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- 资源描述：
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2008年全国各地高考数学试卷及详解37套,全国各地,高考,数学试卷,详解,37
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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第 卷第 1 至第2 页，第 卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项： 1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致 2 答第 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3 答第 卷时，必须用 米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 24 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 如果事件 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 343 如果随机变量 ( , ) ,B n p 那 么 其中 R 表示球的半径 (1 )D np p 第 I 卷 （选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （ 1） 复数 32(1 )（ ） A 2 B 2 C 2i D 2i （ 2）集合 | l g , 1A y R y x x ， 2 , 1, 1, 2B 则下列结论正确的是 （ ） A 2 , 1 B ( ) ( , 0 ) B C ( 0 , ) D ( ) 2 , 1 B （ 3）在平行四边形 ， 一条对角线，若 (2, 4)， (1, 3),则 ） A （ 2， 4） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 2， 4） （ 4）已知 , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ,m n m n若 则 B , 若 则 C , 若 则 D ,m n m n若 则 （ 5）将函数 s 2 )3的图象按向量 平移后所得的图象关于点 ( ,0)12中心对称，则向量 的坐标可能为（ ） A ( ,0)12B ( ,0)6C ( ,0)12D ( ,0)6（ 6）设 880 1 8(1 ) ,x a a x a x 则0, 1 8,a a ） A 2 B 3 C 4 D 5 （ 7） 0a 是方程 2 2 1 0ax x 至少有一个负数根的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 （ 8）若过点 (4,0)A 的直线 l 与曲线 22( 2 ) 1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为（ ） A 3, 3 B ( 3, 3) C 33 , 33D 33( , )33（ 9）在同一平面直角坐标系中，函数 ()y g x 的图象与 的图象关于直线 对称。而函数 ()y f x 的图象与 ()y g x 的图象关于 y 轴对称，若 ( ) 1 ，则 ） A e B 1eC e D 1e（ 10）设两个正态分布 21 1 1( ) ( 0 )N ，和 22 2 2( ) ( 0 )N ，的密度函数图像如图所示。则有（ ） A 1 2 1 2, B1 2 1 2, C1 2 1 2, D1 2 1 2, （ 11）若函数 ( ), ( )f x g x 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 ( ) ( ) xf x g x e，则有（ ） A ( 2 ) ( 3 ) ( 0 )f f g B ( 0 ) ( 3 ) ( 2 )g f f C ( 2 ) ( 0 ) ( 3 )f g f D ( 0 ) ( 2 ) ( 3 )g f f （ 12） 12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( ) A 2283268622862285普通 高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 第 卷（非选择题 共 90 分） 考生注意事项： 请用 米黑色墨水签字笔 在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置 （ 13） 函数221()l o g ( 1 )的定义域为 （ 14） 在数列 542， 212 na a a a n b n ， *,其中 , 的值是 （ 15） 若 A 为不等式组 002 表示的平面区域，则当 a 从 2 连续变化到 1 时，动直线x y a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 （ 16 ） 已知 , , , 在 同 一 个 球 面 上 , ,A B B C D 平 面 ,D 若6,2 13, 8,则 , 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （ 17） （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) c o s ( 2 ) 2 s i n ( ) s i n ( )3 4 4f x x x x （ ）求函数 ()（ ）求函数 () , 12 2上的值域 （ 18） （本小题满分 12 分 如图，在四棱锥 O 中，底面 边长为 1 的菱形，4, O A A B C D 底 面 , 2, M 为 中点， N 为中点 （ ）证明：直线 M N O C ； （ ）求异面直线 成角的大小； （ ）求点 B 到平面 距离。 (19) （本小题满分 12 分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 p，设 为成活沙柳的株数，数学 期望3E ，标准差 为 62 。 （ ）求 n,p 的值并写出 的分布列； （ ）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 20） （本小题满分 12 分） 设函数 1( ) ( 0 1 )x x 且（ ）求函数 () （ ）已知 12 ax x 对任意 (0,1)x 成立，求实数 a 的取值范围。 （ 21） （本小题满分 13 分） 设数列 *010 , 1 , ,a c a c c N c 其 中为实数 （ ）证明： 0,1对任意 *成立的充分必要条件是 0,1c ； （ ）设 103c，证明： 1*1 ( 3 ) ,c n N ; （ ） 设 103c，证明： 2 2 2 *12 21,13na a a n n （ 22） （本小题满分 13 分） 设椭圆 22: 1 ( 0 )a 过点 ( 2,1)M ，且着焦点为1( 2,0)F （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）当过点 (4,1)P 的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 ,线段 取点 Q ，满足 A P Q B A Q P B ，证明：点 Q 总在某定直线上 2008 年高考安徽理科数学试题参考答案 一 . 选择题 1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C 二 . 13: 3, ) 14: 1 15: 7416: 43（ 1）复数 32(1 )（ ） A 2 B 2 C 2i D 2i 解： 23 )1( )2)( 选 A。 （ 2）集合 | l g , 1A y R y x x ， 2 , 1, 1, 2B 则下列结论正确的是 （ ） A 2 , 1 B ( ) ( , 0 ) B C ( 0 , ) D ( ) 2 , 1 B 解： 0A y R y ， 0|)(C R 又 2 , 1, 1, 2B 1,2)( ，选 D。 （ 3）在平行四边形 ， 一条对角线，若 (2, 4)， (1, 3),则 ） A （ 2， 4） B （ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 2， 4） 解： 因为 )5,3(,)1,1( 选 B。 （ 4）已知 ,为 )5,3(,)1,1( 选B。 两条不同直线， , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ,m n m n若 则 B , 若 则 C , 若 则 D ,m n m n若 则 解： ,中 , ， , A 不正确； m ， n则同垂直于一个平面的两条直线平行；选 D。 （ 5）将函数 s 2 )3的图象按向量 平移后所得的图象关于点 ( ,0)12中心对称，则向量 的坐标可能为（ ） A ( ,0)12B ( ,0)6C ( ,0)12D ( ,0)6解： 设平移向量 )0,( ，则函数按向量平移后的表达式为 s i n 2 ( ) s i n ( 2 2 )33y x m x m ，因为图象关于点 )0,12( 中心对称， 故12 s i n 2 ( ) 2 01 2 3 m ， )(26 ， k=0 得：12m，选 C。本题也可以从选择支出发，逐个排除也可。 （ 6）设 880 1 8(1 ) ,x a a x a x 则0, 1 8,a a ） A 2 B 3 C 4 D 5 解：由题知 )8,2,1,0(8 个验证知 18808 它为偶数，选 A。 （ 7） 0a 是方程 2 2 1 0ax x 至少有一个负数根的（ ） A必要不充分条件 B 充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解：当 042 2 a ，得 a1 时方程有根。 a0 时， 0121 程有负根，又 a=1时，方程根为 1x ，所以选 B （ 8）若过点 (4,0)A 的直线 l 与曲线 22( 2 ) 1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为（ ） A 3, 3 B ( 3, 3) C 33 , 33D 33( , )33解：设直线方程为 ( 4)y k x，即 40kx y k ， 直线 l 与曲线 22( 2 ) 1 有公共点， 圆心到直线的距离小于等于半径 224 11， 得 2 2 2 14 1 ,3k k k ，选择 C 另外，数形结合画出图形也可以判断 C 正确。 （ 9）在同一平面直角坐标系中，函数 ()y g x 的图象与 的图象关于直线 对称。而函数 ()y f x 的图象与 ()y g x 的图象关于 y 轴对称，若 ( ) 1 ，则 ） A e B 1eC e D 1由题知 ( ) l n , ( ) l n ( ) ,g x x f x x 则 1)m ，选 D。 （ 10）设两个正态分布 21 1 1( ) ( 0 )N ，和 22 2 2( ) ( 0 )N ，的密度函数图像如图所示。则有（ ） A1 2 1 2, B1 2 1 2, C1 2 1 2, D1 2 1 2, 解：根据正态分布 ),( 2N 函数的 性质：正态分布曲线是一条关于 x 对称，在 x 处取得最大值的连续钟形曲线； 越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来， 越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选 A。 （ 11）若函数 ( ), ( )f x g x 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 ( ) ( ) xf x g x e，则有（ ） A ( 2 ) ( 3 ) ( 0 )f f g B ( 0 ) ( 3 ) ( 2 )g f f C ( 2 ) ( 0 ) ( 3 )f g f D ( 0 ) ( 2 ) ( 3 )g f f 解： 用 x 代换 x 得： ( ) ( ) ,xf x g x e 即( ) ( ) xf x g x e ， 解得：2)(,2)( ，而 )(调递增且大于等于 0， 1)0( g ，选 D。 （ 12） 12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( ) A 2283268622862285从后排 8 人中选 2 人共 28 2 人插入前排 4 人中且保证前排人的顺序不变，则先从 4 人中的 5 个空挡插入一人，有 5 种插法；余下的一人则要插入前排 5 人的空挡，有6 种插法，故为 26A；综上知选 C。 （ 13） 函数221()l o g ( 1 )的定义域为 解：由题知： 01|2|,0101,0)1(l ；解得： x 3. （ 14） 在数列 542， 212 na a a a n b n ， *,其中 , 的值是 解： ,254 ,231 5423(2 n 。 a=2，21b，则12 ( )2l i m 112 ( )2（ 15） 若 A 为不等式组 002 表示的平面区域，则当 a 从 2 连续变化到 1 时，动直线x y a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 解：如图知 斜边为 3 的等腰直角三角形， 直角边为 1 等腰直角三角形，区域的面积 1 3 1 73 1 12 2 2 4A C D O E S 阴 影（ 16 ） 已知 , , , 在 同 一 个 球 面 上 , ,A B B C D 平 面 ,D 若6,2 13, 8,则 , 解： 如图，易得 22( 2 1 3 ) 6 4 ， 228 6 2 7 ， 12 ，则此球内接长方体三条棱长为 对边与 长），从而球外接圆的直径为 2 2 22 6 4 ( 1 2 ) 8R ， R=4 则 球心构成的大圆如图，因为正三角形，则 B， C 两点间的球面距离 是 43。 三 . 解答题 17 解：（ 1） ( ) c o s ( 2 ) 2 s i n ( ) s i n ( )3 4 4f x x x x 13c o s 2 s i n 2 ( s i n c o s ) ( s i n c o s )22x x x x x x 2213c o s 2 s i n 2 s i n c o x x x 13c o s 2 s i n 2 c o s 222x x x )6x 2 周 期由 2 ( ) , ( )6 2 2 3kx k k Z x k Z 得 函数图象的对称轴方程为 ()3x k k Z （ 2） 5 , , 2 , 1 2 2 6 3 6 因为 ( ) s i n ( 2 )6f x x 在 区间 , 12 3上单调递增，在区间 , 32上单调递减， 所以 当3x 时， ()1 又 31( ) ( )1 2 2 2 2 ，当12x 时， ()2所以 函数 () , 12 2上的值域为 3 ,12法一（综合法） （ 1） 取 点 E，连接 E C D M E C D， A B , A B 又 ,N E O C M N E O C D 平 面 平 面 M N O C D 平 面 （ 2） 为异面直线 成的角（或其补角 ） 作 ,D P 于 连接 平 面 A B C D ， C D M P 2,42A D P D P =22 2M D M A A D ， 1c o s ,23 P M D C M D 所以 成角的大小为3（ 3） 面 A 和点 B 到平面 距离相等，连接 点 A 作 P 于点 Q， , , ,A P C D O A C D C D O A P A Q C D 平 面 又 ,A Q O P A Q O C D 平 面 ,线段 长就是点 A 到平面 距离 2 2 2 2 2 1 3 24122O P O D D P O A A D D P ，22A P D P 22223322O A A ，所以点 B 到平面 距离为 23 方法二 (向量法 ) 作 D 于点 P,如图 ,分别以 P,在直线为 ,建立坐标系 x 2 2 2( 0 , 0 , 0 ) , (1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( , , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 0 , 1 ) , (1 , , 0 )2 2 2 4 4A B P D O M N, (1) 2 2 2 2 2(1 , , 1 ) , ( 0 , , 2 ) , ( , , 2 )4 4 2 2 2M N O P O D 设平面 法向量为 ( , , )n x y z ,则 0 , 0n O P n O D 即 2 20222 2022y z 取 2z ,解得 (0, 4, 2 )n 22(1 , , 1 ) ( 0 , 4 , 2 ) 044M N n M N O C D 平 面 (2)设 成的角为 , 22(1 , 0 , 0 ) , ( , , 1 )22A B M D 1c o s ,23A B M M D , 成角的大小为3(3)设点 B 到平面 交流为 d ,则 d 为 向量 (0, 4, 2 )n 上的投影的绝对值 , 由 (1, 0 , 2 ), 得 23O B 到平面 距离为 2319 (1)由 2 33 , ( ) ( 1 ) ,2E n p n p p 得 112p,从而 16,2 的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 P 164 664 1564 2064 1564 664 164 (2)记 ”需要补种沙柳 ”为事件 A, 则 ( ) ( 3 ) ,P A P 得 1 6 1 5 2 0 2 1( ) ,6 4 3 2 或 1 5 6 1 2 1( ) 1 ( 3 ) 16 4 3 2P A P 20 解 (1) 22l n 1( ) , 若 ( ) 0, 则 1x e 列表如下 x 1(0, ),1)e(1, ) () 0 - - ()调增 极大值 1()f e 单调减 单调减 (2) 在 12 ax x 两边取对数 , 得 1 ,由于 0 1,x 所以 1 (1) 由 (1)的结果可知 ,当 (0,1)x 时 , 1( ) ( )f x f , 为使 (1)式对所有 (0,1)x 成立 ,当且仅当e,即 21 解 (1) 必要性 ：120 , 1a a c ， 又 2 0 , 1 , 0 1 1 ，即 0,1c 充分性 ： 设 0,1c ，对 *用数学归纳法证明 0,1当 1n 时，1 0 0,1a 0 ,1( 1)则 31 1 1 1c a c c c ，且 31 1 0c a c c 1 0,1 ，由数学归纳法知 0,1对所有 *成立 (2) 设 103c，当 1n 时，1 0a，结论成立 当 2n 时， 321 1 1 11 , 1 (1 ) (1 )n n n n n na c a c a c a a a 103C,由（ 1）知1 0,1 ，所以 21113 且 11011 3 (1 )c a 2 1 11 2 11 3 (1 ) ( 3 ) (1 ) ( 3 ) (1 ) ( 3 )n na c a c a c a c 1*1 ( 3 ) ( )c n N (3) 设 103c，当 1n 时， 21 202 13a c ，结论成立 当 2n 时，由（ 2）知 11 ( 3 ) 0 2 1 2 1 2 (
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