广东省深圳市某校2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷（3月）带答案

广东省深圳市南实集团2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷（3月）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.下列四个数中，最小的是（）

A.0B.-（-1）C.-2D.|-3|

2.如图，2026年春晚《武BOT》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演绎时，需在定制斜坡

舞台完成腾跃动作。若该斜坡的坡度为3：4,机器人腾跃点B的水平宽度AC=80厘米，则腾跃点的垂直高

度BC为（）

A.30厘米B.60厘米C.80厘米D.120厘米

3.光线在不同介质中传播速度不同，从空气射入水中时会发生折射。由于折射率相同，空气中平行的光

线，在水中也保持平行。如图，水面与杯底互相平行，ZI+Z2=130°,Z3=100°,则N1的度数为（)

A.55°B.50°C.45°D.40°

4.下列计算正确的是()

A.2a+3b=5abB.a2-a3=a6

C.(-2x)3=-8x3D.(m+4n)(m-4n)=m2-4n2

5.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗，今持粟三斛,

得酒五斗，问清、酷酒各几何?''意思是：现在一斗清酒价值1。二谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30

斗谷子，共换了5斗酒，问清、醋酒各儿斗?设清酒有x斗，酷酒y斗，那么可列方程组为（）

(x4-y=30%+y=30

A.B.

(3x+lOy=510x+3y=5

[x4-y=5x+y=5

C.D.

[3x+lOy=3010%+3y=30

6.已知抛物线y=++c的图象如图所示，下列说法不正确的是（）

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X

A.abc<0B.当x>-l时，y随x增大而减小

C.b2—4ac>0D.a+b+c=2

7.“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全天景同转式进口轿厢摩天轮。其示意图如图所示,

“湾区之光''总高128米（即最高点离水面平台1的距离），圆心0到1的距离为73米，匀速旋转一圈时间是

28分伊。某轿厢从点A出发顺时针旋转，7分钟后到达点B,此过程中，该轿厢所经过的路径长度为

（）米（结果保留花）

8.如图所示，正方形ABCD中，点E为AB边.卜.靠近点A的三等分点，连接DE,将AADE沿DE翻折得

S，

SUA'DE,连接AC,A'B,则昌旗的值为（）.

hACD

A-|B-IC-ID.苧

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.请写出使伍+1）°有意义的a的一个值：o

10.某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动。若从以下传统节Id中选一个：春节（农历止月初一）、元

宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农历八月十五）、重阳节（农历九月初九），则抽到

第2页

的节日在农历正月的概率为.

11.已知x-y=4,贝IJ/_yZ_8y=

12.如图，过反比例函数丫］=51>0）图象上一点人作人口垂直于*轴，垂足为D,交反比例函数y2=

的图象于点B,连接OA交yz于点C,连接CD,若△OCD的面积为6,则k=。

13.在△ABC中，AB=AC,/BAO120。，点D是边BC上一动点（BD>CD）,连接AD,将AD绕点A

逆时针旋转60。到AE上，连接CE,BE,取BE中点G,若DE_LCE,则空的值为

三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18

题10分，第19题11分，第20题11分，共61分）

14.计算：G）1-（7T-3.14）°-2sin45°+|V2-2|

15.先化简，再求值：（1一占）+勺号二并从-1,0,1,2中选择一个合适的数代入求值。

16.某校为了解九年级学生对某个数学知识点的掌握程度，特地开展数学素养调研，随机抽取60名九年级

学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分,

“了解”记为1分,“理解”记为2分,“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计

分析，过程如下：

【数据整理】

第1小组得分条形统计图第2小组得分扇形统计图第3小组得分折线统计图

（1）请补全第I小组得分条形统计图C

（2）第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为

第3页

【数据分析】

平均数众数中位数

第1组2.9a3

第2组b01

第3组2.252C

(3)根据上述图表填空：a=,bn

(4)结合上述数据，请你分析对于该数学知识点哪组掌握程度最弱，并说明原因。

17.2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创

产品深受大家喜爱。某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件。公司有甲、乙两个生产车间，甲车

间每天生产的数量是二车间的1.5倍。先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完

成，前后共用12天完成这批订单。

(1)求图、乙两个车间每天分别生产多少件产品；

(2)首批订单完成后，公司将纲续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产；如果安排甲车间生产的

天数不多于二车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数?最大

生产总量是多少？

18.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,。。是△ABC的外接圆，O是圆心。

:备用图

(1)请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD；

(2)求证：AD是。O的切线；

(3)若AB=3,BC=2,求的半径。

19.综合与实践

为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯。自2026年起，深

圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一。某学校为助力九年级学

生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练。

背景

如图，小明站在点0处练习发球，他将球从点0正上方的点B处发出，球的飞行路线为抛

物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出于点B高

出1米，已知排球场的边界点A距点O的水平距离OA=I9米，球网EF高度为2.24米，

第4页

0E=9米。

任务已知小明发球时的出手点离地面高度为1.7米（OB=1.7米），求排球运动路径的抛物线解析

1式。

任务

判断此时排球能否越过球网?排球是否出界?请说明理由。

2

若小明调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为h,球落地后立即向右弹

性反弹，形成另一条与h形状相同的抛物线3且此时排球运行的最大高度为1米。球场外

任务

有一个可以移动的无盖排球回收筐MNPQ,其纵切面为直角梯形，其中MQ=|米，MN=2

3

米，NP=5米。若排球经过向右反弹后沿b的路径落入回收筐MNPQ内（球下落过程中碰

到点P，Q均视为落入框内），设点M的横坐标为s,请求出s的取值范围。

20.在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四

边形''进行研究。

图1图2

【图形定义】

若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形.且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称

这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”。

【概念理解】

（1）如图1,在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,连接BD,点E是BD的中点，连接AE,

CEo

第5页

求：①四边形ABCE(填“是”或“不是")腰分双等四边形；

②若NAEC=90。，ZADC的度数为°,ZADC的度数为。

(2)【性质探究】

如图2,正方形ABCD边长为6,点F为其内部一点(不含中心)，四边形ABFD为腰分双等四边形，AF

为腰分线，过点D作直线BF的垂线，垂足为点E,连结CE,若CE=2,求△ABF的面积。

(3)【拓展应用】

如图3,在矩形ABCD中，AD=5,点E是其内部一点，点F是边CD上一点，四边形AEFD是腰分双

等四边形，DE为腰分线，延长AE交线段BC于点G,连接FG。若NEFG=9(T,tanzZTG=*请直接写出

BG的长。

第6页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答］解：|-3|=3»-(一1)=1,

且一2V0V—(-1)<|-3|,故-2最个;

故答案为：C.

【分析】根据有理数的大小，相反数，绝对值求解即可；

2.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•该斜坡的坡度为3：4,水平宽度AC=80厘米,

/.BC=|AC=1x80=60(厘米).

44

故答案为：B.

【分析】根据坡度i=鳖,代入数据计算即可.

水平宽度

3.【答案】B

【解析】【解答】解：如图:

TAB"CD,

・•・Z4=180°-Z3=80°,

VACZ^BD,

・•・Z2=Z4=80°,

VZ14-Z2=130°,

.*.Zl=130°-Z2=50°,

故答案为：B.

【分析】利用平行线的性质可得N4=80。，从而再利用平行线的性质可得/2=/4=80。，然后根据已知进行

计算即可解答.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：根据合并同类项、同底数塞的乘法、塞的乘方与积的乘方逐项分析判断如下：

A.2a、3b不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.a^=a5,故该选项不正确，不符合题意；

C.(-2x)3=-8x\故该选项正确，符合题意；

第7页

D.(m+4n)(m-4n)=m2-16n2,故该选项不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据整式的运算法则逐项分析判断即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：设清酒x斗，嘴酒y斗，

依题意得：］"丫小

(10-3y=30

故答案为：D.

【分析】设清酒x斗，酷酒y斗，杈据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x,y的二元一次方程

组，此题得解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•抛物线开口向上，a>0,抛物线对称轴是xVO,

Ab>0,

•・•抛物线与y轴交点在负半轴，

/.c<0,

.*.abc<0,

故A正确，不符合题意；

•・•抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,

故C正确，不符合题意；

由图象可知，当x=l时，y=a+b+c=2,

故B正确，不符合题意；

根据图象可知：当x>7,且在对称轴左侧时，y随x增大而减小，在对称轴右侧时，y随x增大而增大，故

B错误，符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据二次函数图象与系数关系，逐项判断即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解:•・•总高128米，圆心0到1的距离为73米,

・•・半径为128-73=55(米),

•・•摩天轮匀速旋转一圈用时28分钟，轿厢从点A出发，7分钟后到达点B,

.\ZA0B=^x360o=90°,

・••该轿厢所经过的路径长度为：智禁=等兀(米).

loUL

第8页

故答案为：A.

【分析】先求出摩天轮半径，再求出NAOB=90。，最后根据弧长公式求出结果即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，正方形ABCD中，点E为AB边上靠近点A的三等分点，过点A.作GH〃AD分

别交AB,CD于点G,H,

AD

r.ZA=90°,AD1AB,AD±CD,

・•・四边形ADHG是矩形，

・・・AG=DH,

设正方形的边长为3a,则AE=a,BE=2a,

•・,将△ADE沿DE翻折得到仆ADE,

ZEAD=ZA=90°,AE=AE=a,AD=AD=3a,

VGH//AD,

.\ZAGE=ZAHD=90°,

・•・ZGAE=90°-ZHAD=ZHDA,

・•・△AEG^ADAH,

・GE_4G_4'E_1

•何=而一行=4'

设GE=x,则A'H=3x,

AG=3a-3x,

AHD=3AG=9a-9x,

VAG=DH,

/.a+x=9a-9x,

解得：x=1a,

AGE=ta,HD=1a,

.\AG=lHD=1a,1

・,.AH=GH-AG=3a6-1a=#,

第9页

.S/fExAG_*2ax|g」

•,,一^rp^-b'

故答案为：A.

【分析】过点A.作GH〃AD分别交AB,CD于点G,H,证明△AEGsaDAH，得出磊=镭=然=/

设GE=x,则AH=3x,根据AG=DH得出x=|a,进而根据三角形的面积公式求得SAABE、SAA'CD,再求

比值，即可求解.

9.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•(a+1)°有意义，

・・・a+"0,

解得：a¥T,

故a的一个值可以是4.

故答案为：4(答案不唯一).

【分析】根据零次幕的意义得底数不为0,求出a的取值范围，即可确定a的一个值.

10.【答案】|

【解析】【解答】解：,・・传统节日有：春节(农历正月初一)、元宵节(农历正月十五)、端午节(农历五月初

五)、中秋节(农历八月十五)、重阳节(农历九月初九)，共5个，其中有2个传统节日在正月，

・•・抽到的节日在农历正月的概率为春

故答案为：1

■D

【分析】根据一共有5个传统节日，其中有2个传统节日在正月，利用概率公式即可得到抽到的节日在农历

正月的概率.

11.【答案】16

【解析】【解答】解：Vx-y=4,

x2-y2-8y

=(x-Fy)(x-y)-8y

=4(x+y)-8y

=4(x-y)

=4x4

=16.

故答案为：16.

【分析】根据平方差公式得到x2-y08y=(x+y)(x-y)-8y,整体代入可得原式=4(x+y)-8y=4

(x-y),再整体代入即可求解.

第10页

12.【答案】24

【解析】【解答】解：如图，过点C作CE_LOD于点E,

又二•△OCD的面积为6,

SAOCE=SADCE,

・・・OE=ED,

・・・CE垂直平分OD,

ACO=CD,

VAD.OD,CE1OD,

AAD//CE,

.AC_DE_.

，9CO~OE~3

AAC=CO,

SAAOD=2SAOCD=12,

•・•点A在》=%=[1>0),

k—2SAAOD=24,

故答案为：24.

【分析】过点C作CE_LOD于点E：根据k的几何意义结合已知可得SAOCE=SADCE,进而证明AC=CO,

得出S，AOD=2SAOCD=12,进而根据k的几何意义，即可求解.

13.【答案】号

【解析】【解答】解：如图，在^ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,过点A作AF_LBC交BC于点O,且

AO=OF,

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AZABC=ZACB=1(180°-ZBAC)=30°,ZBAO=ZCAO=6D°,

.*.AC=AB=2OA=2OF,

/.AC=AF,

•・•将AD绕点A逆时针旋转60。到AE上，

・・・AD=AE,ZDAE=60°,

/.△ADE是等边三角形，

.\AD=AE=DE,ZDAE=60°,

:.ZFAC-ZDAC=/DAE-/DAC，

AZFAD=ZCAE,

在^ADF^UAAEC中，

AD=AE

Z.FAD=^CAE

(AF=AC

・•・△ADF^AAEC(SAS),

；・DF=EC,

VAF1BC,AO=OF,

・・・AD=DF,

.\AE=EC,

・••点E在AC的垂直平分线EH上，即AC_LEH,

AAH=CH,ZEHC=60°,

ZHAC=/ACB=30。，

r.ZAHB=60°,

VZABC=30°,

.\ZBAH=90°,

如图，取BH的中点I,连接AI,GL

.\AI=BI=IH=1BH,

乙

・•・△AHI是等边三角形,

第12页

/.ZAIH=60°,

丁点G足BE的中点，

・・・GI〃EH,

.\ZGIH=ZEHC=60°,

・••点A,G,I三点共线，

・・・AI〃EH,

AZIAC=90°,

VDEICE,DE=EC,

AZEDC=ZECD=45°,

AZADB=180°-ZADE-ZEDC=75°,ZACE=ZECD-ZACD=15°,

VAE=EC,

.\ZEAC=ZECA=15°,

ZDAC=ZDAE-ZEAC=45°,

:.ZBAD=ZBAC-ZDAC=75°,

・・・AB=BD,

又,.,AE=DE,

・・・BE垂直平分AD,

.\AG=GD,

VZGAC=90°,ZDAC=45°,

・•・ZGAD=ZGAC-ZDAC=45°,

・•・ZGDA=NGAD=45°,

・・・/AGD=90°,

/.△AGD是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG2+GD2=AD2,HP2AG2=AD2=EC2,

・AG_&

•FF'

故答案为:孳

【分析】过点A作AF_LBC交BC于点O,且AO=OF,推出AC=AF,证明出△ADFZ/\AEC(SAS),得

到DF=EC,然后得到点E在AC的垂直平分线EH上，求出NBAH=90。，取BH的中点I,连接AI,GL

证明出点A,G,I三点共线，求出/IAC=90。，然后证明出BE垂直平分AD,得到AG=GD,证明出

△AGD是等腰直角三角形，进而利用勾股定理求解即可.

14.【答案】解：原式=2-1一2x^+2-企

第13页

=3-2V2

t解析】【分析】根据负指数靠、零指数塞、化简绝对值和特殊角的二角函数值进行化简，再生行加减计算即

可.

—1—1(Q—

15.【答案】解：原CL式\

u1(a-2)

a+1

=a^2;

Ta-l和，(a-2)2#3),(a-1)(a+l)#0,

・・・aH±l和2,

a=0,

当a=0时，原式=-io

【解析】【分析】先算括号内的式子，然后计算出括号外的除法，再从-1,0,1,2中取一个使得原分式有意

义的值代入化简后的式子计算即可.

16.【答案】(1)补图如下:

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

第1小组得分条形统计图

(2)72°

(3)4；1.65；2

(4)解：第2组最弱。

因为第2组的平均数、众数、中位数都比第1组和第3组的要低，可见该组同学对于该数学知识点掌握程度

最弱。

【解析】【解答】解：⑴抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目

标分为5类：其中“完全不理解”记为0分,“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分,“应用”记

为4分，则:

根据题意，得分3分的人数为：20-1-2-3-8=6(人)，

补图如下：

第14页

o

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

第1小组仔分条形统计图

（2）根据题意，得360%（1-10%-15%-25%-30%）=72°.

故答案为：72°.

（3）根据题意，得4分出现的次数最多，故第1组的众数为a=4分；

根据题意，Wb=Ox3O%+lx25%+2xl5%+3xlO%+4x2O%

=04-0.25+0.3+03+（）.8=1.65（分）；

根据题意，得分0分1人，1分3人，2分8人，3分6人，4分2人，

中位数是第10个，第11个数据的平均数，故。=竿=2（分）.

故答案为：4；1.65；2.

【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，求解即可.

（2）利用圆心角计算公式计算即可.

（3）根据中位数，平均数，众数的定义求解即可.

（4）比较中位数，平均数，众数求解即可.

17.【答案】（1）解：设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件产品，

根据题意得：3鹦+竺吟幽=12，

解得：x=110,

经检验，x=l10是所列方程的解，且符合题意，

.\l,5x=1.5x110=165（件）。

答：甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品。

（2）解：设安排甲车间生产m天，乙车间生产（30-m）天，这30天的生产总量为w件,

根据题意得：w=165m+110（30-m）=55m+33（X）,

•・,安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，

/.m<2（30-m）,

解得:m<20,

V55>0,

第15页

，w随m的增大而增大,

又Tm为正整数，

・・・m最大取20,

・••当m=20时，w取得最大值,为55x20+3300=4400（件）,此时30-20=10（天）。

答：应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天，最大生产总量为4400件。

【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件产品，根据题意列出分式方

程，解方程，即可求解；

（2）设安排甲车间生产m天，乙车间生产（30-m）天，这30天的生产总量为w件，根据题意列出函数美

系式，先求得mW20,再根据一次函数的性质，即可求解.

18.【答案】（1）解：法1：如下图：作AB=CD,BC=CD,构造平行四边形ABCD。

法2：如下图：利用对角线互相平分作平行四边形ABCD。

法3,：如下图，作AB平行且等于CD,构造平行四边形ABCD。

如图所示，平行四边形ABCD为所求图形。

（2）证明：连接并延长AO交RC于点H,连接OUOR,

第16页

VAB=AC,OB=OC,

・••点A、点。都在BC的垂直平分线上,

AAO垂直平分BC,ZOHB=90°

•・♦四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,

AZOHB=ZOAD=90。，

.\AD_OA,

又YOA是。O的半径，

AAD是。O的切线。

(3)解：VBC=AD=2,AO垂直平分BC交BC于点H,

1

BH=CH=^BC=1,

VZAHB=90°,AB=3,

AH=AB2-BH2=32-l2=2V2

VOA=OB,

OH=AH-OA=2V2-OB,

,:BH2+OH2=OB2,

•••M+(2&-OB)=OB2

解得QB=挈，

o

AOO的半径长为平

o

【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质：作AB=CD,BC=AD,构造平行四边形ABCD,即可求解:

(2)利用平行四边形的性质可知NOAD=90。即可判定；

(3)根据勾股定理即可求解.

19.【答案】解：任务1：当m=1.7时，

AC(6,2.7),B(0,1.7),

・•・设抛物线的表达式为y=a(x-6/+2.7,

将点B(0,1.7)代入，得1.7=a(0-6)2+2.7,

第17页

解得=-表，

・•・抛物线的表达式为y二一人（％—6）2+2.7;

JO

任务2：球能越过球网，球不会出界；

理由：由（I）知，当m=L7时，抛物线的表达式为y=一表（%一6/+2.7,

•・,0E=9米，球网EF高度为2.24米，

AF（9,2.24）,

当x=9时，y=一表（9-6）2+2.7=2.45,

V2.45>2,24,

・••球能越过球网，

当y=0时，一表（工-6）2+2.7=0,

向是俎.u।9J30,9730

用牛1守：=6Hg―,%2=6------g―,

•••《+明）

9V30

,**6+—=—<19,

・•・球不会出界；

任务3：・门2是与h形状相同的抛物线，排球运行的最大高度为1米,

・••设L的表达式为y=—表（%一九产+1,

将点A（19,0）代入，得（0=-上（19一九产+L

解得：hi=13（舍去），112=25,

：・12的表达式为y=-表（％-25尸+1,

设点M的横坐标为s（s>25）,

8

Qp+△-

夕s

J9

331

当

y=-叱-=-

55

36

嘤

吸

舍

解55

S2+S2-2-*)

881

当

y=-或-

9936

解得：Si=2S,$2=21（舍夫），

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6V10

25MsM25+―=—。

【解析】【分析】(1)设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+2.7,将点B(0,1.7)代入，即可求解；

(2)根据题意可得F(9,2.24),将x=9代入解析式，求得函数值，与2.24比较大小，将y=0代入解析

式，求得D(6+察，0),将横坐标与OA比较，即可求解.

(3)设12的表达式为y=-表(x—h)2+l,点M的横坐标为s(s>25),则Q(s,|),P(s+2,§),分别将y=

3

5-y=g代入解析式，求得s的值，结合题意，即可求出$的取值范围.

20.【答案】(1)是；45°；135°

(2)解：连接DB,过点A作AH_LBF于点H,

•・•四边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线，

Z.AB=AF=AD=6,

•・•正方形ABCD中，ZBAD=90°,

・••同(1)可证，ZBFD=I35°,

・•・NEFD=45°,

VDE1FE,

・•・ZDEF=90°,

.\ZEDF=ZCDB=45°,

AZBDF=ZCDE,

乂'CD~ED~

••・△BDF^ACDE,

•••BF=y[2CE=2及，

•••BH=^BF=五,

AH=>jAB2-BH2=a-?=旧，