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- 资源描述：
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2008年全国各地高考数学试卷及详解37套,全国各地,高考,数学试卷,详解,37
- 内容简介：
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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 理科数学（必修 +选修） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1复数 (2 )12等于（ ） A i B i C 1 D 1 2已知全集 1 2 3 4 5U ， ， ， ， ，集合 2 | 3 2 0 A x x x ， | 2 B x x a a A ， ，则集合 ()U ） A 1 B 2 C 3 D 4 3 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ，若 2 6 1 2 0c b B ， ，则 ） A 6 B 2 C 3 D 2 4已知 24，7828，则该数列前 10 项和10 ） A 64 B 100 C 110 D 120 5直线 30x y m 与圆 22 2 2 0x y x 相切，则实数 m 等于（ ） A 3 或 3 B 3 或 33 C 33 或 3 D 33 或 33 6“ 18a ”是“对任意的正数 x ， 21”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知函数 3( ) 2 ， 1()是 ()反函数，若 16（ +R， ），则11( ) ( )f m f n 的值为（ ） A 2 B 1 C 4 D 10 8双曲线 221（ 0a ， 0b ）的左、右焦点 分别是12过10的直线交双曲线右支于 M 点，若2x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A 6 B 3 C 2 D 339如图， l A B A B ， ， ， ， ，到 l 的距离分别是 a 和 b ， ，所成的角分别是 和 ， ， 内的射影分别是 m 和 n ，若 ，则（ ） A ， B ， C ， D ， 10已知实数 满足 121y m ， ， 如果目标函数 z x y 的最小值为 1 ，则实数 m 等于（ ） A 7 B 5 C 4 D 3 11定义在 R 上的函数 () ) ( ) ( ) 2f x y f x f y x y （ ， ）， ( 1) 2f ，则 ( 3)f 等于（ ） A 2 B 3 C 6 D 9 12为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为0 1 2 ia a a a， 01 ，（ 012i ， ， ），传输信息为0 0 1 2 1h a a a h，其中0 0 1 1 0 2h a a h h a ， 运算规则为： 0 0 0， 0 1 1 ， 1 0 1， 1 1 0 ，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A 11010 B 01100 C 10111 D 00011 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横 线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分） 13 (1 ) 1l i m 2，则 a 14 长 方 体1 1 1 1A B C D A B C D的 各 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 ， 其 中1: : 1 : 1 : 2A B A D A A 两点的球面距离记为 m ，1点的球面距离记为 n ，则 15关于平面向量 ， ，a b c 有下列三个命题： 若 a b=a c ，则 若 (1 ) ( 2 6 )k ， ， ， 3k 非零向量 a 和 b 满足 | | | | | | a b a b，则 a 与 0 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 16某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火A B a b l 炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分） 17（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2 s i n c o s 2 3 s i n 34 4 4x x （）求函数 () （）令 ()3g x f x，判断函数 ()说明理由 18（本小题满分 12 分） 某射击测试规则为：每人最多射击 3 次，击中目标即终止射击，第 i 次击中目 标得1i ( 123)i ， ， 分， 3 次均未击中目标得 0 分已知某射手每次击中目标的概率为 各次射击结果互不影响 （）求该射手恰好射击两次的概率； （）该射手的得分记为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 19（本小题满 分 12 分） 三棱锥被平行于底面 平面所截得的几何体如图所示，截面为1 1 190，1面 1 3 2， 2，111 12 （）证明：平面1面11 （）求二面角1A 的大小 20（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C ： 22，直线 2y 交 C 于 两点， M 是线段 中点，过 M作 x 轴的垂线交 C 于点 N （ ）证明：抛物线 C 在点 N 处的切线与 行； （）是否存在实数 k 使 0B ，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由 1 B D C 21（本小题满分 12 分） 已知函数21() （ 0c 且 1c ， kR ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是 （）求函数 () （）求函数 () 和极小值 m ，并求 1 时 k 的取值范围 22（本小题满分 14 分） 已知数列 5a ，1321nn a ， 12n ， ， （）求 （）证明：对任意的 0x ，21 1 21 (1 ) 3n ， 12n ， ， ； （）证明： 212 1a a n 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 理科数学（必修 +选修）参考答案 一、 1 D 2 B 3 D 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 10 B 11 C 12 C 二、 13 1 14 1215 16 96 1复数 (2 )12等于（ ） A i B i C 1 D 1 解： ( 2 ) 2 1 11 2 1 2i i 2已知全集 1 2 3 4 5U ， ， ， ， ，集合 2 | 3 2 0 A x x x ， | 2 B x x a a A ， ，则集合 ()U ） A 1 B 2 C 3 D 4 解： 1 , 2 , 2 , 4 ， 1, 2 , 4， ( ) 3 , 5 U 3 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ，若 2 6 1 2 0c b B ， ，则 ） A 6 B 2 C 3 D 2 解：由正弦定理 6 2 1s i ns i n 1 2 0 s i n 2 ，于是 3 0 3 0 2C A a c 4已知 24，7828，则该数列前 10 项和10 ） A 64 B 100 C 110 D 120 解： 设公差为 d ，则由已知得 11242 1 3 2 8 1 101 1 0 91 0 1 2 1 0 02 2a 5直线 30x y m 与圆 22 2 2 0x y x 相切，则实数 m 等于（ ） A 3 或 3 B 3 或 33 C 33 或 3 D 33 或 33 解 ： 圆 的 方 程 22( 1) 3，圆心 (1,0) 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径| 3 | 3 3 2 331m m 3m 或者 33m 6“ 18a ”是“对任意的正数 x ， 21”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解： 18a 112 2 2 2 188ax x xx x x ，另一方面对任意正数 x ， 21只要 2 2 2 2 1x 2 18a，所以选 A 7已知函数 3( ) 2 ， 1()是 ()反函数，若 16（ +R， ），则11( ) ( )f m f n 的值为（ ） A 2 B 1 C 4 D 10 解： 312( ) 2 ( ) l o g 3xf x f x x 于是 11 2 2 2( ) ( ) l o g 3 l o g 3 l o g 6f m f n m n m n 2l o g 1 6 6 4 6 2 8双曲线 221（ 0a ， 0b ）的左、右焦点分别是12过10的直线交双曲线右支于 M 点，若2x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A 6 B 3 C 2 D 33解：如图在12F 2 1 23 0 , 2M F F F F c 1 24 3c o s 3 0 3 c，2 22 t a n 3 0 33M F c c 12 4 2 22 3 3 33 3 3a M F M F c c c 3ce a 9如图， l A B A B ， ， ， ， ，到 l 的距离分别是 a 和 b ， ，所成的角分别是 和 ， ， 内的射影分别是 m 和 n ，若 ，则（ ） A ， B ， C ， D ， 解：由勾股定理 2 2 2 2 2a n b m A B ，又 ， A B a b l ， ,而 ，所以 ，得 10已知实数 满足 121y m ， ， 如果目标函数 z x y 的最小值为 1 ，则实数 m 等于（ ） A 7 B 5 C 4 D 3 解：画出 满足的可行域，可得直线 21与直线 x y m 的交点使目标函数z x y 取得最小值，故 21y m ，解得 1 2 1,33， 代入 1 得 1 2 1 1533mm m 11定义 在 R 上的函数 () ) ( ) ( ) 2f x y f x f y x y （ ， ）， ( 1) 2f ，则 ( 3)f 等于（ ） A 2 B 3 C 6 D 9 解：令 0 ( 0 ) 0x y f ，令 1 ( 2 ) 2 ( 1 ) 2 6x y f f ； 令 2 , 1 ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) 4 1 2x y f f f ，再令 3, 3 得 0 ( 3 3 ) ( 3 ) ( 3 ) 1 8 ( 3 ) 1 8 ( 3 ) 6f f f f f 12为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为0 1 2 ia a a a， 01 ，（ 012i ， ， ），传输信息为0 0 1 2 1h a a a h，其中0 0 1 1 0 2h a a h h a ， 运算规则为： 0 0 0， 0 1 1 ， 1 0 1， 1 1 0 ，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A 11010 B 01100 C 10111 D 00011 解： C 选项传输信息 110，0 0 1 1h ，1 0 2 1 1 0h h a 应该接收信息 10110。 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分） 13 (1 ) 1l i m 2，则 a 解：1( 1 )( 1 ) 1l i m l i m 1 2 11 14长方体1 1 1 1A B C D A B C D的各顶点都在球 O 的球面上， 其中1: : 1 : 1 : 2A B A D A A 两点的球面距离记为 m ，1点的球面距离记为 n ，则 解：设 ,AB a 则 ,AD a1 2AA a 2 2 22 2 2R a a a a 球 的 直 径，即 等边三角形， 11263m a a ， 在11,3O A O D a A D a 1 11 2 0 23A O D n a 故 125关于平面向量 ， ，a b c 有下列三个命题： 若 a b=a c ，则 若 (1 ) ( 2 6 )k ， ， ， 3k 非零向量 a 和 b 满足 | | | | | | a b a b，则 a 与 0 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 解： ( ) 0a b a c a b c ，向量 a 与 垂直 126k3k | | | | | | a b a b ,a b a b构成等边三角形， a 与 0 所以真命题只有。 16某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 解：分两类：第一棒是丙有 1 1 41 2 4 48C C A ,第一棒是甲、乙中一人有 1 1 42 1 4 48C C A 因此共有方案 48 48 96种 三、 17解：（） 2( ) s i n 3 ( 1 2 s i n )24 s i n 3 c o 2 3x ()的最小正周期 2 412T 当 s i n 123x 时， () ；当 s 23x时， () （）由（）知 ( ) 2 s i 又 ()3g x f x 1 ( ) 2 s i 3g x x 2 s 2x2x ( ) 2 c o s 2 c o s ( )22x g x 函数 () 18（）设该射手第 i 次击中目标的事件为 ( 1 2 3)， ，则 ( ) 0 . 8 ( ) 0 . 2 P A， ( ) ( ) ( ) 0 . 2 0 . 8 0 . 1 6i i i A P A P A （） 可能取的值为 0， 1， 2， 3 的分布列为 0 0 . 0 0 8 1 0 . 0 3 2 2 0 . 1 6 3 0 . 8 2 . 7 5 2E . 19解法一：（）1面 C ， 平面 1A A 在 中， 2 2 6A B A C B C ， ， : 1 : 2B D D C ， 63，又 33B D A B C， D B A A B C ， 90A D B B A C ，即 C 又1A A A D A， 平面1 平面 11 平面 1 平面 11 （）如图，作1 C交1 点，连接 由已知得 平面11 是 面 11 内的射影 由三垂线定理知1C， 0 1 2 3 P 1 A 1 B D C F E （第 19 题，解法一） 为二面角 1A 的平面角 过1 F 点， 则 1C F A C A F ，11 3C F A A， 1 60C C F 在 中， 3s i n 6 0 2 32A E A C 在 中， 26t a 6a r c t a n 3 ， 即二面角1A 为 6 解法二：（）如图，建立空间直角坐标系， 则11( 0 0 0 ) ( 2 0 0 ) ( 0 2 0 ) ( 0 0 3 ) ( 0 1 3 )A B C A C， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， : 1 : 2B D D C ， 13B D B C D 点坐标为 2 2 2 033， ， 2 2 2 033 ， ，1( 2 2 0 ) ( 0 0 3 )B C A A ， ， ， ， ， 1 0A ， 0D ，1A， D ，又1A A A D A， 平面 1又 平面 11 平面 1平面 11 （） 平面11，取 ( 2 0 0 ) ， ，m 为平面11的法向量， 设平面11)l m n ， ，n ，则100B C C C， 2 2 030 ，32 3l m n m ， ， 1 B D C z y x （第 19 题，解法二） 如图，可取 1m ，则 3213 ， ，n， 22 2 2 2 232 2 0 1 0153c o 2 ) 0 0 ( 2 ) 13 ， 即二面角1A 为 15 20解法一：（）如图，设 211( 2 )A x x， 222( 2 )B x x，把 2y 代入 22得22 2 0x k x ， 由韦达定理得122，12 1， 1224NM xx ， N 点的坐标为 248， 设抛物线在点 N 处的切线 l 的方程为 284m x ， 将 22代入上式得 222048m k kx m x ， 直线 l 与抛物线 C 相切， 22 2 2 28 2 ( ) 048m k km m m k k m k ， 即 l （）假设存在实数 k ，使 0B ，则 B ，又 M 是 中点， 1| | | |2M N A B 由（）知1 2 1 2 1 21 1 1( ) ( 2 2 ) ( ) 4 2 2 2My y y k x k x k x x 221 422 2 4 x 轴， 2 2 2 16| | | | 24 8 8MN k k y y 又 2 2 21 2 1 2 1 2| | 1 | | 1 ( ) 4A B k x x k x x x x x A y 1 1 2 M N B O 22 2 211 4 ( 1 ) 1 1 622kk k k 2 221 6 1 1 1 684k ，解得 2k 即存在 2k ，使 0B 解法二：（）如图，设 221 1 2 2( 2 ) ( 2 )A x x B x x， ， ，把 2y 代入 22得 22 2 0x k x 由韦达定理得1 2 1 2 12kx x x x ， 1224NM xx ， N 点的坐标为 248， 22， 4， 抛物线在点 N 处的切线 l 的斜率为 44k k， l （）假设存在实数 k ，使 0B 由（）知 22221 1 2 2224 8 4 8k k k x x N B x x ， ， ，则 22221 2 1 2224 4 8 8k k k N B x x x x 22221 2 1 244 4 1 6 1 6k k k kx x x x 1 2 1 2144 4 4 4k k k kx x x x 221 2 1 2 1 2 1 21 4 ( )4 1 6 4k k kx x x x x x k x x 221 1 4 ( 1 )4 2 1 6 2 4k k k k 2 23131 6 4k k 0 ， 21016k ， 23304 k ，解得 2k 即存在 2k ，使 0B 21解：（） 222 2 2 2( ) 2 ( 1 ) 2()( ) ( )k x c x k x k x x c c x c ，由题意知 ( ) 0， 即得 2 20c k c c k ，（ *） 0c ， 0k 由 ( ) 0 得 2 20k x x c k ， 由韦达定理知另一个极值点为 1x （或 2） （）由（ *）式得 21k c ，即 21 当 1c 时， 0k ；当 01c时， 2k （ i）当
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