2026年湖北省武汉市中考数学试题+答案

2026武汉市初中毕业生学业考试

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）

A健B康。第”

【答案】D

【解析】

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.根

据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故A不符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意：

C.不是轴对称图形，故C不符合题意：

D.是轴对称图形，故D符合题意.

2.凌中只有2个红球和1个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.两个球都是黑球B.两个球中必有一个红球

C.两个球都是红球D.两个球中一个是红球一个是黑球

【答案】A

【解析】

【分析】在每一次实验中都•定不会发生的事件为不可能事件，据此判断即可.

【详解】解：袋中有2个红球、1个黑球，一次摸出2个球，

•・•黑球仅有1个，

・•・两个球都是黑球是不可能事件.

3.下图所示的几何体是由一个球司一个长方体组成，它的主视图是（）

生视方向

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【详解】解：从正面看，该几何体上部是球，下部是长方体.球的主视图是圆，长方体的主视图是长方形.且

圆位于长方形的上方.观察选项，D选项图形符合题意.

4.“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在1200万人以上，就业形势总体稳定.将数据1200万用

科学记数法表示是（）

A.12xl06B.1.2xl07C.0.12xl08D.1.2xl08

【答案】B

【解析】

【详解】解：1200万=12000000=1.2x107.

5.下列计算结果为〃6的是（）

A.o'+a3B.a2xa4C.（a2）4D.a'2-i-a2

【答案】B

【解析】

【详解】解；八选项：〃+/_2。3,不符合题意.

B选项：/、/=优4=。6,符合题意.

C选项：（/）4=〃2"=/,不符合题意.

D选项：/“2=,产2=*,不符合题意.

故选:B.

6.如图，将必以。绕点A逆时针旋转40。得到AADE，若点。在边5C上，则NCDE的大小是（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】由.A8C绕点A逆时针旋转40°得.ADE，知/BAD=ZCAE=40°,,故

NE=/C,根据三角形内角和定理可说明NCDE=NC4E.

【详解】解：如图，设AC与力上交于点0,

由旋转可知，ZMD=ZC4E=40°,AA8C二八4£＞后,

ZE=ZC,

在A4O匹中，ZG4E+ZAOE+ZE=180°,

在△COO中，ZCDE+ZCOD+ZC=180°,

・・・ZAOE=/COD,NE=NC,

ZCDE=ZC4E=40°.

7.乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式.小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有3个入口，他

们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（）

11-1।

A.—B.—C.-D.—

9632

【答案】C

【解析】

【分析】使用画树状图法计算概率即可.

【详解】解:设字母A、B、C分别表示三个入口，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两人刚好从同一个入口进站的情况有3种，

・••两人刚好从同一个入口进站的概率为［=

8.随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户.雷叔叔早晨7:00先在充电站给汽车充

电，然后驾车前往相距200km的工厂.汽车显示的可用里程数了（单位：km）与时间，（单位：h）之间

的关系如图所示.他到达工厂的时间是()

A.上午9:30B.上午10:00C.上午10:45D.上午11:15

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象信息，先求出汽车的行驶速度，再求出行驶所需时间，最后求出总时长，即可求解.

【详解】解：由图象可知，当，=0.5时充电结束，此时可用里程为500km,随后开始行驶，当，=1时,

y=460km,

...汽车行驶速度为(500—460)+(1-0.5)=80(km/h),

••工厂相距200km,

...行驶所需时间为200・80=2.5(h),

到达工厂时经过的总时间为0.5+2.5=3(h),

出发时间为早晨7:00,

•••到达时间为上午午:00.

4

9.如图，内接于OO,A3=U，BC=5,sinB=-,则0。的直径是()

5

A.5石B.3>/14C.8亚D.2而

【答案】A

【解析】

【分析】过点。作CZ)_LAB于点连接AO并延长交。。于点E,连接CE,解直角三角形88求出

4

和80,继而求出AO,从而用勾股定理求出AC,再在直角三角形ACE中利用sinB=sin=q求

出A£即可.

【详解】解：过点C作CO_L/1B于点。，连接A。并延长交。。于点E,连接CE,

5，BC=5,

4

/.CZ)=^CsinZ?=5x-=4,

5

：•BD=>]BC2-CD2=J5J42=3,

又*•AB=11，

/.AD=AB-BD=11-3=8,

•*-AC=VAD2+CD2=V82+42=4石，

-AC=AC，

・•・AB=ZAEC,

4

sinB=sin/AEC=—

5

•・•AE是直径,

・•・ZACE=90°,

・•・sinNAEC=—=拽=-

AEAE5

解得：AE=5^，即。。的直径是5j5.

10.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程/+8%=48为例，赵爽的《勾股圆方

图注》中记载的方法是：如图1,先构造一个面积为炉的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面

积为2x的矩形，最后补图得到人工方形，其面积为48+4x2?=64,则该方程的正数解为8—2x2=4.小

美尝试用此方法解关于x的方程V+i2x+c=0,构造如图2所示的图豚若图2中大正方形的面枳为100,

则方程f+i2x+c=0的正数解是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】

【分析】仿照题中方法，构造一个面积为炉的正方形，向外构造四个面积为3x的矩形，得出四个小正方形

的边长为3,根据大正方形的面积为100得出大正方形的边长为10,进而求出方程/+12工+<7=0的正数

解即可.

【详解】解：如图2,先构造一个面积为/的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为3x的矩

形，

・••四个小正方形的边长为3,

•・•大正方形的面积为100,

，大正方•形的边长为J面二10,

・••方程d+i2x+c=0的正数解是10-2x3=4.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷.氢原子中的原子核与电子各带1个

电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是+1，则电子所带电荷用数表示是_________.

【答案】

-1

【解析】

【详解】解：:原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为+1，

・••表示电子所带电荷的数是与+1意义相反的数，即-1.

12.反比例函数），=匕（A为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的好勺值是.

x

【答案】1（答案不唯一，攵<2即可）

【解析】

【分析】根据反比例函数图象的性质，得到比例系数小于0,列出不等式求出2的取值范围，任取范围内一

个性即可.

k-2

【洋解】解：反比例函数)，二的图象位于笫二、第四象限,

女一2<0,解得k<2.

只要取小于2的任意实数都符合条件，例如1.

13.已知工=应+1，y=6-l，代数式/一V的值是

【答案】472

【解析】

【分析】求出x+y，x—y的值，再利用平方差公式解答即可.

【详解】解：・・・1=血+1，y=V2-l,

x+y=V2+1+V2—1=25/2,x—y=\/2+1—^>/2—ij=2,

x2-y2=(x+y)(x-y)=2Gx2=472.

14.如图1,龟山电视塔是我国第一座电视塔，是武汉著名的城市地标，在一次综合实践活动中，某数学小

组用无人机测量龟山电视塔A3的高度.具体过程如下：如图2,将无人机上升至距水平地面100m的c处,

测得龟山电视塔顶端A的仰角为50.5。，底端8的俯角为45。，则龟山电视塔的高度约是m(结

果取整数，参考数据:sin50.5°«0.772,cos50.5°«0.636,tan50.5°«1.213).

图1图2

【答案】221

【解析】

【分析】过点。作CZ)J_A8,垂足为。，根据题意可得：CE=A/)=100m,然后在RJ3CQ中，利用

锐角三角函数的定义求出CO的长，再在RtACO中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，最后进行

计算即可解答.

【详解】解：如图：过点C作CZ)1A3,垂足为

・•・/CDB=ZABE=ZBEC=90°,

・•・四边形c皿处为矩形,

・•・8Q=CE=100m,

565

Dh-:-CVT

45J

100

BE

在Rt43c。中，48=45。,

:.CD=--------=100(m),

tan450

在R[ACZ)中，ZACD=50.5°,

AD=CDtan50.5°«1.213x100=121.3(m),

/.AB=AD+BD=100+121.3«221(m),

龟山电视塔的高度约为221m.

15.如图，E、/分别是矩形A8CD边A3、CO上的点，连接E尸.将四边形4QFE沿E/翻折得到

四边形GHEE,边GH经过点C.若AB=8,AD=6,DF=3,则C"的长是_________,E/的长

是.

【答案】①.4②.3石

【解析】

【分析】作/W_LA4于M则四边形4O/W是矩形，则可得4%=£>/=3,NF=AD=6.根据矩形的

性质和折叠的性质可得/C=5,FH=DF=3,根据勾股定理可得〃C=4,进而可得GC=2.证明

QIQ

,FHCs.CGM,根据相似三角形对应边成比例可求得GM=一,CM=一.再证明会CGM,

33

则可得£B=CG=2,则可得NE=3,再根据勾股定理可得.

【详解】解：设GE与CB的交点为M,

•・•四边形A8CO是矩形，且AB=8,AO=6,

/.ZA=Z^=Z^CD=ZD=90°,BC=AD=6,DC=AB=S,

作&V_LA3于N,则四边形AQFN是矩形，

:,AN=DF=3,NF=AD=6,

根据折叠的性质可知尸”=。/=3,GH=AD=6,EG=AE,ZH=ZD=90°,NG=NA=90。,

•；DC=8,DF=3,

・•・FC=5,

・•・HC=ylFC2-FH2=V52-32=4»

:・GC=HG-HC=6-4=2,

•・•"CD=90。，

・•・/l+N2=90。，

•・•NG=90。，

・•・Z2+Z3=90°,

・•・Z1=Z3,

又：NH=NG,

:…FHCs4：GM,

.FHHCFCniI345

…CG~GM-CM''2-GM-CM'

Q1Q

解得GM=2,CM=—,

33

10Q

・•・BM=CB—CM=6—--=-

33;

・•・BM=GM,

又,：NB=ZG,N4=N3,

；.，EBM冬CGM(ASA),

EB=CG=2,

:.NE-AB-AN-EB——2-3,

・•・EF=y]NE2+NF2=V32+62=3x/5•

【点睛】本题考查了矩形的性质，折盖的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定

和性质.熟练掌握以上知识是解题的关键.

16.抛物线y=历:+。（。、/八c为常数，。>0）经过（1,0）,（0,2）两点.下列五个结论：①抛物

线不经过第三象限；②将抛物线向左平移〃?（相>0）个单位长度，若平移后的抛物线经过原点.则〃2=1；

③。<一2；④若关于1的一元二次方程依2+法+。=0有两个不相等的整数根，则满足条件的整数〃的值

只有一个；⑤对于函数>-----,若。=[,则当x<l时，随》的增大而增大.其中正确的是

ar"-vbx+c2

（填写序号）.

【答案】①③④⑤

【解析】

【分析】先代入已知点得到系数关系c=2,b=-a-2,再逐一判断每个结论的正误.对于①，容易判断

当xcO时.，>>0,因此抛物线不经过第三象限；对于②，解方程可得抛物线与％轴的交点为（1,0）和

2

故存在两种平移方案；对于③，由。>0与/>=-。-2即可判断；对于④，结合②的结论可得一是不等于1

a

2

的正整数，因此〃=1；对于⑤，代入可得y=r----------,当xvl时，9一5工+4>0,且随工的增大而

x--5x+4

减小，结合反比例函数的性质即可判断.

【详解】解：•・•抛物线y=o?+法+c经过（1,0）,（0,2）,

・•・代入坐标得c=2,a+b+c=O,整理得人=一。一2,

y=ax1一（a+2）x+2

对于①：当x〈0时,

•**ax2>0>~（«+2）A>0,

/.y=ax2一（a+2）x+2>0,

・•・抛物线不经过第三象限，故①正确；

对干②：将丁=0代入了=由;2—（a+2）x+2,得，

cue-（6t+2）x+2=0,

因式分解，得（依一2）（工-1）=0,

解得x=i或2,

a

・••抛物线与工轴的交点为（1,0）和（；，o），

二向左平移m（m>0）个单位后，交点变为（1-/77,0）和（:-m.0

•・•平移后过原点，

・••加=1或〃?=[,因此〃?不一定等于1，故②错误；

对于③：

-\b=-a-2<-2,故③正确；

2

对于④：由②可得，方程ar?+/?工+c=0的根为x=I和x=-，

a

•・•方程有两个不相等的整数根，且a为正整数，

9

，二为不等于1的正整数，即。为2的正因数，且。工2,

a

・・・〃=1,故④正确；

对于⑤：•・•〃=一,

2

c5

.*./?=—<2—2=—,

2

_]_[_2

）ax2+bx+c+2x2-5x^-4，

于~2

设/=/2-5/+4，

・•・，与x成二次函数关系，

・•-（5丫9

•I=x——，

I2）4

・•・该抛物线开口向上，对称轴为直线工=9,

2

・•・当大<1时，/随x的增大而减小，

又•,•当工=1时，z=1—5+4=0，

/./>0,

2

•y=7，

・•・?与/成反比例函数关系,

Vz>0,

・•・？随1的增大而减小，

又IF随x的增大而减小，

，y随x的增大而增大，故⑤正确；

综上，正确的结论为①③④⑤.

三、解答题（共8小题，共72分）

x-\>\①

17.解不等式组.小

【答案】2Vx<3

【解析】

【详解】解：解不等式①，得人>2,

解不等式②，得xv3,

原不等式组的解集为2Vx<3.

18.如图，点A、B、C、。在一条直线上，AE=DF>CE=BF,AB=DC.

（1）求证：/\ACEW^DBF；

（2）连接的、CF,添加一个条件，使四边形BEC尸是菱形（不需要说明理由）.

【答案】（1）证明：•・•A5=OC,

:.AB+BC=CD+BC,

***AC=BD，

,:AE=DF，CE=BF,

・•・A4C^ADBF（SSS）；

⑵BE=BF

【解析】

【分析】(1)因为A3=QC,所以A5+BC=CD+4C,再利用SSS证明△ACE里△OB产；

(2)由AACE乌乙。8尸(SSS)可得NEC8=/EBC，则CE〃BF,又因为CE=86得四边形BEC厂是平

行四边形，又因为BE=BF，则尸为菱形.

【小问1详解】

略；

【小问2详解】

解：BE=BF,理由如下：

•:LACE^-DBF(SSS),

・•・/ECB=NFBC,

:.CE//BF,

•:CE=BF,

・•・四边形3EC尸是平行四边形，

•・•BE=BF,

:.BECF为菱形.

19.学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟

跳绳”成绩情况，随机抽取了〃，名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表.

“1分钟跳绳”成绩频数分布表

组别次数x频数

AXV120

B120<x<14024

C140W16032

DXN16016

“1分钟跳绳”成绩扇形统”•图

D

c

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）机的值是________，D组对应扇形的圆心角大小是________；

（2）样本的中位数所在组别是_______；

（3）估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数.

【答案】⑴80；72°

（2）C组（3）720人

【解析】

【分析】（1）用B组的频数除以占比求解〃?值，然后求出D组的占比，再由360。乘以占比求解圆心角；

（2）利用中位数的定义求解即可；

（3）用样本估计总体的方法求解即可.

【小问1详解】

解：，"=24+30%=80；

360°X—=72°,

80

・•・阳的值是80；D组对应扇形的圆心角大小是72。；

【小问2详解】

解：A组的笏i数为80-24-32-16=8,共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数，A、B组累

计8+24=32个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组，

・•・样本的中位数所在组别是C组：

【小问3详解】

解：1200X32+16=720（人）

80

答：该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数为720人.

20.如图，为。。的直径，C为。。上一点，过点A的直线和过点C的切线互相垂直，垂足为O,AD

交。。于点E，连接AC.

D

C

(1)求证：AC平分/DA8；

(2)若AE=6,ED=3,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明：连接。。，

:.ZOAC=ZOC4,

〈CD是"的切线,

:.0C1CD,

VADLCD,

：,OC//AD,

・•・ADAC=ZOCA,

・•・ZDAC=ZOAC,

・•・AC平分ND43：

⑵64-9G

【解析】

【分析】(1)连接。。，利用切线的性质，推出OC〃AO,得到NDAC=NOC4,利用等边对等角得到

NO4C=NOG4,进而得到/。4C=NQ4C,即可；

(2)连接3E，交0C于点F，连接OE,交AC于点G,分割法求阴影部分面积即可.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：连接的，交0C于点F，连接OE，交AC于点G,

D

C

•・•AB为直径，

・•・Z4EB=90。，

J/DEB=90。,

VOC±CD,ADLCD,

・•・四边形CD瓦■为矩形，

：.OC±BE,CF=ED=3,

:・BF=EF，

・；OA=OB,

・•・。/是AABE的中位线，

:.0F=-AE=3,

2

：.OA=OC=OF+CF=6,

:.OA=OE=AE=6，

・•・aA。石为等边三角形，

:.ZEOA=60°,

YOC//AD,

:.NEOC=60。，

VAE=AO,NE4G=NO4G,

AAG.LOE,即QEJ.AC,

・•・0G=-0A=3,

2

工AG=yJOA'-OG2=3G,

,•§阴影=5扇形40£—5.4。£=^^x6~--x6x3-73=6^-9>/3.

21.下图是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，aABC的顶点都是格点，仅用无

刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条.

再㈣点A关于点D的对称点£1；

（2）如图2,尸足边AC与网格线的交点，先将八8平移到EP（P是点;3的对应点），再在尸P上画点G,

使NBGP=ZA尸尸.

点E即为所求.

（2）如图：点尸尸、点G即为所求.

【解析】

【分析】（1）如图I：取格点产使得8尸=5C,N朋C=90。，连接。尸与4B相交于点D；利用等腰直角

三角形可知N8CO=45。，即点。即为所求；取格点H,使得G"〃。尸且4/二"7,利用相似三角形可知

AD=DE，则点A、点£关于点。对称，即点£即为所求；

（2）设每个小正方形边长为1,如图：2先将点A向右平移2.5,再向上平移1得到点凡连接FP即为所

求；先作A3的垂直平分线交4c于H,则A〃=⑻7,即NB4H=NAM；又4?〃相，则

ZBAH=ZAPF,ZAPF=ZBGP,则NAP/=NBGP,即点G即为所求.

【小问1详解】

解：，；BF=BC,NFBC=900,

・・・_3b是等腰直角三角形，

・•・/BCD=45°,即点D即为所求；

如图：由作图过程以及网格可得：AF=FG.GH//CF,

:.LAFD^AAGE,

ADAF1

;•---=----=一,

AEAG2

:・AD=DE，

・••点4、点七关于点。对称，即点七即为所求；

【小问2详解】

解：设每个小正方形边长为1,如图2：由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知：点B向右平移2.5,

再向上平移1得到点P，

・♦・同理由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知将点A向右平移2.5,再向上平移1得到点凡连接PF

即为所求；

:.AB〃PF，

如图2：过。作垂直于格线，则四边形O/OL是矩形

图2

由格点图知，L为AP中点，

则由平行线分线段成比例定理可知。为A8中点,

ADL=-BP=~,OI=DL=~,

222

同理J为NK中点，E为NM中点、,

/.JE=—KM=—,

22

AIE=3+-+-=4=AP,OI=DL=-,

222

・・•Df=BP,/APB=/DIE=90°,

：・,ABP当FDI(SAS).

:./DEI=/PAB，

•・,ZALD=NOLE,

:.ZADL=ZLOE=90°,

,:AD=BD，

・•・DE是48的垂直平分线，且交AC于”，

:.AH=BH,

：・ABAH=ZABH，

,:AB〃PF，

・•・/BAH="PF,/ABH=ZBGP,

・•・ZAPF=/BGP,即点G即为所求.

22.某校九年级开展了“手工文创作品制作•模拟营销”的项目式学习活动.

市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）.

收集到如下信息:

信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等.

信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，伐价每涨1元，销量减少10件：B品售价固定为16元

/件.

信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件.

成本核算：

（I）分别求制作一件A品和一件B品的成本.

模型建立：

（2）设销售A品和B品的总利润为w元，A品售价为x元/件，求卬关于文的函数解析式（不要求写自变量x

的取值范围）.

方案设计：

（3）若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案.

【答案】（1）制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元

⑵W=-10JV2+580X-3600

（3）制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大

【解析】

【分析】（1）设制作一件B品的成本为。元，则制作一件A品的成本为（。+2）元，根据“用120元制作A

品的件数与用80元制作B品的件数相等”列由分式方程并求解即可;

(2)根据“当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每张1元，销量减少10件”求出A品的销量,

再根据总销量300件求出B品的铛量，从而利用利润公式求出w关于x的函数解析式；

(3)先利用不等式求出1的取值范围，再根据二次函数的图象却性质求解即可.

【小问I详解】

解：设制作一件B品的成本为〃元，则制作一件A品的成本为伍+2)元，

……人12080

由题意可知：----=一,

。+2a

解得：6Z=4»

经检验：4是原方程的根，符合题意，

故〃+2=6，

答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元；

【小问2详解】

解：•・•当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件,

・•・A品的销量为：220-10(X-18)=400-1Ox(件)，

・・・B品的销量为：300-（400-10x）=10x-100（件），

・•.VV=（X-6）（400-10X）+（16-4）（10X-100）=-10X2+580X-3600,

答：卬关于x的函数解析式为：VV=-10X2+580X-3600;

【小问3详解】

解：•・•制作A品和B品的总成本不超过1400元，

.•.6（400-10x）+4（10.r-100）<1400,

解得：x>30,

又1・400—lOxNO且10x-10020,BP10<x<40,

・•・30（xK40,

•・•^=-10%2+580^-3600=-10（^-29）2+4810,-10<0,

・••当30<xW40时，卬随着A-的增大而减小，

2

・•・当x=30时，vvnm=-10（30-29）+4810=4800.

此时400—10x=100,10x-100=200,总成本等于1400元，

答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大.

23.将正方形的边8绕点。逆时针旋转得到£＞石，连接AE交边CD于点尸，DG平分NCDE交

AE于点、G,连接CG、CE.

图2

（1）如图1,求证：二CGE是等腰直角三角形（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明

ZDAE=/DEG=ZDCG）.

（2）如图2,连接BD交4E于点”，求证：AFAE=2AHAG.

（3）如图3,点K在线段AE上，AK=gCG,连接CK.若43=4,直接写出CK的最小值.

2

【答案】（1）证明：・・・OG平分NCOE,

:・/CDG=NEDG,

•・•正方形ABCO的边CD绕点、。逆时针旋转得到DE,

:,AD=CD=DE,

•：DG=DG,

・•.DCG空。EG（SAS）,

:・CG=EG,4DEG=/DCG,

AD=CD=DE,

:.乙DAE=/DEG,

・•・/DAE=/DCG,

■:ZAFD=NCFG,

・•・ZCGF=ZA/9F=90°,

・•・ZCG^=90°,

・••一CGE是等腰直角三角形.

（2）证明：由（I）证得aOCG空」）石G,ZCGE=90°,

・•・乙CGD=4EGD=g（360。-90°）=135°,

・•・ZAGD=180°-ZEG7）=180o-135o=45°,

・•・ZAGD=ZADB=45。,

又：ZDAG=ZFAD,

:.&ADHSAAGD,

ADAHHn,

AGAD

如图：过。作OM_LAE于M，则NAA/D=NAT）尸=90。，

ADAM=ZFAD，

・•・VADM^VAFD,

*ADAM

即AD'AM.A/②，

*AF-7D

•：AD=DE，DMrAE，

：.AM=EM=-AE,

2

AAD2=AMAF=-AEAF

2

由①②两式得，AHAG=-AEAF,即A/•AE=2AH•AG.

2

⑶5/34-72

【解析】

【分析】⑴先利用正方形的性质证明-QCG丝AOEG(SAS)可得CG=EG,ZDEG=ZDCG,再证

明/CGE=90。，即可证明结论：

(2)由(1)证得/DCG0。石G,ZCGE=90°,证明.AZWS..、AGD可得处=殁，即

AGAD

AZ)2=A”.AG①；如图：过。作0M_LAE于M，则N/VWD=NAZW=90。，证明

An4M

WUWsVAED可得一=——，即AZ)2=AM.A尸②；利用等腰三角形的性质可得

AFAD

AM=EM=-AE,HPAD2=AM-AF=-AE-AF最后结合①②即可证明结论；

22f

(3)如图：取A。中点M，连接AM.即—=-,可证4AKMS&EGD得

AD2

NAKM=NEGD=135。；再说明K点在以。为圆心，OA为半径的圆上运动，当K点运动到OC

上时，即0、K、C三点共线时，CK取得最小值CK加〃=OC—OK.

【小问I详解】

略

【小问2详解】

略

【小问3详解】

AMI

解：如图：取AO中点M，连接KM.即——二一，由（1）可得CG=£G,

AD2

VAK=-CG,

2

AAK=-EG

2

AK1

'~EG=2'

AM_AK_\

7F-EG-2;

,•*AD=DE，

KAM=NGED,-

DEEG2

:…AKMs,EGD,

:.ZAKM=/EGD=135。,

・•・K点在以0圆心，OA为半径的圆上运动，

当K点运动到0C上时，即0、K、C三点共线时，CK取得最小值CK.=OC-OK.

如图：过。作O”_LBC于〃，交A。于P，在圆。上取一点N,连接AMMN,则四边形MK4N

是圆。的内接四边形，

・•・乙4KM+NANM=180。，

•・•ZAO/=135°,

・•・/ANM=180°-ZAKM=45°，

・•・ZAOM=2ZANM=90°,

AM=-AD=-AB=2

22f

P=OP=