甘肃省白银市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

甘肃省白银市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.若有意义，则a的取值范围是（）

A.a>lB.a<lC.a>0D.a<-1

【答案】A

【解析】【解答】解：若/二1有意义，则Q-1》0,

解得：a>1.

故答案为：A.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

2.下面各数中，是无理数的是（）

A.与B.gC.V2026D.9.090090009

【答案】C

【解析】【解答】

A、等是分数形式，属于有理数，排除。

B、机石。计算得：V=8=-2（因（一2尸=一8）,结果为整数，属于有理数，排除。

C、V2026o需判断2026是否为完全平方数：计算452=2025,46?=2116,而2025<2026v2116,说明

2026不是完全平方数。因此无法简化为整数或分数，属于无理数。

D、9.090090009。该数为有限小数（无省略号），属于有理数，排除。

综上，只有选项C为无理数。

故选：C

【分析】

需根据无理数的定义（无限不循环小数或无法表示为分数的数）逐一分析选项即可。

3.李榄同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（）

A.在学校的西边B.距学校600米处

C.在西南方向3。0米处D.在学校东北方向500米处

【答案】D

【解析】【解答】A、“在学校的西边”：只说明了方向，没有提及距离，无法准确确定位置，所以该选项错

误；

B、”距学校600米”：仅给出了距离，缺少方向信息，不能明确具体位置，因此该选项错误；

C、“在西南方向30（）米处”：有方向和距离，但缺少参照物，不知道是相对于哪个地点的西南方向，所以该

选项错误；

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D、”在学校东北方向500米处”：以学校为参照物，明确了方向是东北方向，距离是500米，具备了确定位

置的二个关键要素，能够准确地确定位置，所以该选项正确。

故答案为：D

【分析】判断一个描述能否准确确定位置，关键在于是否包含了参照物、方向和距离这三个要素，只有这三

个要素都齐全，才能准确地确定位置，缺少其中任何一个要素，都无法准确确定。

4.下面各组数中，分别以它们为边长的线段能构成直角三角形的是()

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.3,4,6

【答案】C

【解析】【解答】解：A：卜+22=1+4=5,32=9,因为5r9,即卜+22界2,所以以1,2,3为边长的线段不能构

成直角三角形，故A不符合题意；

B：22+32=4+9=13,42=16,因为13,16,即22+32/P,所以以2,3,4为边长的线段不能构成直角三角形，

故B不符合题意；

C：32+42=9+16=25,52=25,因为25,25,BP32+4^52,所以以3,4,5为边长的线段能构成直角三角形,故

C符合题意；

C：32+42=9+16=25,62=36,因为25r36,即3?+4?粕2,所以以丸4,6为边长的线段不能构成直角三角形,

故D不符合题意；

故选：C

【分析】先找出三条边中最长的边作为斜边c,另外两条边作为直角边a和b,然后分别计算a2+b?与c2的

值，若a2+b2=c2,则这三条线段能构成直角三角形；若a?+b2加2,则不能构成直角三角形。

5.点M(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)

【答案】A

【解析】【解答】点M(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是(-3,-4).

故答案为：A.

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

6.下列二次根式中，不能与旧合并的是()

A.B.V8C.A/12D.-V75

【答案】B

【解析】【解答】解：A.堂,能与旧合并，不符合题意；

\333

B.x/8=2x/2,不能与百合并，符合题意：

C.反=26，能与四合并，不符合题意；

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D.-y[75=-573,能与百合并，不符合题意；

故选：B.

【分析】根据同类二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.

7.给日下面函数：①y=r；@y=3x-1；（3）y=@y=%2.其中y是刀的正比例函数的有

乙

（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】【解答】

函数①为y=—x,可改写为y=符合y=H的形式，其中x的次数为1。因此，函数①是正比例函

数；

函数②为y=3x-1,包含常数项-1,不符合正比例函数y=kx的形式（无常数项）。因此，函数②不是正

比例函数；

函数③为y=4%,符合y=履的形式，其中％的次数为1。因此，函数③是正比例函数；

函数④为y=%2,%的次数为2,不符合正比例函数中％的次数为1的要求。因此，函数④不是正比例函

数；

综上，符合条件的函数为①和③，共2个。

故选：Co

【分析】

根据正比例函数的定义；正比例函数的形式为y=（A为常数且大的次数为1）。逐一判断各函数是否符合条

件。

8.《醉翁亭记》中写道：“…射者中…”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏.现有一圆柱形投壶内部底面

直径是5cm,内壁高12cm,若箭长18cm,则箭在投壶外面部分的长度不可能是（）

A.4.5cmB.5cmC.5.5cmD.6cm

【答案】A

【解析】【解答】

当箭垂直插入投壶（与底面垂直），此时箭在投壶内的长度为内壁高12cm。箭长18cm,因此外露部分为:

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18-12=6cm,

此时外露长度为6cm(选项D),为最大可能值。

当筋沿圆柱的对角线方向插入时，箭在投壶内的长度为底面直径与内壁高的空间对角线。此时斜边长度为:

752+122=，25+144=V169=13cm，

因此，箭在投壶内的长度为13cm,外露部分为：18-13=5cm,

此时外露长度为5cm(选项B),为最小可能值。

；・外露长度的取值范围为：5cm＜夕卜露长度W6cm

因此选项A(4.5cm)不可能。

故选：A

【分析】

箭插入投壶时的可能情况：当箭垂直插入时，外露长度最大；当箭沿圆柱斜边方向插入时，外露长度最小。

通过计算两种情况的外露长度，确定不可能选项。

9.如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=13，点B,C的坐标分别为(7,2),(7,12),则点A的

坐标为()

A.(一5,5)B.(-5,7)C.(-7,5)D.(-7,-7)

【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AD_LBC于点D,AD与y轴交于点E,

・・•点B,C的坐标分别是(7,2),(7,12),

ABC=10,DE=7,点D的坐标为(7,7)

VAR=AC=13,ADIRC,

.\BD=CD=1BC=1XIO=5,

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・・・AD:_Cp2=A/132_52=12,

AAE=AD-DE=12-7=5,

・••点A的坐标为：（-5,7）o

故选：B

【分析】先根据B、C坐标特点判断BC与坐标轴的位置关系及长度，再利用等腰三角形三线合一的性质确

定BC中点D的坐标，进而得到点A的纵坐标，然后通过勾股定理求出AD的长度，最后结合点D的横坐

标与AD的长度求出点A的横坐标,

10.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发

出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的

速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y

（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；

B.小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟;

C.小天出发14.5分钟两人相遇；

D.小冬最终达到乙地的时间是20分钟.

【答案】D

【解析】【解答】解：A.当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地

甲地，此时由图CO11%轴可知，小东和小天相距的路程不变，

.•・所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，

此选项不符合题意

B.••・小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变

二小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，

••・小天速度是小东提速前的速度的梭倍

•・♦设小东原速度为V米/分钟，则提速后为枭米/分钟，小天的速度为枭米/分钟，则

44

55

4UX4+4UX5=4000—2200

小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，

故此选项不符合题意；

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C.•.•两人同时发出，当行驶5分钟到达B点，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的

路程不变，

此时两人相距2200米，

•.・拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，

•••小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶2200+(200+200)=5.5分钟相遇，

•••小天一共行驶了5+4+5.5=15.5分钟

故此选项不符合题意；

D.小东行驶时间为开始5分钟，返回中地4分钟，重新返回乙地4000+200=20分钊。

•••小冬最终达到乙地的时间是29分钟，

故此选项不符合题意.

故选：D

【分析】根据图形信息，结合题意逐项进行判断即可求出答案.

二、填空题

11.16的算术平方根是

【答案】4

【解析】【解答】742=16,

A/16=4♦

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.

12.若河是整数，则满足条件的最小正整数"的值为.

【答案】3

【解析】【解答】解：V12n=V4x3r=2V3n,

因为n是正整数，当n=3时，

跖=VT3忑=3是整数，

此时n取得满足条件的最小正整数值。

故答案为：3

【分析】先将，I而化简为2厮，把判断，I而是否为整数转化为判断厮是否为整数，再结合n是正整数这

一条件，找出使3n为整数的最小正整数n的值即可。

13.如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部4,8两点的坐标分别为(-3,-1),(3,-

1),则表示蝴蝶“翅膀顶端”C点的坐标为.

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【解析】【解答】解：由4,8两点的坐标分别为(一3,-1),(3,-1),可得如图所示的平面直角坐标系,

・••点C坐标为(3,5).

故答案为：(3,5).

【分析】根据A,8两点的坐标，作出平面直角坐标系，观察得到点C的坐标即可.

14.小宁在迪卡龙购买了拳击反应球作为居家健身器材.如图，若将球体支架最底端O到球体最顶端A看成

一条线段。4当反应球被击打时，可看作线段04绕着点。旋转得到线段。4(在安全角度范围内旋转).小

宁击打反应球后4,与支架04的水平距离为才小当力‘8=50cm时，48=10cm,则球体支架。4=

【答案】130

【解析】【解答】解：•・•线段OA绕点O旋转得到线段OA：

AOA=OA,

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设OA=xcm,那么OB=OA-AB=（x-10）cm,

由题意可知：AB是A与支架OA的水平距离,

.\ZABO=90°,

•••△OA'B是直角三角形，

在RtaOA'B中，根据勾股定理

OB2+AB2=OA2

（口-10）2+502=□2

x2-20x+100+2500=x2

-20x=-l00-2500,

W-20x=-2600,

解得:x=130o

故答案为：130.

【分析】首先利用旋转的性质得到0A与OA'相等，设出OA的长度，进而表示出OB的长度；然后根据A

与支架OA的水平距离这一条件确定直角三角形并利用勾股定理列出方程，最后通过解方程求出OA的长

度。

15.在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（亳米）的对应关系如下表：

鞋号（码）・・•3334353637•••

脚长（毫米）・・・215±2220±2225±2230±2235±2・•・

若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是.

【答案】42

【解析】【解答】解：观察表格中数据观察表格中数据：

215=33x5+50,

220=34x5+50,

225=35x5+50,

230=36x5+50,

可以总结出规律：脚长（亳米）与鞋号（码）的关系为：脚长二鞋号X5+50。

设小华的鞋号为x码，

则：259=5x4-50,

5x=259-50,

5x=209,

解得x=41.8。

由于鞋号通常为整数，所以小华的鞋号是42码。

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故答案为：42

【分析】先通过观察表格中鞋号与脚长的数据，找出两者之间的数量关系，即脚长=鞋号X5+50：然后设未知

数，根据小华的脚长建立方程；接着求解方程得到鞋号的数值；最后根据实际情况对得到的数值进行处理,

确定最终的鞋号。

16.如图，在平面直角坐标系中，对△HBC进行循环往复的轴对称变换，若原来点力的坐标是(1,2),则经过

第2026次变换后点力的对应点的坐标为

【答案】(一1,一2)

【解析】【解答】解:已知点A的原始坐标是(1,2)o

第1次关于y轴对称,根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得点A的坐标变为(-1,

2)；

第2次关于x轴对称,根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点A的坐标变为(T,

-2)；

第3次关于y轴对称,点A的坐标变为(1,-2)；

第4次关于x轴对称,点A的坐标变为(1,2),即点A回到原始位置;

由此可知，每4次对称为一个循环组依次循环;

2026-4=506……2,其中商506表示完整的循环次数，余数2表示第2026次变换是第507个循环中的第2次

变换。

根据前面分析的变换规律，第2次变换后点A的坐标为(T,-2),所以经过第2026次变换后点A的对应点

坐标是(T,-2)o

故答案为：(T，-2)

【分析】首先通过依次分析点A在每次轴对称变换后的坐标变化，找出每4次变换为一个循环的规律；然后

用总变换次数除以循环次数，得到循环组数和余数；最后根据余数确定第2026次变换在循环组中的位置,

从而得出点A的对应点坐标。

三、解答题

17.求未知数%的值：3(%-27=-192.

【答案】解：3(%-2)3=-192.

(x—2/=—64,

x-2=-4

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x=-2

【解析】【分析】首先通过等式的基本性质对方程进行化简，将方程变形为(x2>=-64的形式，然后利用立方

根的定义，找到一个数的立方等于-64,从而得到关于x的一次方程，最后通过移项求解出x的值。

18.计算：^-J|xV12+V27

【答案】解：原式=2-2+3百

=3V3.

【解析】【分析】根据二次根式的混合运算即可求出答案.

19.白银市全民健身中心正在维修屋顶，工作人员使用一架长为5米的梯子靠在墙上，已知椅子底部距离墙

面3米，且梯子顶端刚好到达屋顶边缘.请问这面墙的高度是多少米？(假设墙面与地面垂直，梯子、墙面

和地面构成一个直角三角形)

【答案】解：由题意得

V52-32=4»

故这面墙的高度是4米.

【解析】【分析】首先根据题目条件判断出墙、梯子与地面构成直角三角形，且明确梯子为斜边。然后设出墙

的高度，利用勾股定理列出方程，最后求解方程并根据实际意义确定墙的高度。

20.如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系.(每个小正方形

的边长均为1)

产广场

商会大展

••

■医院

.一

市政府

购物广场。.

韩站•

漏洋馆

湍公园

(I)请写出商会大厦和医院的坐标；

(2)王老师在市政府办完事情后，沿(2,0)-(4-1)t(2,-3)->(0,-3)->(0,-1)->(―2,-1)的路线逛

了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方.

【答案】(1)解：商会大厦(-1,2),医院(3,1)；

(2)解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院,体育公园，购物广场.

【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系的坐标定义，以市政府为原点，通过观察建筑在x轴和y轴方向相

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对于原点的位置和距离，确定其横、纵坐标，从而得到建筑的坐标；

（2）根据给定的坐标路线，逐一找到每个坐标在图中对应的建筑地点，进而确定工老师经过的地方。

21.已知函数y=（m-2）/一所|+旭+7.

（1）当m为何值时，y是x的一次函数？

（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3?

【答案】（1）解：由y=（m—2）x3-问+机+7是一次函数得｛忆?；。］，

解得m=-2.

故当?n=-2时，y=（m-2）x3-|7n|+m+7是一次函数；

（2）解：由（1）可知y=-轨+5.

当y=3时，3=-4%+5,解得

故当x=*时，y的值为3.

【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义，明确一次函数中自变量的次数为1且一次项系数不为0这两个条

件，建立关于m的方程和不等式来求解m的值；

（2）先根据（1）中求得的m值确定一次函数的具体表达式，电将y的值代入函数表达式，通过解方程求出

对应的x值。

22.为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏.某道路中间的隔离

护栏平面示意图如图所示，假如每杈立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.

（I）根据图示，将表格补充完整;

立柱根数12345•••

护栏总长度/米0.23.49.8♦・♦

（2）设有工根立柱，护栏总长度为y米，求y与x之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根

数.

【答案】（1）解：当有3根立柱时，3x2+0.2x3=6.6（米），

当有5根立柱时，3x4+0.2x5=13.0（米）；

将表格补充完整：

立柱根数12345

护栏总长度（米）0.23.46.69.813.0

（2）解：根据题意得：y与x之间的关系式为:

y=3（x—1）+0.2x=3.2x-3；

当y=93时，93=3.2x-3,

解得：x=30,

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即护栏总长度为93米时立柱的根数为30.

【解析】【分析】（1）需明确护栏总长度由立柱宽度总和与立柱间距总和组成，立柱根数为n时，立柱宽度总

和为0.2n米，立柱间距数为n-1个，间距总和为3（n・1）米，据此计算不同立柱根数对应的总长度以补充表

格；（2）先根据上述长度构成规律推导y与x的函数关系式，再将尸93代入关系式求解立柱根数X。

23.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4.

（1）求a,b的值；

（2）求14a-3b的平方根.

【答案】（1）解：由题意可得：5a4-2=33=27,解得Q=5,

3a+b-1=42=16.解得匕=2,

故Q=5,6=2；

（2）解：由（1）知a=5,b=2,则14Q-38=14x5-3x2=70-6=64,

（±8产=64,

••・14a-3b的平方根是±8.

【解析】【分析】（1）根据立方根的定义（若一个非负数x的立方方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的

立方根）和算术平方根的定义（若一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的算术平方

根），分别列出关于a和b的方程，通过解方程求出a和b的值；

（2）将求出的a、b的值代入14a-3b中计算出结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根。

24.在平面直角坐标系中，△4BC的位置如图所示.

（1）写出A,B,C三点的坐标；

（2）若△48C各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1,请你在同一平面直角坐标系中描出对应的点4,

夕，C,并依次连接这三个点，所得的△4'夕C'与△ABC有怎样的位置关系？

【答案】（1）解：由图，可知A,B,C三点的坐标分别是（3,4）,（1,2）,（5,1）.

（2）解；△A8'C'如图所示.

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△/IBC的位置关系是关于x轴对称.

【解析】【分析】（1）需依据平面直角坐标系中坐标的定义，通过观察点在x轴和y轴上的投影确定A、B、C

的坐标；

⑵先根据“横坐标不变，纵坐标都乘以・1”的规则计算出A，、、C的坐标，再描点连线，最后结合关于x

轴对称的点的坐标特征（横坐标相同，纵坐标互为相反数）判断两个三角形的位置关系。

25.如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为1,以数轴上表示-2的点为圆心，直角三

角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点M,若点M表示的数为m.

（2）求代数式m?+4m-2的值.

【答案】（1）解：由勾股定理可得，画弧的半径为也受不=正，

那么-2表示的点与点M的距离为遥，

M点表示的数为一2+岳,

•••m=—2+V5;

（2）解：=—2+遥，

:.m24-4m-2

=（m+2）2—6

二（-2+遥+2/-6

=5-6

=-1.

【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出直角三角形的斜边长（即圆弧半径），再结合圆心（表示-2的点）与点

M的位置关系，通过数轴上两点间距离公式求出m；

（2）可先构造完全平方形式，对m的表达式变形，然后把m代入代数式计算即可。

26.细心观察图形，认真分析各式，然后解答下面问题：

第13页

OAl=(VT)2+1=2,Si=理(Si是Rt△A140的面积);

2

OAj=(V2)+1=3,S2=鄂2是Rt△A2A3。的面积);

OA^=(V3)2+1=4,S3—卓(S3是以△63/4。的面积);

（1）请你直接写出结果：。照=,s6=.

（2）请用含有71（71为正整数）的式子填空：。解=,Sn=.

（3）我们已经知道（旧+3）（反-3）=4,因此将蓄分子、分母同时乘以（旧+3）,分母就变成

vlo—3

了4,请仿照这种方法求++出+备+…+为。2占。25的值.

【答案】（1）6；V6

~2

(2)n；手

(3)解:+_J_+^+...+___1___

S1+S2S2+S3S3+S4S2024+S2025

1111

71.V272.73V3,V4V2024.72025

-Z+-ZT+-ZN+T-2-+—T

2222

----------1-----------1-----------1-…+—==^=----------

/1+/2/2+>/3V3+V4>/2024+72025

=2(V2-71+V3-V2+V4-V34--+V2025-V2024)

=2(-Vl+V2025)

=88.

【解析】【解答】(1)解：OA^=(西)2+1=6,56=~2^

故答案为:6,监

2

(2)0A^t=(yjn—l)+1=n,Sn=孚,

故答案为：n,

【分析】（1）通过观察已知的。裾和Sn的表达式，可以发现规律：。然=（诟=1）2+1=^,5「1=亨

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（n为正整数），进而求出n=6时的结果；

（2）通过观察已知的。居和S”的表达式，可以发现规律：。忿=（，九一1）2+1=小5»1=写^⑺为

正整数）;

（3）先将的表达式代入原式进行化简，再利用分母有理化的方法将每一项化为可以相互抵消的形式，最后

通过计算得出结果。

27.【问题背景】

勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》

中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图

①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.

图①