浙江省杭州市2026年七年级下学期数学第一次月考卷附答案

七年级下学期数学第一次月考卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不给分）1．下列图形的变化中，属于平移的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．如图，直线CD与的边AE相交成4字模型，则的内错角是（）A． B． C． D．4．若是二元一次方程的一个解，则的值是（）A．1.6 B．2 C．3 D．45．小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点A，B表示两脚的后脚跟，C，D分别在长方形踏板的边缘线上。若AC与BD均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（）A．线段AC的长度 B．线段AD的长度C．线段BC的长度 D．线段BD的长度6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（）.A． B．①+② C．①-② D．①+②7．如图，下列条件能判定的是（）A． B．C． D．8．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长，井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．9．现将两个直角三角尺作如图摆放，，直线AB过点E，MN在直线CD上。若，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．10．用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱。现仓库里有块长方形木板和块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下1块，则a，b的值可以是（）A． B．C． D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二元一次方程。用含的代数式表示，则.12．如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点，若，则的度数是.13．写出一个以为解的二元一次方程组是.14．如图，直线，直线与直线a，b相交，若，则的度数是.15．已知代数式。当时，它的值是4；当时，它的值是8。则的值是.16．如图，将长方形纸条折叠。若，则的度数是.17．已知是二元一次方程组的解，则关于x，y的方程组的解是.18．图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架桌面屏幕PQ，支撑杆BC两端可调节和的大小。当屏幕时，测得，度；若将屏幕PQ绕点顺时针方向旋转度如图3，现只调整的角度，使屏幕PQ仍垂直地面，则的度数为（用的代数式表示）。三、解答题（本题有6小题，共46分。解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．解方程组：（1）（2）。20．如图，都在网格图的格点上，按要求画图或回答问题。（1）将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移3格，记两次平移后得到的三角形为三角形；（其中平移后的点分别记为），画出三角形，并标明对应字母。（2）连结，不添加其它字母的情况下，写出图中四组平行的线段。21．推理填空：如图，，点在线段BC上，点在射线BA上，若，则AD平分，请说明理由。解：理由如下：已知，根据“”，得。又已知，根据“”，得，所以。（等量代换）又已知，所以。已知，根据“两直线平行，同位角相等”，得，所以（等量代换）所以AD平分。22．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化。科学家已测得一定温度下声音传播的速度如表。如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则v，t满足公式：（a，b为已知数）。温度声音传播的速度-10324033020342（1）求a，b的值；（2）求当时的值。23．如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且。（1）试说明：；（2）若OB平分，求的度数。24．根据以下素材，探索解决任务。确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量素材1小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币，1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码。素材2小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡。小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡。素材3小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡。提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡。问题解决任务1确定硬币的质量每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？任务2确定纸币的质量每张10元纸币的质量是多少克？任务3问题解决的策略天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，求天平右边有几种放法使天平正好平衡？直接写出天平右边硬币总数最少时面值总和是多少元？

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A.该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意；

B.该图形的变化属于平移，故此选项符合题意；

C.该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意；

D.该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等，据此判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A.x+y=2是二元一次方程，故选项A符合题意；

B.x2+y=0，含有两个未知数，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项B不符合题意；

C.xy=2，含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项C不符合题意；

D.x-y=2z，含有3个未知数，不是二元一次方程，故选项D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据二元一次方程的定义：1.含有两个未知数；2.所有未知数的次数均为1；3.为整式方程；即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：AB与CD被AE所截，∠A与∠2是一对内错角，故答案为：B.【分析】根据内错角的定义即可作答.4．【答案】D【解析】【解答】解：把代入方程5x-3y=14，

得5m-6=14，

解得m=4，故答案为：D.【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段AC的长度，故答案为：A.【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：①-②×2得：13y=-12，故答案为：C.【分析】②×2后字母x的系数为4，①的字母x的系数为4，两者相减可消去字母x.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠D=∠EAD，∴DC//AB，故本选项不符合题意；

B、∵∠C+∠D=180°，∴AD//BC，故本选项符合题意；

C、∵∠B=∠D，不能判断AD//BC，故本选项不符合题意；

D、∵∠B=∠C，不能判定AD//BC，故本选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据平行线的判定对每一项分别进行分析即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，

∴；

∵将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，

∴.

∴根据题意可列方程组，故答案为：C.【分析】根据题意，设绳长x尺，井深y尺，找出等量关系，列出方程组，即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵将两个直角三角尺作如图摆放，且

∠EQF=∠MPN=90°，

∠QEF=∠PMN=60°，

∴∠EFQ=∠MNP=30°，

过点F作FG//MN交PM于点G，

∴∠PFG=∠MNP=30°，

∴∠EFG=∠PFG+∠EFQ=30°+30°=60°，

∵AB//CD，FG//MN即FG//CD，

∴AB//GF，

∴∠BEF=∠EFG=60°

∴∠BEF=∠QEF=60°，故选项B不符合题意，

∴∠AEQ=180°-∠QEF-∠BEF=180°-60°-60°=60°，

∴∠BEF=∠AEQ，故选项A不符合题意；

∴∠AEQ=60°=∠PMN，故选项C不符合题意；

∵∠AEQ=60°，∠QFE=30°，

∴∠AEQ≠∠QFE，故选项D符合题意；

故答案为：D.【分析】根据直角三角尺可得∠EFO=∠MNP=30°，过点F作FG//MN交PM于点G，得∠EFG=∠PFG+∠EFO=60°，然后逐一判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：设可以做成m个横式无盖木箱，则可以作成(b-2m)个竖式无盖木箱，

根据题意得：3m+4(b-2m)=a-1，

∴，

A.当a=1000，b=2025时，(不符合题意，舍去)，选项A不符合题意；

B.当a=1000，b=2024时，(不符合题意，舍去)，选项B不符合题意；

C.当a=2025，b=1001时，，选项C符合题意；

D.当a=2024，b=1001时，(不符合题意，舍去)，选项D不符合题意；故答案为：C.【分析】设可以做成m个横式无盖木箱，则可以作成(b-2m)个竖式无盖木箱，根据制作两种无盖木箱共用了(a-1)块长方形木板，可列出关于m的一元一次方程，解之可用含a，b的代数式表示出m的值，再代入各选项中的a，b值，可求出m的值，取使得m为整数的选项即可.11．【答案】10-3x【解析】【解答】解：∵3x+y=10，

∴移项可得y=10-3x，

故答案为：10-3x.

【分析】将方程中的y单独留在左边，其他项移到右边，用x的代数式表示y.12．【答案】75°【解析】【解答】解：∵两条相交的直线AB，CD交于点O，∠AOC=75°，

∴∠BOD=75°，故答案为：75°.【分析】根据对顶角相等即可求解.13．【答案】【解析】【解答】解：时，x+y=5，x-y=1，故答案为：.【分析】写两个解为的二元一次方程组成方程组即可.14．【答案】120°【解析】【解答】解：如图，∵a⊥c，b⊥C，

∴∠3=90°，∠4=90°，

∴∠3=∠4，

∴a//b，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1=60°，

∴∠2=120°，

故答案为：120°.【分析】根据平行线的判定与性质求解即可.15．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得，

两方程相加可得2+2c=12，

解得：c=5，故答案为：5.【分析】根据题目中给出了代数式在x=1和x=-1时的值，即可得出答案.16．【答案】65°【解析】【解答】解：如图

∵AB//CD，∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，∠2+∠3+∠4=180°，

∵将长方形纸条折叠，

∴，

∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-65°=65°，故答案为：65°.【分析】先根据AB//CD得出∠3=∠1，再由翻折变换的性质得出∠4的度数，进而可得出结论.17．【答案】【解析】【解答】解：令x+2=m，y-2=n，

则有，

∵是二元一次方程组的的解，

∴，

解得：.故答案为：.【分析】将新方程组中的x+2和y-2视为原方程组中的m和n，利用已知的m=8和n=5建立方程求解x和y.18．【答案】150；(120-α)°【解析】【解答】解：过点C作EF//AB，∵PQ⊥MN，AB⊥桌面MN，

∴PQ//AB//EF，

∴∠CDQ+∠DCF=180°

∠BCF+∠ABC=180°

∴∠CDQ+∠DCF+∠BCF+∠ABC=180°+180°，

即∠CDQ+∠BCD+∠ABC=360°

∵CD⊥屏幕PQ，∠ABC=120°

∴∠CDQ=90°，

∴360°=∠CDQ+∠BCD+∠ABC=90°+∠BCD+120°，

∴∠BCD=150°；

若将屏幕PO绕点D顺时针方向旋转a度，屏幕PQ仍垂直地面，且只调整∠ABC的角度，

∵∠CDQ=(90+α)°，∠BCD=150°

∴360°=∠CDQ+∠BCD+∠ABC=(90+α)°+150°+∠ABC

∴∠ABC=(120-α)°；

故答案为：150；(120-α)°.【分析】过点C作EF//AB，推出∠CDQ+∠BCD+∠ABC=360°，然后分两种情况求解即可.19．【答案】（1）解：，

把①代入②得：6y-y=5，

解得：y=1，

把y=1代入①得：x=2，

则方程组的解为（2）解：，

①+②×2得：8x=8，

解得：x=1，

把x=1代入①得：2-4y=1，

解得：，

则方程组的解为【解析】【分析】(1)把①代入②求出y，把y的值代入①求出x即可；

(2)①+②×2得出8x=8，求出x，把x=1代入①求出y即可.20．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；

（2）解：平行线的有：AA'//BB'，AA'//CC'，BB'//CC'，AB//A'B'(答案不唯一)【解析】【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可；

(2)利用平移变换的出现在判断即可.21．【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；C；C；B；DAE【解析】【解答】解：理由如下：

已知AD//BC，

根据“两直线平行，内错角相等”，得∠DAE=∠AEB，

又已知AE//DC，

根据“两直线平行，同位角相等”，得∠AEB=∠C，

所以∠DAE=∠C.(等量代换)

又已知∠B=∠C，所以∠DAE=∠B.

已知AD//BC，

根据“两直线平行，同位角相等”，得∠FAD=∠B，

所以∠FAD=∠DAE.(等量代换)

所以AD平分∠FAE.

故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；C；C；B；DAE.

【分析】由平行线的性质推出∠DAE=∠AEB，∠AEB=∠C，得到∠DAE=∠C，因此∠DAE=∠B，由AD//BC，推出∠FAD=∠B，得到∠FAD=∠DAE，即可证明AD平分∠FAE.22．【答案】（1）解：由题意得，t=-10时v=324；若t=0时v=330，

故可得：，

解得：（2）解：∵，

∴v=0.6t+330，

当t=25℃时，v=345(米/秒)【解析】【分析】(1)将(0，330)、(-10，324)代入v=at+b，可得出二元一次方程组，解出即可得出答案；

(2)把t=25代入v=0.6t+330，即可得答案.23．【答案】（1）解：∵AO⊥BO，

∴∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠AOC=∠1，

∴AB//CD（2）解：∵OB平分∠DOE，

∴∠DOE=2∠2，

∵∠3=4∠2，∠3+∠DOE=180°，

∴4∠2+2∠2=180°，

∴∠2=30°，

∴∠DOE=60°，

∵AB//CD，

∴∠DOE+∠OPB=180°，

∴∠OPB=120°【解析】【分析】(1)首先根据题意可得∠AOB=90°，进而可知∠AOC+∠2=90°，结合∠1+∠2=90°可证明∠AOC=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；

(2)根据平分线的定义及平行线的性质求解即可.24．【答案】解：(任务1)设每枚1元硬币的质量是x克，每枚5角硬币的质量是y克，

根据题意得：