【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 直线与方程（课时作业+章末综合检测）（打包10套）新人教A版必修2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 直线与方程（课时作业+章末综合检测）（打包10套）新人教A版必修2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,直线,方程,课时,作业,功课,综合,检测,打包,10,新人,必修
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1 第三章 直线与方程章末检测（ A） (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1若直线过点 (1,2)， (4,2 3)，则此直线的倾斜角是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 2如果直线 2y 2 0 与直线 3x y 2 0 平行，则系数 a 为 ( ) A 3 B 6 C 32 D 23 3下列叙述中不正确的是 ( ) A若直线的斜率存 在，则必有倾斜角与之对应 B每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0 或 90 D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 4在同一直角坐标系中，表示直线 y 直线 y x a 的图象 (如图所示 )正确的是( ) 5若三点 A(3,1)， B( 2， b)， C(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于 ( ) A 2 B 3 C 9 D 9 6过点 (3， 4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ( ) A x y 1 0 B 4x 3y 0 C 4x 3y 0 D 4x 3y 0 或 x y 1 0 7已知点 A(x,5)关于点 (1， y)的对称点为 ( 2， 3)，则点 P(x， y)到原点的距离是( ) A 4 B 13 C 15 D 17 8设点 A(2， 3)， B( 3， 2)，直线过 P(1,1)且与线段 交，则 l 的斜率 k 的取值范围是 ( ) A k 34或 k 4 B 4 k 34 C 334 k4 D以上都不对 9已知直线 4y 2 0 与直线 2x 5y b 0 互相垂直，垂足为 (1， c)，则a b c 的值为 ( ) A 4 B 20 C 0 D 24 10如果 A(1,3)关于直线 l 的对称点为 B( 5,1)，则直线 l 的方程是 ( ) A 3x y 4 0 B x 3y 8 0 C x 3y 4 0 D 3x y 8 0 2 11直线 3 0 在 y 轴上截距为 3，而且它的倾斜角是直线 3x y 3 3倾斜角的 2 倍，则 ( ) A m 3， n 1 B m 3， n 3 C m 3， n 3 D m 3， n 1 12过点 A 0， 73 与 B(7,0)的直线 2,1)， (3， k 1)的直线 实数 k 等于 ( ) A 3 B 3 C 6 D 6 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13已知 2x 1 0 与 y 3x 1，若两直线平行，则 m 的值为 _ 14若直线 m 被两平行线 x y 1 0 与 x y 3 0 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是 _ (写出所有正确答案的序号 ) 15 ； 30 ； 45 ； 60 ； 75 15已知直线 l 与直线 y 1， x y 7 0 分别相交于 P、 Q 两点，线段 中点坐标为 (1， 1)，那么直线 l 的斜率为 _ 16已知直线 l 经过点 E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是 4，则直线 l 的方程为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )平行四边形的两邻边所在直线的方程为 x y 1 0 及 3x 4 0，其对角线的交点是 D(3,3)，求另两边所在的直线的方程 18 (12 分 )已知直线 l 经过直线 2x y 5 0 与 x 2y 0 的交点若点 A(5,0)到 ，求直线 l 的方程 19 (12 分 )已知 两条高线所在直线方程为 2x 3y 1 0 和 x y 0，顶点A(1,2) 求 (1)所在的直线方程； (2) 面积 3 20 (12 分 ) 如图，已知 A( 8,2)， 上中线 在直线的方程为 x 2y 5 0， 上的中线 在直线的方程为 2x 5y 8 0，求直线 方程 21 (12 分 ) 某房地产公司要在荒地 图 )上划出一块长方形地面 (不改变方位 )建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大 ？并求出最大面积 (精确到 1 22 (12 分 )三角形 ， D 是 上任意一点 (D 与 B， C 不重合 )，且 | | | 求证： 等腰三角形 4 第三章 直线与方程 (A) 答案 1 A 利用斜率公式 k 2 3 24 1 33 ，可求倾斜角为 30 2 B 当两直线平行时有关 系 2 1 2 2，可求得 a 6 3 D 90 时，斜率不存在 选 D 4 C 5 D 由 b 9 6 D 当截距均为 0 时，设方程为 y 点 (3， 4) 代入得 k 43；当截距不为 0 时，设方程为 1， 将 (3， 4)代入得 a 1 7 D 8 A 如图： 34， 4，结合图形可知 k 34或 k 4 9 A 垂足 (1， c)是两直线的交点，且 25 1， a 10 l： 10x4y 2 0将 (1， c)代入，得 c 2；将 (1， 2)代入 b 12则 a b c 10( 12) ( 2) 4 10 A 11 D 依题意 3n 3， 20 3， m 3， n 1故选 D 12 B 由题意知 1 即 13k 1， k 3 13 23 5 14 解析 两直线 x y 1 0 与 x y 3 0 之间的距离为 |3 1|2 2又动直线被 2，故动直线与两直线的夹角应为 30 ，因此只有 适合 15 23 解析 设 P(x,1)则 Q(2 x， 3)，将 Q 坐标代 入 x y 7 0 得， 2 x 3 7 0 x 2， P( 2,1)， 23 16 4x 2y 8 0 解析 设直线 l 的方程为 1 由题意，得 1a 2b 1， 124 联立 ， ，得 a 2， b 4 l 的方程为 1，即 4x 2y 8 0 17解 由题意得 x y 1 0，3x y 4 0， 解得 x 54，y 14，即平行四边形给定两邻边的顶点为为 54， 14 又对角线交点为 D(3,3)，则此对角线上另一顶点为 294 ， 234 另两边所在直线分别与直线 x y 1 0 及 3x y 4 0 平行， 它们的斜率分别为 1 及 3， 即它们的方程为 y 234 x 294 及 y 234 3 x 294 ， 另外两边所在直线方程分别为 x y 13 0 和 3x y 16 0 18解 方法一 联立 2x y 5 0，x 2y 0 得交点 P(2,1)， 当直线斜率存在时，设 l 的方程为 y 1 k(x 2)， 即 y 1 2k 0， |5k 1 2k|1 3，解得 k 43， l 的方程为 y 1 43(x 2)，即 4x 3y 5 0 当直线斜率不存在时，直线 x 2 也符合题意 直线 l 的方程为 4x 3y 5 0 或 x 2 方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x y 5) (x 2y) 0， 即 (2 )x (1 2 )y 5 0， 6 5| 2 2 2 3， 即 2 2 5 2 0，解得 2 或 12， 直线 l 的方程为 4x 3y 5 0 或 x 2 19解 (1) A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设 32， 1 所在的直线方程为 3x 2y 7 0， x y 1 0 由 3x 2y 7 0x y 0 得 B(7， 7) 由 x y 1 02x 3y 1 0 得 C( 2， 1) 所在的直线方程 2x 3y 7 0 (2) | 117， A 点到 的距离 d 1513， S 12 d| 12 1513 117 452 20解 设 B(则 点 E 的坐标为 82 ， 22 ， 由条件可得： 258 082 222 5 0， 得 258 0214 0 ，解得 64 ，即 B(6,4)，同理可求得 C 点的坐标为 (5,0)故所求直线 方程为 y 04 0 x 56 5，即 4x y 20 0 21解 在线段 任取一点 P，分别向 垂线划出一块长方形土地，以 A 的交点为原点，以 在的直线为 x， y 轴，建立直角坐标系，则 方程为 1，设 Px， 20 2则长方形的面积 S (100 x)8020 20 x30) 化简得 S 23203x 6 000(0 x30) 当 x 5， y 503 时， S 最大，其最大值为 6 0
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