2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（湖南专用湘教版）解析版

八年级数学上学期期中模拟卷（湖南专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材湘教版八年级上册第一章~第三章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列从左到右的变形是分解因式的是（）

A.3x+3y-5=3（x+y）-5B.（x+l）（x-1）=x2-1

C.x2-9=（x+3）（x-3）D.x+I=xx+

【答案】C

【分析】本题考查因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可.

【详解】解：A、3x+3y-5=3（x+y）-5,右边不是积的形式，则A不符合题意；

B、=是乘法运算，则B不符合题意：

C、/-9=（4+3乂、-3）是因式分解，则C符合题意；

D、x+1=右边不是整式，则D不符合题意；

IX）

故选：C.

x3v

2.已知——=T»则（）

x+y5x

【答案】D

【分析】本题考查了分式的化简，首先根据一—=[,交叉相乘可得：5x=3x+3'通过移项、合并同类

x+y5

项，可得：2x=3p,再把等式的两边同时除以3x即可得到上二：.

x3

r3

【详解】解：••.——=£，

x+y5

5x=3x+3y,

移项得：5x-3x=3.y.

合并同类项得：2x=3y,

可得：-=|.

X3

故选：D.

3.1纳米=10-9米，新型冠状病毒微粒的直径为125纳米，用科学记数法表示新型冠状病毒微粒的直径为

()

A.1.25x10-9米B.1.25x10-8米C.1.25x10“米D.1.25x10-6米

【答案】C

【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数、同底数某的乘法，用科学记数法表示一个较大的数

就是把•个数写成。xlO”的形式，其中14al<10,其中10的指数〃与小数点移动的方向与数位有关，本题

中根据1纳米=10f米，可得：125纳米=125x10-9米，再根据125=1.25x1()2,可得：125纳米=1.25x。7.

【详解】解：-l纳米=10-9米，

.•.125纳米=125x10-9=1.25x1()2x10-9=1.25xl0"9=1.25x10-7米.

故选:C.

4.下列各式是最简二次根式的是().

A.囱B.gC.V20^D.>/7

【答案】D

【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,

进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.

【详解】解：A、也=3,选项不是最简二次根式，不符合题意；

B、导冬选项不是最简二次根式，不符合题意；

C、0^=2豉，选项不是最简二次根式，不符合题意;

D、近是最简二次根式，符合题意；

故选：D.

5.以下分式是最简分式的是（）

Ax2+xya2+2ab+b2x2-+1

rx・1O•.L/•-»

2xa+bx~-1x~-1

【答案】C

【分析】此题主要考查了最简分式，直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因

式的分式叫做最简分式，进而判断即可.

【详解】解：A、立卫=业3=土吆，原分式不是最简分式，不符合题意，选项错误：

2x2x2

B＞《±^1£=®史匚=°+6原分式不是最简分式，不符合题意，选项错误；

a+ba+b

C、二—是最简分式，符合题意，选项正确；

x-1

D、原分式不是最简分式，不符合题意，选项错误；

X—1IX+1HA—1\X-I

故选：C

6.下列各数中，不能被呼-5Kl整除的是（）

A.6B.8C.16D.4（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用提取公因式法是解题的关键.

先运用因式分解可得512-510=24x51°，然后再根据整除的定义逐项判断即

【详解】解：5,2-5,0=5,0（52-1）=24X5,0

A.24x60+6=4x5%故该选项不符合题意;

B.24'即+8=3'5,故该选项不符合题意;

l0

C.24x5-i-16=^-,故该选项符合题意；

2

D.24x5,°^40=3x59,故该选项不符合题意.

故选C.

7.下列各式中，计算正确的是（）

A.网2=5B.y/25=±5C.V27=-3D.旧=3；

【答案】A

【分析】本题主要考查了求立方根和算术平方根，熟记立方根和算术平方根的求解是解题的关键.根据算

术平方根，立方根进行运算求解艮】可.

【详解】解：A、(指『=5,选项正确，符合题意；

B、725=5,选项错误，不符合题意；

C、炳=3,选项错误，不符合题意；

D、旧=字’选项错误，不符合题意.

故选：A.

8.已知不吁”=8,0小=8,则/的值是()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】本题考查了同底数塞的除法，辕的乘方，根据同底数柜的除法，辕的乘方的法则进行计算，即可

解答.

【详解】解：•.・/皿=8,

+〃"=8,

64：a"=8,

二a"=8,

故选：C.

9.若。是实数，则整式/(/-2)-2/+4的值()

A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0

【答案】A

【分析】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式，

先从后两项中提出2,再提出/一2,然后得完全平方公式解答即可.

【详解】解：原式=/(/—2)-2(/-2)=(/-2)220,

所以整式/(〃-2)-21+4的值不是负数.

故选：A.

10.实数a,b在数轴上对应的位置如图，化简等于()

-b6oi~

A.h-\B.2a-b-\

C.\-hD.h+\-2a

【答案】B

【分析】本题考杳了二次根式的性质，绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键.

化简二次根式为绝对值后再化简绝对值即可.

【详解】解：由题意可得："b/hy

原式=1…卜…

=-b+a-(\-a)

=-b+a-\+a

=2a-b-\,

故选:B.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

H.当》=__________时，分式二的值为零.

x+3

【答案】5

【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键.

当汇-5=0,且％+3=0时，分式二I的值为零.

x+3

【详解】解：•••二的值为零，

x+3

x-5=0,且X+3N0,

x—5,

故答案为：5.

【笞案】一击

【分析】本题考查了同分母加减法，约分，掌握相关运算法则是解题关键.先计算同分母减法，再进行约

分即可.

1Y

【详解】解：^—-7-7

厂_]X--1

1-X

=?-1

;一(工-1)

(x+g)

1

~~x+\'

故答案为：一一二.

X+1

13.化简：弧-瓜=.

【答案】V2

【分析】本题考查了二次根式的运算.

先化简二次根式，再计算即可.

【详解】解：弧-瓜=36-2五二五,

故答案为：V2.

14.使代数式乃=彳有意义的x的取值范围是.

【答案】x>i/x>0.5

【分析】此题考查「分式、二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0,分母不等于。求解即可，熟

练掌握分式、二次根式有意义的条件是解题的关键.

【详解】解：,•,代数式7；1有意义,

2x720

"的取值范围是J,

2x-1。0

解得：

2

故答案为：x>"2,

15.计算：.

【答案】/

【分析】本题主要考查哥的乘方，同底数哥的除法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

先计算事的乘方运算，然后计算同底数基的除法即可.

【详解】解：(a3^a2=a6^a2=a4,

故答案为：/.

16.定义运算“@”的运算法则为：x@y=ylx+y-4,则(2@6)@10=.

【答案】2&

【分析】此题考查了实数的运算，根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果.

【详解】解：x®y=y]x+y-4,

(2@6)@10=，2+6-4@1()=2@10=x/2+10-4=瓜=2&.

2

17.因式分解：a(x-y)+4(y-x)=.

【答案】(a+2)(a-2)(x-y)

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.先提公因式(x-刃，再利用平方

差公式因式分解即可得到答案.

【详解】解：原式=(/-4)(x-y)

=S+2)("2)(x-y).

故答案为：(a+2)("2)(x-j，).

18.若疗="+2025,〃2=加+2025,且机工〃，则代数式〃/一筋〃+/的值为_.

【答案】-2025

【分析】本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用.由已知条件求得+〃=

m2-n=2025,1-^=2025,再将原式化成，〃(""〃)+〃(/-〃])，连接两次代值计算便可得出答案.

【详解】解：:m2=n+2025,n2=m+2025，

nr-n~=n-m♦

(m+n)(m-n)=n-m,

加H〃,

/.m+n=—\,

'・・〃/=〃+2025,〃2=〃?+2025,

二"J-n=2025，n:-m=2025>

原式=nr-mn-mn+n'

=ni(m2-n)+n(n2-w)

=2025m+2025”

=2025(〃？+n)

=2025x(-1)

=-2025.

故答案为：-2025.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.计算：V32-3^+V2xV3

【答案】孚+布

【分析】本题考查了二次根式的运算.先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可.

【详解】解：辰一3卜曲

=4夜考+'行

=4上一逑+&

2

=红+指

2

(\\2r

20.请将式子：1——-小三二化简后，再从0,1,2三个数中选择一个你喜欢的数作为x的值代入求解.

Ix+\)x-1

Y—11

【答案】苛，当x=2时，原式=£.

【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键.

先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，结合分式有意义的条件确定》的值，再代入计算即可.

x+1-12x

【详解】解：原式1「7~~n

=X(x+l)(xl)

~x+l2x

A-l

依题意，xwl且xwO且xw-l,

二当x=2时，原式==

21.已知。=VJ+l,b=6-1,分别求下列代数式的值.

⑴心.

【答案】（1）2

⑵8

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式、因式分解等知识点，灵活运

用乘法公式进行计算是解题的关键.

（1）将。=VJ+i,b=G-i代入后运用平方差公式计算即可；

（2）先对原式进行变形，然后将1=6+1/=6-1代入计算即可.

【详解】（1）解:〃6=（石+1）（6-1）=（G）2-F=3-1=2.

故答案为：2.

（2）解：a2+h2

=（〃+/）1-2ab

r-7

=^V3+l）+（V3-l）J-2x2

=（2A/3）2-4

=8.

22.已知关于x的分式方程：-^--1=-^-.

3x-I6x-2

（1）当〃7=3时，解该分式方程；

（2）若该分式方程无解，求小的值.

【答案】（l）x=；

（2）4

【分析】（1）去分母化为一元一次方程即可求解，最后对求出的根进行检验即可；

（2）先直接求出分式方程的根，然后根据分式方程无解可知该艰为增根，列出关于胴的方程即可求解.

本题考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数.

【详解】（1）解：当m=3时，分式方程为丁［-1=「三，即不下1二小丫n

3x-\6x-2JX-\-

方程两边乘2(3x7),得2x2-2(3x-l)=3,

解得x=g.

检验：当工=,时，6x—2=6x--2=1^0,

22

故i=g是原分式方程的解；

2,m

(2)解：31-二2(31)

方程两边乘2(3x-l),得2x2-2(3x-l)=用，解得

6

v2(3x-l)=0,解得x=；.

•••分式方程的增根为x=g,

•••分式方程无解，

6-m1

•••---=T，解£ni=4,

63

・•・若该分式方程无解，，〃的值为4.

23.2024年11月12日第15届中国国际航空航天博览会在珠海开幕.这激发了航模小组对新款无人机模型

的极大兴趣和购买欲望，于是他们去模型商店了解后知道：一架力款无人机模型的价格比一架4款无人机

模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数晟与用5400元购买B款无人机模型的数最相同.

(1)求A款无人机模型和B款无人机模型的单价.

(2)肮模小组计划用18000元购买无人机模型，要求48两款模型都要购买且钱刚好用完，请求出所有的购

买方案.

【答案】(1M款无人机模型的单价为1500元，8款无人机模型的单价为900元

(2)有3种购买方案：①力款无人机模型购买9架，〃款无人机模型购买5架；②4款无人机模型购买6架,

8款无人机模型购买10架；③4款无人机模型购买3架，8款无人机模型购买15架

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键.

(1)设8款无人机模型的单价为人•元，则4款无人机模型的单价为(工+600)元，根据用9000元购买Z款

无人机模型的数量与用5400元购买8款无人机模型的数量相同，列出方程，解方程即可；

(2)设4款无人机模型购买加架，8款无人机模型购买〃架，根据购买费用18000元，列出方程，得出答

案即可.

【详解】(1)解：设8款无人机模型的单价为x元，则4款无人机模型的单价为(x+600)元，由题意，得:

9000_5400

x+600x

解得：x=900,

经检验，x=900是原分式方程的解，且符合题意，

:.x4-600=1500

答：4款无人机模型的单价为1500元，8款无人机模型的单价为900元.

(2)解：设4款无人机模型购买机架，4款无人机模型购买〃架.由题意得：

15C0w+900»=18000,

3

整理得：〃?=

•••〃?，〃均为正整数，

%=5叫〃=10或伍夕

•••有3种购买方案：

①4款无人机模型购买9架，8款无人机模型购买5架；

②4款无人机模型购买6架，8款无人机模型购买1()架；

③4款无人机模型购买3架，4款无人机模型购买15架.

24.阅读材料：

小甘在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2后=(1+亚/，

善于思考的小甘进行了以下探索：设〃十分&=(〃?+〃&『(其中。，从加，〃均为正整数)，则有

a+b6=m2+2n2+Imn4l.'-a=m2+2/?2，b=2mn.这样小甘就找到了一种把部分形如a+by/2的式子化

为平方式的方法.

请你仿照小甘的方法探索并解决下列问题：

⑴当a,b,〃?，〃均为正整数时，若a+b氏=(in+，用含〃?，〃的式子分别表示a，b,得。=

b=;

⑵若a-126=(机-小万)，且a,〃?，〃为依次减小的正整数，求q的值.

【答案】(1)/+3/，2mn

⑵。=39或a=21

【分析】本题考查了二次根式的应用.

（1）根据示例作答即可：

（2）根据示例得到〃=/+3〃2,〃〃?=6,根据题意得到泄=6/=1或m=3,〃=2,计算即可.

【详解】（1）解：若a+=+〃百），

则有a+b+=m14-3n2+2〃?〃，

2

二a=m+3/,b=2nin

故答案为：〃??+3/，hnn；

（2）若〃一126=（刖一〃百），

则力a-12=m2+3n2-2mn垂），

*，•ci=nr+3/r,—12\/J=—2uuiy/3"in=6，

,-a,m,n为依次减小的正整数,

m=6,〃=1或，〃=3,〃=2

、阳=6,〃=1时，〃=〃尸+3〃~=6"+3xl~=36+3=39;满足a,〃?，〃为依次减小的止整数，符合题意;

,与加=3,〃=2时，〃=+3〃’=32+3x2?=9+12=21；a,〃?，〃为依次减小的正整数，符合题意.

,a=39或。=21

25.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图

（1）上述操作能验证的等式是;（请选择止确的一个）

A.cr-b~=(a+b)(a-b)

B.a2—2ab+b2=(a—h)2

C.«2+ab=a(a+b)

(2)若/—y2=16,x+y=8,求的值;

(3)计算：(1-/卜(1-5乂1-小卜看一感)

【答案】(1)A

(2)2

…1013

(3)——

2025

【分析】本题考查平方差公式的几何意义及应用，因式分解，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利

用公式进行适当的变形是得出答案的关键.

(1)根据拼接前后的面积相等可得出答案，

(2)x12-/=16,即(x+y)(x-))=16,又x+y=8,可求出x-y的值，

(3)利用平方差公式将算式转化为分数的乘枳的形式，根据数据规律得出答案.

【详解】(1)解：图①的剩余面枳为/-"，图②拼接得到的图形面积为(a+b)(a-b)

因此有，/-/=(a+b)(a—b),

故选：A；

(2)解：v?-/=(x+^)(x-^)=l6,x+y=8,

x-y=16+8=2：

(3)解: