人教版中考数学复习：选择题 专项训练（含解析）

中考数学专题复习：选择题专项训练（八年级下册）人教

版

I.函数），=«亘有意义，则自变量X的取值范围是（）

X+1

A.x>lB.-1C.x>lD.a尹］

2.过第三象限的直线是（）

A.y=-3x+4B.y=-3xC.y=-3x-3D.y=-3x+7

3.下列关于一次函数,：=-2x+l的说法，错误的是（）

A.函数的图像与），轴的交点是（0,I）

B.当x值增大时，），随x的增大而减小

C.当y>i时，X<（）

D.图像经过第一、二、三象限

4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线垂直C.对角线相等D.对边平行

5.（唐山迁安市期末）如图，已知在四边形A8C。中，AB//CD,AB=CD,E为AB上一

点，过点E作E尸〃8C,交CD于点F,G为4。上一点，H为BC上一点、,连接CG,

AH.若GD=BH,则图中的平行四边形有（）

A.2个B.3个C.4个D.6个

6.如图，在AABC中，/4CB=90。，CDLAB,垂足为Z）,点七是AB的中点，CD=DE=a,

贝IJA4的长为（）

A.2aB.2◎aC.3aD.———a

3

7.如图，直线A4与坐标轴相交于点A,B,将沿直线"翻折到A4CB的位置,

当点C的坐标为c（3,次）时，直线48的函数解析式是（）

B.y=-43x+243

C.y=-2x+2\I?>D.y=V3x-2x/3

8.已知y=：M2x-5+V5-2x-3,则2xy的值为()

-1515

A.-15B.15C.--D.—■

22

9.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V12B.78C.72

10.已知点A(x,y）在直线…1上，且5x-3/0.则下列不等式成立的是（)

x、5x,3%,5

A.->-B.->-C.D.-<-

y5>'3y5y3

11.若一数组x-X2,X3，...x”的平均数为元，方差为$2,另一数组正了kx2,外,...!的

平均数与方差分别是（）

A.Hx，k2s2B.x,s2C.Cks2D.k2x,ks2

12.如图，直线/分别与x轴，y轴相交于点A（5,0）,B（0,4）,点E（2.5,m）在

/上，直线）=依+。经过点E,并与x轴相交于点F.若EF将aAOB分割为左右两部分,

且四边形。尸E8与△尸£4的面积之比为3：2,则线段。产的长为（）

13.如图，平行四边形A8C。中，E,F分别在边A。，BC上，DE=BF=3,EF1AD.

若E尸=8,A£=9,AB的长为（）

AED

C.9D.6

14.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）

之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息，其中不正确的有（）

B.挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m

C.乙队的挖掘速度总是小于甲队D.开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等

时，x=4

15.如图，NA0C=/80C,点尸在0C上，PDLOA于点D,PE人OB于点、E,若OD=8,

OP=10,则庄的长为（）

A.5B.6C.7D.8

16.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差

分别为加2=0.48,S/=052,s内2=056,5,2=0.58,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

17.某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天

做家庭作业的时间，并将调查结果统计如卜表；

每天做家庭作业的时间（分钟）60708090100110120

人数2459875

则这4（）名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（）A.90,95

B.90,90C.100,100D.100,95

18.判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）

A.1,1,2B.3,4,5C.2,3,4D.4,5,6

19.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V12B.V16C.>/6

20.已知一次函数y=-3x+4,则下列说法中不正确的是（

A.该函数的图象经过点（I,1）B.该函数的图象不经过第三象限

C.y的值随x的值的增大而减小D.该球数的图象与x轴的交点坐标为

21.下列运算正确的是（）

A.a+a=2aB.a6-^a3=a2C.应+应D.(a-b)2=a2-b2

22.函数），=正亘中自变量1的取值范围是（）

x

A.x>-\B.x<—1C.xN-ljzLrwOD."0

23.使式子79+尸葺在实数范围内有意义的整数》有（）

A.5个B.3个C.4个D.2个

24.下列结论正确的有（）个

①Ji%=±4；②旧=1+；；③无理数是无限小数；④两个无理数的和还是无理数

A.1B.2C.3D.0

25.下列说法错误的是（）

A.△A8C中，若有NA+N/3=NC,则△A/3C是直角三角形

B.△人8c中，若有N4：：NC=1：2：3,则△ABC是直角三角形

C.ZiABC的三边长分别为：a,b,c,且〃■乂=/,则△ABC是直角三角形

D.在一个直角三角形口，有两边的长度分别是3和3则第三边的长度是4

26.小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数），

（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（）.

27.在△A8C中，NB4c=90。，点。在边8c上，AD=AB()

A.若心248,贝l]NC=30。

B.若AC=246,则38D=2CO

C.若NB=2NC,则AC=2718

D.若NB=2NC,则5480=2AAe。

28.对角线的夹角为60c的矩形，且这个角所对的边长为5cm,则矩形的府角线长是()

A.55/3cmB.20cmC.10cmD.1()百cm

29.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()

A.矩形

B.对角互补的四边形

C.对角线相等的四边形

D.对角线互相垂直的四边形

3（）.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：183,190,188,190,194.现

用一名身高为185cm的队员换下场上一名身高为190cm的队员，与换人之前相比，场

上队员身高的（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变小，方差变大

31.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）

2

A.y=2x+lB.y=2x2+lC.y=-D.y=2x

32.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,（））,点8的坐标为（0,3）,以点

A为圆心，A8长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为（）

C.(-5,0)D.(5,0)

33.下列函数中毡一次函数的是（）

5

A.y=4x-5B.y=2,FC.y=-D.

x

34.如图，菱形4BCO边长为4,N4=60。，M是4。边的中点，N是A8边上一动点,

将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△4MM连接4C,则AC的最小值是（）

C.277-2D.3

35.如图，在□彳3CO中，。是AC,8。的交点，过点。与AC垂直的直线交边于

点E,若的周长20厘米，则△COE的周长为（）

C.10厘米D.12厘米

36.在山△4灰?中，ZC=90°,AC=3,BC=4,则斜边上的高是（）

A.1.2B.2.4C.2.5D.5

37.函数y=二中自变量x的取值范围是（）

x-2

A.x>2B.*2C.x>2D.灯0且中2

38.下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高

B.等边三角形的面积和它的边长

C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长

D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长

39.若最简二次根式成二工与必五是同类二次根式，则a的值为（）

A.1B.—C.-1D.—

44

40.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是

（）

A.3、4、5B.6、8、10C.5、12、13D.5、5、7

41.若a<l,化简,（a-1）2-1=（）

A.a-2B.2-aC.aD.-a

42.若直线>=一（公+1卜+。经过点A（q〃7）,8（a+3,〃），则用，〃的大小关系是（）

A.m>nB.C.〃?=〃D.无法确定

43.在平面直角坐标系中，点P（1,・3）到原点的距离是（）

A.4B.VfoC.2V2D.无法确定

44.在YHBCO中，下列结论错误的是（

A.ABHCDB.ZB=ZD

C.AC=BDD.ZC+ZD=180°

45.下列计算中，正确的是（）

A.J（-3j=-3B.ms-j-irr=C.(2〃?r=6加

D.(m+I)2=m2+1

46.如图，正方形A8C。的边长为2,点。是对角线80上一点，PEA.EC于点、E,PFLCD

于点F,连接防，给出下列五个结论：①依=A4；②4P=切且”_L防；

③/PFE=/BAP；④EF的最小值为0：⑤P厅+所=2PA2，其中正确的结论是（）

A.①②③④B.®®®C.③④⑤D.②③④⑤

47.若矩形面积是100平方厘米.长为y厘米，宽为X厘米，则y与X之间的关系式是（）

A.y=—(0<x<100)B.y=—(x>0)

•XXr

C.y=-p-(0<x<100)D.y=-j^-(x>0)

48.某型号的汽车在路面上的制动距离s=工，其中变最是()

256

A.sv2B.sC.vD.sv

49.若代数式正豆有意义，则x的取值范围是()

x-2

292

A.x/2B.x<-C.—且XH2D.x>-Kx2

55

50.如图，四边形ABC。中，E,b分别是边48,CQ的中点，则AO,4c和切的关

系是（）

A.AD^-BC>2EFB.AD+BC>2EFC.AD-\-BC<2EFD.AD+B但EF

参考答案:

1.c

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以

求出x的范围

[x-\>0

【详解】解：根据题意得：,八

解得：应1.

故选C.

【点睛】本题考查了函数自变量的范闱，i般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

2.C

【分析】根据各个选项的位置进行分析•.

【详解】A.y=3x+4,宜线经过第一、二、四象限；

B.y=-3x,直线经过第二、四象限；

C.y=3x-3,直线经过第三、二、四象限；

D.y=-3x+7,直线经过第一、二、四象限.

故选C

【点睛】本题考核知识点：一次函数的图像.解题关键点：熟记一次函数的图像性质.

3.D

【分析-】根据一次函数的国象与系数的关系即可得出结论.

【详解】解：A、当产0时，产：1,即函数的图象与），轴的交点是（0,I）,说法正确，不

符合题意；

B、由于斫-2<0,所以y随工的增大而减小，说法正确，不符合题意；

C、当时，-2x+l>I,此时/V0,说法正确，不符合题意；

D、该函数图象经过第一、二、四象限，说法错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数产仇心>0时，函数图象经过第一、

三象限，.V随x的增大而增大：kVO时，函数图象经过第二、四象限，.V随x的增大而减小.

4.B

【分析】根据矩形与菱形的性质逐一判断即可.

【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，对边平行，

矩形的对角线相等且互相平分，对边平行，

工菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直，

故选B.

【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟练的掌握矩形与菱形的性质是解本题的

关键.

5.D

【详解】解：\'AB//CD,AB=CD,，四边形48CZ)是平行四边形.又,：EF//BC、,四边

形AEVQ、四边形8CFE均为平行四边形.・・・GD=8"，AD=BC,.\AG=CH.又,：AG〃CH,

工四边形A〃CG是平行四边形..又〈Er〃灰?’J四动形AMNG、四功形MNC”均为平行

四边形，，共有6个平行川边形.故选D.

点睛：本题主要考查了平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组

对边平行且相等的四边形是平行四边形.

6.B

【分析】根据勾股定理得到正处根据直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：CDLAB,CD=DE=af

,"CE=yjC7)2+DE2=\[2a，

•・•在AABC中，/人CB=90°,点E是人4的中点，

：・AB=2CE=2也。，

故选择：B.

【点睛】本题考查等腰直用三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，掌握等腰直角三

角形性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质是解题关键.

7.B

【分析】连接OC,过点C作C/3_Lx轴于点。，由勾股定理求出OC的长，进而得出NCOO

=30°,根据轴对称的性质证明△4。。是等边三角形，进而可求由OA的长，利用勾股定

理与含30°角的直角三角形的性质求出OB,最后利用待定系数法求解直线A8的函数解析

式.

【详解】连接。C,过点C作CQJ_X轴干点。，

•.•将△AOA沿直战/W翻折，得△AC,c缸向,

.\AO=AC,。。=3,DC=5/3,BO=BC,

，由勾股定理得，OC=26,

・・・/。。。=30",NAOC=60°,ZBCD=30°,

•••△AOC是等边三角形，

：.OA=OC=2&，

在RtA^CO中，设则8c=2工，由勾股定理得，工旧可=(21

解得，x=\(负值舍去)，

：・BO=BC=2,

故3(2,0),A(0,2圆

设直线AB的解析式为y=kx+b,

\2k+b=0

则|〃=2退，

即宜线AB的解析式为),=—61+26，

【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定埋，含3U“角的直角二角形的性质，待定系数法

求解一次函数的解析式，巧做辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

8.A

【详解】试题分析：根据题意得：2x—5>0,5—2x>0,解得：x=[,则y=-3,/.2xy=2x-|x(—

3)=-15.

考点：二次根式的性质.

9.C

【分析】利用最简二次根式的概念判断每个选项即可.

【详解】A、巫=2遥，不是最简二次根式，不合题意；

B、瓜=2近,不是最简二次根式，不合题意；

C、应是最简二次根式，符合题意，

D、卜冬不是最简二次根式，不合题意；

故选：C

【点睛】本题考查最简二次根式的概念，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式:

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式.

10.A

7Ix1

【分析】先根据题意得到5x-3x+3K0,从而求出-^^一、<。，再由一二1+—7进行求

5x-\yx-\

解即可.

【详解】解：•・•点A(x,y)在直线y=."l上，且5x-3yWO,

5x-3x+3<0»

故选A.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解不等式，分式的性质，正确求出X的取值范围

是解题的关键.

11.A

【分析】根据平均数公式：x=-^(X1+X2+X3++xj和方差公式:

叶+化可+仕可++(尤即可得出结论.

【详解】解：由题意可得工=，(毛+乂2+%+…+X“)

s2=m(x-W+(x「7f+(X34)2++(7]

・・・ZX|,kX2,ZXA.4X”的平均数为

I1一

~(kX,+kX2+kX^+kXii)=k--(Xi+X2+X,++X,,)=kx

(+|秋(「

方差为:q*X[-Ax)2-+AXAx)++kX“-

X/

故选A.

【点睛】此题考查的是求平均数和方差，掌握平均数公式和方差公式是解决此题的关键.

12.B

【分析】利用待定系数法求直线A8的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得

E点坐标，从而确定点E为人8的中点，从而结合三角形面积比计算求解.

【详解】解：设直线48的解析式为》』&+〃，将A(5,0),以0,4)代入，

5k+b=0

)=4

解得：，5,

h=4

4

・・・直线AB的解析式为：y=--x+4,

乂点E(2.5,〃?)在A8上，

4

m=——x2.5+4=2,

5

.•.E点坐标为(2.5,2),

又...与=2.5,等=2,

.・•点E是线段48的中点,

SUES=SMFJI，

又四边形0尸硝与,£4的面积之比为3：2,

•,■S.与SMOB的面积之比为4:5,

.AF4

'~OA~~5

：.AF=4,

:.OF=OA-AF=\,

故选：B.

【点睛】本题考杳一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数的

性质，利用数形结合思想解撅是关键.

13.A

【分析】过点3作曲14。于从证明四边形BHEF为矩形，由矩形的性质得出"石==3,

EF=BH=8,由勾股定理可得出答案.

【详解】解：过点8作于”，

四边形ABC。是平行四力形,

AD〃BC,

EF1AD,BHLAD,

BH〃EF,

四边形是平行四为形,

ZZ?HE=90°,

四边形3"石尸为矩形，

HE=BF=3,EF=BH=8,

A£=9,

「•AH=AE-HE=9-3=b,

AB=>]AH2+BH2=V62+82=10

故选：A

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平

行四边形的判定与性质是解题的关键.

14.C

【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：由图象可得，

A、甲队挖掘30〃?时，用的时间为：30-(60-6)=3h,故此选项正确，不符合题意；

B、挖掘5h时甲队挖了5>(604-6)=50(m),乙队挖了304(50-30)Xx3=45(m),50-45=5(m),

所以挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m,故此选项正确，不符合题意；

C、前两个小时乙队的速度为30+2=15(m/h),在2小时到6小时之间速度为(50-30)+4=5

(m/h),血中的速度是6(R6=10(m/h),所以前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之

间，甲队挖的快，故此选项错误，符合题意；

D、设0S1W6时，甲对应的函数解析式为丁=-贝lj60=6k,得2=10,

即0<t<6时，甲对应的函数解析式为)，=10%

当2人6时，乙对应的函数解析式为)，/=奴+儿

f2a+Z?=30tc/=5

；6a+Z?=50'解得：;力=20'

BP2<x<6时，乙对应的函数解析式为y/=5x+20,

甲、乙两队所挖河渠长度相等，

Ty=l0x

则-c工"解得

jy1=5x+20jy=40

即开挖后甲、乙两队所挖诃渠长度相等时，x=4,故此选项正确，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法，二元一次方程组的解法，解

题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答.

15.B

【分析】由P£>_LO4,OQ=8,OP=W,利用勾股定理，即可求得PD的长，然后由角平分

线的性质，可得PE=PD.

【详解】解：•.PD_LQ4,

:.NPDO=90,

\-OD=S,OP=\0,

：.PD=yjOP2-OD2=6»

•jNAOC=N8OC,点尸在OC上，PDA.OA,PE±OB,

:.PE=PD=b,故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理，此题比较简单，解题的关键是熟练掌

握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

16.A

【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则与平均

值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，

由此判断即可.

2

【详解】解：•・•$/=0.48,s乙2=0.52,俎2=0.56,5T=0.58,

•.$甲~<$乙Vs闪♦

・••成绩最稳定的是中，

故选：A.

【点睛】本题主要考查方差，方差是反映•组数据的波动大小的•个量.方差越大，见与平

均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

17.A

【分析】根据众数的定义，40名学生每天做家庭作业的时间出现次数最多的是9次，从而

可知众数是90;根据中位数的概念把40名学生每天做家庭作业的时间从小到大排序，而中

位数则为第20和第21两个数的平均数,进而通过简单计算即可得中位数.

【详解】解：•・•由统计表可知，40名学生每天做家庭作业的时间是90分钟的人数最多，

・••这40名学生每天做家庭作业的时间的众数是90；

•・•把40名学生每天做家庭作业的时间从小到大排序得处于第20和第21的同学用时分别为

90分钟和100分钟，

・••这4()名学生每天做家庭作业的时间的中位数是(90+100)+2=95.

故选A.

【点睛】本题主要考查了数据统计中众数和中位数的知识，熟记和理解众数和中位数的定义

是求解本题的关键.

18.B

【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.

【详解】因为12+1^22,所以1,1,2不能构成直角三角形，故A错误；

因为32+42=52,所以3,4,5能构成直角三角形，故B正确；

因为22+32角2,所以2,3,4能构成直角三角形，故C错误；

因为42+52粕2,所以%5,6不能构成直角三角形，故D错误

故选B.

【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判断三边是否能构成直

角三角形是解决此撅的关群.

19.C

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】A.巫=26，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.716=4,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.卡是最简二次根式，故本选项符合题意；

垃,不是最简二次根式，故本选项不符合题意•

V22

故选C.

【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟练判断最简二次根式是解答此题的关键，判

断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数的每一个因数或因式

的指数都小于根指数2,②被开方数不含有分母.

20.D

【分析】将x=l代入一次函数解析式求出y值即可得出A正确；由一次函数解析式结合一

次函数系数与图象的关系却可得出B正确；由一次函数一次项系数k=-3<0即可得出C止

确；将广0代入一次函数解析式中求出x值即可得出D不正确.此题得解.

【详解】A、令y=-3x+4中x=l,则y=l,

・•・该函数的图象经过点（I,I）,即A正确；

B、二,在y=-3x+4中k=-3<0,b=4>0,

・••该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确;

C、•・•在y=-3x+4中k=-3V0,

・・・y的值随x的值的增大而减小，即C正确：

4

D、令y=-3x+4中y=(),贝］-3x+4=0,解得：x=y,

4

,该函数的图象与x轴的交点坐标为(§,0),即D不正确.

故选D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分

析四个选项.本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图

象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解座的关键.

21.A

【详解】试题解析：A.a+a=2a,故该选项正确；

B.c^a3=a3,故原选项错误；

C.我+&/J历，故原选项错误；

D.(a-b^^-lah+b2,故原选项错误.

故选A.

22.C

【详解】由题意得

|x+l?0

fx10

解之得启-1且#0

23.C

【详解】•・•式子「二+牛黄在实数范围内有意义

x+3>0,,4

4-3x>0,解得：-3c用，

又•・•”要取整数值，

工工的值为：-2、・1、0、1.

即符合条件的x的值有4个.

故选C.

24.D

【分析】根据算术平方根，无理数的概念：即无限不循环小数，二次根式的化简进行判断即

可.

【详解】解：①J百=4,故错误，不符合题意；

②品=A=当，故错误，不符合题意；

③无理数是无限不循环小数，故错误，不符合题意；

④两个无理数的和不一定是无理数，如应+（-忘）=0,

故正确的有0个，

故选：D.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的化简，无理数的相关概念等知识点,

熟练掌握相关定义是解本题的关键.

25.D

【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可.

【详解】解：A、A/WC中，若有NA+N/—NC,则NC=90。，•••△48C是直角三角形，

说法正确；

B、△48C中，若有NA:/B:ZC=1：2：3,则NC=90。，.・.△ABC是直角三角形，说法

正确；

CAABC的三边长分别为:a,Cc,且足■炉=M,贝］〃2=按+内，.♦.△ABC是直角三角

形，说法正确；

。、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5,则第三边的长度是4或扃，说法

错误；

故选：。.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边

的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

26.D

【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范

围.

【详解】依题意，y=2-D.5x（x为正整数）

工可以取得123,对应的>的值为151,0.5,

故选D

【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关

健.

27.B

【分析】根据直角三角形30。角所对边是斜边的一半，可得8c=2A8>AC,从而可判断选项

A、C；

作AE1BC,根据勾股定理和等面积法克求得BC、BD和DC,从而得出BD和CD的关系,

可判断选项B；

可先得出AD为中线，根据三角形中线平分三角形的面枳可判断选项D.

【详解】解：由撅，ZBAC=90°,点D在BCi力匕AD=AB,

A•若AC=24B，则BC=+AC〉=亚AB，

若NC=30°,BC=2AB,故A错误；

B.若AC=2AB，则BC=/AB?+AC?=亚AB,

作AEJ_BC,则SABC=；A8AC=；BCAE,

-ALABACAB-2AB26…

可得AE=----------=―产---=—^—AB,

BC旧AB5

VAD=AB,

・•・BE=DE=y]AB2-AE2=^-AB,

・•・BE>=—AB,DC=BC-AB=—AB,

55

：.3BD=2CD,故B正确；

A

B

EDC

C.若NB=2NC,

•・•ZBAC=90°,

/.ZB+ZC=90°,

/.ZC=30°,ZB=60°,

ABC=2AB,AC<2AB,故C错误；

D.若N8=2NC,由选项C可得NC=30。，ZB=60°,

VAD=AB,

•••△ABD为等边三角形，

.\ZADB=60°,

・•・ZDAC=ZADB-ZC=30°=ZC,

AAD=DC=BD,即AD为4ABC的中线，

：.S^ABD=S^ACD,故D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，勾股定理，含30。角的直角三角形.熟练掌握

这些定理，能借助已知条件，选择合适的定理分析是解题关键.

28.C

【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB,然后判断出AAOB是

等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB,再求解即可.

【详解】解：如图，•・•四边形ABCD是矩形，

AOA=OB,

•••AC、BD的夹角NAOB=60。,

AAAOB是等边三角形,

/.OA=AB=5cm,

AC=2OA=2x5=10cm.

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出

图形更形象直观.

29.C

【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点、E,F,G,”分别是边AD,

AB,BC,CQ的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是

对■角线相等的四边形.

【详解】解：如图，根据题意得：•・•四边形EFG”是菱形，

:.EF=FG=GH=EH,

•・,点E,F,G,"分别是边A。，AB,BC,C。的中点，

：・BD=2EF,AC=2FG,

：.BD=AC.

••・原四边形一定是对角线相等的四边形.

【点睛】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.解题关键是熟练运用菱形性质和中

位线性质进行推理证明.

30.D

【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得.

183+190+188+190+194

【详解】解：原数据的平均数=-------------------------------------=1on,

5

原数据的方差为:

=」[(183-189)2+(190-139)2+(188-189『+(190-189)2+(194-189)2]

5

=12.8,

183+185+188+190+194

新数据的平均数==188,

5

新数据的方差为:

=-[(183-188)2+(185-188)2+(188-188)2+(190-188)24-(194-188)2]

5

=14.8,

比较发现平均数变小，方差变大，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式.

31.D

【详解】试题解析：A.是一次函数，不是正比例函数.

B.是二次函数.

C.是反比例函数.

D.是正比例函数.

故选D.

点睛:形如y=E攵工0）.就是正比例函数.

32.B

【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用圆的性质得出CO的长，即可得出答案.

【详解】•・•点A的坐标为（4,0）,点8的坐标为（0,3）,

••.80=3,AO=4,

,AB=y]32+42=5-

•・•以点A为圆心，A8长为半径画弧，交工轴的负半轴于点C,

ACO=5-4=1,

则点C的坐标为（-1,0）.

故选B.

【点睛】本题考查勾股定理，正确得出CO的长是解题关键.

33.A

【分析】根据一次函数的定义，形如），="+〃伏，〃为常数，4工0）,即可判断.

【详解】A.y=4x-5是一次函数，故A符合题意；

B.），=2/是二次函数，故B不符合题意：

C.），=g是反比例函数，故。不符合题意：

x

D.），=一1不是一次函数，故D不符合题意；

x-1

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.

34.C

【分析】根据题意，在折叠过程中A，在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，

当AC取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A\C三点共线，得出A，的位置，过

点M作MH1DC于点H,再利用含30。的直角三角形的性质以及勾股定理求出MC的长，

进而求出AC的长即可.

【详解】解：如图所示，・・・MA，是定值，AC长度取最小值时，即A"ftMC上.

过点M作MH_LDC于点H,

•・•在边长为4的菱形ABCD中，ZMAN=60°,M为AD的中点，

.\2MD=AD=CD=4,ZHDM=ZMAN=60°,

AMD=2,ZHMD=30°,

••・HD=；MD=1,

,HM=NDM2-DH?=73，CH=CD+DH=5，

•**MC=[C*MH，=2/7，

，AC=MC-MA，=2"-2；

故选：C.

【点睛】本题考查翻折变疾、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，突破点是正确寻找点A，的位置.

35.C

【详解】如图所示：EF与BC的交点为F

VAO=CO,EF_LAC,

・・・EF是AC的垂直平分线,

，EA=EC,

AACDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=gx矩形ABCD的周长=10.

36.B

【分析】如图，过点。作于点。.由勾股定理，求得A8=5.由

S^BC=-ACBC=-ABCD,求得8=2.4.

【详解】解：如图，过点。作C0_LA8于点。.

在RtAABC中，ZC=90°,

AB=VAC2+BC2=V324-42=5-

又4cAe=3人96.

1X3X4=-X5CD.

22

\CD=2.4.

【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及勾股定理，熟练掌握勾股定理求得48=5是解

本题的关键.

37.B

【分析】利用分式分母不为0,列出不等式x-2/0可得.

【详解】解：根据题意得x-2w0,

解得历⑵

故选B.

【点睛】本题考查分式有意义的条件：分母不等于0.

38.D

【详解】试题解析：A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选

项错误；

B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；

C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；

D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确.

故选D.

39.A

【详解】试题分析：因为最简二次根式疝工与乒工是同类二次根式，所以根据同类

二次根式的概念可得：1+2a=5-2a,解得a=l,故选A.

考点：同类二次根式

40.D

【分析】欲判断是否为直侑三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

【详解】解：A、42+32=52,能够成直角三角形，故此选项错误；

B、62+82=102,能构成直角三角形，故此选项错误；

C、12452=13工能构成直角三角形，故此选项错误：

D、52+5*72,不能构成直角三角形，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用.判断一:角形是否为直角三角形，已知三角形

三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

41.D

【详解】试题分析：

-I=—1|-1=1—a—1=—a

故选D.

考点：二次根式的性质与化简.

42.A

【分析】由偶次方非负可得出公+1＞。，则・（女2+1）＜0,利用一次函数的性质可得出），值随x

值的增大而减小，再结合a+3＞。可得出此题得解.

•・k220,

【详解】,2,八（,2八八

:.k'+1+

y值随x值的增大而减小，

又a+3＞a,

in>n

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“QO,y随x的

增大而增大；)，随4的增大而减小”是解题的关键.

43.B

【分析】根据勾股定理计算即可.

【详解】点P(1,3)到原点的距离=+3?=715，

故选B.

【点睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那

么a2+b2=c2.

44.C

【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、由平彳丁四边形仃两组对边分别平行nJ得A8//C。，故A止确：

B、由平行四边形对角相等可得NB=NQ,故B正确：

C、AC、BD为平行四边形对角线，平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，故C错误;

D、由平行四边形行两组对边分别平行可得4O//8C,两直线平行同旁内角互补，可得

ZC+