人教版高三数学总复习课时作业65

1、课时作业课时作业 65用样本估计总体用样本估计总体 一、选择题 1容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70) 频数234542 则样本数据落在区间10,40)的频率为() A0.35 B0.45 C0.55 D0.65 解析 ： 求得该频数为 2349，样本容量是 20，所以频率为 9 20 0.45. 答案：B 2 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎 叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是() A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53 解

2、析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平 均数，即46，众数为 45，极差为 681256. 4547 2 答案：A 3 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图， 则由图 可估计样本重量的中位数为() A11 B11.5 C12 D12.5 解析：设样本重量的中位数为 10 x,50.060.1x0.5 可得 x 2，故估计样本重量的中位数为 12. 答案：C 第3题图 第4题图 4将甲、乙两个篮球队 10 场比赛的得分数据整理成如上所示的 茎叶图，由图可知() A甲、乙两队得分的中位数相等 B甲、乙两队得分的平均数相等 C甲、乙两队得分的极差相等 D甲、乙两队得分

3、的方差相等 解析：甲队中位数是 37，乙队中位数是 37.5，甲队平均得分 甲x 38.同上 乙38.故甲、 26243336333843474951 10 x 乙两队得分的平均数相等 答案：B 5(2014陕西卷)某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1， x2，x10，其均值和方差分别为 和 s2，若从下月起每位员工的月工 x 资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为() A. ，s21002 B. 100，s21002 xx C. ，s2 D. 100，s2 xx 解析：由题意，得 ， x x1x2x10 10 s2(x1 )2(x2 )2(x10 )2

4、1 10 xxx 因为下月起每位员工的月工资增加 100 元， 所以下月工资的均值为 x 1100 x2100 x10100 10 100 x 1x2x1010 100 10 x 下月工资的方差为(x1100 100)2(x2100 100)2 1 10 xx (x10100 100)2(x1 )2(x2 )2(x10 )2 x 1 10 xxx s2，故选 D. 答案：D 6等差数列 x1，x2，x3，x9的公差为 1，若以上述数据 x1， x2，x3，x9为样本，则此样本的方差为() A. B. 20 3 10 3 C60 D30 解析：公差为 1 的等差数列为 x1，x2，x3，x9，则

5、 (x1x2 x 1 9 x9)x5.方差 s2 1 9 x 1x9 9 2 (4)2(3)2(2)2 x 1x52x2x52x9x52 9 1 9 (1)2012223242. 60 9 20 3 答案：A 二、填空题 7 若一组样本数据 2,3,7,8， a 的平均数为 5， 则该组数据的方差 s2 _. 解析：由5 得 a5.所以 s2 (25)2(35)2 2378a 5 1 5 (75)2(85)2(55)2. 26 5 答案：26 5 8某厂对一批产品进行抽样检测下图是抽检产品净重(单位： 克)数据的频率分布直方图，样本数据分组为76,78)，78,80)， 84,86 若这批产品

6、有 120 个， 估计其中净重大于或等于 78 克且小于 84 克的产品的个数是_ 解析 ： 78,84)克的产品的频率为 20.10020.15020.125 0.75，故78,84)克的产品的个数是 1200.7590. 答案：90 9已知 x 是 1,2,3，x,5,6,7 这七个数据的中位数，且 1,3，x，y 这四个数据的平均数为 1，则 y 的最小值为_ 1 x 解析：由已知得 3x5，1，yx， 13xy 4 y x，又函数 y x 在3,5上单调递增， 1 x 1 x 1 x 当 x3 时取最小值. 10 3 答案：10 3 三、解答题 10(2014北京卷)从某校随机抽取 1

7、00 名学生，获得了他们一周 课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表 和频率分布直方图： 组号分组频数 10,2)6 22,4)8 34,6)17 46,8)22 58,10)25 610,12)12 712,14)6 814,16)2 916,18)2 合计100 (1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间 少于 12 小时的概率； (2)求频率分布直方图中的 a，b 的值； (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计 样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组 (只需写出 结论) 解 ： (1)根据频数分布表，100

8、 名学生中课外阅读时间不少于 12 小 时的学生共有 62210 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 10.9. 10 100 从该校随机选取一名学生， 估计其课外阅读时间少于 12 小时的概 率为 0.9. (2)课外阅读时间落在组4,6)的有 17 人，频率为 0.17，所以 a 0.085. 频率 组距 0.17 2 课外阅读时间落在组8,10)的有 25 人， 频率为 0.25， 所以 b频率 组距 0.125. 0.25 2 (3)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组 11为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效， 随机地

9、选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者 在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验 的观测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5 2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4 1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5 (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更 好？ (2)根据两组数据完成

10、下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更 好？ 解：(1)设 A 药观测数据的平均数为 ，B 药观测数据的平均数为 x . y 由观测结果可得 (0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.5 x 1 20 2.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3， (0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.6 y 1 20 1.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6. 由以上计算结果可得 ，因此可看出 A 药的疗效更好 x y (2)由观测结果可绘制如下茎叶图： 从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 7

11、10 2,3 上， 而 B 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 0,1 上， 由此可看出 A 7 10 药的疗效更好 1 小波一星期的总开支分布如图 1 所示， 一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A30% B10% C3% D不能确定 解析：由图 2 知，小波一星期的食品开支为 300 元，其中鸡蛋开 支为 30 元，占食品开支的 10%，而食品开支占总开支的 30%，所以 小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3%. 答案：C 2已知数据 x1，x2，x3，xn分别是江西省普通职工 n(n3， nN*)个人的年收入，设这 n 个数据的中位数为 x，平

12、均数为 y，方差 为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn1，则对于这 n1 个数据，下 列说法正确的是() A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 解析：由于世界首富的年收入 xn1较大，故平均数一定会增大， 差距会拉大，因此方差也会变大 答案：B 3 (2014江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况， 随机抽测了其 中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上， 其频率分布直方图如图所示， 则在抽

13、测的 60 株树木中， 有_株 树木的底部周长小于 100 cm. 解析：由题意在抽测的 60 株树木中，底部周长小于 100 cm 的株 数为(0.0150.025)106024. 答案：24 4(2014广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日 加 工 零 件 数 ( 单 位 ： 件 ) ， 获 得 数 据 如 下 ： 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39, 36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组频数频率 25,3030.12 (30,3550.20 (35,4080.32 (40,45n1f1 (45,50n2f2 (1)确定样本频率分布表中 n1，n2，f1和 f2的值