2026-2027学年浙教版九年级数学上册《弧长及扇形的面积》选择专项练习（含答案）

2026-2027学年浙教版九年级数学上册《3.8弧长及扇形的面积》选择专项练习题（附答案）

1.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（标），点。是这段弧所

在圆的圆心，半径。4=90〃?，圆心角NAO8=80°,则这段弯路（AB）的长度为（）

2.如图，四边形A4C。中，ZA=60°,AB//CD,交/W于点七，以点七为圆心,

。七为半径，且OE=6的圆交C。于点凡则阴影部分的面积为（）

3.如图，在平行四边形中，4。=6,以AQ为直径的O。恰好经过点从交“。于点

E,当点E为标的中点时，下列结论错误的是（）

4.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC,分别以点A,B,C为圆心，

以A8长为半径作标，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边

三角形的周长为2m则此曲边三角形的面积为（)

B.2n-V3C.2nD.K-V3

5.家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心

角NB4C=90°,则扇形部件的面积为（

C.工兀米2D.-L兀米2

16

6.如图，在扇形人ON中：N4O2=90°,04=6,点。在。4上，点。在孤人“上，且点

C,。关于直线8D对称，连接CZZ则图中阴影部分的面积是（）

C.3K-6V3D.3n-3V3

7.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接

于矩形，如图.已知矩形的宽为2〃?，高为2«小，则改建后门洞的圆弧长是（）

.5兀D8兀「1QTT「z5\

A•"iB・C♦tnD•(+2)

3333

8.已知扇形的半径为6,圆心角为120。，则它的弧长是()

A.2TCB.4nC.6KD.8IT

9.如果一个扇形的圆心角为30°,面积是工m2，那么这个扇形的弧长是（)

3

冗

A兀B.看1r「2

丁1r.3nD.-yn

10.山西著名工艺品平遥推光漆渊外观古朴雅致、闪光发亮，绘饰金碧辉煌，以手掌推出光

泽而得名.图1是平遥挂光漆器的一种图案，图2是选取其某部分并且放大后的示意图.四

边形A8C。是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，」■对角线的长为半

2

径画弧，四条弧相交于点O,则图中阴影部分的面积为（）

A.2n-4B.n-2C.2nD.—K

4

11.如图，。0的半径为6,%,PB分别切。。于点A,8.若NP=50°,则标的长为（）

A.1^~兀B.岂3兀C.5nD.—n

362

12.如图，在边长为1的正方形ABC。中，对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,

以AO的K为半径画弧，分别与正方形的边相交，则纽中的阴影部分的面积为（）

A.1--B.1--C.4-irD.2--

422

13.如图，在菱形A8CO中，ZA=60°,AB=2.以点人为圆心，为半径作丽，向菱

形内部作菽，使菽=而，则图中阴影部分的面积为（）

A.2兀%B.3V3-C.■空-D.V3--

32333

14.如图，。。是斜边48上的高线，以A。、BD、AB分别作半圆，如果只已知

一条线段的长度即可求出图中的阴影部分面积，则这条线段可以是（）

A.CDB.ADC.ABD.BC

15.如图四边形ABC。是00的内接四边形，ZBCD=\20°,08=2.则弧B。长为（）

33

16.已知半径为6的扇形的面积为12ir,则扇形的弧长为（）

A.4B.2C.4nD.2n

17.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，4cBD

分别与。。相切于点C，D,延长AC,BD交于点P.若/尸=120°,。0的半径为5cm,

则图中弧C。的长为cm.（结果保留n）（）

A51TpB5Tl.c25什口25斤

3636

18.如图，在平面直角坐标系中，已知B（2,0）,四边形48C。和AER7都是正方形，点

A、D、£共线，点G、A、，在％轴上，点C,E,〃在以O为圆心OC为半径的圆上,

则菽的长为（）

19.如图，若半径为的定滑轮边缘上一点A绕中心。逆时针转动150°（绳索与滑轮

之间没有滑动），则重物上升的高度为（）

10兀

r5兀

cnCE

•~3~6

20.如图，点4,B,C在。。上，若N/MC=45°,BC=M，则图中阴影部分的面积为

16TT-8C.4TT-8D.16TT-4

参考答案

1.解：•・•半径04=90〃?，圆心角NAO3=80°,

・••这段弯路（标）的长度为：80%X9Q=4（hr（〃?）,

180

故选：C.

2.解：过点E作EG_L。尸交。产于点G,

VZA=60n,AB//CD,£>£_!_AO交A8于点E,

，NGOE=NOE4=30°,

YDE=EF,

:・NEDF=NEFD=30",

AZ/)EF=120°,

*：ZGDE=30°,DE=6,

，GE=3,DG=3几

：.DF=6yJ~3,

阴影部分的面积=120兀X36-』X6近X3=l2n-9愿,

3602

:.BE=DE，

：.NBAE=NEAD,

，AE1平分NBA。，

故A不符合题意：

B.•・•四边形4〃。。是平行四边形,

：,BE//AO,

；・/BEA=/EAO,

ZBAE=ZEAO,

:./BAE=NBEA,

ABA=BE=ED，

•••△AO8和△BOE是等边三角形，

：.OA=BE,

,：BC=AD,

:・EC=OD,

'：EC//OD.

••・西边形ECDO是平行四边形，

•「△408和△BOE是等边三角形，

：.ZEOD=60°,

•・・0E=3,

2

，S阴影=OOXE”-60兀乂9=9愿-3兀

3602

故B符合题意；

C.由8可知，AB=BE，

故C不符合题意；

D.标的长为：12071X3-2K,

180

故。不符合题意.

4.解：设等边三角形A8C的边长为小

・•・/工三=空，解得r=2,即正三角形的边长为2,

1803

・••这个曲边三角形的面积=2X«X2+逸兀义4-技x3=2n-2禽,

2360

故选：A.

5.解：连结8C,AO,如图所示，

VZBAC=90°,

・・・8C是OO的直径，

•••。0的直径为1米,

••AO=BO=—（米），

2

:・AB=[A02+BO2=2^_（米），

・•・扇形部件的面积=出口乂（返•）2=—（米2）,

36028

故选：C.

A

6.解：连接8。，0C,交BD于点E,

•・•点C,。关于直线8D对称，

・・・8。垂直平分0C,即。E=CE,OCLBD,

*/OE=CE=^OC=1OB,

22

：./OBE=3Q°,

・・・NBOC=90°-30°=60°,

•••08=04=6,

在RtZ\8。。中，08=6,ZOBD=90°-60°=30°,

・・・。。=24

在RtZ\DOE中，OD=2®ZDOE=90a-60°=30°,

：・DE=L()D=a，

2

•、S阴影邰分=5用形AOC-S^OCD

=3n-3^J~3.

故选：D.

7.解：连接AC,BD,AC和8。相交于点O,则。为圆心，如图所示,

由题意可得，CD=2m.AD=2^3m,NAQC=90°,

/.tanZDCA—^-==V3>AC=^CD2+AD2=4(")

CD2

/.ZACD=60°,OA=OC=2m,

••・NAC8=30°,

••・NAO8=60°,

，优弧ADCB所对的圆心角为300°,

•••改建后门洞的圆弧长是：气产=等("

,=120兀X6-m

180

故选：B.

9.解：・・•一个扇形的圆心角为30°,面积是工!^，

3

3603

:・R=2,

・•・扇形的弧长=逆-'冗乂2=匹(〃?)，

1803

故选：4.

10.解：正方形的对角线长为J22+22=2回，

扇形的半径为汉2=迎，

2

故两块空白部分的面板为22—KX(&)2=4--n,

2

所以四块空白部分的面积为2(4-11)=8-2m

所以阴影部分的面积为为22-(8-2K)=如-4.

故选：A.

11.解：如图，连接04、OB,

•・•必、PB是圆。的切线，

：.ZPBO=ZPAO=W,

VZP=50°,

，NA08=130°,

.次的长为：130。、"6=生兀.

1803

故选：A.

12.解：•・•四边形48co为正方形，

：.AB=BC=\,NDAE=NDCB=90°,

由勾股定理得，ACRF+JS

・・・OA=OC=亚，

2

90兀X（华产

・•・图中的阴影部分的面积=正----------?-乂2=1」

3604

故选:A.

13.解：如图所示：连接B。，

•・•四边形人4C。是菱形，

：,AB=AD,

VZBAD=60°,

••.△A3。是等边三角形，

:.AB=BD=2,

・・・s阴影=S芟形-S隰形BAD-S弓形8EC=2X1.X2-60兀X22-（60兀X於-叵乂2）

23603602

=如普・

O

故选:B.

14.解：S阴影邰分=5大半双-S小半刖I-S，卜半圜2

222

=_lnX（AB）-ABX（处）-Anx（理）

222222

=-lnX（AB2-AD2-BD2）

8

=-lnX[（AD+BD）2-AD2-BD1]

8

=AnX（2AO・B。）

8

=_LJT（A/?”。），

4

,:CD是RlA>4BC斜边AB上的高线，

:・CN=AD・BD,

・••只要已知co的长即可，

故选：A.

15.解：•・•四边形A8CZ）是OO的内接四边形，

AZA+ZBCD=180°，

AZA=1800-ZBCD=180°-120°=60°,

由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=\20Q,

・••弧8。的长为120兀X2='n,

1803

故选：D.

16.解：设扇形的弧长为/,由扇形面积公式可得,

解得/=4n,

故选：C.

•••AC、B。分别与。。相切于点C、。，

・・・NOCP=/OQP=90°,

由四边形内角和为360°可得，

NCOO=360°-Z1OCP-ZODP-ZCPD=360°-90°-90°-120°=60°

.・缶6