高等数学课件

高等数学课件Tag内容描述：<p>1、一、极限存在准则 1.夹逼准则 证 上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 注意: 准则 和准则 称为夹逼准则. 例1 解 由夹逼定理得 2.单调有界准则 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释: 例2 证 (舍去) 二、两个重要极限 (1) 例3 解 (2) 定义 类似地, 例4 解 例5 解 三、小结 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . 思考题 求极限 思考题解答 一、填空题: 练 习 题 二、求下列各极限: 练习题答案。</p><p>2、一、反函数的导数 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证 于是有 例1 解 同理可得 例2 解 特别地 二、复合函数的求导法则 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则 ) 证 推广 例3 解 例4 解 例5 解 例6 解 例7 解 三、小结 反函数的求导法则（注意成立条件）; 复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链 导法）; 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常 数与基本初等函数的和、差、积、商. 思考题 思考题解答 正确地选择是（3） 例在 处不可导， 取 在 。</p><p>3、一、无穷小的比较 例如, 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 定义: 例1 解 例2 解 常用等价无穷小: 用等价无穷小可给出函数的近似表达式: 例如, 二、等价无穷小替换 定理(等价无穷小替换定理) 证 例3 解 不能滥用等价无穷小代换. 对于代数和中各无穷小不能分别替换. 注意 例4 解 解 错 例5 解 三、小结 1.无穷小的比较: 反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度 快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 2.等价无穷小的替换: 求极限的又一种方法, 注意适用条件. 高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶. 。</p><p>4、第五节 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 三、小结 一、一个方程的情形 引例:已知 确定 , 求 一般地 , 可确定可导函数 , 如何求导? 隐函数的求导公式 定理1. 设函数 则方程 单值连续函数 y = f (x) ,并有连续 (隐函数求导公式) 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 具有连续的偏导数; 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 满足条件 导数 两边对 x 求导 在的某邻域内 则 前述引例: 就可确定可导函数 , 且 例1. 验证方程在点(0,0)某邻域 可确定一个单值可导隐函数 解: 令 连续 ; 由 定理1 可知, 导的隐。</p><p>5、总复习 一、填空题 1向量 在向量 上投影为_____________； 2若向量 与向量 共 线且满足方程 则 _____________； 3若 ，则 _____________； 4双叶双曲线 的旋转轴是_____________； 5过 轴和点 的平面方 程 为_____________； 6 _____________ ； 7 _____________ ； 8 ________ ； 9 ________ ； 10设 ， 则 ___________； 11.设 ， 则 __________； 12.设 ，则 _____________； 13.设。</p><p>6、一、基本概念 1.集合:具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 有限集 无限集 数集分类:N-自然数集Z-整数集 Q-有理数集R-实数集 数集间的关系: 例如 不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定空集为任何集合的子集. 2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间, 称为半开区间, 称为半开区间, 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. 3.邻域: 4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对。</p><p>7、第八章 第五节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数 隐函数的求导方法 Date多元函数 本节讨论 : 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 . 例如, 方程 当 C 0 时, 不能确定隐函数; 2) 在方程能确定隐函数时, 研究其连续性、可微性 及求导方法问题 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Date多元函数 一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1. 设函数 则方程 单值连续函数 y = f (x) ,并有连续 (隐函数求导公式) 定理证明从略，仅就求导公式推导如下 ： 具有连续的偏导数; 。</p><p>8、i、和、差、积、商的求导法则 ii、复合函数的求导法则 iii 隐函数确定的函数的导数 -反函数的导数 Date高等数学课件 求导公式 Date高等数学课件 2.3 隐函数和参数方程确定的 函数的导数 Date高等数学课件 一、隐函数的导数 1.定义: 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 2.反函数的导数 Date高等数学课件 例1 解 Date高等数学课件 3.对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. -对数求导法 适用范围: Date高等数学课件 例2 解等式两边取对数得 Date高等数学课件 例3 解等式两。</p><p>9、一、函数的连续性 1.函数的增量 2.连续的定义 例1 证 由定义2知 3.单侧连续 定理 例2 解 右连续但不左连续 , 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上 的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如, 例3 证 二、函数的间断点 1.跳跃间断点 例4 解 2.可去间断点 例5 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函 数的定义, 则可使其变为连续点. 如例5中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3.第二类间断点 例6 解 例7 解 注意 不要以为函数的间断点只是个别。</p><p>10、一、计算函数增量的近似值 例1 解 二、计算函数的近似值 例1 解 常用近似公式 证明 例2 解 三、误差估计 由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法 等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差， 而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误 差，我们把它叫做间接测量误差. 定义： 问题:在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得? 办法:将误差确定在某一个范围内. 通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误 差与相对误差. 例3 解 四、小结 近似计算的基本公式 练习题 练习题答案。</p><p>11、第九章 重积分习题课 (二) 三 重 积 分 一、三重积分的概念 1定义: 2物理意义: 的空间物体 的质量。 表示体密度为 二、三重积分的性质 1.线性性质： 2.可加性： 4. 单调性：若 在上， ，则 5估值性质： 的体积，则在 上至少存在一点 ，使得 3. 的体积： 7. 中值定理：设函数 在闭区域 上连续， 是 , 则 三、三重积分的计算方法 1利用直角坐标计算 (1) “先一后二”法 则 (2) “先二后一”法 其中 是竖坐标为 的平面截 闭区域所得到的一个 平面闭区域，则 若 为 在 面上的投影区域 若 2利用柱面坐标计算 若 则 3利用球面坐标计算 若 则 四。</p><p>12、期末考试复习重点 （1）直线与平面的位置关系,空间曲线的切线，空间曲面的 切平面 （2）函数的定义域、极限和连续（连续的定义）、方向导数、 复合函数求导（高阶）、隐函数的求导与全微分、条件极值 （3）二重积分的计算（直角坐标与极坐标） （4）第一、二类曲线积分，积分与路径无关 第一、二类曲面积分格林公式、高斯公式。 （5）数项级数收敛性判别，绝对收敛与条件收敛 幂级数的收敛域、求级数求和函数。 （一）直线与平面的位置关系，空间曲线的切线， 空间曲面的切平面 （1）设 则 （2）曲面在某点处的切平面、空间曲线在某点处的。</p><p>13、高等数学 说课稿 一、高等数学课程的性质、目标 v性质：本课程是理工科院校的一门公共基础课。 v目标：高等数学在高职（专）院校的教学计划中 是一门重要的公共基础理论课,是各专业学生一门 必修的重要课程,它是为培养我国社会主义现代化 建设所需要的高质量专门技术人才服务的。通过 本课程的学习,使学生获得够用的微积分、向量代 数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论 和常用的运算方法并注意培养学生比较熟练的运 算能力、抽象思维能力逻辑推理能力几何直 观和空间想象能力，从而使学生学到数学分析法 和运用这些方法解决几何力。</p><p>14、主要内容 平面点集 和区域 多元函数 的极限 多元函数 连续的概念 极限运算 多元连续函 数的性质 多元函数概念 全微分 的应用 高阶偏导数 隐函数 求导法则 复合函数 求导法则 全微分形式 的不变性 方向导数 全微分 概念 偏导数 概念 微分法在 几何上的应用 多元函数 的极值 二元函数的极限 说明： （1）定义中 的方式是任意的； （2）二元函数的极限也叫二重极限 （3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似 （4）二重极限的几何意义： 0，P0 的去心 邻域 U(P0, )。 在 U(P0, ) 内，函数 的图形总在平面 及之间。 确定极限不存在的方法： 。</p><p>15、高数上册总结 邱 翔 第一章 函数与极限 l 1.1 函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有 界性(了解) l 1.2 复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解) l 1.3 建立某些简单实际问题的函数关系(掌握) l 1.4 极限的-N、-定义(了解) l 1.5 函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握) l 1.6 无穷小(大)概念，无穷小性质(了解) l 1.7 利用等价无穷小求极限(掌握) l 1.8 极限夹逼性和单调有界准则( 了解) l 1.9 两个重要极限求极限(掌握) l 1.10函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握) l 1.11初等函数的连续性和闭区间上。</p>