安培力与洛伦兹力【9大题型】解析版-2025-2026学年高二物理下学期（人教版）

安培力与洛伦兹力【9大题型】

1题型归纳•内容导航］

题型1安培定则和磁场的总加（重点）题型2安培力的大小和方向（重点）

题型3安培力作用下导体平衡问题题型4安培力作用下的加速问题（重点）

题型5洛伦兹力的理解（重点）题型6带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（百点）

题型7电粒子在磁场中运动的临界、多解问题（难点）题型8洛伦兹力与现代科技

题型9带电粒子在组合场中的运动（常考点）

［题型通关•靶向提分1

题型一安培定则和磁场的叠加

1.（2026•江苏省・同步练习）如图所示，两根通电导线P、Q沿垂直纸面的方向放置，导线P、Q中通有电流八、

，2,电流的方向图中未画出，0点为两导线垂直纸面连线的中点，c、d两点关于。点对称，a、b两点关于。

点对称，将一段通有垂直纸面向外的电流的直导线放在c点时所受的磁场力为零，放在d点时所受的磁场力

水平向右，则下列说法正确的是（）

P

•—O

o\

I

A.P中的电流方向向外、Q中的电流方向向里

B./t>12

C.通电直导线垂直纸面放在。点时所受的磁场力为零

D.通电直导线垂直纸面放在a、b两点时所受的磁场力相同

【答案】A

【解析】4•通电直导线放在c点时，所受的磁场力为零，说明c点的磁感应强度为零，则说明导线P、Q在c点

产生的磁场大小相等、方向相反，即两导线中的电流方向相反，又c点距离导线P较近，则导线P中的电流较

小，即4错误；

4通电直导线在4点时所受的磁场力水平向右，由左手定则可知，d点的磁感应强度方向垂直cd向下，又导

线Q在d点产生的磁场强，由安培定则可知P中的电流方向向外、Q中的电流方向向里，力正确；

1/19

C由安培定则可知，导线P、Q在0点产生的磁场方向均垂直连线向上，通电直导线放在。点时所受的磁场力

水平向左，C错误；

。由于/1V/2,根据右手螺旋定网及磁场的矢量合成可知a、b两点的磁感应强度大小相等、方向不同，则

通电直导线放在a、b两点时所受的磁场力方向不同，。错误.

故选力。

2.（2026•湖北省・同步练习）如图所示，三根相互平行的固定长直导线Li、岳和以两两等距，均通有电流/，Li

中电流方向与〃中的相同，与心中的相反。下列说法正确的是0

觥

//、、

//、、

//、、

//、

//、

L巷........易L

!I

A11所受磁场作用力的方向与心、人所在平面垂直

B13所受磁场作用力的方向与5、乙2所在平面垂直

C.L1、乙2和心单位长度所受的磁场作用力大小之比为1:1：旧

D.Z.I、灯和口单位长度所受的磁场作用力大小之比为旧:遥：1

【答案】BC

【解析】因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等。因平行电流

间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示。由图中儿何关系可知，4所受磁场作用力Fi的方向与乙2、43

所在平面平行，L3所受磁场作用力&的方向与5、殳所在平面垂直，力错误，4正确。设单位长度的导线两

两之间作用力的大小为凡则由几何关系可得5、42单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos60o="，人单

位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos3（T=仃F,故C正确，。错误。此题考查了电流间的作用力及叠加

原理，意在提高学生的综合分析能力，培养学生的科学思维。

3.（2026•天津市力考试卷）如下图所示，正确表示了通电导线在磁场中受到磁场力作用时，F、/、B三者之间

2/19

方向的关系的是（）

【答案】D

【解析】由左手定则判断。

4.（2026•云南省月考试卷）将K直导线折成如图所示形状固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为以磁场方向

与导线所在平面垂直，AC.ED、尸G三段相互平行，长均为L,CD、EF、G”三段相互平行，长均为乜，AC

与CD垂直，给导线通入大小为/的恒定电流，则整个导线受到的安培力大小为0

X.BILB.贬B1LC3B1L

【答案】B

【解析】解：整个导线的有效长度为近L,因此受到的安培力大小为小发=见・加乙=近8〃，故4CO错误,

3正确。

题型三安培力作用下导体平衡问题

5.（2026•河南省三门峡市•期末考试）如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平方向的夹角为仇两导轨

右下端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放•根质量为m、长为d的导体棒MN,

导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀湖磁场，闭合开关S,调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流方向相

3/19

同，大小为/和3/时，导体棒MN均恰好静止。己知重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则0

A.a端为电源的负极

B当通过导体棒的电流为3/时，摩擦力沿斜面向上

C.匀强磁场的磁感应强度8=嚼史

Z/u

D.导体棒与导轨间的动摩擦因数〃=1tan0

【答案】C

【解析】/、由题意可知安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导体棒中的电流方向为由M到N,所

以a端为电源的正极，故4错误；

夙当通过导体棒的电流为3/时，安培力较大，则摩擦力沿斜面向下，故4错误；

C、当通过导体棒的电流为/时，对导体棒受力分析有匕|+^fmax-mgsin3=0,当通过导体棒的电流为3/

时，对导体棒受力分析有尸42—Ffmax-mgsbl0=0,由题意可知尸42=3后,解得「从=加gsind,Ffmax=

^mgsin氏又也=Bld,解得B=7,故C正确；

。、由题意可知Ffmax=Jmgsine=MN="mgcose,解得〃=1tan。，故。错误。

故选Co

6.(2026•广东省东莞市・其他类型)如图所示，宽为I的光滑金属导轨与水平面成。角，质量为租、长为I的金属

杆面水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场。当金属杆中通过的电流为/时，金属杆保持静止，重力加速

度为g。该磁场的磁感应强度()

4/19

A.可能方向竖直向上，大小为器in。

B.可能方向竖直向下，大小为詈

C.存在最小值且大小为詈sin。，方向垂直于导轨平面向上

D.存在最小值且大小为赞tan。，方向沿导轨平面向上

【答案】C

【解析】若磁感应强度方向竖直向上，对金属杆受力分析

由金属杆静止可得mgsin。=F妥cos。=BIlcosG

解得磁感应强度B=器鬻=哪里

A错误；

4.若磁感应强度方向竖直向下，根据左手定则，安培力方向水平向左，金属杆不可能静止，8错误；

CD,对金属杆受力分析可知，当安培力垂直于支持力时，安培力有最小值，由尸爰=B〃知，此时磁感应强度

则卜.in=mgsin0=BminIl

解得磁感应强度最小值Bmin=吗理

由左手定则知，此时方向为垂直于导轨平面向上，C正确，。错误。

故选C。

7.（2026•湖北省孝感市•其他类型）如图所示，两电阻可忽略不计的光滑平行导轨底端连接有电动势E=3V、

5/19

内限r=0.1。的电源和阻值为040的定值电阻R〔，两导轨之间的距离d=0.2m,导轨与水平面的夹角为仇

整个装置固定。一长度为A电阻R=0.5D、质量未知的导体棒时放置在两导轨上，导体棒中点和导轨底部

连线的中点通过一根绝缘轻质弹簧连接，弹簧的原长几=0.3m、劲度系数1=6N/m：空间中存在垂直于导

轨平面向下的匀强磁场，当电源未接入电路、导体棒平衡时弹簧的长度5=0.24m,当电源接入电路、导

体棒再次平衡时弹簧的长度上=0.32m。取重力加速度大小g=10m/s2o

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(2)如果仅使电源的正、负极对换，求导体棒平衡后弹簧的形变量4八

【答案】解:

(1)设导体棒M的质量为m,接通电源，设稳定后通过回路的电流为/,导体棒M受到的安培力大小为凡由

平衡条件得

mgsinO=k(L。-L\)

_E

'=R+Ri+-

F=Bld

mgsind+k(L2—LQ)=F

解得

B=0.8T

(2)当电源反接后，导体棒所受安培力反向，则有

mgsinO+Z7=kAx

解得

Ax=0.14m

题型四安培力作用下的加速问题

8.(2026,广东省•单元测试)如图所示，两根固定的通电长直导线"、bd相互垂直，ac平行于纸面，电流方向

水平向右，阳垂直于纸面，电流方向垂直纸面向里，卜.列说法正确的是0

6/19

4

A.ac在其正下方产生的磁场，磁感应强度方向垂直纸面向外

B.a端有垂直纸面向里转动的趋势

C.Q端有垂直纸面向外转动的趋势

D."不受ac的安培力作用

【答案】B

【解析】4根据右手螺旋定则，ac在其下方平面产生的磁感应强度方向垂直于纸面向里，故力错误。

8C.根据ac所受安培力的方向可知a端有垂直于纸面向里转动的趋势，故8正确，C错误。

。.由于ac产生的磁感线不是直线，所以bd会受到ac的安培力的作用，故。错误。

9.（2026•广东省・单元测试）电磁灭火弹为高层建筑和森林灭火等提供有力保障，其简化模型如图所示，线圈

与火火弹加速装置绝缘并固定，q在长s=2m的水平导轨上无摩擦滑动，线圈位于导轨间的辐向磁场中，

其所在处的磁感应强度大小均为8=0.17,恒流源与线圈连接。已知线圈匝数ri=500匝，每匝周长

L=lm,灭火弹的质量（含线圈）m=10kg,为了实现发射速度达到u=200m/s,不计空气阻力，恒流源应

提供的电流/为（）

电刷辐向磁场

//

恒

流

源

、

电刷

火弹

辐向磁场火

A.4000/1B.2000/1C.200/1D.2CL4

【答案】B

【解析】根据廿2—2as;F=nBIL=ma,将已知的速度f=200?n/s和距离s=2m代入，彳导到a=\（）（）ym/s2

NX/

=10000m/s2o/=2000/1,因此，恒流源应提供的电流/为200044正确。

故选瓦

题型五洛伦兹力的理解

10.（2026•江苏省无锡市•月考试卷）如图所示，示波管内的电子枪［图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若

不加电场和磁场，电了•束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使

7/19

磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的N极靠近示波管荧光屏，示波管中的电子束将（）

A.向纸外偏转B.向纸内偏转C.向上偏转D.向下偏转

【答案】B

【解析】示波管下方磁体N极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场：电子束由左向右运动，由左

手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转。

故选瓦

11/2026•安徽省・期末考试）如图所示，一个不计重力的带电粒子以打）沿各图的虚线射入场中。4选项中/是两

条近直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线所在位置连线的中垂线；3选项中十Q是两个

位置固定的等量同种点电荷，虚线是两位置连线的中垂线：C选项中/是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且

垂直圆环平面.：。选项中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向

外。其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是0

【答案】B

【解析】选项力图中两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流，在中垂线上产生的合磁场方向水

平向右，带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动：

选项8图中等量同种正点电荷在中垂线上的合场强在连线中点左侧水平向左，在连线中点右侧水平向右，

8/19

带电粒子受力不为零，不可能做匀速直线运动；

选项C图中粒子运动方向与所处位置的磁感线平行，粒子做匀速直线运动；

选项。图是速度选择器的原理图，只要刈=5,粒子就能做匀速直线运动，

故选8。

题型六带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

12.(2026•湖北省武汉巾•月考试卷J如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在，点

以与X轴正方向成60。的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于'轴射出磁场。已知带电粒子质量为加、电荷量为

q，OP=不计重力。根据上述信息可以得出0

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B带电粒子在磁场中运动的速率

C.带电粒子在磁场中运动的时间D.该匀强磁场的磁感应强度

【答案】A

【解析】解：利用左手定则画出初末位置的洛伦兹力的方向，由此判断出圆心的所在位置:

根据几何关系可得：cos300=p所以r=攀呢

在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，即：qBv=m-y,同时：T=等，化简得：r=器，7=等^。

由此可知，带电粒子在磁场中的运动轨迹是唯一确定且可求的，故力正确：

因为〃和8都未知，所以带电粒子在磁场中的运动时间也无法确定，故8CO错误。

故选：Ao

13/2026•河北省・月考试卷)如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场.有一束速率各不相同的质

9/19

子沿直径射入磁场，这些质子在磁场中0

XXX

XXX

A.所有质子在磁场中的运动时间相同B.所有质子均从下方离开磁场

C.速度越大的，速度的偏转角越小D.速度越大的，磁场中运动的时间越长

【答案】C

【解析】解：B、质子受洛伦兹力向上，故向上偏转，故8错误；

AD.由于粒子相同，由周期公式7=等可知所有粒子的运动周期相同，速度越大，圆心角越小，运动时

间较小，故4错误，。错误；

。、速度越大的，圆心角越小，速度的偏转角越小，故。正确。

14.（2026•广东省•单元测试）如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为8,

乙4=60。，AO=a,在。点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为白，发射

771

速度大小都为孙，且满足％=喈，发射方向由图中的角度。表示，对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作

用），下列说法正确的是0

A.粒子有可能打到A点

B.以8=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短

c以e<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等

D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出

【答案】AD

【解析】力、根据Bq%=7n旨可知粒子的运动半径R=m因此当。=60。入射时，粒子恰好从A点飞出,

故A正确；

B、当60。飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是1周期，是在磁场中运动时间最长，故8错误：

O

10/19

C、当。=0。飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从4C中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是1。从0。到60。在

磁场中运动时间先减小后增大，故C错误；

D、当。=0。飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从4C中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，

故D正确；

题型七带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题

15J2026•福建省・同步练习）长度为L的水平板上方区域存在垂直泯面向里、磁感应强度大小为5的匀强磁场,

从距水平板中心正上方寺的尸点处以水平向右的速度劭释放•个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在

水平板上，速度%应满足0

XXXXX

XXXXX

p・一~r

0

XXXXX

XXXXX

【答案】C

【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有=m第

解得R=翳

根据分析，当半径很小或者半径很大时，电子均不能够到达水平板上，两个临界点轨迹分别与水平板相切、

轨迹恰好经过水平板两端点，如图所示

XXX

根据几何关系可知Rmin=4，Rmax=4

11/19

解得〃Omin=黑1或"Omax=霁1

则有而V为＜希。

故选Co

16.⑵）26・宁夏回族自治区石嘴山市•入学测验）如图所示，在腰长为L的等腰直角三角形区域内存在方向垂直

于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为以质量均为m的甲粒子（带电荷量为+q）和乙粒子（带电荷量为

—q）分别从。、b两点沿ab方向和3方向射入磁场.不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则下列说法正

确的是0

■/X

/XX

/XXX

b

A.乙粒子速度合适，可以从c点射出磁场

B.日粒子从c点射出磁场的时间为费

C乙粒子从加■边射出的最大轨道半径为（四一1）L

D.甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为1：2

【答案】CD

【解析】解：力、如下图所示，乙粒子轨迹恰好与M边相切时，乙粒子从尻边射出的轨迹半径最大，所以乙

不会从C点射出磁场，故力错误；

3、如下图所示，甲粒子轨迹恰好与床边相切于C点从C点射山磁场。根据几何关系可得，甲粒子的轨迹半径

12/19

为L,运动轨迹所对的圆心角为90。，即运动了四分之一周期的时间。运动时间为£=/=/'鬻=就,

故3错误;

C乙粒子轨迹与ac边相切时，乙粒子从前边射出的轨迹半径最大，设切点为e,由几何关系可得

ae=ab=L,ac=所以乙粒子从be边射出的最大轨迹半径为R)nax=(四—1)L,故。正确；

D、由B项可知甲粒子在磁场中运动的最长时间为匕〃二端，乙粒子在磁场中运动最长时间为也;/7二/'

鬻=黄，则甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为1：2,故。正确。

故选：CD.

17.⑵)26•河南省・单元测试)如图所示，OACD为矩形，OA边长为心其内存在垂直纸面向里的匀血磁场.一质

量为相、带电荷量为q的粒子从0点以速度为垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为a=60。，粒子刚好从力

点射出磁场.不计粒子的重力，则

A.粒子带负电

B.匀强磁场的磁感应强度为甯

qL

C.为保证粒子能够刚好从A点射出磁场，OD边长至少为卓乙

D.减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间变长

【答案】AC

【解析】4粒子顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故4正确；

8设粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系可得2Rsin6(T=L,由牛顿第二定律：《%8=萼解得：B=

13/19

笔过故8错误；

C粒子能够刚好从A点射出磁场，如图:

由几何知识可知：R=学,则0D边长至少为R-RCOS”争一争xcos6（r=争，故C正确;

D、由r=器知，减小粒子的入射速度，轨迹半径将减小，粒子出射位置会在力点左侧，由儿何知识可知,

轨迹的圆心角始终等于2a不变，粒子在磁场中做圆周运动的周期：7=等=智，可见周期7不变，粒子

在磁场中的运动时间：亡=箫7，可见圆心角2a不变，则粒子在磁场区域内的运动时间不变，故。错误；

故选力C。

眶型八洛伦兹力与现代科技

18.（2026•江苏省・单元测试）质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器人中有互为同位素的两种原子核,

它们可从容器4下方的小孔S］无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N两点，

距离S3分别为修、x2o则分别打到M、N的原子核质量之比为0

B患噂喈

14/19

【答案】C

【解析】离子在电场中加速有Uq=}n/

解得u二阵

yjm

在磁场中偏转有qvB=my

解得T宵

同位素的电量一样，根据r=会联

M、N的原子核质量之比为黑=军

m2X5

19.(2026•河北省・月考试卷)如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元

件，下列说法正确的是()

A.甲图可通过增加磁感应强度8来增大粒子的最大动能

B.乙图可通过增加磁感应强度8来增大电源电动势

C.丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子能够从左右两个方向沿直线匀速通过速度选择器

D.丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是。板电势高

【答案】AB

【解析】4粒子在磁场中满足

v2

qvB=m~

设问旋加速器。型盒的半径为R，可推导出粒子的最大动能为

1q2D2R2

益==9-------

22m

则增大磁感应强度B可以增大粒子的最大动能，A正确;

4.当磁流体发电机达到稳定时，电荷在小B板间受到的电场力和洛伦兹力平衡，满足

U

qE^=qd=qvB

则可得电源电动势

E=U=Bvd

15/iy

所以增加磁感应强度B,可以增大电源电动势，8正确；

C粒子从左到右通过时，电场力与洛伦兹力方向相反。但粒子从石到左通过时，电场力与洛伦兹力方向相同，

所以粒子无法从右向左通过速度选择器，。错误；

。.若载流子带正电，洛伦兹力指向。板，载流子向。板聚集，。板电势高。若我流子带负电，洛伦兹力指向。

板,载流子向。板聚集，。板电势低。。错误。

故选力心

题型九带电粒子在组合场中的运动

20.(2026•河南省・单元测试)如图所示，在y>0的空间中存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y<0的空间中

存在垂直%oy平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子(质量为m,电荷量为q,不计重力)，从y轴上的p(O,b)

点以平行%轴的初速度为射入电场，经过x轴上的N(2瓦0)点。求：

(1)粒子经过N点时的速度大小和方向：

(2)己如粒了进入磁场后恰好通过坐标原点，求磁感应强度3和粒了从p到。运动的时间。

-y

酚oT

p-►

XXXX

【答案】解：(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，垂直于电场方向：x=2b=vQt

沿电场方向：y=b=1at2

vy=at=vQ

在N点速度：v=J诏+火=6o,方向与“轴正方向成45。角，

(2)如图,

由几何关系知；R=V2b

16/19

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有；

V2

quB=m-5-

A

则磁感应强度8=浅=翳

2m

丁"西'

磁场中运动时间为；t=，=：X2：：=

44qbzvo

所以“。=等+舞。

21.(2026•湖北省宜昌市•期末考试)如图所示，直角坐标系xOy的第一、四象限内存在垂直纸面向外、8=器

的匀强磁场，第三象限内存在与％轴正向成45。角的匀强电场E(大小未知)。一质量为m,带电量为+q的粒子

从点P(—L,—L)由静止释放，粒子从点。处射入磁场，经过点Q(2L,0)进入第四象限，不计粒子的重力。

(1)求匀强电场E的大小；

(2)若将又=2L右侧区域换作方向垂直纸面向里、大小为8。的匀强磁场，则该粒子返