圆周运动（学生版）

圆周运动

考点一：描述圆周运动的基本量

考向1:圆周运动基本量之间的关系

【例1】如图所示为风力发电的示意图，扇叶做匀速圆周运动，已知扇叶的半径为R=45m,

扇叶顶端边缘的向心加速度大小为〃=50m/s2,取J而。下列说法正确的是（）

A.扇叶的角速度为少rad/sB.扇叶的转速为gr/s

3

C.1.5s时间内扇叶顶端边缘的位移大小为^边mD.1分钟内扇叶顶端边缘通过

2

的路程为0

【变式1-11A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的

路程之比是4：3,运动方向改变的角度之比是2：3,则它们（）

A.线速度大小之比为3：4

B.向心加速度大小之比为9：8

C.运动半径之比为1：2

D.周期之比为3：2

【变式1-2】旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心

轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在Imin内刚好转了2圈，则木

马的线速度大小为（）

式2乃

A.m/sB.27rm/sC.—m/sD.—m/s

33

考向2：角度的追及问题

【例2】如图所示，A、B分别为地球人造卫星，绕行方向相同，周期分别为3h和2h,某

时刻A、B两卫星相距最近（0、B、A在同一直线上），。为地球中心，则从此时开始到A、

B两卫星第一次相距最远需要经过的时间为（）

八、

B"、

）

.'、、0地球/

A.1.5hB.2hC.3hD.6h

【变式2-1】日常时钟上的秒针和分针相邻两次重合的时间间隔为（）

【变式2-2】如图所示，质点〃在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它

们的周期之比Ta：Tb=l：%（心＞1,为正整数）。从图示位置开始，在人运动一周的过程中

A..、。距离最近的次数为2次

B.“、〃距离最近的次数为&-1次

C.a、b、c共线的次数为兼次

D.〃、b、c共线的次数为2k+2次

考向3：圆周运动的多解问题

【例3】如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点

A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一小球正在向边缘的A点以一定

的速度水平抛出，^=10m/s2,要使得小球正好落在A点，则（）

2

A.小球平抛的初速度一定是2.5m/s

B.小球平抛的初速度可能是2.5m/s

C.圆盘转动的角速度一定是m*ad/s

D.圆盘转动的加速度可能是mad/s

【变式3-1】如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线匀速转动。一子弹以水平速度沿圆

筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为上则

A.子弹在圆筒中的水平速度为%=

B.子弹在圆筒中的水平速度为%=2d

C.圆筒转动的角速度可能为/=44小盘

D.圆筒转动的角速度可能为g=3不

【变式3-2］如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针

方向匀速转动，转速为IOr/s。现用频闪相机对其拍照，连续两次拍摄的照片如图乙、为所

示，若测得图乙、丙中白点与圆心的连线之间的夹角为120%则频闪相机的频闪频率可能

D.35Hz

考向4：传动问题

【例4】如图所示为自行车传动装置的简易图，“为大齿轮边缘的点，。为小齿轮边缘的点，

〃为后轮耦条上的点。已知〃、b、c三点做圆周运动的半径之比为2:2:1,下列说法正碓的是

()

A.a、b、。三点的线速度之比为1:2:1

B.a、b、c三点的角速度之比为2:1:1

C.八b、。三点的周期之比为1:2:2

D.a、b、。三点的向心加速度之比为1:4:1

【变式4-1】如图为多级减速装置示意图，每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上、绕

同一转动轴转动的大小两个轮子组成，各级之间用皮带相连。如果每级减速装置中大轮的半

径为R=hn,小轮的半径为r=0.5m0则当第一级的大轮外缘线速度大小为匕=160m/s时,

第六级的大轮外缘线速度大小为（)

第一级第二级第三级第〃级

A.2.5m/sB.5m/sC.lOm/sD.15m/s

【变式4-2】某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其齿数分别为N|=N、乂=2N、

M=15N,三个轮相互不打滑，则下列比例关系正确的是（）

乙

甲

O丙

A.甲、乙、丙的边缘线速度大小之比为2:4:3B.甲、乙、丙的角速度之比为3:4:2

C.甲、乙、丙的边缘加速度大小之比为6:3:4D.甲、乙、丙的周期大小之比为

2:1:3

考点二：向心力

考向2：向心力的来源与计算

【例5】如图所示，水平转台上有一个质量为机的小奶龙（可视为质点），用长为L的轻细

绳将小奶龙连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为。，系统静止时细绳伸

直但张力为零。小奶龙与转台间动摩擦因数为〃（〃<tan。）,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,

小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，在小奶龙离开转台前（）

A.小奶龙受转台的静摩擦力方向始终指向转轴

B.当转台角速度时，小奶龙将离开转台

VLsinO

C.绳中刚出现拉力时，转台的角速度为底看

D.小奶龙能在转台上随转台一起转动的最大线速度为卜，=痴法函函

【变式5-1】如图所示，洗衣机脱水时，衣服贴在筒壁上随脱水筒一起绕竖直转轴匀速转动

而未滑动，则下列说法正确的是（）

A.衣服受到筒壁的强力与向心力是一对平衡力

B.衣服受到筒壁的摩擦力会随转速的增大而增大

C.衣服受到的合力沿水平方向

D.衣服受到的合力为U

【变式5-2］如图，内壁光滑两端开口的圆筒在竖直方向固定，圆筒半径为0.5m,高为1.25m,

一质量为1kg的小球以5m/s的速度从圆筒上端紧贴圆筒沿切线方向水平入射，关于小球在

圆筒内运动的情况，下列说法正确的是（）

A.运动过程中，小球对圆筒内壁的压力逐渐增大

B.小球运动到圆筒底部时的速度大小为l（）m/s

C.小球运动到圆筒底部时对圆筒的压力大小为50N

D.若增大小球的入射速度，小球在圆筒中运动的时间增加

考向2：圆锥摆

【例6】如图所示，质量为，〃的小球用长为L的细绳悬于天花板的。点，并使之在水平面

内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向夹角为0，重力加速度为g,不计空气阻力，则下列说

法正确的是（）

A.摆球受到绳的拉力、重力和向心力

B.摆球的向心力由重力沿细绳方向的分力提供

C.摆球做匀速圆周运动的向心加速度大小为gtanG

D.若增大细绳与竖直方向的夹角，则小球运动的周期将增大

【变式6-1］如图，一根细线下端拴一个金属小球P,细线穿过桌面上的光滑小孔，上端与

放在水平桌面上的金属块Q连接，小球P在水平面I内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小

球上升到一个更高一些的水平面n上做匀速圆周运动，两次金属块Q都静止在同一点。

P、Q均可视为质点，则小球P升高后，下列说法正确的是（）

A.Q受到桌面的作用力不变B.小球P运动的角速度变小

C.小球P运动的线速度变大D.小球P运动的向心加速度变小

【变式6-2】如图所示，一内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上。碗内有A、B两个小球

（可视为质点）在水平面内做匀速圆周运动。下列说法王确的是（）

A.A球的线速度大于B球的线速度B.A球的角速度小于B球的角速度

C.A球的加速度小于B球的加速度D.A球的周期大于B球的周期

考向3：水平面上的圆周运动

【例7】如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为M的物块B,距离中心为4处放

置着质量为用的物块A,物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为〃，两物块通过轻绳连接

且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保

持相对静止。已知重力加兔度为名。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说

法正确的是（）

A.物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用

B.若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度切＞\

C.转盘的最大转速为呼

D.无论何时剪断轻绳，物块A都将立即相对转盘滑动

【变式7-1】摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩

擦力传动，其中0、O'分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比如：2=3:1,且在正

常工作时两轮盘不打滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、两滑块与

轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心。、O'的间距分别为RA、%，且《=2&,若

轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（）

A.两个轮盘的角速度之比为1:1

B.滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比％：4=2:3

C.转速增加后，滑块A先发牛滑动

D.转速增加后，两滑块一起发生滑动

【变式7-2］如图甲所示，将质量均为机的物块A、B（均可视为质点）沿同一径向置于水

平转盘上，两者用长为勺水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。己知两物块与转相之间

的动摩擦因数均为"，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L整个装

置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大

小/与角速度3二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为以下列说法正确的是（）

B.乙图中图像为物块A所受/与〃的关系图像

C.当@=牡时，轻绳的拉力大小为誓•

D.①：：。；=3:4

考向4：倾斜的圆周运动

【例8】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度①转动，盘

面上离转轴距离U.5m处有一小物体与圆盘始终保持相疝静止，物体与盘面间的动摩擦因数

为手（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为3。。，皿。小，则口

的最大值是（）

A.0.5rad/sB.75rad/sC.1.Orad/sD.75rad/s

【变式8-1】我国滑雪运动员为了备战2026年冬奥会，利用圆盘滑雪机模拟训练，训练过

程简化如下图。圆盘滑雪机绕固定转轴以恒定的角速度。匀速转动，运动员站在盘面上可看

成质点，与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为15。，下列说法正确的是（）

A.运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

B.运动员在最低点受到的摩擦力一定随着。的增大而减小

C.运动员与圆盘始终保持相对静止，处于平衡状态

D.运动员从最高点运动到最低点过程中，摩擦力无■其做功

【变式8-2］如图甲所示为游乐场中•种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图乙，魔盘侧面

与水平面的夹角为夕。质量为，"的游客随魔盘以角速度①一起匀速转动，半径为广，已知重

力加速度大小为g,则（）

A.魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴

B.游客受到的支持力可能等于"geos。

C.若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢减小

D.若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动

考向5：火车轨道问题

【例9】如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内

外轨的高度差。若弯道半径为「，内外铁轨平面与水平面倾角为仇当火车以规定的行驶速

度y转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A.轨道对火车的支持力小于火车的重力

V*

B.tanO=—

gr

C.其他条件不变，火车内的乘客增多时、v应增大

D.其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小

【变式9-1】在模拟救援演练中，•架无人机执行侦查任务，需持续监控地面上静止的模拟

伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为一、周期为7的匀

速圆周运动。已知无人机质量为〃?，重力加速度为g,则（）

I

无人机

A.无人机受到重力、空气的作用力、向心力

B.空气对无人机的作用力方向竖直向上

C.空气对无人机的作用力大小等于,咫

D.空气对无人机的作用力大小等于/,

【变式9-2】钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过

滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为〃?，其在弯道P处做水平

面内圆周运动可筒化为图（b）所示模型，牟在产处的速率为v,方道表面与水平面成夕角，

此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正

确的是（）

图（a）

A.在P处车对弯道的压力大小为％cos。

B.在尸处运动员和车的向心加速度大小为〃

【an。

2

C.在P处运动员和车做圆周运动的半径为R=—

gtan。

D.若雪车在更靠近坑道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大

考向6：竖直平面的圆周运动

【例10］如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R的

铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯质量

为其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为7mg,

不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。则（）

A.若陀螺在轨道内便I运动到最高点时的速度为朝，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为

0

B.若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为病，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为

0

C.若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为胸，则陀螺所受合力大小为

D.要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度

为病

【变式10-1］如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为七现有一个半

径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为血，则下列

A.若卬=0,则小球对管内壁无压力

B.若%娴，则小球对管内下壁有压力

C.若%=而^,则小球对管内上壁没有压力

D.不论见多大，小球对管内壁都有压力

【变式10-21以下四幅图片中：图甲是小球在竖直面内做圆周运动；图乙是转速很高的切

割砂轮；图丙是小车过拱桥；图J.是杂技演员表演“水流星下列说法中正确的是（）

甲乙丙丁

A.图甲中，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于荷

B.图乙中，转速很高的切割砂轮半径越大越好

C.图丙中，小车过拱桥的情景，此过程小车处于失重状态

D.图丁中，当“水流星”通过最高点时（水不会洒出）处于完全失重状态，不受重力作

用

考向7：离心运动

【例11】滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，

附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。如图，滚筒洗衣机脱水时，衣

物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上。、/八c、d四个位置

中，脱水效果最好的位置应该是（）

A.aB.bC.cD.d

【变式11-1】在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水

按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场

景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子

做逆时针匀速圆周运动。下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.P位置的小水珠速度方向沿。方向B.水珠做离心运动是由于合外力大于所需向

心力

C.P、Q两位置，杯子的线速度相同D.P、。两位置，杯子的角速度相同

【变式11-2】洗手后有些人会有“甩水”的动作。假设水珠被甩出前在做匀速圆周运动，被甩

出时水珠的速度方向水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.水珠被甩出是因为受到离心力的作用

B.水珠被甩出后在空中做直线运动

C.水珠被甩出前受到的合力为0

D.水珠被甩出时的运度方向与运动轨迹相切

高考真题练

I.如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一

定空间。当公交车（）

A.缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动

B.急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动

C.缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动

D.急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动

2.某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹,

简图如图。彩灯的运动可观为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是《s,圆弧对应的圆心角

约为30。，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（）

B.120C.150D.180

3.“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻

轨列车与汽车以速度2%分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s

的NO段做匀减速直线运动并以速度%进入半经为R的。尸圆孤段做匀速圆周运动。两车均

视为质点，则（）

A.汽车到O点时，列车行驶距离为sB.汽车到O点时，列车行驶距离为1

C.汽车在OP段向心加速度大小为2D.汽车在OP段向心加速度大小为处

RR

4.在竖宜平面内，质点M绕定点。沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做

直线运动，/、N在运动过程中始终处于同一高度。/=()时，M、N与O点位于同一直线上,

如图所示。此后在例运动一周的过程中，N运动的速度I，随时间/变化的图像可能是()

5.游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以0、O'为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转

动。。'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上4点与。、O'恰好在同一条直

A.4点做匀速圆周运动

B.。'点做匀速圆周运动

C.此时4点的速度小于。'点

D.此时A点的速度等于。点

6.如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以。点为圆心，

半径R尸5m的圆形区域，0。垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕0,点、平行

地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，4、B为圆周上的两点，N4。归=90。。若物品相对无人

机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆冏运动的最大角速度应为④皿。

当无人机以④皿沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物

品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正

A.6y.=—rad/s

mI"X3

2

B.6U=-rad/s

C.无人机运动到4点时，在4点释放的物品已经落地