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文档简介

不定積分第一節不定積分的概念與性質一、原函數與不定積分的概念二、基本積分表三、不定積分的性質返回一、原函數與不定積分的概念如果在區間內，可導函數

的導函數為即都有

原函數：那麼函數就稱為

dF(x)=f(x)dx或在區間內原函數.不定積分：在區間內，函數的帶有任意常數項的原函數

稱為在區間內的不定積分，記為.I或F(x)f(x)f(x)dxIII任意常數積分號被積函數被積運算式積分變數注解①②原函數存在定理如果函數在區間

內連續，那麼在區間I記憶體在可導函數使，都有注解①連續函數一定有原函數.②原函數不唯一③的全體原函數組成的集合或F(x)I例1

求當時，，是在內的一個原函數

即在內，是在內的一個原函數即在內當時，解：例2設曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等於這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.解：設曲線方程為根據題意知即是的一個原函數由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為注解①函數的原函數的圖形稱為的積分曲線。②微分運算與求不定積分的運算是互逆的.③返回二、基本積分表積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據求導公式得出積分公式.是常數);例3求積分解：根據積分公式（2）返回三、不定積分的性質性質1

設函數及的原函數存在，則性質2

設函數的原函數存在，為非零常數，則注解①性質1可推廣到有限多個函數之和的情況②往往利用性質對被積函數都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.例4求解：例5求解

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