高考数学专题复习练习第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1、第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 两角和与差的公式两角和与差的公式1、23、5、8、9 角的变换角的变换4、76、1011、12 一、选择题一、选择题 1.定义运算定义运算 aba2abb2，则，则 sincos () 6 6 A. B. C.1 D.1 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 3 4 解析：解析：sincos sin2sin cos cos2 6 6 6 6 6 6 . 1 2 3 4 答案：答案：B 2.

2、sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110 x)的值为的值为 () A. B. C. D.2 2 2 1 2 3 2 解析：解析：原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20) sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20) sin(65x)(x20)sin45. 2 2 答案：答案：B 3.若点若点 P(cos，sin)在直线在直线 y2x 上，则上，则 sin22cos2 的值是的值是 () A. B. C.2 D. 14 5 7 5 4 5 解析：解析：点 P 在 y2x 上，sin2cos， sin22cos22sinco

3、s2(2cos21) 4cos24cos222. 答案：答案：C 4.已知已知 cos ， ，cos() ，且 ，且 ， (0， )，则，则 cos()的值等于的值等于 () 1 3 1 3 2 A. B. C. D. 1 2 1 2 1 3 23 27 解析：解析：(0， )，2(0，).cos ，cos22cos21 ，sin2 2 1 3 7 9 ，而 ，(0， )，(0，)，1cos22 4 2 9 2 sin()，cos()cos2() 2 1cos () 2 1cos () 2 2 3 cos2cos()sin2sin()( )( ). 7 9 1 3 4 2 9 2 2 3 23

4、 27 答案：答案：D 5.若若 cos2sin，则，则 tan ()5 A. B.2 C. D.2 1 2 1 2 解析 ：解析 ： 将已知等式两边平方得 cos24sin24sincos5(cos2sin2)，化简得 sin2 4sincos4cos20，则(sin2cos)20，故 tan2. 答案：答案：B 6.的值是的值是 () 2cos10sin20 sin70 A. B. C. D. 1 2 3 2 32 解析：解析：原式2cos(30 20)sin20 sin70 2(cos30cos20 sin30sin20)sin20 sin70 . 3cos20 cos20 3 答案：答

5、案：C 二、填空题二、填空题 7.在锐角在锐角ABC 中，设中，设 xsinAsinB，ycosAcosB，则，则 x，y 的大小关系是的大小关系是. 解析：法一：解析：法一：ABC 为锐角三角形， AB ，cos(AB)0， 2 即 cosAcosBsinAsinB0， cosAcosBsinAsinB，即 yx. 法二：法二：特殊值法： 令 A60，B45 x，y ，xy. 3 2 2 2 6 4 1 2 2 2 2 4 答案：答案：yx 8.设设 f(x)sinxa2sin(x )的最大值为的最大值为3，则常数，则常数 a. 1cos2x 2sin(f(,2)x) 4 2 解析：解析：f

6、(x)sinxa2sin(x ) 1 2cos2 x 1 2cosx 4 cosxsinxa2sin(x ) 4 sin(x )a2sin(x )2 4 4 (a2)sin(x ).2 4 依题意有a23，a.223 答案：答案： 3 9.已知已知 a(cos2， sin)， b(1,2sin1)， ( ， )， 若， 若 ab ， 则 ， 则 tan( )的值为的值为. 2 2 5 4 解析：解析：由 ab ，得 cos2sin(2sin1) ， 2 5 2 5 即 12sin22sin2sin ，即 sin . 2 5 3 5 又 ( ，)，cos ，tan ，tan( ) . 2 4 5

7、 3 4 4 1 tan 1 tan 13 4 13 4 1 7 答案：答案：1 7 三、解答题三、解答题 10.(2010长沙调研)已知已知 sincos，(0， )，sin( ) ， ，( ， ). 3 5 5 4 4 3 5 4 2 (1)求求 sin2 和和 tan2 的值；的值； (2)求求 cos(2)的值的值. 解：解：(1)由题意得(sincos)2 ， 9 5 即 1sin2 ，sin2 . 9 5 4 5 又 2(0， )，cos2 ，tan2 . 2 1 sin22 3 5 sin2 cos2 4 3 (2)( ， )， (0， )，cos( ) ， 4 2 4 4 4

8、4 5 于是 sin2( )2sin( )cos( ). 4 4 4 24 25 又 sin2( )cos2，cos2. 4 24 25 又 2( ，)，sin2. 2 7 25 又 cos2 ， 1cos2 2 4 5 cos，sin(0， ). 2 5 1 5 4 cos(2)coscos2sinsin2 (). 2 5 5 24 25 5 5 7 25 11 5 25 11.(2010株州模拟)已知函数已知函数 f(x)12sinxcosx2cos2x.3 (1)求求 f(x)的单调递减区间；的单调递减区间； (2)求求 f(x)图像上与原点最近的对称中心的坐标图像上与原点最近的对称中心

9、的坐标. 解：解：f(x)sin2xcos2x2sin(2x )，3 6 (1)由 2k 2x 2k(kZ)得 2 6 3 2 k xk(kZ)， 6 2 3 f(x)的单调减区间为(kZ)， k 6， ，k2 3 (2)由 sin(2x )0，得 2x k(kZ)， 6 6 即 x(kZ). k 2 12 f(x)图像上与原点最近的对称中心的坐标是(，0). 12 12.已知函数已知函数 f(x)Asin(x)(A0,0)，xR 的最大值是的最大值是 1，其图象经过点，其图象经过点 M( ， ). 3 1 2 (1)求求 f(x)的解析式；的解析式； (2)已知已知 ，(0， )，且，且 f() ， ，f()，求，求 f()的值的值. 2 3 5 12 13 解：解：(1)f(x)Asin(x)(A0,0)的最大值是 1，A1. f(x)的图象经过点 M( ， )，sin( ) . 3 1 2 3 1 2 0， ，f(x)sin(x )cosx.