北师大版九年级上册满分冲刺压轴专项突破：反比例函数综合（五）

北师大版九年级上册满分冲刺压轴专项突破:

反比例函数综合（五）

1.如图，正比例函数），=履（ANO）的图象与反比例函数y=-目的图象交于点A（，?，2）

和点B.

（1）〃=,k=；

（2）点。在），轴正半轴上.NAC8=90°,求点C的坐标：

（3）点、P",0）在4轴上，NAP8为锐角，直接写出机的取值范围.

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5,3）,点8（-3,3）,过点A的直线y=

（,〃为常数）与直线x=l交于点P,与x轴交于点C,直线HP与x轴交于点D

（1）求点尸的坐标：

（2）求直线的解析式，并直接写出△PC。与△PA8的面积比：

（3）若反比例函数y=g（A•为常数且AK0）的图象与线段8。有公共点时，请直接写

3.如图，已知A(-4,陟，8(-I,小)是一次函数)，=如少与反比例函数)，=耳图象

的两个交点，AC_Lx轴于点C,8。_1)，轴于点。.

(1)求，〃的值及一次函数解析式;

(2)，是线段八8上的一点，连接尸C、PD,若△PC4和△以阳面积相等，求点P坐标.

4.在平而直角坐标系xOy中，已知一次函数)，=&什。(。/0)与反比例函数网的图象交

于点A(1,W和3(-2,-1).点A关于不轴的对称点为点C.

(I)求这两个函数的表达式.

(2)直接写出关于x的不等式ax+b<X的解.

_x|

(3)过点B作)，轴的垂线与直线4c交于点，经过点C的直线与直线8。交于点E,

且30°WNCEDW60。，直接写出点£的横坐标，的取值范围.

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0,4),等边三角形。八8的顶点A在反比例函

数尸耳Cv>0)的图象上.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)把△OA8沿,，轴向上平移a个单位长度，对应得到△。力b.当这个函数的图象经

附图象交于A,〃两点，与x轴交于

6.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

点C,与y轴交于点。，点A的坐标为(-2,1),点5的坐标为(目:

,m).

(I)求反比例函数与一次函数的表达式:

(2)求△AOZ?的面积：

(3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围.

7.如图，4为反比例函数尸耳(其中x>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点以

08=4.连接OA、AB,且。4=人8=2|71^.

(1)求#的值:

(2)过点8作Z?CJ_08,交反比例函数(x>0)的图象丁点C.

①连接AC,求△ABC的面积；

②在图上连接OC交A8于点。，求铠的值.

8.如图，双曲线)，=S上的一点A(〃?，〃)，其中n>m>0,过点A作AB±x轴于点B,

连接OA.

(1)已知△A03的面积是3,求人的值：

(2)将△408绕点4逆时针旋转90。得到△AC。，且点。的对应点C恰好落在该双曲

反比例函数)=目(A>0)的

9.如图1,在平面直角坐标系中，A(/«,0),B(0,n),

图象经过点P(〃］，〃)，且〃i=k/n引+k/1-rH•

(1)双曲线上是否存在两点C、。，使四边形八BCD是平行四边形？若存在，求出C、

。两点的坐标：若不存在，请说明理由;

(2)如图2,若帆=3,n=4,过点八作/W的垂线交y轴于£点，取线段/正的中点D,

10.如图，矩形OA3C的顶点A、。分别在小y轴的正半轴上.OA=8,点。为对角线08

的中点，若反比例函数y=幺在第•象限内的图象与矩形的边3c交于点凡与矩形边

x

AH交于点、E,反比例函数图象经过点且tan/8OA=目，设直线E厂的表达式为y=

kix+b.

（1）求反比例函数表达式；

（2）直接写出直线EF'的函数表达式：

（3）当x＞0时，直接写出不等式也计＞＞幺的解集：

x

（4）将矩形折登，使点O与点尸重合，折痕与x轴正半轴交于点儿与y轴正半轴交于

EG,直接写出线段OG的长

参考答案

1.解：⑴把4(〃，2)代入反比例函数尸用中，得〃=-4,

(-4,2),

把A(-4,2)代入正比例函数5=日(AWO)中，得攵=-目，

故答案为：-4：-g：

(2)过八作轴于0,过8作B£J_y轴于E,

V4(-4,2),

・•・根据双曲线与正比例函数图象的对称性得8(4,-2),

设C(0,b),贝ijC3=〃-2,AD=4,BE=4,CE=b+2,

•••/ACO+NOC8=90°,NOCB+NCBE=90°,

:.ZAC0=^CBE,

,：ZADC=ZCEB=9(r,

:.△ACDSRCBE,

...阵司即户R,

蕨而nr两

解得，。=侬，或8=(舍)，

AC(0,2[V^)：

另一解法：・・\4(-4,2),

・•・根据双曲线与正比例函数图象的对称性得8(4,-2),

AB=，6,

VZACB=903,OA=OB,

••­0C】AB=2加，

--M----------

•••|c（o,2遍）；

（3）如图2,过A作轴于M,过B作8N_Lx轴于M在工轴上原点的两旁取两

点修，。2，使得0修=0。2=。4=。8，

22

A0P1=0P2=0A=74+2=2VE-

：.P\（-2^,0）,P2（福，0）,

'：OP\=OP2=OA=OB,

...四边形APIBP2为矩形，

••・AP|_LP[B,AP2±BP2,

•・•点P（m,0）在x轴上,NAPB为锐角,

点必在Pi的左边或P2的右边，

/.m<-或w>2|V^.

另一-解法：在x轴上原点的两旁取两点修，匕，使得/4尸或=/人228=90°,

则0Pl=0P2*B=2粕，

••・11（-2五0）,P2（2V^，可，

,:点P（mf0）在丘轴上,N4P3为锐角,

.•・，点必在P\的左边或P2的右边，

m<-21A用或，">本闰

(1),/y1x+j过点4(5,3),

2.解:

---M----

X5+m,

解得〃用，

二直线为尸中B

当尸］时，・・・唐理

:.p（1,1）:

（2）设直线8P的解析式为），="十）

a=4

2

根据题意，得着门,解同

・•・直线8p的解析式为y=・驱

(1,1),A(5,3),8(-3,3),

.S^PCD1

SAPAB

（3）当女VO时，反比例函数在第二象限，函数图象经过8点时，上的值最小，此时〃=

-9：

当k>0时，反比例函数在第一象限，k的值最大,

联立得:

消去y得:

整理得：『-3x+2左=0,

•・•反比例函数与线段BD有公共点,

.••△=32-4X1X2©。,

解得：依国

故当kV0时，最小值为-9：当左>0时，最大值为用;

闫的图象过点（-4,

3.解：（1）•・•反比例函数y

.•・〃=-4X*

-2,

•・•点8(-1,/«)也在该反比例函数的图象上,

-1*111=-2,m=2；

设一次函数的解析式为尸kx+b,

由y=kx+b的图象过点A(-4,),8(・1,2),则

・•・一次函数的解析式为y

(2)连接PC、PD,如图，设P(A,

•「△PCA和△PO8面积相等,

解：(1);点8(-2,-1)在反比例函数y书的图象上,

4.

:.k=-2X(-I)=2,

・••反比例困数的表达式为)-=g：

当x=1时，w=|~^=2;

•••点A的坐标为(1,2).

a+b=2

将4(1,2),B(-2,-1)代入y=ax+b,得;

一2a+b=]

解得:国

・•.一次函数的表达式为y=x+l.

（2）观察函数图象，可知：当“V-2或OVxVl时，一次函数图象在反比例函数图象

的下方，

不等式ax+b《K的解为xW-2或OVxWI.

x

（3）•・•点A的坐标为（1,2〉，点A,C关于x轴对称,

・••点。的坐标为（1,-2）.

•・•点B的坐标为（-2,-1）,BDYAC,

・••点。的坐标为（I,-1；,

：.CD=-I-(-2)=1.

在RlZkCDE中，。。=1,ZCDE=90°,30°WNCEDW6T,

：.cotZCED=

・••图WOEW团,

・•・i-E3〈"图或।用W四

等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=E（A>0）的

5.解:(1)•点B(0,4),

图象上,

・••点A的坐标为（处2）,

’2=圉’得仁4&

即反比例函数的表达式是）•=s

（2）当反比例函数y过边A'B'的中点时,

•・•边A'B'的中点是（团，3+“），

，3+a=,得。=1：

当反比例函数丁=砰［过边。A'的中点时,

•・•边O'A'的中点是（回，1+。），

・・・l+a=^j,得〃=3：

由上可得，。的值是1或3.

6.解：（1）把A（-2,1）代入了=目得--2X1=-2,

所以反比例函数解析式为）=-目，

把13<0,/«）代入），=-即〃--%则B（

-2a+b=l

把A（-2,I）、8（，-4）分别代入y=ai+/>得|<1，解得

—a+b=-

所以一次函数解析式为），=-2M-3：

（2）当x=0时，y=-2x-3=-3,则。（0,-3）,

5“。8=5»。。+5△8。0=口乂3X2+目X3X3=|15

T

（3）-2VxV0或

垂足为点从4〃交0c于点例，如图所示.

眇口,

：.OH=BH=\

A〃=OA2-0H'=k/4O-d=6»

・••点A的坐标为（2,6）.

VA为反比例函数,=旧图象上的一点，

・“=2X6=12：

（2）①•・・8C_Lx轴，08=4,点C在反比例函数＞，=里上,

x

T?

...«C=L—U=3.

'：AHLOB,

：,AH//BC,

・••点A到3C的距离=8H=2,

・•・£・丽=13X2=3：

②轴，0B=4f点。在反比例函数丁=工上,

x

.\/?C=—=3.

□J

,:AH〃BC,OH=HH,

噜C用，

，AM=A〃-知”=国

YAM//BC,

/.4ADMS4BDC,

（1）J•双曲线产身

8.解:上的—•点A（〃?，〃），过点A作A8_Lx轴于点8,

.,.AB=〃，OB=m,

又•.•△A08的面积是3,

,,即=3,

•・•点A在双曲线），=用上,

，&=〃皿=6；

(2)如图,延长DC交一轴于E,

由旋转可得/BAD=90。，

：.AD=AB=n,CD=OB=nt,Z4DC=90°,

轴,

AZABE=90a,

四边形A8EO是矩形，

:.NDER=9U0,

DE=AB=thCE=n-m,OE=ni+n,

/.C(m+n,n-rn),

丁点A,C都在双曲线上,

(m+n)(/?-/»)»

即-n2=0,

方程两边同时除以〃2,得

*.*〃＞机＞0,

•，？-120且1-a20,

*.n=1,

/.m=I,

(1,0),(0,I),P(1,I),

.•/=1X1=1,

・♦・反比例函数解析式为y用，

作CE_Lx轴，轴，它们相交于E点，如图,

•・•四边形ABCD为平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD,

:・ACED且ABOA,

：.CE=BO=\,DE=OA=\,

设ca,g),则。点坐标为a+i,g-1)，

:.(/+1)・(g・l)=1.

（舍去〕

5+1):

(2)Vwi=3,〃=4,

.\OA=3,。8=4,

,：AEIAB,

••・N84E=90°,

：.^HAO=^OEA,

ARtAAO^RtALYM,

：,OB：OA=OA：OE,即4：3=3：OE,解得OE=

在