华南理工高等数学

华南理工高等数学Tag内容描述：<p>1、华南理工大学2008年数学竞赛试卷注意事项1考前请将密封线内填写清楚；2所有答案请直接答在试卷上；3考试形式闭卷；4本试卷共12大题，满分100分，考试时间150分钟。一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）1若，则在点处（）713LIM10XFFFX1A）连续，但不一定可导；B必可导，但；0FC，但不是的极值；10F1FFXD，但是的极小值2设，则（）2,YTXFXYED0,1XYFA）；B；C；D12E2E3若函数在点处及都存在，则在点处（）FX00FX0FFX0A）不一定有定义；B有定义，但不一定连续；C连续，但不一定可导；D必可导14函数在点处沿的方向导数（）COSYUXEZ0,P2,。</p><p>2、课程要求课程要求 成绩：期末考试70,平时成绩30% 期末考试：教考分离、统考 平时成绩：课堂期中测验作业 上课：按时上课、保持安静 课前预习，课后复习巩固 勤能补拙、机会把握在你手里 课程简介 研究对象：函数 研究内容：微分+积分(简称微积分 ) 研究的基本工具：极限 课程主要效用：能力的培养 一、变量与函数 1.常量:在所研究的过程中只取一个定值 第一章 函数与极限 第一节 函数 2.变量:在所研究的过程中可以取不同的值 3.集合 : 数集分类:N-自然数集Z-整数集 Q-有理数集 R-实数集 4.区间 : 是指介于某两个实数之间的全体 实数.这两。</p><p>3、华南理工大学2008年数学竞赛试卷一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）1若，则在点处（C）713LIM10XFFFX1A）连续，但不一定可导；B必可导，但；0FC，但不是的极值；10F1FFXD，但是的极小值2设，则（D）2,YTXFXYED0,1XYFA）；B；C；D12E2E3若函数在点处及都存在，则在点处（C）FX00FX0FFX0A）不一定有定义；B有定义，但不一定连续；C连续，但不一定可导；D必可导14函数在点处沿的方向导数（D）COSYUXEZ0,P2,1L0PULA）；B；C；D3IJ3IJ5、给定函数满足方程，其中的取值情况应该是（1FXC21XFFTDCB）A可取任意常数；（B）；（C）；（D）C2。</p><p>4、1998等数学下册统考试卷及解答一、试解下列各题1、4分设是由所确定的立体，试将化成ZYX22DVZYXF,2球面坐标下的三次积分。解在球坐标下为Z222COS,0COS,02补充，0从而2COS222200,IN,CSINFXYZDVFD2、4分设是在右半平面内的任意一条闭的光滑曲线，试证明LLXDY1解当时由定理故有0221,YXYPQPQXLDYX012二、试解下列各题1、3分设，求YXZYXZ,解1,LNXY2、3分设，求XZ2XZ解LLXYY3、3分设可导，求PGFZFU,ZYXU,解,XYZFGPXFGP三、试解下列各题1、3分设单调减少，且收敛于0，问级数是否收敛NA1NA解不一定收敛。例如单调减少，且收敛于0，但发散；1N1NA1N。</p><p>5、1999等数学下册统考试卷及解答一、填空题1、4分设为连续函数，则由平面，柱面和曲面TF0Z02YX所围成立体的体积，可用二重积分表示为。2XYFZ2、4分设是半圆周，则与的大小关L342XYLDSXI31LDSYI23系是。3、4分幂级数的收敛半径。00,1NNBAXR4、4分曲线族所满足的一阶微分方程是。2CY二、试解下列各题1、6分求一向量，使满足下面三个条件（1）与轴垂直，（2）PPZ，（3），9,53A4,32PB2、6分设，求0LNAXUYZXDU3、6分判别级数是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还11SIN是条件收敛。三、试解下列各题1、7分求函数在点处沿着向量的32,YZXYF,02KJIP2。</p><p>6、诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试高等数学（下）试卷A注意事项1考前请将密封线内填写清楚；2所有答案请直接答在试卷上；3考试形式闭卷；4本试卷共12大题，满分100分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）1若在点处可微，则下列结论错误的是（B）,ZFXY0,A）在点处连续；B在点处连续；,XYFF0,XYC在点处存在；D曲面在点处有切平面,ZFXY00,FXY2二重极限值为（D）240LIMXYA）；B；C；D不存在13已知曲面，则（B）20ZXYZ2241XYZDSA）；B；C；D214已知直线和平面，则（B）347XYZL23XYZA）在内；B与平。</p><p>7、高等数学下册试卷200971姓名学院与专业学号一、填空题共24分1、4分函数在点处可微是它在该点偏导数与连续的必要,FXY,ZXY条件（填必要、充分或充要），又是它在该点有方向导数的充分条件（填必要、充分或充要）2、4分向量场的散度为2COSXYAEIJXZKSIN2XYEXY向量场的旋度为3BZZY2,463、4分设有连续偏导数，则,FXYFUVDZ122FYDXFY4、4分交换二次积分的积分次序20,YDFX402,XF5、4分设曲面为柱面介于平面与部分的外侧，则曲面积21XYZ1分0，2XYD2DS6、设，则它有极小值32,39,0FXYX,05F二、8分设，求ZEY2Z解两边取微分，得ZDXDYZX,ZZDYEDXYYE从而，。</p><p>8、1996等数学下册统考试卷及解答一、据题目要求解答下列各题（共13）1、设在上连续，试将化为二次,YXF1,12XYDDDXYF,积分。2、在面中求向量，使它垂直于向量且与向量有相同的OZP4,32AA模。二、计算下列各题（本大题分2小题，共13分）1将展成以为周期的傅立叶级数。0,0,XAHXF22计算，其中是由柱面及平面ZDYI12YX围成的区域。（）1,0Z23设，求LNYXDZ三、（本大题7分）求在极坐标下，曲线一周的长度。COS1RL（8）四、（本大题6分）研究级数的敛散性。1COSNNX五、（本大题7分）试确定可导函数，使方程成立。YXTYDTY02六、（本大题6分）设，求函数。</p><p>9、2001高等数学下册统考试卷及解答一、单项选择题1、3分二元函数在点处的两个偏导数和都,YXF,0Y,0YXF,0YXF存在，是在该点连续的,FA充分条件而非必要条件；B必要条件而非充分条件；C充分必要条件；D既非充分条件又非必要条件；2、3分设，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是2YXZABYXYZXCDZ3、3分若是平面曲线依顺时针方向一周，则L022AYX的值为DYDXELX22SINABC0D2AA2A4、3分级数的敛散性是1NPA当时绝对收敛，时条件收敛；P1B当时绝对收敛，时条件收敛；PC当时发散，时收敛1D对任意均绝对收敛0P5、3分设函数，而，其中12XXF1SINXBXS则为10。</p><p>10、高等数学下册试卷200874姓名学院与专业学号一、填空题共24分1、4分设，则432ZXY1,2DZ34XDY2、4分曲线在点的切线方程为COSINATZT,00XAYZC3、4分已知，则02,0,XYXF,XFY4、4分函数在点处沿从点到点方向的2ZXY01,2P01,2P1,23方向导数是135、4分设为取逆时针方向的圆周，则曲线积分L29XY224LXYDXDYA186、设L为直线上由点到点之间的一段，则曲线积分0,A,1B2LXYDS4二、7分计算二重积分是由所围成的闭区2,XYDED1,0YX域解作图知01,Y2222110001YXYXYXYDEEDEDEDED三、7分计算三重积分，其中由所确定ZV22ZXY解由交线（舍去）222120,XYZZZ于是投影区域。</p><p>11、20042005高等数学下册考试试卷姓名班级成绩单号一、单项选择题1、3分设有平面及直线，则与01629ZYX7161ZYXL的关系是LA；B与斜交；C；DL/2、3分二元函数在点处连续，且和都,YXF,0YXM,0YXF,0YXF存在，这是在点可微的（）条件,FA充分非必要；B必要非充分；C充分必要；D既非充分亦非必要。3、3分若D是所围成的区域，则22AYXDDYX2ABCD42A344A4、3分设是平面由所确定的一部分（为一个三12ZYX0,ZYX角形面），则曲面积分DS6A7；B115；C14；D21。5、3分微分方程有形如（）的特解（式中XEY24Y为待定常数）。DCBA,A；B；XEXY22XEAY24C；D。XD3XEDCB22。</p><p>12、1995高等数学下册统考试卷及解答一、在下列各题的横线上填上最合适的答案（16分）1把展开为的幂级数，其收敛半径94LN2XR32解2229LLN1,1,4XX2设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，QYP21,Y若也是该方程的解，则应有121Y解12,PXYX3设柱面，与曲面在点相交，且他们的交角为32XZ,0ZY，则正数60Z/解12223,1,COS2631XYZNXYNX从而解得0Z/34在上的余弦函数的和函数为，则的周期XF2SINXS是二、计算下列各题（本大题分2小题，共13分）1计算，其中是由柱面及平面围成的区ZDXYI12YX1,0Z域。解1212000RZRZ2设，其中为常数，求222,CBYAXUCBA,22Z。</p><p>13、1994高等数学下册统考试卷及解答一、在下列各题的横线上填上最合适的答案（12分）1与三点决定的平面垂直的单位向量3,1,3,21MA,372设正向一周，则12YXLLXDYE2答2,0XEQP2XPQDXXXXLXDEDYEDYYE112104222223级数的收敛半径12NNR二、计算下列各题（本大题分4小题，共21分）1计算二次积分02DR解382002DR2设是连结点的折线，计算曲线积分L,1,CBALDSYX2解,01XYXBYX3,1023ABBCLDSYDSDSY222XXX3221222862939632213221XDD3求微分方程满足的的特解XY0Y解,2DXYEXC2,LN2LN将代入得；特解1,0Y1,C4设，而，其中二阶可导，求2UFXZXYUFYXZ222FYFFF112UFFXUFYF。</p><p>14、2003高等数学下册期考试试卷姓名班级成绩单号一、填空题1、3分与向量都垂直的单位向量是。1,48,12、3分设则。,0ARCTNXYZDZ3、3分将积分交换积分次序（变成先积FDX01,DYXF201,分后积分），其结果是。XY4、3分设曲面是位于第一卦限部分，则曲面积分632ZYX的值等于。DSZYX235、3分微分方程适合初始条件的特解是0KYDX0YX。二、单项选择题1、3分设有平面和直线，则他们的关567ZYX91621ZYXL系是AB与斜交CDLL/2、3分二元函数在点处的两个偏导数和都,YXF,0Y,0YXF,0YXF存在，是在该点连续的,FA充分条件而非必要条件；B必要条件而非充分条件；C充分。</p><p>15、1997等数学下册统考试卷及解答一、试解下列各题1、4分设，求以向量为边的平行四边形的长度。KJBJIA2,BA,2、4分在曲线上求点，使该点处曲线的切线平行于平面3,TZTYX1478ZYX3、4分计算EXYDZDI120SIN4、4分求微分方程的一个特解。XEY234二、试解下列各题1、5分设有级数，问“级数既在处收敛，又要在处1NNXA0X3X发散”是否可能为什么2、5分设，而，求YXZL2VUY3,VZ,3、5分计算曲线积分，式中是点沿LDYXDX22L0,至点，再由沿回到点的闭回路。21XYL,A2YO4、求微分方程的通解0141DXDY三、试解下列各题1、6分计算二重积分，其中积分区域为DYSIN2D0,4。</p><p>16、第一章-函数随堂练习答案1. 函数的定义域是( ) A B C D答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A问题解析：2. 函数的定义域是 ( )A BC D答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C问题解析：3. 函数的定义域是( )A B C D答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A问题解析：4. 函数的定义域为( )A B C D答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B问题解析：5. 函数的定义域是（ ）A B C D答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C问题解析：6. 函数的定义域是( )A B C D答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C问题。</p><p>17、第一章-函数随堂练习答案1. 函数的定义域是( ) A B C D答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A问题解析：2. 函数的定义域是 ( )A BC D答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C问题解析：3. 函数的定义域是( )A B C D答题： A. B。</p><p>18、诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试高等数学（下）试卷20072008补考注意事项1考前请将密封线内填写清楚；2所有答案请直接答在试卷上；3考试形式闭卷；4本试卷共12大题，满分100分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）1若可微，且，则为（B）,FUV,XZFEDZA）；B；XVEFUVFC；DUFF2过点且垂直于两直线和2,13P123XYZL的直线方程为（C）245631XYZLA）；B；3212XYZC；D5XYZ353微分方程的通解为（B）20A）；B；C；D12CXYE12CXYE12CXYE12CXYE4椭球面在点处的切平面方程为（D）3Z,A）；B；10XY3150XYZC。</p>