重难点03 指、对、幂数比较大小 专项训练解析版

重难点03指、对、幕数比较大小（举一反三专项训练）

【全国通用】

题型归纳

【题型1利用函数的单调性比较大小】............................................................2

【题型2中间值法比较大小】.....................................................................3

【题型3作差法、作商法比较大小】..............................................................5

【题型4构造函数法比较大小】..................................................................6

【题型5数形结合法比较大小】..................................................................8

【题型6利用基本不等式比较大小】..............................................................11

【题型7放缩法比较大小】......................................................................12

【题型8利用函数的综合性质比较大小】..........................................................14

....................................|命麒律\.....................................

1、指、对、幕数比较大小

指数与对数是高中数学的一个重要的知识点，从近三年的高考情况来看，指、对、寤数的大小比较是

高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，往往将幕函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一

起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和累函数的图

象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的求解方法多种多样，解题时要学会灵活求

考点1指、对、幕数比较大小

知识点」指、迎、幕数比较大小的常用方法

1.单调性法：当两个数都是指数幕或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或察函数的函数值,

然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：

①底数相同,指数不同时,如。*和。必，利用指数函数y的单调性；

②指数相同,底数不同时,如引和.理，利用幕函数y=x"单调性比较大小;

③底数相同,其数不同时,如loguM和log"X2,利用对数函数歹=bg“x单调性比较大小.

2.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它

能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定.

3.作差法、作商法：

(I)一般情况下，作差或者作商,可处理底数不一样的对数比大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.

4.估算法：

⑴估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

⑵可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.

5.构造函数法：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律,

所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.

6.放缩法：

(I)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

(2)指数和基函数结合来放缩；

(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.

.................................|举一反三..................................

【题型1利用函数的单调性比较大小】

【例1】(2026•天津南开•模拟预测)若2a=3=logd9,c=e喧则实数a、b、c的大小顺序为()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【解题思路】求出a、b.c,利用对数函数、幕函数的单调性可得出a、氏c的大小顺序.

【解答过程】由题意可得Q=logz3,b3=9,可得b=93c=I，

因为对数函数y=log2%为(0,+8)上的增函数,则2=log24>a=log23>logz2=1,

晶函数y=蓝在(o,+8)上为增函数，则b=93>85=2,

故E>a>c.

故选:D.

【变式1-1](2026•山东泰安・模拟预测)Q=0.3°7,b=0.70-3,c=logn.70.3,则Q,瓦c的大小关系为()

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【解题思路】根据对数函数与指数函数的图象与性质，分别求得a,b,c的取值范围，即可求解.

【解答过程】由寻函数y=x07为增函数，得Q=0.3。7<0.7。J；

由指数函数y=0.7%为减函数，得0.7。)<b=O,70-3<0.7°=1；

由对数函数y=logo73为减函数，得c=log070.3>log070.7=1.

所以c>b>a.

故选：A.

【变式1-2]（2026•北京•三模）已知。=嘘21.5/=健=6广,则下面结论正确的是（）

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【解题思路】由题意结合对数函数的单调性、指数函数的单调性可得cvbVQ,即可得解.

【解答过程】根据题意，Q=logzl.5>log2&=；=8，

所以c<b<a.

故选：C.

【变式1-3]（2026•河南•模拟预测）设Q=Gy,b=log「,c=3l,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<c<bB.b<c<a

C.c<b<aD.c<a<h

【答案】A

【解题思路】根据指数函数及对数函数的单调性计算判断大小.

【解答过程】因为y=单调递减，所以a=（JVc=3一：=（fVQ）°=1,

因为y=log”单调递减，所以匕=log4>logj=l,

22522

则a,b,c的大小关系为a<c<b.

故选:A.

【题型2中间值法比较大小】

【例2】（2026・湖南•一模）若a=log7gb=701,c=（,）,则a、氏c的大小关系为（）

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】C

【解题思路】利用对数函数、晶函数单调性，结合中间值法可得出a、氏c的大小关系.

【解答过程】因为函数y=log7”在(0,+8)上为增函数，所以log7<log?]Vlog77,gpo<a<1,

Z->\-0.1Z-y\0.1

因为b=701,c=,

函数y=x°」在(0,+8)上为增函数，所以7°I>G)”>G)°，即

故b>c>a.

故选：C.

【变式2-1](2026•福建漳州•模拟预测)若a=2024&2025,_lOg2024c=sin烹p则()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

【答案】C

【解题思路】通过中间值0,1即可比较大小.

【解答过程】易知a=2O2402025>2024°=1,

b=10g2024<log20241=0，

09sM募VI,

所以a>c>b,

故选：C.

1

【变式2-2](2026・天津・一模)已知Q=log3*,b=log西3,c=则()

A.b>c>aB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

【答案】A

【解题思路】化简式子，然后借用中间值0和1来进行比较即可.

【解答过程】Q=10g3y=10g33"=-p

b=log后3=%=畀=21ogs3=logs9>logs5=1,

igsz妻$

。<。=钎<(A]，

所以b>c>a,

故选:A.

【变式2-3](2026・陕西咸阳・模拟预测)若a=0.5。。1,b=0.40°2,c=51og3()2,则()

A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

【答案】D

【解题思路】根据易函数、指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法比较大小即可.

【解答过程】因为函数丫=”02在[0,+8)上单调递增，y=log30%在(0,+8)上单调递增,

y=0.5》在(0,+8)上单调递减，

所以b=O.4002<O.5002<O.5001=a<1,

5

c=51og302=log302=log3032>log3030=1,所以b<a<c.

故选：D.

【题型3作差法、作商法比较大小】

【例3】(2026•广东•模拟预测)已知a=log84,b=logo.40.6,c=k)g32,则()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【解题思路】利用作差法与对数的运算性质即可判断.

【解答过程】由于Q=log84=Iogz322=|,又2,<32,则2<35,c=log32Vlog33§=|=a,即c<a.

由于b-C=loS2三-1OP.2=号一星=比垣一空=lg23Tg3电5-展2+馆2电5

5583lg|Ig3Ig2-lg5Ig3(Ig2-lg5))g3

=V0=匕VG则b<c<a.

(Ig2-lg5)lg3

故选:B.

【变式3-1](2026•浙江金华•二模)已知a=log?2,b=logs4,c=log98,则()

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

【答案】D

【解题思路】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可.

【解答过程】由题意可知，0VQ<1,0<b<1,0<c<1.

则日=警=警乂髻=髻乂粤=单=髻<1,所以

b10g54Ig3Ig4lg32lg221g3Ig9

则2=皿=吧乂亶=胭乂坨=也=g<1,所以bvc

clog98lg5lg8lg53lg231g5lgl25⑶入

所以QVbVC.

故选：D.

【变式3-2](25-26高一上•湖北黄冈•阶段检测)设a=log?2,2=loge%c=log96,则()

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

【答案】B

【解题思路】根据给定条件，利用作差法，结合对数换底公式及对数函数单调性比较大小.

lg6_Ig4_Ig2+lg3_21g2(Ig2-t-lg3)2-21g2-21g3

【解答过程】由c-b=

Ig9Ig6-21g3Ig2+lg321g3(lg2+lg3)

:Og2Tg3产

2lg3(lg2+lg3)'得C>b\

由〜”需一-肾21g2,1g3-lg2(lg2+lg3)

Ig3(le2+lg3)

lg2(lg3Tg2)

得b>a,

Ig3(lg2+lg3)

因此QVbVc.

故选:B.

【变式3-3](2026•湖南长沙•二模)设a=log您cosjb=cos1.c=2sin1,则()

444

A.b>a>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【答案】D

【解题思路】利用对数函数、三角函数的基本性质可先判断a,b,c的正负，再利用作商法可判断出a,b,c具体

的大小关系.

【解答过程】由题意得，b=cos1e(0,1)>所以Q=logv2cos(<log及1=0,

又sin：€(0,1)所以c=2sin；>0,所以Q最小；

而由三角函数的基本性质，当为W(0,9H寸，0<sinx<x<tanA：,

所以：==2tan*>2xL=1,则c>b；所以C>8>Q,

bcos；22

故选：D.

【题型4构造函数法比较大小】

【例4】(2026•甘肃张掖•模拟预测)己知a=9eln2,b=18,c=4eln3,则a、b、c的大小关系为()

A.b>a>cB.a>c>hC.a>b>cD.h>c>a

【答案】A

【解题思路】构造函数/"(幻=等,利用导数分析该函数在(l,e]上的单调性，可得出a、b的大小，再利用对

数函数的单调性可得出a、。的大G关系，即可得出合适的选项.

【解答过程】令/(无)=竽则尸«=^>0对任意的％G(l,e)恒成立,

所以，函数/(幻在(l,e]上单调递增，

所以，/(e)>/(2)>/(I)=0,即等>0,故2>eln2>0,

所以，9eln2<9x2=18,即a<b,

又因为a=9eln2=eln29=eln512>eln81=eln34=4eln3=c,即Q>c,

因此，b>a>c.

故选:A.

b

【变式4-1](25-26高二下•云南玉溪•期中)已知实数a,b,c满足2。+。=2,2+b=VS,c=log163,则

()

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】A

【解题思路】由对数函数单调性得eV构造函数/(X)=2X+KXWR,由函数的单调性得：VaVb及，即

可得出判断.

【解答过程】由对数函数单调性得，c=log163<log164=log16162=I，

构造函数/(%)=2、+x,xGR,则/'(Q)=2。+Q=2,f(b)=2b4-/)=V5

因为y=2、和y=X单调递增，所以f(x)单调递增，

因为2〈遍，即/'(a)V/(b),所以QVb,

又/8=2号+[=吟<2,所以"a),/白，即a>3，

所以c<a<b,

故选：A.

【变式4-2](2026•广东肇庆•一模)已知ad=lnl.2,c=e4，则()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】B

【解题思路】令/(x)=ln无一x+1,利用导数研究单调性得InxWx—l,进而判断a,b大小，令g(幻=铲一

x-1,利用导数研究单调性得留工％+1,即可比较a,c大小，进而求解.

【解答过程】令/(x)=lnx-x+l,所以r(%)=：-1=?，令/(%)=0有％=1,

当“>1=/'(%)V0,0V%VI=/'(x)>0,所以/'(>)在(0,1)单调递增，在(1,+8)单调递减，

所以f(幻Wf(1)=0，即InxWx—l,所以Ini.2Vl.2-1=0.2=工，即bVa；

xx

令g(x)=e-x—lr所以g'(%)=e-1,当％>0=>g'(x)>0,x<0=>g'(x)<0,

所以g(x)在(0,+8)单调递增，在(一8,0)单调递减，所以9(%)29(0)=0=眇2％+1,

所以eW>—g+1=0.2,即a<c；

综上所述，c>a>b.

故选：B.

【变式4-3](2026•山西临汾・二模)设a=ln0.9,b=—；,c=e09,则()

A.c>a>bB.c>b>aC.b>c>aD.a>c>b

【答案】A

【解题思路】构造函数/'(%)=也%-%+1,求导可证明111%工工一1,即可求解a>b,进而根据指数以及对数

的性质求解.

[解答过程】记/'(幻=Inx-x+1,则=1-1=当，

故当0<%<1时，广(%)=詈>0,故f(x)在(0,1)单调递增，

当x>l时，/(幻=?<0,故/(%)在(1,+8)单调递减，

故/(幻=Inx-x+1</(I)=0,因此对任意的无>0,都有Inx<x-l,

当且仅当％=1时取到等号，

故hi竺<工，故—In?<工=ln0.9>—L故a>b,

99io99

由于a=ln0.9<0,b=—：<0,c=e0,9>0,因此c>a>b,

故选:A.

【题型5数形结合法比较大小】

【例5】(2026・上海嘉定•一模)若实数X、八z满足1+2、=3、=5，，则x、y、z的大小关系不可能是()

A.x>y>zB.y>z>xC.x>z>yD.y>x>z

【答案】C

【解题思路】根据给定条件，求出x,y,z的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断.

【解答过程】令1+2,=3y=52=>1,得X=log2(t-l),y=log3t,z=log5t,

在同“直角坐标系内作出函数/'(t)=log2(t-l),g(t)=log3t,/i(t)=logst的图象,

则x,y,z分别是函数y'==/i(£)，t>1的图象与直线£=a(a>1)交点的纵坐标，

设B点的横坐标为匕，C点的横坐标为不，观察图象得当1Va时，y>z>x,

当X］Va<%2时，y>%>z,当a>>2时，x>y>z,

所以ABD是可能的，C不可能.

-05

【变式5-1](2026・湖北黄冈•模拟预测)若a=logs0.5,d=5,c=log5150.5»则()

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

【答案】D

【解题思路】利用对数函数图象可得avc<0,结合b>0即可得答案.

【解答过程】同一坐标系内画出函数y=logs%和y=1og5.5%的图象，如图，

由图可知］ogs0.5<log5S0.5<0,

即a<c<0,

又因为b=5-0-5>0,

所以b>c>a.

故选:D.

【变式5-2］（25-26高三上•福建福州•阶段检测）已知实数十,y,z满足：2、=2=1脸2,则下列不等式中

不可能成立的是（）

A.y<x<zB.x<y<z

C.y<z<xD.x<z<y

【答案】C

【解题思路】在同一坐标系中作出%=2。力=2,%=1/21的图象，利用函数零点思想，结合图象逐一判

断即得.

【解答过程】如图在同一坐标系中分别作出函数%=2。丫2=3/3=log2t的图象，

依题意直线y=k与三个函数都有交点，设交点的横坐标依次为%,y,z,

则需判断这些交点的横坐标之间有怎样的大小关系.

由图知，有三种不同的情况：当直线y=k在①位置时，显然有：y<x<z；

当直线y=k在②位置时，显然有：x<y<z；

当直线y=k在③位置时.，显然有：x<z<y,故C错误.

故选：C.

【变式5-3](2026•福建泉州•模拟预测)若实数，y,z满足万一2=3"-3=$z-5,则，y,z的大小关

系不可能是()

A.x=y=zB.x>y>zC.z>y>xD.z>x>y

【答案】D

【解题思路】根据给定条件，求出x,y,z的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断.

【解答过程】令2*-2=3，-3=5,-5=3得X=log2(t+2),y=log3(t+3),z=log5(t+5),t>-2,

在同一坐标系内作出函数f(£)=log2(t+2),g(£)=log3(t+3),h(t)=logs(t+5),t>一2的图象，

则x,y,z分别是函数y，==g(t),y'=九(t),t>一2的图象与直线t=a(a>一2)交点的纵坐标,

观察图象得，当—2VaV0时，z>y>%；当Q=0时，%=y=z；当Q>0时，x>y>z,

因此ABC都可能，D不可能.

故选；D.

【题型6利用基本不等式比较大小】

【例6】（2026•广西柳州♦三模）已知137V216,346V217,设a=log342Lb=log2il3,c=log138,则

（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】D

【解题思路】根据给定条件，利用对数函数的单调性、不等式的性质及基本不等式比较大小.

【解答过程】由137<2",得Iog2il37vIog2i216,即71082113<6,则1082113</

67

由346<217,^log3434<log3421,即6<71og3421,则log^Zl>/

log2113>0,log138>0,则著笔=log1381og1321<（蛔乎=（log13V168）2<1,

Iog21132

因此k）gi38Vlog2113,所以log]38Vlog2113Vlog3421,即cvbva.

故选：D.

【变式6-1]（2026•云南・一模）已知Q=log32,b=log53,c=log85,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

【答案】A

【解题思路】利用对数函数的性质比较Q,瓦根据基本不等式比较瓦C.

【解答过程】因为log23>log2x^8=|,log35<log3V27=支所以log??>log35>0,

所以高〈康，BPlog32<log53,即avb,

又因为10gs3.log58<理『=蟠衿<1，

所以logs3<=log85,即bvc,

综上，Q<bvc,

故选:A.

【变式6-2]（2026•北京海淀•一模）已知四个数a=盛产，b=Jlg2"g5,c=lg2,d=lg5,其中最小的

是（）

A.aB.b

C.cD.d

【答案】C

【解题思路】利用对数函数单调性可求得0<lg2<lg5,再由基本不等式以及不等式性质比较得出四个数的

大小，即可得出结论.

【解答过程】易知0vlg2vlg5,所以可得lg2V蛆产<lg5,

即c<a<d\

再由基本不等式可得Jlg2•lg5V卓段,即bva；

显然lg2=yig2-lg2<Jlg2•lg5,即cVb；

因此可得c<b<Q<d,即最小的是c.

故选：C.

【变式6-3]（2026•广东广州・一模）已知Q=j3b=5,5c=8,则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

【答案】C

【解题思路】结合对数函数单调性比较Q,b与a,c的大小，然后结合对数运算性质及基本不等式比较b,。的

大小，即可求解.

【解答过程】由题意得b=log35,c=log58,

33___

因为a=-=log332=Iog3v27>log35=b,即Q>b,

33___

a=-=logs5z=logsV125>logs8,即a>c,

一联x噤一（哂2（联）2.40g5）2_池25所以〃

yJ-X->->

®cIg3Ig8Ig3xlg8（12^）2-Ig224Ig224所以

2

故a>b>c.

故选：C.

【题型7放缩法比较大小】

【例7】（2026•天津南开•二模）已知a=Iog3\^,b=log四3,c=2§,则（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.b>a>c

【答案】C

【解题思路】利用对数函数和指数函数的单调性来放缩估算大小，即可比较.

【解答过程】由a=log3V2<log33=1,

log23log23

b=log疙3=-----=—；—=210g23=log29>log28=3,

log2V21

c=23>2°=1,c=23<21=2,

所以满足b>c>a,

故选：C.

【变式7-1](25-26高一上•安徽•月考)已知Q="，b=Igll,则()

A.a>b>1B.a>1>bC.b>a>1D.b>1>a

【答案】A

【解题思路】根据对数函数的性质可得b>1,«>1,进而利用作差法结合放缩法可得a>b.

【解答过程】b=Igll>IglO=1,0<lg9<IglO=1,得a=S>l.

因为0_=>一@1=上1>上厘:=用

lg98lg9Ig9Ig9

>=0»所以a>b,即a>b>1.

Ig9Ig9

故选：A.

【变式7-2](2026•四川眉山•模拟预测)设a=log263,1=0.25,c=log92,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】C

【解题思路】利用y=log26%是单调递增函数得到a>b，利用y=log/是单调递增函数得到c〉b，利用放

缩法和换底公式得到士〉;和心<3从而得到a>c.

Iog3263log293

【解答过程】•••34=81>26,3>264,

y=Iog26%是单调递增函数，•••】Og263>log26264=

a=log263>b=0.25,a>b\

•••24=16>9,•••2>9；,

y=log9%是单调递增函数，Sg92>logg9?=

vb=0.25,c=log92,c>b\

vlog326<log327=3,•••^>^

V10g29>log28=3,

・•.Q=log263=c=log92=毒'

a>c,b<c<a,故选项C正确.

故选：C.

【变式7-3］(2026•全国•模拟预测)已知la=J而一=6Fc=logs3-|log35,则()

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

【答案】A

【解题思路】采用放缩法和中间值比较大小，得到a<b<c.

【解答过程】因为0=旧-旧=合〈看不/

匕二6一、忌〉痣=：,痣〈矗号，故匕«强)，

c=logs3-\log35=1logs27-［log325>|logs25-log327=彳一:=号

所以avb<c.

故选:A.

【题型8利用函数的综合性质比较大小】

【例8】(25-26高一上•四川遂宁•期末)已知函数/(幻是定义在R上的奇函数，且/(%)在［0,+8)上单调递减,

03

设a=O.32,b=log20.3,c=2,则()

A.f(c)Vf■⑷Vf(b)B.f(b)<f(a)</(c)

C.f(c)<f(b)<f(a)D.f(a)<f(b)<f(c)

【答案】A

【解题思路】根据题意，由奇函数的性质可得函数f(x)在R上为减函数，比较出a/,c的大小，结合函数的

单调性分析可得答案.

【解答过程】因为函数/(%)是定义在R上的奇函数，且/(%)在［0,+8)上单调递减；

所以/(x)在(-8,0］上单调递减；

所以函数/(%)在R上单调递减，

20-3

因为a=0.3=0.09,b=log20.3<log2l=0,c=2>2°=1,

所以b<a<c,

所以f(c)Vf(a)V/(b)・

故选:A.

【变式8-1](2026•天津红桥•二模)己知/⑶是定义在R上的偶函数且在[0,+8)上为减函数，若a=/(logp),

b=/(0.911),c=/(0.91,2),则()

A.c>b>aB.b>a>c

C.c>a>bb>c>a

【答案】A

【解题思路】根据偶函数的定义及对•数的运算，利用指数对数函数的性质及函数的单调性即可求解.

【解答过程】因为/"(X)是偶函数，

所以a=f(logp)=/(-log23)=/(log23),

由log??>log22=1,

由指数函数的性质知，函数y=0,>在R上单调递减，且1.1<1.2,

所以1>0.911>0.912>0,

所以log23>1>0.911>Ogi?>0,

因为/(幻在[0,+8)上为减函数，

所以/(log23)</(0.911)</(0.9--2),即QVbVc.

故选：A.

【变式8-2](2026•天津武清・模拟预测)已知定义在R上的函数/(幻=x♦e|xI,Q=/(logsVs),b=

c=/(ln3)，则a,b,c的大小关系为()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】D

【解题思路】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简b=/(log32),再结合函数的单调性，即可求解.

【解答过程】/(%)=工”M，定义域为R,关于原点对称，

旦/(一%)=-x-el-x|=-x-e|x|=-f(x),所以函数/(x)=x♦e闺为奇函数，

所以b=-/(log31)=/(-Iog31)=/(log32),

又/(%)=x-ex,x>0,

任取％i，%2w(°，+8),且0v%i<%2,则0ve*】Ve*2,则/(%i)v/(%2)，

故/(%)在(0,+8)上单调递增，

又由对数函数的单调性可得10g32<log3V5<1<ln3,

所以/(log32)</(log3V5)</(ln3),即c>a>b.

故选：D.

【变式8-3](2026・湖北•一模)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x)，若a=g(-log25.1),b=

9(2。6),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【解题思路】首先利用奇函数f(x)的性质及单调性推出g(x)在(0,+8)上的单调性，再判断g(x)的奇偶性，然

后比较-log25.1,2。33的大小关系，最后根据g(%)的单调性得出a,b,c的大小关系.

【解答过程】已知奇函数/⑴在R上是增函数，根据奇函数性质，/(0)=0,所以当%>。时，>/(0)=0.

又因为/'(尤)在R上是增函数，所以f(尤)>0.对于g(x)=xf(x),g'(x)=/'(x)+x/z(x).

所以当x>0时，g'(x)=f(x)+K/'Q)>0,这就表明g(x)在区间(0,+8)内单调递增.

对于gQ)，在R上，g(-x)=(-x)R(-x).因为/(%)是奇函数,=-/(%),

所以g(-x)=(-x)/(-x)=(-x)x(-/(%))=x/(x)=g(x),所以g(一是偶函数.

根据对数函数性质，y=log2为在(0,+8)上单调递增，因为2=log?%3=log28,且4<5.1<8,所以2V

log25.1<3.

又根据指数函数性质，'=2工在R上单调递增，因为2。=1,21=2,且0V0.8VI,所以IV2“V2.

因为g(%)是偶函数,所以a=^(-log25.1)=^(log25.1).

由g(x)在(0,+8)内单调递增，且1<2。8<2<log25.1<3,可得g(2°8)<^(log25.1)<g(3),即bVa<c.

故选：C.

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一、单选题

1.(2026•山西忻州•模拟预测)设a=4°',b=20汽c=log43,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【解题思路】根据a=4°i=2°z,利用指数函数y=2%的单调性比较a,b,再与“1”比较即可.

【解答过程】a=401=20-2,b=20-3.

因为指数函数y=2”单调递增，且0.3>0.2,

所以b>a.

0,2

又a=2>1,c=log43<log44=1.

所以b>a>c.

故选：B.

2.（2026・天津滨海新区•三模）设a=log45,b=log56,c=©）,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】C

【解题思路】利用作差法，结合对数运算性质，基本不等式可比较log45,Iogs6两者大小,

再比较（|）&，plog,s三者大小关系可得答案.

（In5）2-ln4ln6

【解答过程】Iog45—log56=三一美=

In41n5

注意到In41n6〈（妇詈丫=叫空，（ln5）2=（等7二四等,

（In5）2-ln41n6>（In25）2-Qn24）2

则log45-log6=>0,从而log45>log6,

5In4ln54ln4ln5s

又注意到O>（I）=I=log40=log48>log45,从而⑨>log45>logs6,

所以c>a>b,

故选:C.

3.（2026・北京大兴三模）已知。=5吗匕=431=2足6,贝加仇（?的大小关系为（）

A.c>b>aB.a>b>c

C.b>a>cD.b>c>a

【答案】D

【解题思路】利用对数函数的单调性，对a,b,c同时取对数比较其大小.

【解答过程】已知Q=5ln2,b=4E3,c=2M6,同时取对数得：

Ina=ln（5ln2）=ln2•ln5,\nb=ln（4ln3）=ln3­ln4=ln3-2ln2=ln2-In9,Inc=ln（2ln6）=ln2•ln6,

又ln2>0,且函数y=Inx在区间（0,+8）单调递增，因此ln9>ln6>ln5,

可得：ln2-ln9>ln2-ln6>ln2-ln5,Wnb>Inc>Ina,故b>c>a.

故选:D.

4.（2026•天津滨海新区•三模）已如实数a,仇c满足a=0.5«,b=0.5表，c=Ina,则a/,c的大小关系为（）

A.a<c<bB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】D

【解题思路】先构造函数确定Q的取值范围，再利用指数函数单调性比较匕与a的大小，结合对数函数性质判

断c的符号，最终得到三者大小关系.

【解答过程】令/'(%)=%-0.5%，因为y=x是R上的增函数，y=0.5、是R上的减函数，

所以/(%)=x-0.5、为R上的单调递增函数，

计算得/(0.5)=0.5-O.505=0.5-y<0,/(I)=1-0.51=0.5>0,

由零点存在性定理可得方程％=0.5乂得解QG(0.5,1),

由a€(0.5,1),得Q2£(0.25,1),所以2>1>Q,

又丁=0.5乂为R上的单调递减函数，y=Inx在(0,+8)上单调递增，

所以b=0.5漏<0.5。=a,c=Ina<Ini=0,

所以c<b<a.

故选：D.

5.(2026•山东青岛•模拟预测)已知Q=In黑，b=c=ln黑，则()

2UZ52。25

A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

【答案】B

【解题思路】由对数函数y=lnx的单调性比较a,c,构造函数/0)=也(1+%)-%,由导数得到函数单调性,

然后比较a,b,从而求得结果.

【解答过程】•・•对数函数y=lnx定义域上单调递增，且黑,黑，所以a>c,

a=ln—=lnfl+—),

2025\2025/

令函数/(%)=ln(l+%)-x,xe(-1,4-co),且/'(0)=ln(l+0)-0=0,

则导数/'a)=W-3当x>0时，r(x)=-^-l<0,函数单调递减，

,J(短)=E(1+短)-康<f(0)=0,即In(1+短)<康,

.\b>a>c.

故选:B.

3Q3

6.（2026・广东深圳•模拟预测）若a=logo.i0.2,ZJ=log40.3,c=3-0-,d=2--,则下列选项正确的是

）

A.a<b,c<dB.a<b,c>dC.a>b,c<dD.a>b,c>d

【答案】C

【解题思路】通过对数函数的单调性判断a与匕的大小，利用辕函数的单调性判断c与d的大小，从而确定正确

选项.

【解答过程」由对数函数y=logo.6在(0,+8)上单调递减，

Wlogo.il<logo.i0,2<logo.iO.l.即OvaVI；

由对数函数y=log/在(0,+8)上单调递增，

得log4().3<log4l=0,即b<0,因此Q>h.

由基函数y=厂°・3在(0,+8)上单调递减，

得3-°3<2-03,即cvd.

综上，Q>b且c<d.

故选：C.

7.(2026.天津河北•二模)已知a=0.3。，,b=log2,53,c=log23.5,则a,b,c的大小关系为()

A.b>a>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>b>c

【答案】C

【解题思路】根据指数函数，对数函数的单调性及对数的运算求解即可.

01

【解答过程】指数函数y=0.3、在定义域内单调递减，所以Q=0.3<0.3°=1,即Q<1.

对数函数y=log2,5x在(0,+8)上单调递增，

所以b=log253>log252.5=1»即b>1.

对数函数y=log2x在(0,+8)上单调递增，

所以c=log23.5>log22=1,HPc>1.

In3

又士=Iogzs3=藤=-121•-121=3.=log2-log3,

82583355

c*3.5需ln2.5ln3.5InZ.Sln3.5

log2s2<log2s2.5=1>log"3<log?.s3.5=1>

所以log2.521og353<1,即所以1<b<c.

综上，a<b<c.

故选：C.

8.12026•四川成都♦三模)已知y=f(x+1)是定义在R上的周期为2的偶函数，当％e[1,2]时，/(%)=log2x,

设a=/@),"/(§，c=O则a,=c的大小关系为()

A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】D

【解题思路】根据题意，得到函数/(%)的图象关于直线％=1对称，进而推得函数八外也是周期等于2的函数,

化简得到a=f(|),b=/G),c=/G),结合对数函数的单调性，即可求解.

【解答过程】因为y=/(%+1)是定义在R上的偶函数，可得/(%+1)=/(—%+1),

所以函数/。)的图象关于直线x=1对称，则有/Q)=/(2-x),

再由y=f(x+1)是定义在R上的周期为2的函数，

可得函数/(行也是周期等于2的函数，

所以a=f®=f(2-扪啕，』队=/(一)=啕=砥，

又因为％e[1,2]时，/"a)=log2”是增函数，可得cvbva.

故选:D.

二、多选题

9.(2026.山东东营•二模)已知小>几>0,则下列说法正确的是()

A.Inm>InnB.cosm<cosn

C.若c>0,则me>ncD.Q>(g)

【答案】AC

【解题思路】选项A利用函数y=lnx的单调性判断；选项B余弦函数不单调，举反例；选项C根据不等式

的性质确定；选项D利用函数y=G尸的单调性判断.

【解答过程】函数y=lnx在区间(0,+8)上单调递增，

因为m>n>0,所以InmAlnn,选项A正确；

m=2TT,n=IT时，cosm>cosn,选项B错误；

若c>0,m>n>0,则me>nc,选项C正确；

函数y=©尸在(-8,+8)上单调递减，所以V(1)\选项D错误.

故选：AC.

10.(2026・湖南•三模)若0VQ<bV1,则下列结论正确的是()

A.(log")2VlB.logab+logba>2