2026-2027学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高三（上）阶段性考试数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高三（上）阶段性考试数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，若复数z=54+3iA.35i B.−35i 2.函数f(x)=lg(A.(−2,−1) B.(3.已知向量a,b,c满足a⋅b=−A.−3 B.−2 C.−14.正项等差数列{an}的公差为d，已知a1=4，且a1，aA.7 B.5 C.3 D.15.将f(x)=2sin(2xA.3 B.−3 C.−6.圣⋅索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为(153−15)m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶CA.20m B.30m C.207.已知等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，且满足a1>1，A.q<0 B.a2025⋅a2027−1<0

C.T20268.若函数f(x)=ex+A.1 B.e−1 C.e 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.设a，b∈R，则“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件

B.若p：∃n∈N，n2>2n，则￢p：∀n∈N10.已知平面向量a，b满足|a|=|b|=2，且a⋅bA.m+a=n+b B.|m|=|n11.已知an+1+an=4n+A.对任意n∈N*，an+2−an=4 B.S20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设平面向量a=(sinθ,1)，b13.已知数列{an}满足a1=1，an14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D是边AB上靠近B的三等分点.若b=2，∠AD四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，E为AC中点．

(1)求证：AB1//平面BEC16.(本小题15分)

已知数列{an}满足an=4an−1+3(n≥2,n∈N*17.(本小题15分)

把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数1，−1，i，−i(i为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为a，第二次出现底面朝下的复数记为b．

(1)计算i+i2+i3+…+i2027的值；

(2)用18.(本小题17分)

已知f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0，|φ|<π2)，函数y=f(x)相邻的极小值点和极大值点分别为−π3和2π3.直线l为函数y=f(x)在y轴右侧与y轴距离最近的对称轴，且分别交函数y=f(x)的图象和x轴于M，N两点，点P为线段MN19.(本小题17分)

牛顿在《流数法》一书中，利用选代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法：牛顿法.具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线为l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线为l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，并称x2为r的2次近似值.一般地，曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))(n∈N*)处的切线为ln+1，记ln+1与x轴交点的横坐标为x1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AB10.【答案】BD11.【答案】AC12.【答案】313.【答案】4

14.【答案】315.【答案】解：(1)证明：连接B1C交BC1于O，连接OE，

∵O为B1C中点，E为AC中点，

∴OE//AB1，

而AB1⊄平面C1EB，OE⊂平面C1EB，

∴AB1/​/平面C1EB．

(2)取A1C1的中点D，由正三棱柱得ED//AA1，则ED⊥平面ABC．

∵△ABC为等边三角形，E为AC的中点，

∴BE⊥EC．

以E为原点，分别以EB，EC，ED所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，16.【答案】解：(1)数列{an}满足an=4an−1+3(n≥2,n∈N*)，

可得an+1=4(an−1+1)，

即有数列{an+17.【答案】解：(1)因为i4n+1=i，i4n+2=−1，i4n+3=−i，i4n+4=1，

所以i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=0(n∈N)，

因为2027=506×4+3，

所以i+i2+i3+…+i2027=506×0+i2025+i2026+i2027=i+i2

ξ−

0

1

P

1

1

1所以E(ξ18.【答案】解：(1)设f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为T=2πω，

则由题可知，T2=|2π3−(−π3)|=π，而T2=πω，解得ω=1，

则f(x)=2sin(x+φ)；

因为f(x)在x=23π处取得极大值，所以2π3+φ=π2+2kπ(k∈Z)，φ=−π6+2kπ(k∈Z)，

又因为|φ|<π2，故k=0，φ=−π6，则f(x)=2sin(x−π6)，

令−π