5.4 探索三角形面积 课件-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

在我们日常生活中，三角形作为基本图形，随处可见。探索面积（一）在上周卫生评比活动中，淘气班获得了流动红旗。28cm25cm如何求出这面流动红旗的面积？先说一说你的想法。1.可以画方格，数一数。2.可以转化为长方形3.可以转化为平行四边形小组活动：（探索三角形面积）5＋5分钟1.自己先利用准备好的三角形、平行四边形、剪刀试试。2.想办法利用学过的图形面积公式推出三角形面积公式。3.5分钟后小组交流：①说说你是怎样探索的？②转化成了什么图形？转化前后图形之间有什么联系？4.整理思路，写出三角形面积公式，准备汇报。借助平行四边形的面积计算公式。小组合作，探索并交流三角形面积的计算方法。底高底高底高高底可以分成两个三角形。平行四边形对边相等，两个三角形底相等，高也相等。①小组合作，探索并交流三角形面积的计算方法。借助长方形的面积公式。将等腰三角形沿高分成两个直角三角形，再拼成一个长方形。②③小组合作，探索并交流三角形面积的计算方法。借助长方形或平行四边形的面积公式。把三角形添补成长方形或平行四边形，再根据添补后相应的面积公式计算。平行四边形面积＝底×高三角形的面积×2＝

平行四边形面积相等三角形的面积＝底×高÷2底高高底如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积计算公式可以写成：S＝______ah÷228cm25cm那么，淘气班这面流动红旗的面积是多少呢？28×25÷2＝350（cm2）答：这面流动红旗的面积是350cm2。底×高÷2下面的方法你能看懂吗？与同伴交流。底高底高长宽底高把三角形沿着高的中点剪开。①②把高对折，三角形①旋转到左边，三角形②旋转到右边，可以拼成一个长方形。长宽底高长方形的面积＝三角形的底×三角形高的一半三角形的面积＝底×（高÷2）探索面积（二）五一班计算下面图形的面积，你发现了什么？试一试5cm4cm从左往右，3个平行四边形的面积依次是：4×5＝20（cm2）4×5＝20（cm2）4×5＝20（cm2）每个平行四边形的底都是4cm，高都是5cm，面积都是20cm2。5cm3cm从左往右，4个三角形的面积依次是：3×5÷2＝7.5（cm2）3×5÷2＝7.5（cm2）3×5÷2＝7.5（cm2）3×5÷2＝7.5（cm2）每个三角形的底都是3cm，高都是5cm，面积都是7.5cm2。你发现了什么规律？平行四边形的底和高分别相等时，它们的面积也相等。三角形的底和高分别相等时，它们的面积也相等。也就是说等底等高的三角形和平行四边形，形状可能不同，但面积相等。数学上叫做等积变形如右图，三角形的面积是54cm2，底是12cm。这个底对应的高是多少厘米？12cm三角形的面积＝底×高÷2，高＝三角形的面积×2÷底54×2÷12＝108÷12＝9（cm）答：这个底对应的高是9cm。1.画图并与同伴说一说，三角形的面积公式是怎么得到的？

可以用割补的方法将三角形割补成平行四边形或长方形，再根据平行四边形或长方形的面积公式，推导出三角形的面积公式。练一练2.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的面积相等？想一想，并与同伴交流。图①的面积是左边平行四边形面积的一半，图③的面积与左边平行四边形的面积相等。①②③练一练练一练3.想一想，算一算。三角形底/cm15626三角形底对应的高/cm62011三角形面积/cm21201845126143练一练18m7m4.下图是公园小路中间的三角形空地，1m²草坪的价格是65元，铺这片草坪需要多少元？18×7÷2×65＝126÷2×65＝63×65＝4095（元）答：铺这片草坪需要4095元。练一练5.平行四边形花圃的面积是32m²，图中长边对应的高是多少米?8m32÷8＝4（m）答：图中长边对应的高是4m。《九章算术》中说：“圭田术曰，半广以乘正从。”其中“广”指三角形的底，“正从”指底对应的高。就是说：三角形面积=底×高÷2。我国魏晋时期的数学家刘徽在注文中证明了这个方法。正从半广广盈盈虚虚南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中进一步发展了刘徽的“以盈补虚”方法，详细地研究了三角形面积公式的三种推导方法。正从半广广盈盈虚虚1.三角形的面积＝底×高÷2，如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2。2.同底（等底）等高的平行四边形的面积相等。3.同底（等底）等高的三角形的面积相等。4.已知三角形的面积和底（或高），求三角形的高（或底），可根据“三角形的高（或底）＝面积×2÷底（或高）”解答。课后小练1.计算下面三角形的面积。5×2.8÷2＝14÷2＝7（cm2）8×10÷2＝80÷2＝40（cm2）5cm2.8cm8cm10cm11cm2.丽丽做了一个布艺娃娃收纳袋（如图），收纳袋前面的面积是336cm²，袋高28cm。袋口长多少厘米？336×2÷28＝672÷28＝24（cm）答：袋口长24cm。课后小练课后小练一个三角形，若底不变，高增加5cm，则面积增加20cm²；若高不变，底增加4cm，则面积增加6cm²。原三角形的面积是多少平方厘米？原三角形的底：20×