2025-2026学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷（含简略答案）

2025.2026学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合4={%£N|1WXW5},集合8={可>2-7%+1040},则71nB=（）

A.{2,3,4,5}B.{2,5}C.{1,2}D.{5}

2.己知复数z满足z（l+i）=4i,则|z|=（）

A.1B.72C.2D.2y[2

3.已知方=（2,1）,方=（1,Q,若五10一石）,则；1=（）

A.1B.C.-1D.3

4.某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布N（75,121）,考生共有1000人，估计数学成绩在75分

到86分之间的人数约为（）人.

参考数据：P（n-a<X<n+a）=0.6826,P（〃-2。<XV〃+2。）=0.9544）

A.261B.341C.477D.683

5.某川导航机器人团队调研了5组不同避障阈值%（单位：灵敏度）与路径规划耗时y（单位：ms）得到的数据

如下表:

避隙阈值工99.51010.511

规划耗时y11n865

根据表中数据得到经验回归方程为y=-3.2%+40,则九的值为（）

A.8B.9C.10D.10.5

6.只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出

现，这样的五位数有（）

A.96B.144C.240D.288

7.已知椭圆C：/+，=l（Q>b>0）的左、右焦点分别为片，F2,焦距|F#2l=4，点48在椭圆上且满

足赤=3左耳，若丽丁科=0,则椭圆C的长轴长为（）

A.8B.2/2C.4D.4V^

8.函数/（%）是定义域为R的偶函数，其导函数为/'（%）,当x20时，/z（x）>2x,则不等式/（之一1）一

/（X）V—2%+1的解集为（）

A.1-8，）B.（”8）c.（-8,1）D.（l,+8）

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9已知等差数列｛4｝的前n项和为且55=30,。6=0，则()

A.d=-2B.a3=6

C.若S“>0,贝加的最大值是11D.｛引是递减数列

10.已知函数/(%)=炉-332+3%+1(。£/?),贝1］()

A.若函数/1(%)在R上单调递增，则a1或a21

B.函数f㈤的图象关于点(a,f⑷)中心对称

C.当a=2时，函数/■(%)在(0,2)有两个不同的零点

D.若a>2,则函数/(乃在［1,3］上的最小值为/(3)

IL在一个寻宝游戏中，主持人从编号为1、2、3、4、5的五个外观相同的空盒子中随机选一个放入宝

物，再将盒子关闭.当寻宝者选定某盒子后，在盒子打开之前，主持人先随机打开另一个没有宝物的盒子,

并询问是否改选.已知乙选择了1号盒，用4表示i号盒有宝物(i=123,4,5),用号表示主持人打开/号盒

0=234,5),则()

A.P(4)=g

B.P(B3\A2)=^

C.若j=3,乙不改选获奖概率为g

D.若j=3,乙改选到2号盒获奖的概率为白

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(1-2x)6的展开式的中间一项为_.

13.已知P(m,7i)是圆C：(x-6)2+(y+2V~3)2=12上的一个动点，则V7*+*的取值范围为_.

14.已知三棱锥P-力BC的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,△/BC是边长为12JI的正三角形，

PA=4PE,瓦？=4而，乜"=90。，过点£作球。的截面，则截面面积的最小值为一.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB=2Q-bcosA.

⑴求常的值；

(2)若b=3,cosB=g,求△48C狗面积.

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16.(本小题15分)

某学校开展了近视原因调查，以备有效进行预防.该校在近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视

的学生中随机调查rwo人，得到如下数据:

电子产品使用时间情况近视未近视

非长时间使用电子产品4070

长时间使用电子产品6030

(1)请根据小概率值a=0,001的独立性检验，能否认为患近视与长时间使用电子产品有关？

(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样，从近视学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行近视矫正

实验，设这3人中长时间使用电子产品的人数为X,求X的分布列和数学期望.

n(ad-bc)2

参考公式：X2=(其中n=a+b+c+d).

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.010.0050.001

2.7066.6357.87910.828

xa

17.(本小题15分)

己知函数f(%)=kx2+(2k—l)x-hix,keR.

(1)当k=1时，求函数/(x)在点(L/(l))处的切线方程;

(2)讨论函数f(x)的单调性;

(3)若kN1,证明：/(x)>1.

18.(本小题17分)

如图所示，在四棱锥P-/1BCO中，底面力BCD为直角梯形，AB//CD,^BAD=90°,AB=2,AD=2,

CD=1,侧面P4Z)1底面A8CD,平面/MB1平面PCD.

(1)证明：CD_L平面PAD；

(2)证明：PA1PD：

(3)若平面P4D与平面PBC夹角的余弦值为?，求PQ的长.

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19.(本小题17分)

已知双曲线C：5一哙=1(。>0/>0)的焦距为4,它的一条渐近线的倾斜角为全

(1)求双曲线。的方程；

(2)已知点过双曲线C的右焦点F的直线交。的右支于48两点，的外接圆交工地于另一

点比

(i)证明:\AM\•\BF\=\AF\•\BM\；

(ii)若福•而=495,求直线4B的方程.

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1.【答案】A

2.【答案】0

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

1L【答案】ACD

12.【答案】-160x3

13.【答案】[24,6/1]

14.【答案】277r

15.【答案】2

3/15

4

16.【答案】能

X的分布列为:

17.【答案】Zx-y=0

当AW0时，/(x)在(0,+8)上单调递减；当k>0时，/(%)在(C1)上单调递减，在(二,+8)上单调递增

AK乙K

由(2)可知：当kN1时/(%)在(0,：)上单调递减，在(：,+8)上单调递增,

所以=/或)=一In*+A弓产+(2/t-1)~=ln(2k)--+1,

要证f(%)>1,即证皿2k)-点>0且心1,

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令g(k)=ln(2用一表(々"),

则g«)=齐击=写打。，

故g(k)在［1,+8)上单调递增，

所以g(k)Ng(i)=仇2-;>0,

即AN1时，在(0,+8)上/㈤>1恒成立

18.【答案】因为底面48C0为直角梯形，AB//CD,匕BAD=90。,所以CD_L/W.

因为平面P4D1平面4BCD,平面P4On平面力BCD=AD,CDu平面/BCD,

所以CO1平面240

因为48//CD,ABU平面PCO,COu平面尸CO,所以4B//平面PC。，

设平面P48n平面PCD=2,又ABu平面P4B,所以48///,即〃/CD,

由CD1平面PAD,即IJL平面PAD,PA,PDu平面PAD,

所以/MJ.2,PD1Z,故或其补角为平面248与平面PC。所成角.

因为平面P4B_L平面PCD,所以乙4Po=90。，即P4_LPD

PD