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2008年全国各地高考数学试卷及详解37套,全国各地,高考,数学试卷,详解,37
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数学文科试题 A 第 1页(共 4页) 绝密启用前 试卷类型 A 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 (广东卷 ) 数学 (文科 ) 本试卷共 4 页, 21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 (A)填涂在答题卡相应位置上。将 条形码横贴在答题卡右上角“长形码粘贴处”。 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案 ;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答案的答案无效。 先用 2B 铅笔填涂选做题的题号 (或题组号 )对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式 V=1 ,3是锥体的底面积, 如果事件 A、 么 P(A+B)=P(A)+P(B). 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。 1 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008年 8月 8日在北京举行若集合 A 参加北京奥运会比赛的运动员 ,集合 B 参加北京奥运会比赛的男运动员 ,集合 C 参加北京奥运会比赛的女运动员 ,则下列关系正确的是 A B C A B C D B C A 2已知 0 a 2,复数 (i 是虚数单位 ),则 |z 的取值范围是 A (1, 3 ) B (1, 5 ) C (1,3) D (1,5) 3已知平面向量 1,2a , 2, , 且 /则 23 A 2, 4 B 3, 6 C 4, 8 D 5, 10 4记等差数列 前 n 项和为 , 0, 则该数列的公差 d= A 7 B 6 C 3 D 2 数学文科试题 A 第 2页(共 4页) 5已知函数 2( ) ( 1 c o s 2 ) s i nf x x x , x R,则 ()A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 6经过圆 02 22 圆心 G,且与直线 0 直的直线方程是 A 10 B 10 C 10 D 10 7将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A, B, C 分别是 边的中点)得到几何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为 8命题“若函数 ( ) lo x x(a 0, a 1)在其定义域内是减函 数,则 a 0”的逆否命题是 A若 a 0,则函数 ( ) lo x x( a 0,a 1)在其定义域内不是减函数 B若 a 0,则函数 ( ) lo x x( a 0,a 1)在其定义域内不是减函数 C若 a 0,则函数 ( ) lo x x( a 0,a 1)在其定义域内是减函数 D若 a 0,则函数 ( ) lo x x( a 0,a 1)在其定义域内是减函数 9设 a R,若函数 y=ex+ x R 有大于零的极值点,则 A a 1 B a 1 C a 1eD a 1e10设 a, b R,若 0,则下列不等式中正确的是 A 0 B a3+0 C b+a 0 D 22 0 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 . (一)必做题( 11) 11为了调查某厂工 人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量 45,55 , 5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5 , 8 5 , 9 5,由此得到频率分布直方图如图3,则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55,75 的人数是 . E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图 1 图 2 B E A B E B B E C B E D 图 3 45 55 65 75 85 95 产品数量 频率组距 数学文科试题 A 第 3页(共 4页) 12 若变量 x, y 满足2 4 0,2 5 0,0,0, 则 32z x y的最大值是 _ 13 阅读图 4 的程序框图,若输入 4m , 6n ,则输出 a , i (注:框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ : ”) (二)选择题( 14,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线 2的极坐标方向 分别 为 , 4 ( 0, 0 0,0 , 椭圆方程为 2221,抛物线方程为 )(82 如图 6 所示,过点 F( 0,b+2)作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 G ,已知抛物线在 G 点的切线经过椭圆的右焦点1F, ( 1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; ( 2)设 ,探究在抛物线上是否存在点 P ,使 为直 角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由 (不必 具体 求出这些点的坐标) 21(本小题满分 14 分)设数列 2, 121 23n n na a a( 3, 4 )n ,数列 , bn(n=2,3, )是非零整数,且对任意的正整数 m 和自然数 k,都有 111m m m kb b b ( 1)求数列 ( 2)记n n nc na b ( 1, 2, )n ,求数列 n 项和 A y x O B G F 6 数学文科试题 A 第 5页(共 4页) 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) (文科 )全解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求。 008 年 8 月 8 日在北京举行,若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动员 ,集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员 。集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员 ,则下列关系正确的是 B C B=C C=A 【解析】送分题呀 !答案为 D. 0 a 2,复数 z a i(i 是虚数单位 ),则 |z|的取值范围是 A.(1, 3 ) B. (1, 5 ) C.(1,3) D.(1,5) 【解析】 12 而 20 a ,即 511 2 a , 51 z ,选 B. 1,2)a , ( 2, ) ,且 a /b ,则 23( ) A、 ( 5, 10) B、 ( 4, 8) C、 ( 3, 6) D、 ( 2, 4) 【解析】排除法 :横坐标为 2 ( 6) 4 ,选 B. n 项和为244 , 2 0,则该数列的公差 d ( ) A、 2 B、 3 C、 6 D、 7 【解析】422 4 1 2 3S S S d d ,选 B. ( ) (1 c o s 2 ) s i n ,f x x x x R ,则 () ) A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数 C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数 【解析】 2 2 2 21 1 c o s 4( ) ( 1 c o s 2 ) s i n 2 c o s s i n s i n 224 xf x x x x x x ,选 D. 220x x y 的圆心 C,且与直线 0垂直的直线方程是( ) A、 10 B、 10 C、 10 D、 10 【解析】 易知点 C 为 ( 1,0) ,而直线与 0垂直,我们设待求的直线的方程为 y x b,将点 b 的值为 1b ,故待求的直线的方程为 10 ,选C.(或由图形快速 排除得正确答案 .) 图 1 所示 A、 B、 C 分 别是 三边的中点)得到的几何体如图 2,则 该几何体按图 2 所示方向的侧视图 (或称左视图 )为 【解析】 解题时在图 2 的右边放扇墙 (心中有墙 ),可得答案 A. 8. 命题“若函数 ( ) l o g ( 0 , 1 )af x x a a 在其定义域内是减函数,则 0a ”的逆否命数学文科试题 A 第 6页(共 4页) 题是( ) A、若 0a ,则函数 ( ) l o g ( 0 , 1 )af x x a a 在其定义域内不是减函数 B、若 0a ,则函数 ( ) l o g ( 0 , 1 )af x x a a 在其定义域内不是减函数 C、若 0a ,则函数 ( ) l o g ( 0 , 1 )af x x a a 在其定义域内是减函数 D、若 0a ,则函数 ( ) l o g ( 0 , 1 )af x x a a 在其定义域内是减函数 【解析】考查逆否命题 ,易得答案 A. 9、设 ,若函数 xy e , ,有大于零的极值点,则( ) A、 1a B、 1a C、 1D、 1【解析】题意即 0 有大于 0 的实根 ,数形结合令12,xy e y a ,则两曲线交点在第一象限 ,结合图像易得 11 ,选 A. 10、设 ,a b R ,若 | | 0,则下列不等式中正确的是( ) A、 0 B、 330 C、 220 D、 0 【解析】利用赋值法 :令 1, 0排除 A,B,C,选 D. 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题5 分,满分 20 分 . (一)必做题( 11) 机抽查 了20 位工人某天生产该产品的数量 45,55 , 5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5, 85,95 由此得到频率分布直方图如图 3,则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55,75 的人数是 . 【解析】 2 0 ( 0 . 0 6 5 1 0 ) 1 3 ,故答案为 13. x, y 满足2 4 0,2 5 0,0,0, 则 z=3x+2y 的最大 值是 _。 【解析】画出可行域 ,利用角 点法可得答案 70. 的程序框图,若输入 m=4,n=3,则输出 a=_,i=_。 (注:框图中的赋值符号“”,也可以写成“”或“:”) 【解析】 要结束程序的运算,就必须通过 n 整除 a 的条件运算, 而同时 m 也整除 a ,那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍 数 12,即此时有 3i 。 (二)选择题( 14,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线12,o s 3 , 4 c o s ( 0 , 0 )2 ,则曲线 1C 2C 交点的极坐标为 【解析】 我们通过联立解方程组 c o s 3 ( 0 , 0 )4 c o s 2 解得数学文科试题 A 第 7页(共 4页) 236 ,即两曲线的交点为 (2 3, )6. 15.(几何证明选讲选做题)已知 圆 O 的切点,切点为 A, 圆 O 的直径, 交于 B 点, 1,则圆 O 的半径 R=_. 【解析】依题意,我们知道 P B A P A C,由相似三角形的性质我们有2B,即222 2 1 32 2 1P A A 。 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 16.(本小题满分 13 分) 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 ) ,f x A x a x R 的最大值是 1,其图像经过点1( , )32M 。 ( 1)求 () 2)已知 , (0, )2,且 3 1 2( ) , ( ) ,5 1 3求 ()f 的值。 【解析】 ( 1)依题意有 1A ,则 ( ) s i n ( )f x x ,将点 1( , )32M 代入得 1s )32 ,而 0 , 536 ,2,故 ( ) s i n ( ) c o x x x ; ( 2 ) 依 题 意 有 3 1 2c o s , c o 3,而 , (0, )2,223 4 1 2 5s i n 1 ( ) , s i n 1 ( )5 5 1 3 1 3 , 3 1 2 4 5 5 6( ) c o s ( ) c o s c o s s i n s i n 5 1 3 5 1 3 6 5f 。 17.(本小题满分 12 分) 某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房 果将楼房建为 x(x 10)层,则每平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位:元) 楼房应建为多少层? (注:平均综合费用平均建筑费用 +平均购地费用,平均购地费用 购 地 总 费 用建 筑 总 面 积) 【解析】 设楼房每平方米的平均综合费为 f( x)元,则 2 1 6 0 1 0 0 0 0 1 0 8 0 05 6 0 4 8 5 6 0 4 82000f x x 1 0 ,x x Z 21080048fx x , 令 0 得 15x 当 15x 时, 0 ;当 0 15x 时, 0 数学文科试题 A 第 8页(共 4页) 因此 当 15x 时, f( x)取最小值 15 2000f ; 答 :为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为 15 层。 18.(本小题满分 14分) 如图 5 所示,四棱锥 底面 半径为 R 的圆的内接四边形,其中 圆的直径, 6 0 , 4 5 , A B D B D C A D P B A D 。 ( 1)求线段 长; ( 2)若 11 ,求三棱锥 体积。 【解析】 ( 1) 圆的直径 90 又 A D P B A D, D, 22234s i n 6 0 431s i n 3 0 22 ; (2 ) 在 , c o s 4 5 2C D B D R 2 2 2 2 2 29 2 1 1P D C D R R R P C D 又 90 底面 21 1 3 2 1 2 3 1s i n 6 0 4 5 22 2 2 2 2 2 4 B B C R R R 三棱锥 P 的体积为 231 1 3 1 3 133 3 4 4P A B C A B P D R R R . 19.( 本小题满分 13 分) 某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 ( 1) 求 x 的值; ( 2) 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? ( 3) 已知 y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率 . 【解析】 ( 1) 380x ( 2)初三年级人数为 y z 2000( 373 377 380 370) 500, 现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生,应在初三年级抽取的人数为: 48 5 0 0 1 22000 名 ( 3)设初三年级女生比男生多的事件为 A ,初三年级 女生男生数记为( y, z); 由( 2)知 500 ,且 ,y z N ,基本事件空间包含的基本事件有: ( 245, 255)、( 246, 254)、( 247, 253)、( 255, 245)共 11 个 事件 A 包含的基本事件有:( 251, 249)、( 252, 248)、( 253, 247)、 (254,246)、 (255,245) 共 5 个 5()110.(本小题满分 14 分) 数学文科试题 A 第 9页(共 4页) 设 0b ,椭圆方程为 2212,抛物线方程为 2 8( )x y b如图 6 所示,过点(0 2) 作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 G ,已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点1F ( 1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; ( 2)设 分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点 P ,使得 直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 【解析】( 1)由 2 8( )x y b得 218y x b, 当 2 得 4x , G 点的坐标为 (4, 2)b , 1 4, 4| 1 , 过点 G 的切线方程为 ( 2 ) 4y b x 即 2y x b , 令 0y 得 2 ,1F点的坐标为 (2 ,0)b ,由椭圆方程得1 ,0)b , 2 即 1b ,即椭圆和抛物线的方程分别为 2 2 12x y和 2 8( 1); ( 2) 过 A 作 x 轴的垂线与抛物线只有一个交点 P , 以 为直角的 只有一个, 同理 以 为直角的 只有一个。 若以 为直角,设 P 点坐标为 21( , 1)8 A 、 B 两点的坐标分别为 ( 2,0) 和( 2,0) , 2 2 2 4 21 1 52 ( 1 ) 1 08 6 4 4P A P B x x x x 。 关于 2x 的二次方程有一大于零的解, x 有两解,即以 为直角的 有两个, 因此抛物线上存在四个点使得 为直角三角形。 21.(本小题满分 14 分) 设数列 a,2 2a ,121 ( 2 )3n n na a a( 3,4, )n 。数列 , ( 2 , 3 , )nb b n是 非 零 整 数 , 且 对 任 意 的 正 整 数 m 和自然数 k ,都有111m m m kb b b 。 ( 1)求数列 ( 2)记 ( 1 , 2 , )n n nc n a b n,求数列 n 项和 【解析】 ( 1)由121 ()3n n na a a得 1 1 22 ()
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