2025-2026学年高二数学下学期第三次月考卷【广东专用测试范围：人教A版选择性必修第二册、第三册全部】（考试版）

高二数学下学期第三次月考卷（广东专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版选择性必修第二册、第三册全部。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.在（l-2x）3的展开式中，x的系数为（）

A.-2B.2C.-6D.6

2.已知等差数列应｝的前〃项和为S,，若：$9=63,&.+%+%=3,则S,取到最大值的〃是（）

A.7B.8C.9D.10

3.端午节是中国四大传统节日之一，端午节当天，3名同学要从超市购买粽子，现有4种不同II味的粽子,

每名同学只购买其中一种口味的粽子，则不同的购买方式种数是（）

A.4B.16C.32D.64

4.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为「了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌汽

车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如下图圻示，经计算

得到#2=6

车型与地区

□燃油车

■新能源车

甲地乙地

1/8

下表是/独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

a0.050.010.0050.001

Xa3.8416.6357.87910.828

下列说法正确的是()

A.在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取2()人，则新能源车主有8人

B.在所调杳的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人

C.依据a=0.001的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001

D.依据。=0.001的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.001

5.已知函数/(x)=92j]nx+%在口,+8)上单调递增，则实数。的取值范围是()

A.a<0B.0<a<\C.a<2D.a<2

6.已知。=孚，b=-f。=华，则以下不等式正确的是()

2e5

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

7.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点。出发，每次向左移动的概率为向右移动的概率为

；.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则尸(X>0)=()

IIIIIIII1I1

-4-3-2-10123456x

A50-17八53-17

A.B.C・-----D.—

24351251281

8.设函数/(x)=(c-2—)ln(x-〃)，若/(幻之0,则的最小值为()

A.vB.—C.3D.：

222

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中，正确的是()

A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差

B.关于一元线性回归，若相关系数r=-0.98,则y与x的相关程度很强

Z(必-

C.决定系数*,甲、乙两个模型的朋分别约为().98和0.8(),则模型乙的拟合效果更

Z(z-J)2

好.

2/8

D.若随机变量机.满足〃=3—,则。（#=9。⑷

2"

10.已知数列｛q｝的前〃项和为S”吗=1,S”N=S“+24+1,数列一一的前〃项和为&〃WN',则下列

.n'""+1.

选项正确的是（）

A.数列｛q+1｝是等差数列B,数列｛%+1｝是等比数列

C.数列｛%｝的通项公式为。“=2"-1D.Tn<\

11.对于三次函数/。）=加+而+s+d（。=o）,给出定义：/（X）是函数y=/（x）的导数，/（X）是函数

./"3的导数，若方程/"3=0有实数解％,则称（%,/伉））为函数尸/⑴的“拐点”.某同学经探究发现:

任何一个三次函数都有“拐点”：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数

749

/（r）=4?-r2-12r+-^,则下列说法正确的是（）

36

177

A./（冷的极大值点为:B./"）有且仅有3个零点

0

c.点（利是函数小）的对称中心卜岛卜面+7显+…儡2

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量入8（6,p）,且P（XN4）=g,E（X）=E（Y）,则。=.

13.已知数列｛〃“｝中，6=1,2〃・%=（〃+l）q,则数列｛/｝的通项公式为%=.

14.若函数/（x）=lnx与函数g（”=a，（a>（））有两个公切线，则实数。取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、注明过程或演算步骤。

15.（13分）

设函数/3=6'+渥11・83在点（0,/（0））处的切线方程为夕=（2-足4）戈.

(1)求a；

3/8

(2)求函数g(x)=/")一(2-的最小值

e

16.(15分)

红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度工有关,

现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及•些统计量的值.

平均温度X/。。21232527293133

4/8

平均产卵数力个711212466115325

z=Iny1.92.43.03.24.24.75.8

产卵敷

-,

400-

350-•

300-

250

200-

150-

100-•

50-.*

°202224262830323436温度

（1）根据散点图判断，^二屈+。与^=小公（其中6=2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均

产卵数J关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求

出了关于x的回归方程.（计算结果精确到0.01）

（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28式以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况

均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28。（3以上的概率为P.记该地今后5年中，恰好需要3次人工

防治的概率为/（P），求/（P）的最大值，并求出相应的概率P0.

人£（与-丫）（乂-¥）为为M-e

附：回归方程J二层+〃中，b=-^~~；-----------=--------->a=y-bx.

名NT£片

1-11-1

参考数据

yz

Mi=\1=1

52151771371781.33.6

17.（15分）

已知数列｛q｝的前〃项和为S,,且4=1,ae=3S”+l（〃wN・）

（1）求数列｛4｝通项公式；

5/8

,、⑵，+L〃为奇数«।

Q）若数列也｝满足心〃为偶数，求数列｛a｝的前2〃项和八

（3）在4与。川之间插入〃个数，使这〃+2个数组成一个公差为4的等差数列，在数列｛〃｝中是否存在3

项（其中山人〃成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.

18.（17分）

在2026年央视春晚舞台.匕多款智能机器人协同完成舞蹈，列队、翻转等高难度表演.某实验室为测试

A,8两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功,

则下轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验失败，则下轮更换另外种型号的机帮人进行试验.

6/8

41i

已知力型号机器人试验成功的概密为W，失败的概率为M；8型号机器人试验成功的概率为失败的概

JJ

率为，试验成功记1分，失败记。分，且第1轮使用4型号机器人.

(1)记X为前3轮试验的总得分，求X的数学期望E(x)；

(2)设勺为第〃轮试验使用力型号机器人的概率.

①求数列优｝的通项公式：

②记5“为前〃轮试验的期望总得分，求S,关于〃的表达式.

19.(17分)

对于正数小人且。工弧定义产J为m。的对数平均值，且而"J字,我们把