寒假复习强化试题（二） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

寒假复习强化试题(二)2025-2026学年

上学期初中数学人教版(2024)八年级上册

一、单选题

1.计算f.x3的结果是()

A.x2B.X3C.?D.x6

2.某计算机完成一次基本运算的时间约为1ns、已知his=O.O(XXXXXX)ls,将().(XXXXXXX)1用科学记数

法表示应为()

A.10x1010B.O.IKIO^C.lx109D.Ixio9

3.下列说法正确的是()

A.9是分式B.对于任意实数，丁二■总、有意义

l+f

C.竺卷是最简分式

D.分式的分子为0,则分式的值为0

a--b~

4.如图，在证明“VA3c的内用和等于180。”时，延长3c到点O,过点C作CE〃/W,得到

ZABC=NECD,NBAC=NACE.由N8CO=180。，可得Z4AC+Z4C2+N3AC=180。.这个证明

A.转化思想B.恃殊到一般的思想

C.一般到特殊的思想D.方程思想

5.下列因式分解中，正确的是()

A.x2-4y2=(x-4y)(^+4y)B.ax+ay+a=a^x+y)

C.«(x-j)+/?(>'-x)=(x-y)(«-Z?)D.4X2+9=(2X+3)2

6.下列条件：®ZA+ZB=ZC；②ZA:/A:NC=1:2:3；@ZA=90°-ZZ?；④Z4=NB=NC：⑤

/A=2/B=3/C,其中能确定VABC是直角三角形的条件有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

7.如图是一风筝的骨架图，点E是BD中点,且AC垂直于6。，若A8=2cm,四边形A8CO的周长

为16cm,则C7)的长为()

A

A.2cmB.6cmC.7cmD.14cm

8.小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结.如图，他的画图过程说明（）

[2.5cmB

A.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等

B.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等

C.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等

D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等

9.关于x的分式方程与二-二二=。的解为负数，则小的取值范围是（）

.V-41+2

A.m<-3B.m<3C.〃？<一3且〃!工一7D.机<3且〃

10.如图，已知VA8C为等腰直角三角形，AC=BC,N8CO=15。，点P为射线CO上的动点，当

为最大值时，NP4C的度数为（）

二、填空题

11.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有

0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.将数据“0.000074”用科学记数法表示为.

12.在平面直角坐标系中，点Q（-4,6）关于工轴的对称点的坐标是.

13.如图，在VABC与△/!£1厂中，点尸在“C上，ZE=NB,EF=BC,Z£AC=I(X)°,

/BAF=10°,则/EAB的度数为.

14.若x2-2〃坟+16是一个完全平方式，则机的值为.

15.某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元再次购

进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数最是试

销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克元.

16.如图，在RtZLABC中，ZC=90°,NA=30。，点。在边4C上，且C£>=2.E,r分别是边AB,

8。卜的动点.当/户+行厂最小时,AE=5.贝UAA的长为.

17.(1)计算：(2/)1/.熹

(2)分解因式：3a2-6a+3.

2

18.先化简，再求值：(x-2)-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2)f其中x=5.

19.如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，VABC的顶点均在格点上.按要

求完成下列画图(要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法).

图①

(1)在图①中的边上找一点E，使得8E=EC；

⑵在图②中画出一个△A4O,使S△八BD=S》BC，。为格点(点。不与点C重合)；

(3)在图③中以8c为边画一个等腰三角形BCF.

20.小丽解分式方程一£二二二二)时，出现了错误，她的解题过程如下:

2x+2x+1

解：去分母得1一"-3)=6以……第一步

4

解得x=,，……第二步

4

・•・原分式方程的解是x=……第三步

⑴小丽的解答过程从第步开始出错；

⑵请写出正确的解题过程.

21.如图，某体育训练基地有一块长(3〃-5〃)米，宽(〃-3米的长方形空地，现准备在这块长方形空

地上建一个长。米，宽(。-力)米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区(结果需要化简).

3a-5b

a—h

(1)求休息区的面积:

⑵休息区比游泳池的面积大多少平方米？

22.如图，在V/1/C中，AB=AC,^ACB>60°,在AC边上双点。，连接AD,使BD=BC.以AO

为一边作等边VADE,且使点£与点4位于直线AC的同侧，NEAB=2/BAC.

⑴求N3Z圮的度数；

(2)点尸在AS上，连接DR。尸-请判断V6Z)/是否是等边三角形，并说明理由.

23.《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案：

项目春节将至，东莞某中学购买花卉装点校园.同学们需完成了解花卉知识(包括花语等知识)，

情景购买花卉，插花，摆放盆栽等任务.

素材采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝8种花卉便宜3元，用600元购买的A种花卉

数量为用240元购买的4种花卉数量的2倍.

任务小组成员甲设①一的单价为x元，由题意得方程：2x空="；

小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②一.

素材插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成加盆小盆栽的插花任务或完成(7-，〃)盆

大盆栽的插花任务，弃且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同.

任务

求m的值.

⑴任务一中横线①处应填,横线②处应填:

⑵列出关于〃?的方程，并完成任务二，求出，〃的值.

24.数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说:

“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.“数”的精确描述与“形'’的直观刻画，使代数问题与几何问题相

互转化.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.

⑴如图-1是一个长为26、宽为2〃的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图-2

的形状拼成一个正方形.请根据图-2中阴影部分的面枳，写出下列三个代数式+mn

之间的等量关系式：

⑵已知x+y=6,,。=4,求下列各式的值:

①/+),2；②

(3)如图-3,边长为5的正方形ABC。中放置两个长为加、宽为〃的长方形(其中〃?<5,〃<5),且

每个长方形的周长是12,面积是8,则图中阴影部分的面积，+§2+§3=.

25.如图，在四边形力4c。中，ZA=Z4BC=90°,AB=BC=12cm,A/)=10cm.点尸从点A出发,

以女m/s的速度沿A8向终点6运动，设运动时间为/(s).

⑴当三角形4PO是等腰三角形时，直接写出/的值；

(2)如图①，连接80、CP,当BO_LCP时，求/的值;

⑶如图②，当点尸开始运动时，点。同时从点C出发，以acm/s的速度沿向终点9运动，当尸、Q

两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.当AADP与人鸟。？全等时，求。和f的值.

参考答案

题号12345678910

答案CCBACCBACD

1.C

【分析】此题考查了同底数辕的乘法，根据同底数箱的乘法法则求解即可.

【详解】解：x2??

故选：C.

2.C

【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到〃值；将小数点点在左边第一个

非零数字后面，确定〃值，写成4X10”的形式即可.

本题考查了绝对值小于।的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得

到〃值：将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定〃值，确定这两个关键要素是解题的关键.

【详解】解：•••0.000000001=1x10-9,

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式值为零的条件，根据分式的定义：如

果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A错误；根据1+/>0,因此对

于任意实数，丁J总有意义，故可判断B正确；根据分子与分母没有公因式是最简分式可得C错误；

根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得D错误.

【详解】解：A、号一不是分式，故选项A说法错误；

B、对于任意实数，丁二总有意义，正确，符合题意；

C、=,原选项不是最简分式，故选项C说法错误；

a--b-(a+b)(a-b)a+b

D、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，则分式的值为0,原选项说法错误；

故选:B.

4.A

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找

到转化的解题思想，此题得解.

【详解】解：CE/7AB,

ZABC=ZECD，ZBAC=NACE,

ZBCA+ZACE+ZECD=180°,

二.ZABC+ZACB+NBAC=180°.

此方法中用到了替换，将三角形的三个内角转化到一条直线二，利用平角的定义求解，体现了转化的

思想.

故选：A.

5.C

【分析】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键.

根据因式分解的方法，进行因式分解，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、*一4/=(工-2)，)(1+2)，)，选项错误，不符合题意；

B、ax+ay+a=a(x+y+\),选项错误，不符合题意：

C、a(x-y)+h(y-x)=(x-y)(<a-b),选项正确，符合题意；

D、4V+9无法分解因式，选项错误，不符合题意；

故选C.

6.C

【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质2,解一元一次方程，代数式求值，等式

的性质1等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键.利用三角形的内角和定理对各项已

知条件逐项分析判断即可得出答案.

【详解】解：条件①：由+=结合内角和NA-/8+/C=180。，得2/C=180。，故

/C=90。，VA3C是直角三凭形，故①符合题意；

条件②：设NA=x,N8=2X,NC=3X,则X+2X+3X=I8。。，解得X=30。，NC=90。，VA4c是

直角三角形，故②符合题意；

条件③：由“4=90。-/8,得NA+/8=90。，故/。=180。-90。=90。，VABC是直角三角形，故

③符合题意；

条件④：由==得每个角为60。，无直角，故④不符合题意；

1QQO

条件⑤：设/A=6x,则N4=3x,NC=2x,由6x+3x+2x=180。，解得“=丁，此时无角为90。，

故⑤不符合题意；

综上，满足条件的为①、②、③，共3个，

故选：C.

7.B

【分析】本题主:要考杳了线段垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到AO=A8=2cm.

CB=CD,由四边形ABC。的周长即可求出CO.

【详解】解:TAC垂直于8D48=2cm,

・•・AD=AB=2cm.CB=CD,

•・•四边形ABCD的周长为16cm,

/.AD+AB+BC+CD=16cm,

/.2CD+2+2=16cm,

/.CD=6cm.

故选：B.

8.A

【分析［本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键.根据全等三角形的判

定进行判断即可.

【详解】解：根据作图可知：两个三角形有两条边和其中一边对角相等，但这两个三角形不全等,

所以两个三角形的两条边和其中一边时角相等，这两个三角形不一定全等,

故选：A.

9.C

【分析】本题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0,解分式方程，得到含，”的

解•，根据“该分式方程的解是负数“，得到两个不等式，解之，即可得到机的取值范围.

【详解】解：方程两边同时乘以（K2X..2）得：〃?一1-21-2）=0,

zn〃+3

解得：，n=^~

•・•该分式方程的解是负数,

/.x<0,且x+2。0,工一2wO,

xv0,且x=±2,

,・・40,且工一2

22

解得：in<-3,且一7,

故选：C.

10.D

【分析•】本题主要考查r轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质,

如图，作点A关于直线。。的对称点4,连接A8交COFP,则此时点P就是使-冏的值最大

的点，连接AC,根据等腰直角三角形的性质可得到NCM'=15。，根据轴对称的性质和等腰三角形

的性质可推出△ABC是等边三角形，进而即可得到结论.

【详解】解：如图，作点A关于直线CO的对称点A,连接A'8交CO于P,连接4C,

A

，PA=PA!,

：.\PA-PB\=\PA-PB\=ABf

・••点P就是使|-PB\的值最大的点,

已知VABC为等腰直角三角形，AC=BC,/BCD=15。,

，ZCAB=ZABC=45°,ZACB=90°,

，ZACD=75°,

・•・NC“=15。，

,:AC=A'C,

，AfC=BC,ZCA'A=NW=15。，

:.NAC4'=150。，

,/ZACB=90°,

，NA'C8=6()。，

・•・48c是等边三角形，

/.NPAC=60。，

:.ZPAA=ZPAC-ZCAA=63°-15°=45°,

*/PA=PA',

，/m4'=/E4'A=45。，

，APAC=ZPAAr+ZAfAC=45°+15°=60°,

故选：D.

11.7.4x10-5

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1可。|<10,

〃为整数，表示时关键要正确询定"的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为OX10"的形式，其中1引4<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：0.000074=0.00001x7.4=7.4x10-5,

故答案为：7.4xl0-s.

12.(-4,-6)

【分析】本题主要考查对称点H勺坐标之间的关系，根据在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的

横坐标一样，纵坐标互为相反数即可求解.

【详解】在平面直角坐标系中，关于工轴对称的两点的横坐标一样，纵坐标互为相反数，

则点。(-4,6)关于1轴的对称点的坐标是(T-6).

故答案为：(T,-6).

13.45°

【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键;

由题意易得AME/乡△AKC(SAS),则有NE4尸=NB4C,然后可得/£48=NC4/，进而问题可求

解.

【详解】解：•・•A8=AE,NE=ZB,EF=BC,

：.ZVAEF^AABC(SAS),

・••/EAF=/BAC,

:.NEAF—NBAF=NBAC—NBAF,即=产，

VZ£4C=1(X)°,NBA/=10°,

JNEAB="AC-/BA"=.

2

故答案为：45°.

14.±4

【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方式的结构特征即可求解.

【详解】解：-丁-2心+16是完全平方式，二次项为V，常数项为16=42,

「•f-2〃a+16必为(x±4『的形式，展开得V±8.1+16,

-2m=±8,

解得in=±4,

故答案为：±4.

15.5

【分析】本题考查了分式方程H勺应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键.设试销时该品种

草得的进货价是每千克X元，则第二次进货价为（。・5+幻元，根据题意列出分式方程求解.

【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克工元，则第二次的进货价为（0.5+幻元,

①500()r11000

由题意得，—x2~,

解得：x=5,

经检验，x=5是原分式方程的解.，且符合题意.

答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元.

故答案为：5.

16.16

【分析】本题考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴

对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

作点力关于BC的对称点加，过点以作〃石_LA4交于点E,交BC于F,此时

DF+EF=FD'+EF=Efy,根据垂线段最短，的最小时瓦）'_L48，利用含30。角的直角三角形

的性质求解即可.

【详解】解：作点。关于8C的对•称点以，过点N作。交A8于点E,交BC于F,如图所示:

此时DF+EF=FD+EF=ED，

根据垂线段最短，以）'的最小时E£）'_L43

在RtZ\ABC中，ZC=90°,Z£?=30°,

AZ4=60°,AB=2AC,

,/ZAE£X=90o,

・•・ZAD,E=30°,

•••AE=5,

J47=10,

'：CD=2,

:.CD=CB=2,

・••AC=AD-S=10-2=8,

/.AB=2AC-16,

故答案为：16.

17.(1)7x6

(2)3(«-1)2

【分析】本题主要考查了暴的乘方、同底数暴的乘法和因式分解，准确计算是解题的关键.

(1)先利用暴的乘方和同底数塞的乘法计算，再进行合并同类项即可；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；

【详解】解：(1)原式=8f-f=7f；

(2)原式=3(/-2〃+1)=3(。-1)2.

18.2A+13,23

【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将x=5代入化简后的式子求值即可.

【详解】解：(x-2)2-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2)

=x2-4x+4-4x2+9+3x2+6x

=2.r+13

将x=5代入2x+13,得：原式=2x5+13=23.

【点睛】本题考查整式的化简求值.掌握整式的混合运算法国」是解题关键.

19.(1)见解析

⑵见解析，答案不唯一

⑶见解析，答案不唯一

【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图及等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定等知

识，熟知相关性质是正确解答比题的关键.

(1)取格点G.H,线段4C与GH的交点，即为线段AC的中点点E的位置；

(2)根据同底等高三角形的面积相等，找出点。的位置即可；

(3)根据等腰三角形的作法，可根据C8=CF找出点尸的位置.

【详解】(1)解：取格点G",连接G”,线段8c与G"的交点，即为线段8c的中点点E的位

置，如图所示：

理山；在△HCG和一〃GC中,

CG=GC

•Z//CG=Z^GC=90°,

CH=GB

:.&HCGgBGC(SAS),

/HGC=/BCG,

:.CE=GE,

CGBH,

/.ZBCG=ZHBC,

；./HBC=/HGC,

ZHBC+ZEBG=ZHGC+ZEGB=90°,

/ERG=NEGB,

:.GE=BE,

:.8E=CE；

(2)解：如图所示：

理由：・・・..A3C与△A5。，两个三角形的底边都是A8,高都为4,

S△人8。=S&&BC；

(3)解：如图所示：点"与点关产于点C所在的水平格线轴对称，此时4C=B,V3C/即为求作

的.

20.⑴一

(2)见解析

【分析】本题考杳解分式方程,熟悉通过找到最简公分母，云分母，去括号，移项、合并同类项等方

法解分式方程是解题的关键.

首先去分母，方程两边每一项都乘最简公分母，再去括号，移项、合并同类项得到方程的解.

解分式方程后必须检验，确保分母不为0.

【详解】(1)解：・・•去分母时每一项都要乘最简公分母,

，第一步中去分母得1—(X—3)=6x错误，应为2(x+l)—(x-3)=6x,

故答案为：一

r-33x

⑵解…k

方程两边同乘25+1),得：2(x+l)-(x-3)=6x,

去括号，得：2x+2-x+3=6x,

移项、合并同类项，得：-5工=-5,

系数化为1,得：x=l,

检验：当x=l时，2X+2=4H0,X+1=2W0,

・•・原分式方程的解是x=l.

21.(l)2a2-6ab+5b2

⑵4-4"+56

【分析】本题考查了整式混合运算的应用等知识.

(1)用长方形空地面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解:

(2)用休息区面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解.

【详解】(I)解：^a-5b)(a-b)-a(a-2b)

=3a2-3ab-Sab+5b2-a2+2ab

=2a2-6ah+5b2.

答：休息区的面枳为(2/-6办+5从)平方米：

(2)解：2a2-6ab+5/r-a^a-2h)

=2a2-6ab+5b2-a2+2ab

=a2-4ab+5b2.

答：休息区比游泳池的面积大(《/-4"+5尸)平方米.

22.(1)40°

⑵等边三角形，理由见解析

【分析】本题考行等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识.灵活运用等边三角形的判定

与性质是解答本题的关键.

(1)利用等边三角形的性质求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即

可求出ZABC=ZC=ZBDC=80°,从而根据N8L陀=180。一/班心一乙4。七求解即可；

(2)利用等腰三角形的性质求出乙4%>=60。，然后根据。尸=8。证明V8O尸是等边三角形即可.

【详解】（1）解：在等边VAOE中，^EAC=ZADE=60°,

NEAB=2/BAC,

:.ZBAC=2（T,

\AB=AC,

：.ZABC=ZACB=^,

•.BD=BC,

:.ZBDC=ZACB=S0°,

/.^BDE=1800-ZBDC-ZADE=40°.

（2）解：NBDF是等边三角形.理由如下：

由（1）可得NBDC=ZACB=80。,

/.ZCBD=180°-ZBIX：-^ACB=20°,

ZABC=80°,

/.ZFBD=ZABC-ZCBD=60°,

DF=BD,

.•.一瓦)尸是等边三角形.

240600

23.(1)A种花卉；——+3=—

丁2y

(2)-=-^-,/n=5

m7-m

【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正魂的列出分式方程是解题的关键：

(1)任务一：由题意，可知：用600元购买的"种花卉数量为丝，根据每枝A种花卉比每枝9种

x+3

花卉便宜3元，可得①处的答案；根据小组成员乙设购买4种花卉的数量为)，枝，结合单价之间的数

量关系可得方程，可得②处的答案；

(2)任务二：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即

可.

【详解】(1)解：依题意，2乂生=空表示600元购买的8种花卉数量为用240元购买的A种花

卉数量的2倍，

・••小组成员甲设的是A种花卉的单价为“元：

・••①处境A种花卉；

小组成员乙设购买八种花卉的数量为)，枝，山题意得方程；

240.600

----+3=-----.

y2)，’

尸、…240.600

，②处填：一+3=—

y2〉

(2)解：由题意，得：—=-^-,

m>-in

解得：“2=5,

经检验帆=5,是原方程的根且符合题意，

m=5.

24.⑴(“2-〃)2=("[+〃/-4/7"?

(2)28,20

⑶11

【分析】本题考查完全平方公式和几何图形面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键：

(1)利用正方形的面枳公式和分割法求面积，两种方法表示出阴影部分的面积即可；

(2)利用完全平方公式变形求解即可；

(3)