2026届陕西西安铁一中滨河高级中学高三二模数学试卷

2026届陕西西安铁一中滨河高级中学高三二模数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，其中为虚数单位，则（）

A．B．1C．3D．3.已知向量，，若，则=（）

A．B．C．D．124.设定义在上的奇函数，满足对任意的都有，且当时，，则的值等于（）

A．B．C．D．5.若，则的值为（）

A．B．C．D．6.2025年春节期间，有《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《熊出没•重启未来》和《射雕英雄传：侠之大者》五部电影上映，小罗准备和另外3名同学去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小罗看《哪吒之魔童闹海》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（）

A．B．C．D．7.已知圆，过点的直线，，…，被该圆M截得的弦长依次为，，…，，若，，…，是公差为的等差数列，则n的最大值是（）

A．10B．11C．12D．138.已知函数，若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题为真命题的是（）

A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为17B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C．用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和210.函数的部分图象如图所示，则（）

A．的图象关于直线对称B．的图象向左平移个单位长度后得到函数C．的单调递增区间为D．若方程在上有且只有6个根，则11.如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆其左、右焦点分别是，，P为椭圆C上任意一点，直线l与椭圆C相切于点P，过点P与l垂直的直线与椭圆的长轴交于点M，点，若|的最大值为7，则（）

A．椭圆C的离心率为B．若的内切圆半径为则C．若则D．若垂足为，则三、填空题12.若二项式展开式的所有项系数之和为，则______．13.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则__________．14.如图，已知，是双曲线的右支上的两点（点在第一象限），点关于坐标原点对称的点为，且，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为__________．四、解答题15.设的内角、、的对边分别为、、，已知．(1)求角的大小；(2)若，且，求边上中线的长．16.如图，在四棱锥中，底面，．(1)设分别为的中点，为的重心，证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．17.2025年春晚舞台上，机器人扭秧歌表演成为一大亮点.参与表演的机器人UnitreeA1由中国某科技企业制造，其具备出色的负载能力和环境适应能力，可应用于巡检与监控､物流运输､安防与救援等场景.现统计出机器人UnitreeA1在某地区2024年2月至6月的销售量，数据如下表：

月份23456销售量455570110用最小二乘法得到UnitreeA1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销售量的方差.(1)求的值（结果精确到0.1）；(2)（i）求的值；（ii）现从这5个月份中随机有放回地抽取3次，每次抽取1个月份，设抽取到销售量大于60的月份次数为，求的分布列和方差.附：回归系数，相关系数.18.如图，已知抛物线，过点作斜率为，的直线，，分别交抛物线于点，与，．(1)若点是抛物线上位于第一象限内一点，且其到焦点的距离为2，求点的坐标；(2)若，证明：；(3)若直线过点，请判断直线是否过定点，若是，请求出此定点坐标；若不是，请说明理由．19.已知函数