间，该商场推出“国家补贴+商场直降'双重优惠活动，国家补贴政策是购买甲、乙两款电视机

均可享受原价20%的国家补贴：商场促销规则是购买电视机的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场

再直降500元，购买电视机原价低于4000元时，只享受国家补贴.已知甲款电视机原价（高于4000元）

比乙款电视机原价（低于4000元）的2倍少100元.若按此销辔规则购买一台甲款电视机比购买一台乙款

电视机多花1420元，求商场双重优惠下甲款电视机和乙款电视成每台各是多少元？

（3）在（1）和（2）的条件下，该商场购进的甲款电视机和乙款电视机全部销售一空，求该商场这批电视

机的销售额（用科学记数法表示）.

【答案】（1）105台；（2）甲款电视机每台3420元，乙款电视机每台2000元；（3）4.152x1（）5元

【详解】解：（1）设该商场购进乙款电视机x台，由题意得：

2

—x-10=60,

3

解得x=105,

答:该商场购进乙款电视机105台：……（4分）

（2）设乙款电视机原价为歹元，则甲款电视机原价为（2、-100）元，由题意得：

（2p-100）x（l-20%）-500-（l-20%）y=1420,

解得y=2500,

•••商场双重优惠下甲款电视机每台（2x2500-100）x（1-20%）-500=3420（元）；

乙款电视机每台（1-20%）X2500=2000（元）；

答：商场双重优惠下甲款电视机每台3420元，乙款电视机每台2000元；……（9分）

（3）该商场这批电视机的销售额为6