贵阳市花溪区2026年七年级下学期质量监测数学试卷附答案

七年级下学期质量监测数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1．下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A． B．C． D．3．“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示，则为（）A．-5 B．-6 C．5 D．64．如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买件需要元，则与间的关系式为（）A． B． C． D．6．如图，要测量河岸相对两点的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，使，再过点作的垂线段，使点在一条直线上，测出米，则的距离是（）A．10米 B．15米 C．20米 D．25米7．依依放学后以一定速度匀速步行回家，她在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行回家，下列图象能表示依依放学回家的行程中，所剩路程与依依步行时间之间的关系的是（）A． B．C． D．8．盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（）A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小9．如图，已知中，是高和的交点，，则线段的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图是一款手推车的平面示意图，其中，则的度数为（）A．56 B． C． D．11．如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，则的度数为（）A． B． C． D．30°12．如图，的面积为，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，为直线上的一点，则线段的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．10二、填空题(每小题4分,共16分)13．已知，则。14．用抽签的办法从A、B、C、D四人中任选一人去打扫公共场地，选中A的概率是．15．在中，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是.16．如图，在Rt中，，平分交于点，点分别是边上的动点，则的最小值为.三、解答题(共98分)17．（1）计算：；（2）化简：.18．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，找出图中的平行线，并说明理由.19．小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离(米)与时间(分钟)之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在此变化过程中，自变量是，因变量是；（2）小王在新华书店停留的时间为；（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少?20．将四个长与宽分别为a，b的相同的小长方形拼成如图所示的图形，请你认真观察图形，写出你发现的等式（用含a，b的代数式表示），并说明理由．21．如图，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字.（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少?（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)22．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在如图中画出你的3种方案．（每个4×4的方格内部画一种），要求：

（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）；

（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案）23．如图，在中，.（1）用尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）连接，求的周长.24．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系.下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：（1）将表格中空缺的数据补充完整；燃烧时间05101520剩余长度161280（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间(min)的变化规律(写出一个结论即可)；（3）香的剩余长度与燃烧时间之间的关系式为25．已知是等腰三角形，.点在边上，点在边上(点、点不与所在线段的端点重合)，，连接，，射线，延长交射线于点，点在直线上，且.（1）如图，当时.

①试说明：；

②求的度数；（2）当，其他条件不变时，的度数是(用含的代数式表示)

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得是轴对称图形，其余均不是轴对称图形，

故答案为：A

【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）结合题意对选项逐一分析即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、，A符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘除法结合题意对选项逐一运算即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得用科学记数法表示，

∴n=-6，

故答案为：B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵在中，，为的平分线，∴是的中线，∴，故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的三线合一即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买件需要元，

∴y=150×0.8x=120x，

故答案为：C

【分析】根据题意列一次函数，进而即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴米，故答案为：C【分析】先根据垂直得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到米.7．【答案】C【解析】【解答】解：依依放学后以一定速度匀速步行回家，此时所剩路程与步行时间之间是线性关系，且斜率为负，表示随着时间的推移，所剩路程在减少。

当依依在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，此时依依的步行时间在增加，但所剩路程没有变化，因此在图象上表现为一段水平线。

然后依依提高了速度继续匀速步行回家，此时所剩路程与步行时间之间的关系仍然是线性的，但斜率的绝对值增大，表示依依步行的速度加快了。

综上所述，所剩路程与依依步行时间之间的关系的图象应该是一条斜率为负的直线，中间有一段水平线，然后是一条斜率的绝对值增大的直线.

画出图像为

故答案为：C

【分析】根据题意分析，进而即可画出函数图象.8．【答案】B【解析】【解答】解：从中任意摸出一个球，有可能是红球，有可能是黄球，有可能是黑球，由红球有7个，黄球有2个，黑球有1个，所以摸出红球的概率最大，摸出黑球的概率最小；

故A、C、D选项说法错误；故答案为：B.

【分析】根据概率的定义逐项判断解答即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：、是三角形的高，∴，，，在与中，，，，，，，，．故答案为：C【分析】先根据三角形的高得到，，进而即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而结合已知条件进行线段的运算即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：A【分析】先根据平行线的性质得到，进而结合三角形外角的性质即可求解.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠CAB=45°，∠CBA=75°，∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=60°．∵CM是∠ACB的角平分线，∴∠MCA=∠BCA=30°．∴∠CMB=∠CAB+∠ACM=75°．∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°．∵∠BDC=∠DCM+∠BMC．∴∠MCD=∠BDC-∠BMC=90°-75°=15°．故答案为：A【分析】先根据三角形内角和定理得到∠ACB的度数，进而根据角平分线的定义得到∠MCA=∠BCA=30°．从而得到∠CMB的度数，再根据三角形的高得到∠ADC=∠BDC=90°，从而进行角的运算即可求解.12．【答案】A【解析】【解答】解：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，如图所示：∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C'处，∴∠CAB=∠C'AB，∴MB=NB，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×NB=6，∴NB=4，∴MB=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，故答案为：A【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠的性质得到∠CAB=∠C'AB，进而根据等腰三角形的判定得到MB=NB，再根据三角形的面积即可求出NB，即MB，再根据垂线段最短即可求解.13．【答案】8【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：8

【分析】根据同底数幂的乘法结合题意即可求解.14．【答案】【解析】【解答】∵共有4种等可能的情况数，

∴P（选中A）=.

故答案为：.

【分析】利用概率公式的计算方法求解即可.15．【答案】90°或50°【解析】【解答】解：∵，，∴．∵为直角三角形，分类讨论：①当时，如图1，∴；②当时，如图2，综上所述，的度数是90°或50°故答案为：90°或50°.【分析】先根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得到．进而根据直角三角形的性质分类讨论：①当时，②当时，再根据三角形内角和定理即可求解.16．【答案】【解析】【解答】解：在上取一点，使，连接，作，如图所示：平分，，，∴，，，∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，，，即的最小值为，故答案为：.【分析】根据轴对称-最短距离问题在上取一点，使，连接，作，根据角平分线的定义得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而结合题意即可得到当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，进而根据三角形的面积结合题意即可求解.17．【答案】（1）解：原式（2）解：解：原式.【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算（含乘方）即可求解；

（2）根据整式的混合运算进行化简即可求解。18．【答案】解：.

因为，

所以.所以.

因为，

所以.

∴【解析】【分析】先根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行）证明，再根据同旁内角互补即可证明.19．【答案】（1）时间；距离（2）10（3）解：小王从新华书店到商场的路程为2250(米)，所用时间为5(分钟)，

所以小王从新华书店到商场的骑车速度是450(米/分).(10分)【解析】【解答】（1）由题意得在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离，

故答案为：时间；距离

（2）由图可得小王在新华书店停留的时间为30-20=10分钟，

故答案为：10.

【分析】（1）根据自变量和因变量的定义结合题意即可求解；

（2）根据函数的图象即可求解；

（3）根据函数的图象得到小王从新华书店到商场的路程和时间，进而即可求出速度.20．【答案】解：利用割补法可得中间小正方形的面积为：（a+b）2-4ab，

利用正方形面积计算公式可得中间小正方形面积为：（a-b）2，∴.【解析】【分析】大正方形的边长为（a+b），小正方形的边长为（a-b），进而根据大正方形的面积-4个长方形的面积=小正方形的面积可得出结论.21．【答案】（1）解：根据题意分析可得：

转盘被等分成八个扇形，并在上面依次

标有数字.

整除的有1个，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是.（2）解：设计游戏如下：当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的数小于7【解析】【分析】（1）先根据题意得到转盘上可以被8整除的数只有8，进而根据简单事件的概率即可求解；

（2）根据简单事件的概率设计游戏即可求解.22．【答案】解：如图所示，

【解析】【分析】本题考查旋转变换，轴对称图形的性质．利用轴对称图形的性质以，再结合平移的性质、旋转的性质：选择一个中心小正方形，然后在它的周围选择4个小正方形，使得这5个小正方形组成一个轴对称图形，可得图（1）；选择一个角上的小正方形，然后在它的周围选择4个小正方形，使得这5个小正方形组成一个轴对称图形，可得图形（2）；选择一条对角线上的两个小正方形，然后在它们的周围选择3个小正方形，使得这5个小正方形组成一个轴对称图形，可得图形（3）.23．【答案】（1）解：如图，直线即为所求.

（2）解：如图，因为垂直平分线段，所以.

所以的周长.【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质．（1）根据要求作出图形可得答案．（2）根据DE垂直平分线段AB，利用垂直平分线的性质可证明AD=DB，再写出三角形的周长，利用等量代换，再代入数据可求出答案．24．【答案】（1）4（2）解：由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间的增加而减少.