2025~2026学年山东泰安市新泰市七年级下学期期中检测数学试卷

2025~2026学年山东泰安市新泰市七年级下学期期中检测数学试卷一、单选题1.下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列推理正确的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等C．因为，所以与是对顶角D．平行于同一条直线的两条直线平行3.如图，直线，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）

A．B．C．D．5.不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（）

A．袋中红球有90个B．第101次摸到红球的可能性较大C．第101次会摸到红球D．红球的数量占袋中总球数的6.不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（）

A．B．C．D．7.《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（）

A．B．C．D．8.小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（）

A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于129.如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．10.我们在第七章刚刚学习了《问题解决策略：逐步确定》，这个策略是数学中很重要的知识．借助此策略解决以下问题：有个正整数，某数学兴趣小组的同学对个正整数作规律探索，找出同时满足以下个条件的数：①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组甲、乙、丙三位成员分别得到一个结论：甲：取，个正整数不满足上述个条件；乙：取，个正整数满足上述个条件；丙：当满足“是的倍数”时，个正整数满足上述个条件；请判断以上结论正确的人数为（）

A．B．C．D．二、填空题11.写出二元一次方程的一个解是______．12.如图，在中，，分别是上的点，点在的延长线上，，则_____．13.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并最终随机地停留在某块方砖上（每块方砖除颜色外完全相同），则小球停留在黑色区域的概率是_____．14.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是___．15.小马、小虎、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分如下表，已知小颖在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，请你判断此次比赛_____应该是冠军．

参赛者ABC总分名次小马2小虎1小颖3三、解答题16.解下列方程组：(1)(2)17.火车以的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时，其中火车全身都在隧道里的时间是，求隧道和火车的长度．18.【教材呈现】将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段把四个顶点连接起来）．已知如图1：．(1)证明：；(2)【问题探究】如图2，某数学兴趣小组研究构造了，可以发现中_____．19.2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元．(1)求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；(2)该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆．设购进“晨光”型汽车辆，80辆车全部售完的获利为万元，求与的关系式．20.我们定义：把一次函数（）与正比例函数的图象的交点称为一次函数（）的“亮点”，例如求一次函数的“亮点”，联立，得方程组，解得，则一次函数的“亮点”为．(1)求一次函数的“亮点”；(2)若一次函数（）的“亮点”为，求k，b的值．21.如图，直线与轴、轴分别交于点、，且与直线：相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点．(1)求点、的坐标以及直线的解析式；(2)直接写出方程组的解．22.一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球．(1)求方方摸到红球的概率．(2)在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，求n的值．(3)在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球