2027年高考数学一轮复习( 全品高考)05 第52讲　椭圆 【正文】作业手册

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8.[2025·浙江温州三模]在△ABC中,|AB|=6,|BC|=10,线段AC的中垂线交线段BC于点M,则△ABM的面积的最大值是.

9.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),点(1)求椭圆E的离心率;(2)若O为坐标原点,直线OA与E的另一个交点为B,B关于y轴的对称点为C,若四边形AFBC的面积为332,求|AB10.[2025·贵州遵义模拟]已知△ABC的周长为12,|BC|=4,当△ABC的面积最大时,△ABC的内切圆半径为 ()A.33 B.233 C.3 11.[2025·广东广州二模]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与C相交于A,B两点,且|AF1|=|AB|,|BF1|=a,则A.16 B.13 C.66 12.(多选题)[2025·山西临汾二模]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A,B为椭圆C上关于原点对称的两点,且|AB|=|F1FA.AF1⊥AF2B.四边形AF1BF2的周长为4aC.四边形AF1BF2的面积为b2D.椭圆C的离心率的取值范围为213.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为45,左、右焦点分别是F1,F2,|F1F2|=8,O是坐标原点,P是C上一点,且|PF1|=6,过F1作∠F1PF214.[2025·河南安阳质检]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,点A为其左顶点,点B为其上顶点,且|AB|=27,F1(1)求椭圆C的方程;(2)M为椭圆C上位于第一象限的一个点,且MF2⊥F1F2,点N为椭圆C上任意一点(异于A,M),求△MAN的面积的最大值.15.(多选题)用平面α截圆柱面,圆柱的轴与平面α所成的角记为θ,当θ为锐角时,截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,球心分别为O1,O2,使它们分别位于α的上方和下方,并且与圆柱面和α均相切.已知AB,CD分别为球O1,球O2的直径,AB∥CD,AD∥BC∥O1O2,G1G2为椭圆的长轴,G1,G2分别在AD,BC上,球O1,球O2分别与α相切于点F1,F2,则下列结论中正确的有 ()A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距|O1O2|相等C.椭圆的离心率e=cosθD.若R为球O1的半径,则R=|AG1|·tanθ16.(多选题)[2025·山东烟台三模]已知椭圆C:x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆A.△PF1