初中数学专项练习-专项18-矩形的判定

矩形的判定一专题训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（海淀区校级期中）下列说法正确的是（）

A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形

B.一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形

C.对角互补的平行四边形是矩形

D.对角线相等的四边形是矩形

2.（临海市期末）如图，回A8C。中的对角线AC,3。相交于点。，点£厂在3。上，且BE-DF,连接

AE,EC,CF,FA,下列条件能判定四边形AEb为矩形的是（）

A.BE=EOB.EO=C.AC上BED.AE=AF

3.（德城区校级月考）检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直

C.测量两条对角线是否互相平分

D.测量门框的三个角是否都是直角

4.（襄汾县期末）如图，平行四边形ABC。的对角线AC与BZ）相交于点O,添加一个条件不能使平行四

边形ABC。变为矩形的是（）

A.OA=OCB.AC=BDC.DALABD.ZOAB=ZOBA

5.（十堰）已知平行四边形48co中，下列条件：①A8=8C；②AC=8O；③AC_L8D；④AC平分NBA。,

其中能说明平行四边形A8CO是矩形的是（）

A.①B.②C.③D.④

6.（普陀区二模）如图，团4BC。的对角线AC、BD交于点O,顺次连接团ABC。各边中点得到一个新的四

边形，如果添加下列四个条件中的•个条件：①AC_L3。；@C^ABO=C^CBO：@ZDAO=ZCBO；（4）

ZDAO=ZBAO,可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（辉县市期末）如图.在△A8C中，ZC=90°,4c=4,/3C=3,点P为斜边44上一动点.过点。作

P£_LAC于七，PFLBC于F,连结口.则线段石户的最小值为（）

A.1.2B.2.4C.2.5D.4.8

8.（邳州市期中）如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC、BD相交于点O,则下面条件能判断平行四

边形人BC。是矩形的是（）

AD

RC

A.AC=BDB.ACLBDC.AO=COD.AB=AD

9.（工业园区一模）如图，在四边形ABC。中，已知AO〃BC,ZBCD=90°,ZABC=45°,RD平分

NABC,若CQ=lcm,则AC等于（）

BC

A.>/2cmB.\[3cmC.2cmD.\cm

10.（金乡县期末）如图，在RtaABC中，NB4C=90°,AB=i>,AC=\2,。为边8C上一动点（尸不与

B、。重合），PE±AB^E,尸尸_LAC于尸，M为E尸中点，则AM的取值范围是（）

A

301212

A.—<AM<6B.5WAMV12C.—<AM<12D.—<AM<6

1355

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

II.（黑龙汀）加图，在平行四边形八用））中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件

使平行四边形ABCD是矩形.

12.（花都区期末）如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC与相交于点O,若再添加一个条件，就

可得平行四边形ABC。是矩形，则你添加的条件是.

13.（潮安区期末）如图，点E,F,G,"分别是8£>,BC,AC,八。的中点：下列结论：@EH-EF,（2）

当AB=CD,EG平分NHGB③当ABLCD时，四边形EFGH是矩形；其中正确的结论序号是.

14.（丰顺县期末）如图，将平行四边形A8CO的边0c延长到6使CK=CO,连接AE交BC卜尸，N

AFC=nZD,当〃=时，四边形ABEC是矩形.

15.《雨花区校级月考）如图，在平行四边形A4c。中，若NI=N2,则四边形A〃C。是

16.（柘城县期末）如图，为了检查平行四边形书架八BC。的恻边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一

根绳子比较了其对角线AC,BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你

说出其中的数学原理.

17.（房山区期末）在四边形4BCO中，有以下四个条件：

@AB//CDx②AD=BC；（3）AC=BD；®ZADC=ZABC.

从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形.则可以选择的条件序号是.

18.（江干区期末）已知RlAABC,NA8C=90°,小明按如下步骤作图，①以A为圆心，长为半径作

弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点/）；②连接D4,DC,则四边形ABC。为.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（玄武区二模）如图，在位A6CO中，点。是边BC的中点，连接。。并延长，交43延长线于点E,

连接8。、EC.

（I）求证：四边形8ECO是平行四边形；

20.（吴中区期末）如图，在菱形A8CO中，对角线AC、8。相交于点O.

（1）若/84。=120°,AC=8.求菱形48CQ的周长.

（2）若。E〃AC,AE//BD.求证：四边形是矩形.

21.（南京期末）如图，在如WCD中，OE平分NAO8,交于点E,林平分NCR。，交CD于点尸.

(1)求证：DF.=RF-

（2）若AD=BD,求证：四边形QE8歹是矩形.

22.（东莞市校级期末）如图所示，在团ABCD中，AELBD于点E,CE1B。于点兄延长AE至点G,使

EG=AE,连接CG.

(1)求证：△ABEgZkCOE

（2）求证：四边形EGC产是矩形.

23.（北海期末）如图，在△48C中，点。是边AC上一个动点，过点。作直线E/〃8c分别交NACB、

外角NACQ的平分线于点E,F.

（1）若CE=4,CF=3,求0C的长.

（2）连接AE、AF,问当点。在边AC上运动到什么位置时，四边形AEC/是矩形？请说明理由.

24.（武威模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=2,ND48=60°,点E是AD边的中点，点M是48边上

的一个动点（不与点4重合），延长ME交CO的延长线于点N,连接M。，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形.

(2)当AW的值为何值时，四边形AMON是矩形？请说明理由.

矩形的判定-专题训练（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（海淀区校级期中）下列说法正确的是（）

A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形

B.一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形

C.对角互补的平行四边形是矩形

D.对角线相等的四边形是矩形

【分析】由矩形和菱形的判定方法得出A、氏。不正确，。正确，即可得出结论.

【解析】•・•有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，

・•・选项A不正确；

•・•两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

，选项8不正确；

•・•对角互补的平行四边形一定是矩形，

・•・选项C正确；

•・•对角线相等的平行四边形是矩形，

，选项。错误；

故选；C.

2.（临海市期末）如图，团A8C。中的对角线AC,相交于点O,点E.尸在8。上，且8E-QF,连接

AE,EC,CF,FA,下列条件能判定四边形AEC尸为矩形的是（）

A.BE=EOB.EO=C.ACYBED.AE=AF

【分析】先证四边形AECF是平行四边形，再根据矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行推理论

证即可.

【解析】•・•四边形ABCD是平行四边形，

：,OA=OC=^AC,OB=OD,

,：BE=DF,

013BE=ODDF,BPOE=OF,

・••四边形AEb是平行四边形，

A、8£=E0时，不能判定四边形A£C〃为矩形；故选项A不符合题意；

B、E0=%。时，EF=AC,

•••四边形4EC尸为矩形；故选项B符合题意；

C、时，四边形人ECF为菱形；故选项C不符合题意；

。、4E=A厂时，四边形AEC尸为菱形；故选项。不符合题意；

故选：B.

3.（德城区校级月考）检查一个门框（己知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.川重锤线检查竖门框是否与地面垂直

C.测量两条对角线是否互相平分

D.测量门框的三个角是否都是直角

【分析】由矩形的判定、平行四边形的判定，依次判断可求解.

【解析】•・•门框两组对边分别相等，

，门框是个平行四边形，

•・•对角线相等的平行四边形是矩形，

故人不符合题意；

•・•竖门框与地面垂直，门框一定是矩形：

故8不符合题意，

•・•对角线互相平分的四边形是平行四边形，

・・・c符合题意，

V三个角都是直角的四边形是矩形，

故。不符合题意；

故选：C.

4.（襄汾县期末）如图，平行四边形A3co的对角线AC与3。相交于点0,添加一个条件不能使平行四

边形A8C。变为矩形的是（）

DC

AB

A.OA=OCB.AC=BDC.OAJ_A8D.NOAB=NOBA

【分析】根据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可.

【解析】•・•四边形A8CO是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

A、。4=0。时・，平行四边形ABC。仍然是平行四边形，故选项A符合题意；

B、时，平行四边形/1BC。是矩形，故选项B不符合题意；

C、时，Z/?/m=90°,

・•・平行四边形4BCQ是矩形，故选项C不符合题意：

D、NO43=NO84时，OA=OB,

:・AC=BD,

・•・平行四边形48CQ是矩形，故选项。不符合题意；

故选：A.

5.（十堰）已知平行四边形48CD中，下列条件：®AB=BC；®AC=BD；③AC1BD；④AC平分/BAD,

其中能说明平行四边形ABC。是矩形的是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】根据矩形的判定进行分析即可.

【解析】A.AB=BC,邻边相等的平行四边形是菱形，故A不符合题意；

B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形，故B符合题意：

C.ACVBD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意：

D.AC平分N8A。，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故。不符合题意.

故选：B.

6.（普陀区二模）如图，团ABCO的对角线AC、BD交于点0,顺次连接团ABCO各边中点得到一个新的四

边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①人C_L8。；②CMBO=CACBO;③ND4O=NC8O；④

NDAO=NBA（）,可以便这个新的四动形成为矩形，那么这样的条件个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用

三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形.逐一对四个条件进行判断.

【解析】顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有犬，利用三角

形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形.

①・・・AC_L8。，・••新的四边形成为矩形，符合条件；

②•・•四边形A8C。是平行四边形，・・・AO=OC,BO=DO.

VC^ABO=CdCBO,；・AB=BC.

根据等腰三角形的性质可知BOLAC,・・・BD_LAC所以新的四边形成为矩形，符合条件；

（3）V四边形ABCD是平行四边形，，NCBO=4ADO.

*：ZDAO=NCBO,・•・ZADO=ZDAO.

：,AO=OD.

・・・AC=8。，・••四边形ABCQ是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；

④•・・NDAO=NBAO,BO=DO,

・・・AOJ_8。，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，

・•・新四边形是矩形.符合条件.

所以①②④符合条件.

故选：C.

7.（辉县市期末）如图.在△人质?中，ZC=90°,AC=4,8c=3,点。为斜边48上一动点.过点。作

PEJ_AC于£PF工BC于F,连结上尺则线段£尸的最小值为（）

A.1.2B.2.4C.2.5D.4.8

【分析】连接PC,当CPJ_■时，PC最小，利用三角形面积解答即可.

【解析】连接PC,

VPE1AC,PF1BC,

AZPEC=ZPFC=ZC=90°,

・••四边形ECQ是矩形，

:・EF=PC,

・••当PC最小时，E尸也最小,

即当C尸J_A6时，尸C最小,

VAC=4,BC=3,

・"8=5,

ACBC

・・・PC的最小值为：——=2.4.

AB

•・・线段所长的最小值为24

故选：B.

8.（邳州市期中）如图，在平行四边形A3CO中，对角线AC、8。相交于点0,则下面条件能判断平行四

边形A8C。是矩形的是（）

A.AC=BDB.ACLBDC.AO=COD.AB=AD

【分析】矩形的判定定理有：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分旦相等的四边形是矩形.据此分析判断.

【解析】4选项是对角线相等，可判定平行四边形48C。是矩形.而B、C、。不能.

故选：A.

9.（工业园区一模）如图，在四边形/18CQ中，已知人。〃8cZBCD=90°,NABC=45°,8。平分

NABC,若CQ=lc/〃，则AC等于（）

A.y[2cmB.WcmC.2cmD.Icm

【分析】过。作。E_LBA交BA的延长线于6根据角平分线的性质得到DE=CZ）,推出AAOE是等腰

直角三角形，得到A£=O£=I,根据勾股定理即可得到结论.

【解析】过。作DE工3A交BA的延长线于E,

VZBCD=90°,8D平分N48C,

：.DE=CD,

VCD=L

：.DE=\,

'：AD//BC,NA8C=45°,

：.ZEAD=ZABC=45°,

是等腰直角三角形，

，AE=DE=1,

：.AD=VL

'：AD//BC,ZBCD=90°,

AZADC=90°,

：.AC=y/AD2+CD2=J(V2)2+I2=V3,

故选：B.

E

.

10.（金乡县期末）如图，在RtAABC中，N84C=90°,AB=5,AC=\2,尸为边8C上一动点（P不与

B、C重合），于E,P尸_LAC于尸，M为石尸中点，则4M的取值范围是（）

A.—<AM<6B.5WAMV12C.—<AM<i2D.—<AM<6

【分析】首先证明四边形AEPF是矩形，因为M是E广的中点，推出延长AM经过点P,推出E/=AR

可得人必二/尸=切4,求出用的最小值可得AM的最小值，乂由APCAC,即可求得AM的取值范围.

【解析】在RlZSABC中，・・・/B4c=90°,AB=5,AC=12,

:.BC-V52+122=13,

•・・PE_LA8于E,Pf_LAC于尸，

ZPEA=ZPFA=ZEAF=90°,

・•・四边形AEP尸是矩形，

•••M是E尸的中点，

，延长AM经过点P,

：.EF=AP,

AM=^EF=^PA,

当见_LCB时，%=用黄=告

30

."M的最小值为k，

13

VM<AC,

30

J—<AM<6,

13

故选:A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（黑龙江）如图，在平行四边形八8。。中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件NA8C

=90°或AOLA8,使平行四边形48CQ是矩形.

【分析】根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”填空.

【解析】添加条件：ZABC=9（）°或ADL48（答案不唯一）.

理由：:四边形A4CO是平行四边形，/A8c=90°,

••・平行四边形A8CO是矩形（矩形的定义）.

故答案是：ZABC=90°.

12.（花都区期末）如图，在平行四边形A8CO中，对角线AC与B。相交于点O,若再添加一个条件，就

可得平行四边形4BCZ）是矩形，则你添加的条件是AC=8D或NABC=90°.

【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的

四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件.

【解析】若使团4BC。变为矩形，可添加的条件是：

AC=8。；（对角线相等的平行四边形是矩形）

NABC=90°等.（有一个角是宜角的平行四边形是矩形）

故答案为：4C=/3Q或NA8C=90°.

13.（潮安区期末）如图，点E,F,G,〃分别是30,BC,AC,AO的中点：下列结论：®EH=EF；②

当AB=CD,EG平分③当A8_LCQ时，四边形EFGH是矩形:其中正确的结论序号是②⑶.

【分析】由三角形中位线定理可得EF//CD,HG//CD,EF=^EF,HG=|cD,HE=^AB,AB//HE,

可证四边形是平行四边形，可判断①，由A4=CO可证平行四边形HEFG是菱形，可判断②，由

_1。。可证平行四边形"七/6是矩形，可判断③，即可求解•.

【解析】•・•点E，F,G,，分别是8。，BC,AC,AD的中点，

111

：.EF//CD,HG//CD,EF=3EF,HG=gCD,HE=gAB,AB//HE,

LLL

:.EF=HG,EF//HG,

，四边形EFGH是平行四边形，

••'AB不一定等干CD,

••・E”不一定等于七尸，故①错误，

VAB=CD,

:.EH=EF,

,平行四边形"EFG是菱形，

:.EG平分/HGF,故②正确，

@'：ABLCD,

ZADC\ZBCD=W，

•••四边形HEFG是平行四边形，

：.GF//HE//AB,

：.ZGFC=ZABC,

,：EF//CD,

：.ZBFE=ZBCD,

:・NGFC+NBCD=90°,

.\ZEFG=90°,

・•・平行四边形〃EFG是矩形，故③正确，

故答案为：②③.

14.（丰顺县期末）如图，将平行四边形ABC。的边OC延长到E,使C£=CO,连接A£交BC于立Z

AFC=nZD,当〃=2时,四边形A8EC是矩形.

【分析】首先根据四边形A8C。是平行四边形，得到四边形A8EC是平行四边形，然后证得尸。=尸£,

利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形A8EC是矩形.

【解析】当NA尸C=2NO时，四边形A8EC是矩形.

•・,四边形ABCO是平行四边形，

：,BC//AD.4BCE=ND,

由题意易得人8〃月C,AB=EC,

・•・四i力形ABEC是平行四i力形.

,?ZAFC=NFEC+NBCE,

・••当NAFC=2N。时，^ZFEC=ZFCE,

：,FC=FE,

・•・四边形A8EC是矩形，

故答案为：2.

15.（雨花区校级月考）如图，在平行四边形A6c。中，若/1一/2,则四边形A8C。是知形.

AD

【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO=^AC,BO=DO=\BD,由等腰三角形的判定可得BO=

CO,可得人C=8D,由矩形的判定可得平行四边形人BCO是矩形.

【解析】•・•四边形A6CO是平行四边形，

：,AO=CO=y。，BO=DO=%。，

VZ1=Z2,

：・BO=CO,

：.AC=BD,

・•・平行四边形ABCD是矩形，

故答案为矩形.

16.（柘城县期末）如图，为了检查平行四边形书架人BC。的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一

根绳子比较了其对角线AC,BQ的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你

：说B出其中^的数学I原理对：角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角.

【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定.

【解析】这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角.（“矩形的四个角都是直角”没写

不扣分）

17.（房山区期末）在四边形ABCO中，有以下四个条件：

@AB//CDx②AD=BC；@AC=BD；®ZADC=ZABC.

从中选取三个条件，可以判定四边形A4CQ为矩形.则可以选择的条件序号是一①⑶⑷.

【分析】根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论.

【解析】当具备①③④这三个条件，能得到四边形4BC。是矩形.理由如下：

\'AB//CD,

VZABC=ZADC,AC=CA,

/^ABC^/^CDA（AAS）,

・••ZACB=ZDCAf

，AO〃8C,

••・四边形48CQ是平行四边形,

'：AC=BD,

J四边形ABC。是矩形；

故答案为：①③④.

18.（江干区期末）已知RtAABC,NA8C=90°,小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作

弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连备。4,DC,则四边形为矩形.

【分析】直接利用基本作图方法得出四边形ABCO是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案.

【解析】四边形ABC。为矩形.

理由：*：AD=BC,AB=DC,

・•・四边形48CD是平行四边形，

•・・NA3C=90",

・•・平行四边形"CO是矩形.

故答案为：矩形.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（玄武区二模）如图，在团A6CO中，点。是边BC的中点，连接。。并延长，交44延长线于点E,

连接心EC.

（1）求证：四边形8ECO是平行四边形；

（2）若/A=40°,则当/8。。=80°时，四边形8ECD是矩形.

AD

E

【分析】(l)由A4s证明△BOE也△C。。，得出OE=。。，即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得出N8CO=NA=40°,由三角形的外角性质求出NOOC=NBCO,得出

OC=OD,证出OE=8C,即可得出结论.

【解析】(1)证明：•••四边形ABC。为平行四边形，

：,AB//DC,AB=CD,

：./OEB=/ODC,

又・・・0为8c的中点，

：,BO=CO,

在ABOE和△CO。中，

(NOEB=NODC

)乙BOE=乙COD，

VBO=CO

:•△BOE^ACOD(AAS)；

：,OE=OD,

・••四边形BEC。是平行四边形；

(2)解：若NA=40°,则当/8。。=80°时，四边形8ECO是矩形.理由如下：

•••四边形A8CO是平行四边形，

/.ZBCD=ZA=40°,

NBOD=NBCD+/ODC,

：.ZODC=80°-40°=40°=NBCD,

：,()C=()D,

，：BO=CO,OD=OE,

:.DE=BC,

•・•四边形皿CO是平行四边形，

.••四边形8ECO是矩形；

故答案为：80.

20.(吴中区期末)如图，在菱形ABC。中，对角线AC、8D相交于点O.

(1)若NZMO=I20°,AC=8.求菱形478的周长.

(2)gDE//AC,AE//BD.求证：四边形AODE是矩形.

【分析】（1）由菱形的性质得出/V）=OC=BC=AB,ZBAO=^ZBAD=^,证出△ABC是等边三角

形，得出48=4C=AC=8,即可得出答案；

（2）先证四边形AOQE是平行四边形，由菱形的性质得出乙40。=90°,即可得出结论.

【解析】（1）解：:四边形48C。是菱形，

o

：.AD=DC=BC=ABtZBAO=|zfiAD=60，

•••△ABC是等边三角形，

•・.AB=BC=AC=8,

J菱形ABCD的周长=4A8=32；

（2）证明：^DEZ/AC,AE//BD,

・•・四边形4。。£是平行四边形，

•・•四边形八88是菱形，

：.AC±BD,

/.ZAOD=90°,

J四边形4OOE是矩形.

21.（南京期末）如图，在团A8CD中，DE平分NADB,交AB于点E,BF平分NCBD,交CD于点凡

（I）求证：DE=BF；

（2）若AD=BD,求证：四边形OE4尸是矩形.

【分析】（1）由平行四边形的性质得出NAQ8=NCB。，由角平分线的定义得出NEOB=NQBF,则

DE//BF,可证出结论；

（2）由等腰三角形的性质得出DELAB,则可得出结论.

【解析】（1）证明；•••四边形A48是平行四边形,

：,AD//BC,AB//CD,

JNADB=NCBD,

TOE平分N4Q8,BF平分/CBD,

11

:"EDB=+/ADB,/DBF="CBD,

:・/EDB=NDBF,

:.DE〃BF,

又♦:AB"CD,

・••四边形。£Z访'是平行四边形.

：,DE=BF.

（2）,：AD=BD,DE平分N八。B,

：.DE1AB,

又「四边形OEB/是平行四边形，

，四边形/是矩形.

22.（东莞市校级期末）如图所示，在mA8CQ中，人£18。于点E,CFLBD于点、F,延长人E至点G,使

EG=AE,连接CG.

（1）求证：△XBaXCDF、

（2）求证；四边形EGC/是矩形.

G

【分析】（1）由AAS证明即可；

（2）由全等三角形的性质得AE=C凡证出EG=CR则四边形EGC〃是平行四边形，由NGEF=90°,

即可得出四边形EGCF是矩形.

【解析】证明：（1）•・•四边形48co是平行四边形，

：.AB=CDfAB//CD,

・••ZABE=ZCDF,

AEIBD^点E,CF1BD于点F,

：.AE//CF,NGEF=/AEB=NCFD=90°,

ZABE=/CDF

乙AEB=乙CFD，

（AB=CD

•••△ABE丝△CO/（A4S）；

（2）由（1）得：AABE^ACDF,AE//CF,

：.AE=CF,

*：EG=AE,

:・EG=CF,

，四边形EGCF是平行四边形，

又,：NGEF=9Q：

•••四边形EGC尸是矩形.

23.（北海期末）如图，在△A8C中，点。是边AC上一个动点，