【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第4章 圆与方程（课时作业+章末综合检测）（打包10套）新人教A版必
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第4章 圆与方程（课时作业+章末综合检测）（打包10套）新人教A版必,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,方程,课时,作业,功课,综合,检测,打包,10,新人
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1 第四章 圆与方程章末检测（ A） (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1圆 (x 2)2 5 关于 y 轴对称的圆的方程为 ( ) A (x 2)2 5 B (y 2)2 5 C (x 2)2 (y 2)2 5 D (y 2)2 5 2方程 y 25 ) A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆 3两圆 1 0 和 4x 2y 4 0 的位置关系是 ( ) A内切 B相交 C外切 D外离 4以点 P(2， 3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是 ( ) A (x 2)2 (y 3)2 4 B (x 2)2 (y 3)2 9 C (x 2)2 (y 3)2 4 D (x 2)2 (y 3)2 9 5已知圆 C： 4x 5 0，则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 的方程是 ( ) A 3x 2y 7 0 B 2x y 4 0 C x 2y 3 0 D x 2y 3 0 6将直线 2x y 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得 直线与圆 2x 4y 0相切，则实数 的值为 ( ) A 3 或 7 B 2 或 8 C 0 或 10 D 1 或 11 7若直线 y 1 与圆 y 9 0 的两个交点恰好关于 y 轴对称，则 k 等于 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 8已知圆 O： 5 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A 5 B 10 C 252 D 254 9空间 直角坐标系中，点 A( 3,4,0)和 B(x， 1,6)的距离为 86，则 x 的值为 ( ) A 2 B 8 C 2 或 8 D 8 或 2 10与圆 C： (y 5)2 9 相切，且在 x 轴与 y 轴上的截距都相等的直线共有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 11直线 x 2y 3 0 与圆 (x 2)2 (y 3)2 9 交于 E， F 两点，则 是原点 )的面积为 ( ) A 32 B 34 C 2 5 D 6 55 12从直线 x y 3 0 上的点向圆 4x 4y 7 0 引切线，则切线长的最小值为 ( ) A 3 22 B 142 2 C 3 24 D 3 22 1 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13在空间直角坐标系 ，点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 的正射影，则 _ 14 动圆 (4m 2)x 244m 1 0的圆心的轨迹方程是 _ 15若 x R， 4x 1 0，则 _ 16对于任意实数 k，直线 (3k 2)x 2 0 与圆 2x 2y 2 0 的位置关系是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )已知一个圆和直线 l： x 2y 3 0 相切于点 P(1,1)，且半径为 5，求这个圆的方程 18 (12 分 )求圆心在直线 y 4x 上，且与直线 l： x y 1 0 相切于点 P(3， 2)的圆的方程 19 (12 分 )圆 8 内有一点 P( 1,2)， 过点 P 且倾斜角为 的弦 (1)当 34 时，求 长； (2)当弦 点 P 平分时，写出直线 方程 3 20 (12 分 )设圆上的点 A(2,3)关于直线 x 2y 0 的对称点仍在圆上，且与直线 x y 1 0 相交的弦长为 2 2，求圆的方程 21 (12 分 )求与两平行直线 x 3y 5 0 和 x 3y 3 0 相切，圆心在 2x y 3 0上的圆的方程 22 (12 分 )已知坐标平面上点 M(x， y)与两个定点 6,1)， ,1)的距离之比等于 5 (1)求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2)记 (1)中的轨迹为 C，过点 M( 2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8，求直线 4 第四章 圆与方程 (A) 答案 1 A (x， y)关于 y 轴的对称 点坐标 ( x， y)，则得 ( x 2)2 5 2 D 化简整理后为方程 25，但还需注意 y0 的隐含条件 3 B 将两圆化成标准方程分别为 1， (x 2)2 (y 1)2 9，可知圆心距 d5，由于 2d4，所以两圆相交 4 C 圆心为 (2， 3)，半径为 2，故方程为 (x 2)2 (y 3)2 4 5 D 化成标准方程 (x 2)2 9，过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 应与 直，故有 1，由 2 得 12，进而得直线 l 的方程为 x 2y 3 0 6 A 直线 2x y 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得 2x y 2 0， 圆 2x 4y 0 的圆心为 C( 1,2)， r 5， d | 2 |5 5， 3，或 7 7 A 将两方程联立消去 y 后得 (1)29 0，由题意此方程两根之和为 0，故 k 0 8 D 因为点 A(1,2)在圆 5 上，故过点 A 的圆的切线方程为 x 2y 5，令 x 0 得 y 52 令 y 0 得 x 5，故 S 12 525 254 9 C 由距离公式得 (x 3)2 52 62 86，解得 x 2 或 8 10 D 依题意画图如图所示，可得有 4 条 11 D 弦长为 4， S 124 35 6 55 12 B 当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短 d 3 22 ，切线长3 222 12 142 13 13 解析 易知点 B 坐标为 (0,2,3)，故 13 14 x 2y 1 0(x1) 解析 圆心为 (2m 1， m)， r |m|， (m0) ，令 x 2m 1， y m 消去 m 即得方程 15 3 解析 4x 1 0(y0) 表示的图形是位于 x 轴上方的半圆，而 上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为 3 16相切或相交 解析 直线恒过 (1,3)，而 (1,3)在圆上 17解 设圆心坐标为 C(a， b)， 则圆的方程为 (x a)2 (y b)2 25 点 P(1,1)在圆上， (1 a)2 (1 b)2 25 又 l， b 1a 1 2， 即 b 1 2(a 1) 解方程组 b 1 a ，a 2 b 2 25， 得 a 1 5，b 1 2 5，或 a 1 5，b 1 2 (x 1 5)2 (y 1 2 5)2 25 或 (x 1 5)2 (y 1 2 5)2 25 18解 由于过 P(3， 2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为 x y 5 0 由 x y 5 0，y 4x， 得 x 1，y 4， 故圆心为 (1， 4)， r 2 4 2 2 2， 所求圆的方程为 (x 1)2 (y 4)2 8 19解 (1) 34 ， k 1， 点 P， 方程为 y x 1 代入 8，得 22x 7 0， | k2 4 30 (2) P 为 点， 2， 12 方程为 x 2y 5 0 20解 设圆的方程为 (x a)2 (y b)2 圆上的点 A(2,3)关于 x 2y 0 的对称点仍在圆上， 圆心 (a， b)在直线 x 2y 0上， 即 a 2b 0 圆被直线 x y 1 0 截得的弦长为 2 2， |a b 1|2 2 ( 2)2 由点 A(2,3)在圆上得 (2 a)2 (3 b)2 由 解得 a 6，b 3，52或 a 14，b 7，244. 圆的方程为 (x 6)2 (y 3)2 52 或 (x 14)2 (y 7)2 244 21解 设所求圆的方程是 (x a)2 (y b)2 6 由题意知，两平行线间距离 d |5 3|10 210， 且 (a， b)到两平行线 x 3y 5 0 和 x 3y 3 0 的距离相等，即 |a 3b 5|10 |a 3b 3|10 ， a 3b 5 (a 3b 3)或 a 3b 5 a 3b 3(舍 ) a 3b 4 0 又圆心 (a， b)在 2x y 3 0 上， 2a b 3 0 由 得 a 135 ， b 115 又 r 12d 110 所以，所求圆的方程为 x 135 2 y 115 2 110 22解 (1)由题意，得 | 5 x 2 y 2x 2 y 2 5， 化简，得 2x 2y 23 0 即 (x 1)2 (y 1)2 25 点 M 的轨迹方程是 (x 1)2 (y 1)2 25， 轨迹是以 (1,1)为圆心，以 5 为半径的圆 (2)当直线 l 的斜率不存在时， l： x 2， 此时所截得的线段的长为 2 5
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