集合与函数的概念

集合与函数的概念Tag内容描述：<p>1、习题课 集合的概念与运算 目标定位 1.巩固和深化对集合基础知识的理解与掌 握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算. 答案 D 2.(2015北京高考)若集合Ax|5x2，Bx|3x3， 则AB( ) A.x|3x2 B.x|5x2 C.x|3x3 D.x|5x3 解析 Ax|5x2，Bx|3x3.ABx| 3x2. 答案 A 3.已知全集U1，2，3，4，5，且集合A2，3，4，B4 ，5，则A(UB)等于( ) A.4 B.4，5 C.1，2，3，4 D.2，3 解析 易知UB1，2，3，所以AUB2，3. 答案 D 4.已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x ，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为( ) A.4 B.3C.2 D.1 答案 C 5.(2016广州执信中。</p><p>2、第2课时 补集及集合运算的综合应用 目标定位 1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给 定集合中一个子集的补集的含义，能用Venn图表示， 并会求给定子集的补集.3.能进行集合的综合运算，并 能解答有关的简单问题. 1.全集 自 主 预 习 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 的__________，那么就称这个集合为全集. (2)记法：全集通常记作___. 温馨提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元 素，而非任何元素. 所有元素 U 2.补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中___________的所有 元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。</p><p>3、人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 本章概览 一、内容概述 本章的主要内容有两部分：1.集合：主要包括集合的 概念、表示方法、集合之间的关系及其基本运算.2.函数： 主要包括函数的概念及表示方法；映射的概念以及映射与 函数的区别与联系；函数的单调性及奇偶性 人教版必修一 新课标 数 学 二、地位作用 本章中集合部分内容是近、现代数学的一个重要基本 理论一方面，许多重要的数学分支(如高等数学等)都建立 在集合理论基础上；另一方面，集合论及其所反映的数学 思想，在越来越广泛的领域中得到应用本章中函数部分 。</p><p>4、函数的表示法(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知f(2x)=12x+3,则f12=()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.因为f(2x)=+3,所以f(x)=+3,所以f=+3=5.2.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)【解析】选A.由图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C;又当xb时,f(x)0,故排除D.3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2)的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【解析】选B.由y=g(x)的图象与y=f(x)的对应。</p><p>5、1.3.2函数的奇偶性知识梳理1.奇函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）或f（x）+ f（x）=0，则称f（x）为奇函数.2.偶函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）或f（x）f（x）=0，则称f（x）为偶函数.3.奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（3）若奇函数的定义域包含数0，则f（0）=0.（4）奇函数的反函数也为奇函数.（5）定义在（，+）上。</p><p>6、1.3.1第1课时函数的单调性一、A组1.(2016黑龙江绥化九中高一月考)函数f(x)=|x|与g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为()A.(-,0,1,+)B.(-,0,(-,1C.0,+),1,+)D.0,+),(-,1解析:由函数图象(图略)可知选D.答案:D2.若函数f(x)=x2+3ax+5在区间(-,5)上为减函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析:由于函数f(x)=x2+3ax+5的单调递减区间为,所以(-,5),所以a-.答案:A3.(2016湖北枣阳白水高中高一月考)若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有0成立,则必有()A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增后减D.函数f(x)是先减后增。</p><p>7、函数的奇偶性学习目标理解函数的奇偶性及其几何意义，会判断函数的奇偶性；了解奇函数和偶函数图像的对称性重点难点函数的奇偶性的应用方法自主探究一、探知部分：1偶函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内________一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做偶函数2奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内________一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做奇函数3奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于________成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数(2)。</p><p>8、集合的关系学习目标1理解集合之间包含与相等的含义2能识别给定集合的子集、真子集，能判定集合间关系3在具体情境中了解空集的含义重点难点1集合间关系的判断(重、难点)2元素与集合及集合与集合关系的表示(易混点)30，0，的区别(易错点)方法自主探究1、 探知部分1子集及其相关概念2空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集(2)符号表示为： (3)规定：空集是任何集合的子集3子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.2、 探究部分探究一子集、真子集的概念问题【例1】 已知集合Mx|x2且x。</p><p>9、分段函数和映射学习目标1. 会求分段函数的函数值和值域;会画其图像.2. 弄清函数与映射的关系.重点难点求分段函数的函数值和值域;画分段函数的图像方法自主探究一、探知部分：阅读课本21页22页内容填空:1.分段函数:在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做________2.分段函数是一个函数还是几个函数？3.映射:设A，B是两个________的集合，如果按某一个确定的________，使对于集合A中的________一个元素x，在集合B中都有________确定的元素y与之对应，那么就称对应________为从集合A到集合B的。</p><p>10、1.2.1函数(3)学习目标1. 求抽象函数的定义域2. 会求简单函数的值域重点难点重点是求值域; 难点是求抽象函数的定义域.方法自主探究一、探知部分：已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域.(2)求 f(x1).(3)求f(x1) 的定义域.(4)求f(x+1).(5) 求f(x+1) 的定义域.（6）观察（1）（3）（5）括号（ ）内的x，x1，x+1的取值范围。有什么关系？为什么会这样？结论：二、探究部分：探究1.(1) 若函数f(x)的定义域为2,3，求函数f(x1)的定义域(2)若函数f(x1)的定义域为2,3，求函数f(x)的定义域(3)若函数f(x1)的定义域为2,3，求函数f(x+2)的定义域(4)若函数f(x)。</p><p>11、单调性与奇偶性的综合应用学习目标能综合应用函数的单调性、奇偶性解决一些简单的数学问题重点难点单调性、奇偶性综合应用方法自主探究一、探知部分：1若f(x)为奇函数，且在区间a，b(ab)上是增(减)函数，则f(x)在区间b，a上是________函数；若f(x)为偶函数，且在区间a，b(ab)上是增(减)函数，则f(x)在区间b，a上是________函数，即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性________；而偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性________2若f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)________；若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)二、探究部分。</p><p>12、函数的单调性学习目标理解增函数、减函数的概念；能运用定义判断函数的单调性；会求函数的单调区间重点难点判断函数的单调性方法自主探究一、 探知部分：1、定义域为I的函数f(x)的增减性2、函数的单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上是________，那么就说函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的________3.反比例函数和二次函数的单调区间与单调性函数参数单调区间单调性yk0(0，)________________________k0________________________增函数函数参数单调区间单调性yax2bxca0________________________a0____________。</p><p>13、集合的运算-交集、并集学习目标1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用重点难点1并集概念中的“或”的含义的理解(难点)2集合的交、并运算(重点)3数轴或Venn图在解题中的运用，用数轴表示集合时端点值的取舍(易错点)方法自主探究1、 探知部分1并集和交集的概念及其表示文字语言符号语言图形语言并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作ABABx|xA，或xB交集由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫。</p><p>14、集合的表示学习目标1能用集合语言描述具体问题，感受集合语言的意义和作用2理解并掌握集合的两种表示方法列举法、描述法重点难点1集合的两种表示方法(重点)2对描述法表示集合的理解(难点)方法自主探究1、 探知部分1列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法提示：运用列举法表示集合，应注意：(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；(2)元素不重复；(3)元素间无顺序；(4)“”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略2描述法(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法(2)书写。</p><p>15、1.2.1函数(1)学习目标1. 会用集合与对应的语言来刻画函数, 掌握构成函数的三要素 .2. 会用区间表示集合.重点难点教学重点：函数的定义，三要素,区间的应用。教学难点 : 函数定义的理解.方法自主探究一、探知部分：阅读课本15页16页内容。填空并背诵下列内容：1函数的概念 :设A，B是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__________数x，在集合B中都有___________的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中x叫做_________，x的取值范围A叫做函数yf(x)的_________；与x的值相对。</p><p>16、1.2.1函数(2)学习目标1. 理解函数符号“y=f(x)”的含义。2. 会求一些简单函数的定义域;会判断两个函数是否是同一个函数.重点难点理解函数符号“y=f(x)”的含义;函数的定义域.方法自主探究一.探知部分：阅读课本17页18页内容.思考下面问题:求函数定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,必须考虑那些情形?二.探究部分：探究1. 已知f(x)，xR.(1)求f(5)(2) 求f(x+1)(3)计算f(a)f()的值；(4)计算f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()的值探究2. 求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)y(x2)0(4)y.探究3. 下列各对函数中，是相等函数的序号是_______。</p><p>17、1.2.2函数表示法学习目标1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法);2.会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想.重点难点1.函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法);2.会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想.方法自主探究一、 探知部分：阅读课本19页内容填空1. 函数的表示法有:_____________; _____________; ________________.2.解析法: 用____________表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式.3.图象法: 以自变量x。</p><p>18、集合的运算全集、补集学习目标1理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集2熟练掌握集合的交、并、补运算重点难点1求给定集合的补集(重点)2交、并、补的综合运算(难点)方法自主探究1、 探知部分1全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作U.2补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言3补集的性质 UU，UU， U(UA)A.2、 探究部分探究一补集的运算【例1】 (1)。</p><p>19、课题:1.1.1（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）。</p><p>20、第2课时补集及综合应用,【自主预习】主题全集、补集的概念1.根据方程(x-3)(x2-2)=0在不同范围内的解集，完成下面的问题：(1)该方程在有理数集内的解集为；在实数集内的解集为.,提示：方程在有理数集内的解集为3，实数集内的解集为3，-.答案：33，-,(2)问题(1)中在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是什么？提示：有理数集范围内或实数集范围内是指所研究问题的所有元。</p>