71预备知识.ppt

1、,第七章 多元函数微积分学,7.1 预备知识,7.2 多元函数概念,7.3 偏导数与全微分,7.4 多元复合函数与隐函数微分法,7.5 高阶偏导数,7.6 多元函数极值,7.7 二重积分,教学目的与要求,了解二元函数极限与连续的直观意义,掌握多元复合函数偏导数和全微分的方法， 会用隐函数的求导法则。,掌握多元函数偏导数和全微分的概念,了解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值 存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求 二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件最值。,掌握二重积分的概念与基本性质，掌握在直角坐标系与 极坐标系中的计算方法。会计算无界区域上简单的二重积分。,7

2、.1 预备知识,平面曲线 二元方程,第七章,一、空间直角坐标系,坐标原点,坐标轴,坐标面,卦限(八个),三个坐标轴的正方向符合右手系.,在空间直角坐标系下,坐标轴上的点 P, Q , R ;,坐标面上的点 A , B , C,点 M,特殊点的表示 :,三元数组,(称为点 M 的坐标),原点 O(0,0,0) ;,二、空间两点间的距离,故所求方程为,例1. 求动点到定点,方程.,特别,当M0在原点时,球面方程为,设轨迹上动点为,即,依题意,距离为 R 的轨迹,表示上(下)球面 .,解:,空间曲面 三元方程,例2. 研究方程,配方得,此方程表示:,说明:,如下形式的三元二次方程 ( A 0 ),都

3、可通过配方研究它的图形.,其图形可能是,的曲面.,表示怎样,半径为,的球面.,球心为,一个球面, 或点, 或虚轨迹.,解:,平行某定直线L的动直线 l沿定曲线 C 移动,的轨迹叫做柱面.,C 叫做准线, l 叫做母线.,形成,常见的空间曲面有平面、柱面、旋转曲面和二次曲面,圆柱面,抛物柱面,椭圆柱面,平行于 z 轴;,柱面,准线为xoy 面上的曲线 l1.,母线,（其他类推）,定义2. 一条平面曲线,4、旋转曲面,绕其平面上一条定直线旋转,一周,所形成的曲面叫做旋转曲面.,该定直线称为旋转,轴 .,例如 :,建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程:,故旋转曲面方程为,当绕 z 轴旋

4、转时,若点,给定 yoz 面上曲线 C:,则有,则有,该点转到,思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？,三元二次方程所表示的曲面,(二次项系数不全为 0 ),其基本类型有:,球面、椭球面、抛物面、双曲面、锥面,1). 椭球面,2). 椭圆抛物面,( p , q 0),研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法(P207),3). 双曲抛物面（马鞍面）,( p , q 0),4). 单叶 双曲面,5). 双叶 双曲面,四、平面区域的概念,1.(平面)邻域:,称为点 P0 的 邻域.,例如,在平面上,(圆邻域),点 P0 的去心邻域为,2.区域:,(1) 内点、外点、边界点,设有点集 D 及一点 P :, 若存在点 P 的某邻域,则称 P 为 D 的内点；, 若存在点 P 的某邻域,则称 P 为 D 的外点;, 若对点 P 的任一邻域 既含 D中的内点也含 D的,则称 P 为 D 的边界点 .,外点 ,(2) 开区域和闭区域, 若点集 D 的点都是内点，则称 D 为开集；, D 的边界点的全体称为 D 的边界, 记作D ;,边界点可能属于D,也可能不属于D ., 开区域连同它的边界一起称为闭区域., 连通的开集称为开区域;,例如，在平面上,开区域,闭区域, 若集 D 中任意两点都可用一完全属于 D 的折线相