人教版初二数学下册全册复习资料

2014暑假八年级数学复习班辅导资料（01）

理想文化教育培训中心姓名：得分：

一、知识点梳理：

1、二次根式的定义.

一般地，式子/（。20）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）；（2）

7a20

2、二次根式的性质：

（1）.20）是一个数；（2）（&》=（a^O）

_______3。）

（3）V?-=,（ci=0）

_______（〃〈。）

3、二次根式的乘除：

积的算术平方根的性质：弧=丘・瓦（aNO,bNO）,二次根式乘法法那么：

4a-4b=（a20,b20）

商的算术平方根的性质：*$920力＞0）.二次根式除法法那么：

第=廨2。…）

（1.被开方数不含分母；

4、最简二次根式2.分母中不含根号；

[3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

分母有理化：是指把分母中的根号化去，到达化去分母中的根号的目的.

二、典型例题：

例1：当x是怎样实数时，以下各式在实数范围内有意义？

（1）77^2（2）（3）（4）TPTi（5）

Rx-1

小结：

代数式有意义应考虑以卜三个方面：[1〕二次根式的被开方数为非负数。（2〕分式的分母

不为0.(3)零指数事、负整数指数富的底数不能为0

例2：化简：

(1)7(V2-2)2+|l-V2|(2)J(|-1)2+l^-1l

例3：(l)y=V^7+j2x-6+5,求土的值.

y

(2)y2_4y+4+Jx+y_[=0,求xy的值.

小结：⑴常见的非负数有：心跳右

(2)几个非负数之和等于0,那么这几个非负数都为0.

例4：化简:

(1)V32；(2)2fab；(3)V048

例5：计算：

(1)|V12X5V3⑵后.在

例6：化去以下各式分母中的二次根式:

(4〕W(»0,y)0)

⑴竽⑵尺⑶V57V2

三、强化训练:

1、使式子骡有意义的,的取值范围是()

A、xWl；B、xWl且xw-2；C^x^-2；D^x<1且XH-2.

2、0<x<lM,化简W-J(x-1》的结果是()

A2X-1B1-2XC-1D1

3、直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,那么别一条直角边长为()

A、1；B、如；C、19；D、＞/29.

4、灰是整数，那么正整数〃的最小值是()

A、4；B、5；C、6；D^7.

5、以下二次根式中.是最简二次根式的是()

A、Jl6aB、43bC、

6、以下计算正确的选项是(

AJ(—4)x(-9)=V—4xV-9=-6BJ12x27=VZx商=18

CJ16+4=y/\6+V4=4+2=6

7、等式H=刀工成立的条件是（）

Vx-3VT3

AxW3BxNOCxNO且xW3Dx>3

8、5——2），-3+|2^—3），一5|=0那么"/一8丁的值为

9、与百+的关系是。

V3-V2

10、假设y=Jx-8+yJS-x+5,那么xy=

11、当a<0时，|-a\=

12、实数范围内分解因式：2X2-4=

13、在RtZSABC中，斜边AB=5,直角边BC=6,那么△ABC的面积是________

14、），2―今+4+Jx+y—]=0,求xy的值。

15、在AABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简小口一上+C1_2,_〃一4。

16、计算：

（1）.2瓜xV42xV14（2）.J161y+^2xy

x

13)1Ox2Jxy+5+15,(4)-V20>(-15)*(--j48)

*V*23

17、：6Z+-=1+Vio,求的值。

aa

2014暑假八年级数学复习班辅导资料（02）

理想文化教育培训中心姓名:得分:

一、知识点梳理:

13)|⑷3-V32-V2

+4)⑷-7=-----7=~

V3V2

例3：先阅读以下的解答过程，然后作答：形如一m±25的化简，只要我们找到两个数

b使a+b=m,"=〃，这样(小)2+()2=m,\[a=4n，:那么便有yl'm±2yjn=yj(\fa±\/b)2

=\la±\[b(a>b)o

例如：化简17+4小解：首先把47+4小化为小可五，

这里m=7,〃=12；由于4+3=7,4x3=12,即（/）?+（近）2=7,

"有7^）.*.^7+4^=^7+2^124（小Z］、二2班

由上述例题的方法化简：

（1）713-2742（2）V7-V40（3）42一百

二、稳固练习：

1、以下计算中，正确的选项是（）

A>2+V3=2A/3B、V6+V3=V9=3C、3>/5-2>/3=（3-2）75^3=V2D、

3/7—!-V7=-V7

22

2、计算2e一6，1+我的结果是（）

A.3V2-2V3B.5-五C.5一6D.2亚

3、以下二次根式：①g；②后;③岛④厉中，与6是同类二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

4、以下各式：①36+3二6#；②；斥1；③0+&二逐二20；④普二2a,其中错

误的有（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

5、以下计算正确的选项是（）

A.V2+V3=V5B.夜・6二遥

C.&=4D.7(-3)2=-3

6、在遍，配,如,而中，与血是同类二次根式的是。

7、假设x=V5-3,那么>Jx2+6x+5的值为。

8、假设最简二次根式2J4/+1与2,6二-1是同类二次根式,那么々=______

23

9、x=-73+V2,y=>/3—>/2.那么+.

10、计算：

(1)A/S+VTS+y/t2;（2）炳-病+3次

(4)a>/Sa-2a

11、：|a-4|+V^9=0,计算〃二叽昨）的值。

b~a"-b"

12、假设a=3+2后，〃=3-2也，求〃2〃一m2的值。

13、阅读下面问题：

[_以(拒-1)_B.[_眄_收_5

I+V2-(V2+1)(V2-I)~~：V3+V2"(V3^V2)(V3-V2)"'''一

1_石-2

=V5-2o

V5+2-(75+2)(75-2)

；⑵3二:后

试求：(1)3L（）+1+册

V7+V6

为正整数）。

1十1+11

（4）计算:)(72014+1)的值.

A/2+1G+04+G72014-V2013

2014暑假八年级数学复习班辅导资料（03）

理想文化教育培训中心姓名：得分：

一、知识点梳理：

1、勾股定理；如果直角三角形的两直角边分别是。、b,斜边为C,那么02+62=02.即直

角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

(1)在直角三角形中，假设任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时，可作

垂线构造直角三角形.变式：c=个a+b；a=yjc-b；b=\C~Cf

(2)勾股定理的作用：(1)计算；(2)证明带有平方的问题；(3)实际应用.

(3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点.

2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个

三角形是直角三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足^+^二^那么这个三角形是直角

三角形.

(1)满足。2+序二片的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常

用的勾股数有3、4、5、；6、8、1()；5、12、13等.

(2)应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比拟.

(3)判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定

理的逆定理.，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在

几何中的应用.

3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。

二、典型例题：

例1、(1)如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走

出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草。

(2)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形

的边长为7cm,那么正方形A,B,C,。的面积之和为______cm2.

(3)蚂蚁沿图中的折线从A点爬到Q点，一共爬了.一厘米.〔小方格的边长为1厘米)

课堂练习1：A

(1)要登上12m高的建筑物，为了平安需使梯子底端离建就醒至茂矛久梯子的长度至

少为()12mB.13mC.14n)---------D.-

十十T十__七十十卜卜P-4

>...........—K

(2)以下几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是D

A.1.5,2,2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,40

(3)以下条件能够得到直角三角形的有()

①.三个内角度数之比为1:2:3②.三个内角度数之比为3:4:5

③.三边长之比为3:4:5④.三边长之比为5:12:13

A.4个B.3个C.2个D.1个

（4）如图，A3=3C=S=OE=1,且8C_LA3,CD±AC,

那么线段AE的长为（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC,量出NAFO°ZB=50°

假设每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面

上的。处有一筐水果，一只猴子从。处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC,

滑到C处，另一只猴子从。处滑到地面8,再由。跑到C,两猴子所经路程都是15m,

求树高AB.

三、强化训练：

1、如图1,一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部

12米处，原旗杆的长为。

2、Rt/ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,那么斜边AB上的高AD=。

3、有两棵数，一棵高6米，另一•棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到

另一棵数的树梢，至少飞了米。

4、在/ABC中，假设其三条边的长度分别为9,12,15,那么以两个这样的三角形所拼成

的长方形的面积是。

5、在/ABC中，a,b,c分别是NA、NB、NC的对边，在满足以下条件的三角形中，不是

直角三角形的是：（）

A、ZA：ZB：ZC=3：4：5B、a：b：c=l：2：V3

C、ZA=ZB=2ZCD、a：b：c=3：4：5

6、一个圆桶的底面直径为24cm,高为32cm,那么桶内能容下的最长木棒为（）

A、20cmB、50cmC^40cmD^45cm

7、两只小露鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝下挖，每分钟挖6cm,

10分钟后两小戢鼠相距（）

50cmB、100cmC、140cmD、80cm

8、a、b、c是三角形的三边长，如果满足（4-6）2+访二i+|c-10|=0,那么三角形的形

状是（）

A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形

C、钝角三角形D、直角三角形

9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端

拉开5m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高为（）

A、8mB、10mC、12mD、14m-------'

10、如图2,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，

要爬行的最短路程（n=3）是（）此少

图2

A、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定

11、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里/

小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，那么两船相距（）

A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里

12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向

8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.假设可疑船只的行驶速度为4（）km/h,

那么我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？

8km

BC

,J

6km

13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，该纸片宽AB为8cm,・krBC•为10cm.当

A

小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？•

14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如下图AB所在的直线上建一图书室，本

社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA_LAB于A,DB±AB于BoAB=25km,CA=15km,

D3=10kmo试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

AE

2014暑假八年级数学复习班辅导资料仍〈

理想文化教育培训中心姓名：得分—D

一、知识点梳理：

I、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C

2、平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等;

(2)平行四边形的对角相等;

(3)平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平

行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5、两条平行线间的距离处处相等。

二、典型例题：

例1、(1)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】

A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等4

(2)如图，四边形48缪是平行四边形，点后在边加上，如果点尸是边力〃上

的点，那么△々圻与△/1/必不一定全等的条件是【】

A.D户BEB.A广CEC.Cf^AED.CF//AE

(3)如图，在平行四边形"⑦中，AB^cm,叱5冽对角线〃；8〃相交于

点0,那么"的取值范围是【】

A.2c/n<0/1<5cmB.2cm<0A<8c『n

C.1c/n<0A<4cmD.3cm<OAV8cm

(4)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,MAB^AD,过。作0E工BD2文

交BC于点E.假设aCDE的周长为10,那么平行四边形A3CO的周长为.BE'

【课堂练习11

1、如图1,D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE〃AB,DF〃AC,EF〃BC,那么图

中共有个平行四边形，分别是

2、如图2,在中，JZ>8,点E、尸分别是BD、5的中点，那么上.

BDC

图⑴图⑵⑶图(4)

3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条

件使四边形BEDF是平行四边形，那么添加的条件是(添加一个即可).

4、如图4,在△月回中，ZACB=90°,〃是8。的中点，DELBC,CE“AD,假设4U2,CE

=4,那么四边形力侬的周长为。

例2、如图，四边形ABO)中，AD〃BC,AE1AD交励于点发CFIBC交加于点凡且AE=CF.求

证：四边形力为必是平行四边形.

【课堂练习2】

如图，四边形力比力是平行四边形，假设点区/,'分别在边比‘、力〃上，连接4£、CF,请再

从以下三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件.使四边形力坑户是平行四边形，并予以

证明，

备选条件：A片CF,B&DF,/AE%/CFD,

我选择添加的条件是：

(注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以

证明)

例3、如图：在ABC。中，延长A8到E,延长CQ到F,使BE=DF,那么线段AC与所

是否互相平分？说明理由.口

三、强化训练：

1、在口ABCD中，如果EF〃AD,GH〃CD,EF与GH相交与点0,那么图\一------产)

中的平行四边形一共有().y—fc-----十

(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个弋I—{------b

2、在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A.AB=BC,AD=CDB.AB〃CD,AD=BC

C.AB〃CD,ZB=ZDD.NA=NB,NC=ND

3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是()

A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对角相等，另一组对角互补

4、角形三条中位线的长分别为3、4、5,那么此三角形的面积为().

(A)12(B)24(C)36(D)48

5、在平行四边形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ND的值可以是()

(A)1：2：3：4(B)3：4：4：3(C)3：3：4：4(D)3：4：3：4

6、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分

C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180。

7、四边形ABCD中,AD〃BC,要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足()

A.ZA+ZC=180°B.ZB+ZD=180°

C.ZA+ZB=180°D.NA+ND=180°

8、如图，OABCD中，对角线AC,BD相交于点O,将AAOD平移至△BEC的位置，那

么图中与OA相等的其它线段有().

(A)l条(B)2条(。3条(D)4条

9、如图，AD〃BC,AE/7CD,BD平分NABC,求证：AB=CE.

10、如图，点G、£、产分别在平行四边形月四的边4)、〃。和比上，

gDC,上6E点尸是射线GC上一点，连接机EP.

求证：FI^EP.

11、(1)如图，平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,/D与NC的平

分线分别交AB于F,E,求A三，EF,BF的长？

(2)上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合，

点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.

2014暑假八年级数学复习班辅导资料(05)

理想文化教育培训中心姓名：得分：

一、知识点梳理：

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：

U)矩形的四个角都是直角；

(2)矩形的对角线互相平分且相等。

3、矩形的判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(3)对角线相等的平行四边形是矩形。

二、典型例题：

例1：(1)如图(1)所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,假设NA0D=60°,0B=4,

那么DO.

⑵假设矩形的对角线长为4cm,一条边长为2cm,那么此矩形的面积为()

A.86cm2B.4\/3cm2C.2\/3cnrD.8cm2

1)图⑶

【课堂练习11

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（)

A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分

2、如图（2）所示，在矩形ABCD中，ZDBC=29°,将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点

E处那么NABE的度数是（)

A.29°B.32°C.22°D.61°

3、矩形ABCD的周长为56,对角线AC,BD交于点0,AABO与△BC。的周长差为4,那么

AB的长足（)

A.12B.22C.16D.26

4、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE二AD=2,那么AC的长是（)

A.75B.4C.26D.不

5、矩形的三个顶点坐标分别是那么第四个顶点坐标是（)

A.(1,-4)B.(-8,-4)C.(1,-3)D.(3,-4)

例2：如下图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,过顶点C作CE〃BD,交A孤延

长线于点E,求证：AC=CE.

【课堂练习2】

:如图，D是AABC的边AB上一点,CN/7AB,DN交AC于点M,MA=MC.

①求证：CD二AN；

②假设NAMD=2NMCD,求证：四边形ADCN是矩形.

例3：如图，将矩形纸片/及刀沿对角线力。折叠，使点8落到点B'

的位置，与切交于点£

（1）试找出一个与△力域全等的三角形，并加以证明.

（2）假设力田8,陵3,尸为线段〃'上的任意一点，"_L四于G,PH工EC千"试求PG+PH

的值，并说明理由.

二、强化训练:

1、四边形ABCD是平行四边形，请你添，一个条件:，使得平行四边形ABCD是矩

形.

2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,AA0D是正三角形，AD=4,

那么这个平行四边形的面积是.

3、在RtZ\ABC中，ZACB=9D°,CD是边AB上的中线，假设AB=4,那么CD=.

4、如图2所示，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD是边AB上的中线，假设NADO70。，那

么NACD=.

(1)(2)(3)

5、如图3所示，在AABC中，AD_LBC于点D,点E,F分别是AB,AC的中点，假设AB=8,

BC=7,AC=5,那么4DEF的周长是.

6、假设顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，那么原四边形一定是

()

A.一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的四边形D.矩

形

7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是()

A.一般平行四边形B.一般四边形C.对角线垂直的四边形D.矩形

8、如图4所示，在四边形ABCD中，NBDC=90°,AB_LBC于B,E是BC的中点，连结AE,

DE,那么AE与DE的大小关系是()

A.AE=DEB.AE>DEC.AE<DED.不能确定

9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上，不与B,C重合)

使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分NBFE,那么ZGFH的度数a满足()

A.90°<a<180°B.Q=90°C.0°<a<90cD.Q随着折痕位置的变化而变

化

(5)

10、如下图,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,ZMAD=ZMDA,

求证：四边形ABCD是矩形.

11、如下图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长

线于G,DELAG于E,且DE=DC,请不添辅助线在图中找出一对全等三角形,

并证明之.

12、如下图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,动点P以lcm/s的速度从A点出发，

•经点D,C到点B,设4ABP的面积为skn?),点P运动的时间为t(s).

(1)求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；

(2)求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；

(3)在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像.

2014暑假八年级数学复习班辅导资料(06)

理想文化教育培训中心姓名：得分：

一、知识点梳理：

1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：

(1)菱形的四条边都相等；

(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判定：11)定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(2)四条边相等的四边形是菱形；

(3)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

二、典型例题：

例1：菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5：1,那么菱形对边间的距离是()

A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm

(2)如图(1),在菱形4a4中，AE工比于点、E,AFLCD于点F,且其〃分别为比；CD

的中点，那么/胡”等于〔)

A.75°B.60°C,45°D.30°

图(1)图(2)

(3)如图2,菱形4BCD中，心BC于反假设S菱形械厂24,且力尺6,那么菱形的边长为()

A.12B.8C.4D.2

【课堂练习1]

1、菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2行cm,那么另一条对角线的长是

2、菱形的两条对角线的比为3：4,且周长为20cm,那么它的一组对边的距离等于

cm,它的面积等于cm.

3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角

例2：如图，：△/欧中，CD平分/ACB交.AB千D,DE〃AC交BC于E,DF"BC交AC于F.

请问四边形F是菱形吗?说明理由.

【课堂练习2】

如图，平行四边形A8CD中，对角线AC,BD交于点O,E是8。延长必

是等边三角形.

⑴求证：四边形ABCO是菱形;

⑵假设NAED=2NE4。，求证：四边形A5CD是正方形.

例3：如图（1）,在AABC和AEDC中,AC=CE=CB=CD,ZACB=ZECD=90°,

AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.

⑴求证:CF=CH；（2）如图⑵,ZXABC不动，将AEDC绕点C旋转到NBCE=45°时,试判断

四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论.

A

三、强化训练：

1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A.对角相等B.四边相等

C.对角线互相平分D,四角相等

2、菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A、对角线相等B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等

3、以下说法中，错误的选项是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四为形

C.菱形的对珀线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（)

A、平行四边形B、矩形

C、菱形D、正方形

5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（)

A、平行四边形B、菱形

C、矩形D、正方形

6、：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.假设AB

=2,AD=4,那么图中院影局部的面积为（）

A.8B.6C.4D.3

7、将一张菱形的纸片折一次,使得折痕平分这个菱形的面积，那么这样的折纸方法共有

)

A、1种B、2种C、4种D、无数种

8、四边形ABCD是平行四边形，以下结论中，不一定正确的选项是（）

A、AB=CDB、AC=BD

C、当AC_LBD时，它是菱形。D、当NABO90。时，它是矩形。

9、如下图，矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点，那么ABEF的面积是（）

A、8B、12C、16D、24

10、菱形的对角线AC=4cm,BD=6cm,那么它的面积是cmlI]

11、菱形ABCD中，ZA=60\对角线BD长为7cm,那么此菱形周长cm。

12、如图，菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.4

（D证明：四边形AECF是矩形；（2）假设AB=8,求菱形的面积.」

13、如图，菱形ABCD的对角线相交于点0,延长AB至点E,使BE=AB,连/、一

接CE./\

（1）求证：BD=EC；门f---------:

（2）假设NE=50°,求NBAO的大小.

14、如图，AABC中，ZC=90°,AD平分/BAC,ED1BC,\

DF//AB,求证：AD与EF互相垂直平分。-----¥-------X

2014暑假八年级数学复习班辅导资料（07）

理想文化教育培训中心姓名：得分:

一、知识点梳理：

1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

2、正方形的性质：

(1)正方形的四个角都是直角；

(2)正方形的四条边都相等；

(3)正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

3、正方形的判定：

(1)有一个角是直角的菱形是正方形；

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形。

二、典型例题：

例1：如图，在正方形加切中，对角线〃1与仍交于点。，£是力〃上的一点，EF上AC于F,

EG1BD于G.

(1)试说明四边形@'0G是矩形;

(2)假设/年10cm,求叱曲的值.

【课堂练习1]

：如图，在正方形ABCD中，AE1BF,垂足为P,AE与CD交于点E,

求证：AE=BF.

例2：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合,

痕为EF.

(1)求证：Z^ABE丝△AD'F；

(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.

D1

三、强化训练：A/\D

1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，狼运不正莎的逅心/

为一cm-/V/

BEC

2、如图，正方形ABC力的边长为4cm,那么图中阴影局部的面积为cm?.

A

第6题图

4、如下图，矩形4BCD的对角线AC和B。相交于点0,过点。的直线分别交A/）和8C于

点£、F,AB=2,BC=3,那么图中阴影局部的面积为.

5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点。，点E是BC的中点.假设OE=3

cm,那么AB的长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

6、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF。假设NBEC=80°,

那么NEFD的度数为（）

A、20°B、25°C、35°D、40°

7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成以下图形：①平行四边形（不包括菱

形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（）

A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③④⑤

8、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F

是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），假设AF=BF+EF,Z1=Z2,请判断线段

DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.

9、.在正方形ABC。中，AC为对角线，E为AC上一点，连接破、ED.

（1）求证：4BEC3ADE3

（2）延长8上交4。于F,当NBED=120°时，求的度数.

4D

10、如下图，△A8C中，点。是AC边上一个动点，过点。作直线Z

8cA的平分线于E,交N8CA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FOBC

⑵当点O运动到何处时，四边形4EC尸是矩形？并证明你的结论…

11、氐△A6C与Ri△尸是两块全等的含30“、60,角的三角板，按如图（一）所示拼在一

起，C8与DE重合.

（1）求证：四边形A8FC为平行四边形；

⑵取8c中点。，将△居（7绕点。顺时钟方向旋转到如图（二）中△4EC位置，直线夕。

与43、C尸分别相交于P、。两点，猜测OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜测.

⑶在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形尸CQ3为菱形（不要求证明）.

2014暑假八年级数学复习班辅导资料（08）

理想文化教育培训中心姓名：得分：

1、如图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点。作EF_LAC交

BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.那么四边形AECF是（）

A、梯形B、矩形C、菱形D、正方形

2、如图2,菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为

（）

A.14B.15C.16D.17

3、如图3,把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，假设AE=2,DE=6,

ZEFB=60°,那么矩形ABCD的面积是（）

A.12B.24C.1273D.16右

4、如图4,菱形ABCD的两条对角线相交于O,假设AC=6,BD=4,那么菱形ABCD的

周长是（）A、24B、16C、4713D、2表

图1图2:图3图4

5、如图5,点E在正方形ABCD内，满足NAEB=90°,AE=6,BE=8,那么阴影局部的面

积是1)

A.48B.60C.76D.80

图5图6图7图8

6、如图6所示，菱形ABCD的边长为4,且AE1BC于E,AF1CD于F,ZB=60°,那

么菱形的面积为.

7、如图7,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的

中点，假设AB=6cm,BC=8cm,那么AAEF的周长=cm.

8、如图8,O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，假设AB=5,AD=12,

那么四边形ABOM的周长为

9、如图，在△ABC中，AB=AC,ZB=60°,NFAC、NECA是△ABC的两个外角，AD

平分NFAC,CD平分NECA.求证：四边形ABCD是菱形.

10、如图，四边形ABCD是平行四边形，DE±AB,DF_LBC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.

求证：(1)△ADE合△CDF；(2)四边形ABCD是菱形.

11、：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、

CM的中点。

(1)求证：△ABMgZ\DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当AD：AB=时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)

12、如图，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO

并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.

13、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

(1)求证：CE=CF；(2)假设点G在AD上，且NGCE=45。，那么GE=BE+GD成立吗？

为什么？

14、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNII