2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）
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2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）,年高,数学,分类,汇编,解析,打包,22
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1 圆锥曲线 与方程 1.（ 2012 浙江高考卷 分） 如图， 2分别是双曲线 C： 2 2221（ a,b 0）的在左、右焦点， B 是虚轴的端点，直线 C 的两条渐近线分别交于 P， Q 两点，线段。若 |，则 A. 233B 62C. 2 D. 3 【解析】如图： | b， |O c 直线 ： y bc(x c)，两条渐近线为： y ()by x ，得： Q( ；由 ()by x -，得： P( ， 直线 ： y bc(x )， 令 y 0得： 322又 | | 2c， 3 c 322解之得： 22 32a，即 e 62 【答案】 B 【点评】本题主要考察双曲线的标准方程和简单的几何性质，求离心率一般要先列出关于 2.（ 2012 四川高考卷 分） 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点0(2, )点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ，则 |（ ） A、 22 B、 23 C、 4 D、 25 答案 B 2 解析 设抛物线方程为 px(p0),则焦点坐标为（ 0,2p），准线方程为 x=2p, 32)22(2|22,222,132点解得：）（且）（线的距离到焦点的距离等于到准在抛物线上，点评 本题旨在考查抛物线的定义 : |d,(到准线的距离 ). 3.（ 2012 山东高考卷 分） 已知双曲线1C： 22 1 ( 0 , 0 )xy 的离心率为 2 : 2 ( 0 )C x p y p的焦点到双曲线1，则抛物线2(A) 2 833B) 2 16 33C) 2 8 (D) 2 16 【答案】 D 【解析】双曲线的一条渐近线为 即 0bx ，抛物线的焦点为 ,2，抛物线焦点到渐近线距离为220 22 4 82p ，故而抛物线方程为2 16. 【点评】本题考 查圆锥曲线的性质，点的直线的距离公式等解析几何知识，属于知识的综合考察 4.（ 2012 山东高考卷 分） 已知椭圆 C： 的离心率为 ，双曲线 x 1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 【答案】 D 3 【解析】双曲线 x 1 的渐近线方程为 ，代入 可得164, 222 222 则 )(4 2222 ，又由 23e 可得 ，则24 5 ，于是 20,5 22 椭圆方程为 152022 答案应选 D. 【点评】本题考察了双曲线与椭圆的基本性质 ,属于运算能力的考察 ,求圆锥曲线方程的基本方法之一 就是待定系数法，就是根据已知条件得到圆锥曲线方程中系数的方程或者方程组，通过解方程或者方程组 求得系数值 5.（ 2012 新课标卷 分） 设12： 22 ( 0 )xy 的左、右焦点，2一点， 210 的等腰三角形，则 ） （ A） 12（ B） 23（ C） 34（ D） 45【答案】： C 【解析】：由题意得（如图所示） 001 2 21 2 0 6 0F F P M F P ， 在直角2， 02 s i n 6 0 3P M P F c， 又2 32F M a c，且 0233t a n 6 0 33322P M c a c a c ， 所以 34ce a，故选 C. 【点评】：本题考查了圆锥曲线的几何性质 离心率的计算，正确把握条件是解题的关 键 . 6.（ 2012 新课标卷 分） 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线2 16的准线交于 A， 43，则 C 的实轴长为 （ A） 2 （ B） 22 （ C） 4 （ D） 8 【答案】： C 【解析】：由题意得，设等轴双曲线的方程为 221，又抛物线 2 16的准线方程为 4x . O 12 P M 4 代入双曲线的方程得 2 2 21 6 1 6y a y a ，所以 22 1 6 4 3a ， 解得 2a ，所以双曲线的实轴长为 24a ，故选 C. 【点评】：本题考查了等轴双曲线与抛物线的相关知识，计算相交弦长，确定圆锥曲线的几何性质 . 7.（ 2012 湖南高考卷 5 分） 已知双曲线 C ： 22 221的焦距为 10 ，点 P （ 2,1）在 C 的渐近线上，则 A 2205y=1 B. 2520y=1 C. 28020y=1 D. 22080y=1w#st 【答案】 A 【解析】设双曲线 C ： 22 221 的半焦距为 c ，则 2 10, 5. 又 C 的渐近线为 ，点 P （ 2,1）在 C 的渐近线上， 12，即 2. 又 2 2 2c a b， 2 5 , 5 ， 205y=1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年 来常考题型 . 8.（ 2011年四川）在抛物线 2 5 ( 0 )y x a x a 上取横坐标为 1 4x ， 2 2x 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 225 5 3 6相切，则抛物线顶点的坐标为 A ( 2, 9) B (0, 5) C (2, 9) D (1, 6) 【答案】 C 【解析】由已知的割线的坐标 ( 4 , 1 1 4 ) , ( 2 , 2 1 ) , 2a a K a ,设直线方程为 ( 2 )y a x b ，则22365 1 ( 2 ) 又2 5 6 4 ( 2 , 9 )( 2 )y x a x a x b 5 9.（ 2011年陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 2x ，则抛物线的方程是 A 2 8 B 2 8 C 2 4 D 2 4 【答案】 B 10.（ 2011年山东）已知双曲线22 1 ( 0 b 0 )xy ， 的两条渐近线均和圆 C: 22 6 5 0x y x 相切 ,且双曲 线的右焦点为圆 则该双曲线的方程为 A22154 B22145 C22136 D22163 【答案】 A 11.（ 2011年全国新课标）已知直线 的一个焦点，且与 于 A， | 倍， C 的离心率为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 3 【答案】 B 12.（ 2011年全国大纲）已知抛物线 C： 2 4的焦点为 F，直线 24与 ，B 两点则 = A 45 B 35 C 35 D 45 【答案】 D 13.（ 2011 年江 西）若曲线 1C ： 2220x y x 与曲线 2C ： ( ) 0y y m x m 有四个不同的交点，则实数 A（ 33 ， 33 ） B（ 33 ， 0） （ 0， 33 ） C 33 ， 33 D（ ， 33 ） （ 33 ， + ） 【答案】 B 14.（ 2011年湖南）设双曲线 222 109xy 的渐近线方程为 3 2 0，则a 的值为 6 A 4 B 3 C 2 D 1 【答案】 C 15.（ 2012 四川高考卷 分） 椭圆 22143的左焦点为 F ，直线 与椭圆相交于点 A 、 B ，当 的周长最大时， 的面积是 _。 答案 32解析 根据椭圆定义知： 4a=12, 得 a=3 , 又 522 32,2 评 本题考查对椭圆概念的掌握程度 16.（重庆理 15）设圆 2与直线 x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆 _ 【答案】 61 17.（全国新课标理 14）（ 14） 在平面直角坐标系 ，椭圆 点 12,心率为 22 过点 1F 的直线 于 A， ，且 2的周长为 16，那么 _ 【 答案】22116 8 18.（ 2011年安徽）在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点 ( , )整点， 下列命题中正确的是 _（写出所有正确命题的编号） . 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y kx b不经过任何整点 直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点 直线 y kx b经过无穷多个整点的充分必要条件是： k 与 b 都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 【答案】 ， ， 7 19.（ 2012 浙江高考卷 5 分） 如图，椭圆 C：22+1a b 0)的离心率为 12，其左焦点到点 P(2，1)的距离为 10 不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A， 线段 直线 分 () 求椭圆 () 求 【解析】 () 由题： 12ce a； (1) 左焦点 ( c， 0)到点 P(2， 1)的距离为： 22( 2 ) 1 10 (2) 由 (1) (2)可解得： 2 2 24 3 1a b c ， ， 所求椭圆 22+143 () 易得直线 方程： y 12x，设 A( B( R(其中 12 A， B 在椭圆上， 220220+1 23 3 3434 4 2 2+143 A A y x x y y 设直线 l： y 32m0) ， 代入椭圆：2222+1433 3 3 032m x my x m - 显然 2 2 2( 3 ) 4 3 ( 3 ) 3 ( 1 2 ) 0m m m 12 m 12 且 m0 由上又有： m， 2 33m | 1 12( ) 4A B A Bx x x x 124 3m 8 点 P(2， 1)到直线 3 1 211A B A S 12d| 12|m 2| 243m， 当 |m 2| 243m，即 m 3 m 0(舍去 )时， (S 12 此时直线 y 3122x 【答案】 () 22+143 () y 3122x 【点评】该题综合考察椭圆的概念标准方程、直线和椭圆（曲线与方程）的，此类问题解决的方法是相通的，注意学习 . 20.（ 2012 四川高考 卷 2 分） 如图，动点 M 到两定点 ( 1,0)A 、 (2,0)B 构成，且 2M B A M A B ，设动点 M 的轨迹为 C 。 （ ）求轨迹 C 的方程； （ ）设直线 2y x m 与 y 轴交于点 P ，与轨迹 C 相交于点 ，且 | | | |R ，求 | 解析 （ 1）设 x,y），显然有 x0, 0y . 当 0 时，点 M 的坐标为（ 2， , 3 ） 当 0 时； x2. 由 有 2 2)1|(11|22|3,而又经过（ 2， ,3 ） 综上可知，轨迹 （ x1） (方程033222 去 y，可得 034 22 （ *） 由题意，方程（ *）有两根且均在（ 1， + ）内，设 34)( 22 M 9 所以0)3(4)4(0341)1(1242222m1,且 m 2 设 Q、 ,(),(00 RR 有 )1(32,)1(32 202 所以)11(3241)11(32)11(32)1(32)1(3222222 由 m1，且 m 2，有 47)11(3241122）（且取值范围是 )347,7(7,1 点评 本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性。 21.（ 2012 新课标卷 2 分） 设抛物线 2: 2 ( 0 )C x p y p的交点为 F，准线为 L，上的一点，已知以 交 ， （ I）若 9 0 ,B F D A B D 的面积为 42，求 （ A， B,线 n与 只有一个公共点，求坐标原点 m， 【命题意图】：本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离 . 10 【点评】：本题考查了抛物线与圆的结合点，并且在第二问中体现了分类讨论的数学思想方法，对学生的深度思维有一定的考查 . 22.（ 2012 湖南高考卷 3 分） 在直角坐标系 线 2：（ 外，且对 ， M 到直线 x= 2 的距离等于该点与圆 （ ）求曲线 （ ）设 P(x0, 3 ）为圆 P 作圆 别与曲线 ， ， x= 4上运动时，四点 A， B， C， 【解析】（ ）解法 1 ：设 , )由已知得 222 ( 5 ) 3x x y ， 11 易知圆2x 的右侧 0x ，所以 22( 5 ) 5x y x . 化简得曲线1 20. 解法 2 ：由题设知，曲线1到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线 5x 的距离，因此，曲线15,0) 为焦点，直线 5x 为准线的 抛物线，故其方程为 2 20. （ ）当点 x 上运动时， 4, )y，又0 3y ，则过 2k 存在且不为 0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0 ( 4 ) ,y y k x 0即 k x - y + y + 4 k = y 整理得 22007 2 1 8 9 0 .k y k y 设过 斜率分别为12,12, 的两个实根，故 0012 18 4 由 1 0 124 0 ,2 0 ,k x y y 得 21 0 12 0 2 0 ( 4 ) 0 .k y y y k 设四点 A,B,C, 3 4, , ,y y y y，则是方程 的两个实根，所以 011212 0 ( 4 ) k 同理可得 023422 0 ( 4 ) k 于是由 ， ， 三式得 0 1 0 21 2 3 4124 0 0 ( 4 ) ( 4 )y k y ky y y y 12 20 1 2 0 1 2124 0 0 4 ( ) 1 6y k k y k 220 0 1 2124 0 0 1 6 6400y y k . 所以，当 x 上运动时，四点 A， B， C， 积为定值 6400. 【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法 二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到 , , ,A B C D 四点纵坐标之积为定值，体现 “ 设而不求 ” 思想 . 23.（ 2012 山东高考卷 3 分） 如图，椭圆 22: 1 ( 0 )a 的离心率为 32，直线 和 所围成的矩形 . () 求椭圆 () 设直线 : ( )l y x m m 有两个不同的交点,矩形 两个不同的交 点 ,|最大值及取得最大值时 【解析】 (21)(I) 2223324c a be 矩形 ，即 2 2 8 由 解得： 2, 1， 椭圆 2 14x y. (22224 4 , 5 8 4 4 0,xy x m x my x m ， 设1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y，则 21 2 1 28 4 4,55mx x m x x ， 由 226 4 2 0 ( 4 4 ) 0 得 55m . 2 228 4 4 4 2| | 2 4 55 5 5 m m . 当 l 过 A 点时， 1m ，当 l 过 C 点时， 1m . 当 51m 时，有 ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , | | 2 ( 3 )S m T m S T m ， 13 222| | 4 5 4 4 6 1| | 5 ( 3 ) 5P Q m t t ， 其中 3，由此知当 134t，即 45, ( 5 , 1 )33 时， | 55. 由对称性，可知若 15m ，则当 53m时， | 55. 当 11m 时， | | 2 2，2| | 2 5| | 5PQ ， 由此知，当 0m 时， | 55. 综上可知，当 53m和 0时， | 55. 一是点明本题体现了今年考纲中的哪一点，二是本题对明年高考命题的 指导意义 . 【点评】本题考查椭圆方程的求法以及直线与椭圆的位置关系问题 围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理估计明年还会这样考查 . 24.（ 2011 年江苏）在平面直角坐标系 ， M、 N 分别是椭圆 12422 坐标原点的直线交椭圆于 P、 中 P作 足为 C，连接 延长交椭圆于点 B，设直线 斜率为 k （ 1）当直线 N，求 （ 2）当 k=2时，求点 B 的距离 d； （ 3）对任意 k0，求证： B 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。 解：（ 1）由题设知， ),2,0(),0,2(,2,2 所以线段 点的坐标为)22,1( ，由于直线 N，故直线 线段 直线 坐标 14 原点，所以 k （ 2）直 线 ,42 代 入 椭 圆 方 程 得 解得 )2(),34,32(,32 此 于是 ),0,32(C 直线 3232340211|323432|, 21 3）解法一： 将直线 代入2222221 , , ,42 1 2 1 2xy 解 得 记 则 )0,(),(),( 是 故直线 20 其方程为 ,0)23(2)2(),(2 22222 代入椭圆方程得 解得2 2 32 2 2( 3 2 ) ( 3 2 )( , )2 2 2k k kx x Bk k k 或 因 此. 于是直线 (23)2(2)23(2222322231 因此 .,11 所以 解法二： 15 设 )0,(),(,0,0),(),( 11121212211 则. 设直线 1,为 以 )(0111112 从而 1)( )(212112121212211 xx (122 21222122222221222122 ,11 所以 25.（ 2011年安徽）设 ，点 A 的坐标为（ 1,1），点 B 在抛物线 上运动，点 ，经过 Q 点与 M x 轴垂直的直线交抛物线于点 M ，点 P 满足 ,求点 P 的轨迹方程。 本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养 . 16 解：由 知 Q， M， 可设 .)1(),(),(),(),( 2020220 则则 再设 ),1,1().(,),( 010111 即由 解得 .)1(,)1(011 yy 将 式代入 式，消去 0y ，得 .)1()1(,)1(2211 又点 上，所以 211 ，再将 式代入 211 ，得 1(,()1()1(2,)1(2)1()1()1(,)1()1()1(22222222故所求点 12 26（ 2011年北京） 已知椭圆2 2:14m,0）作圆 221的切线 于 A， （ I）求椭圆 （ 示为 求 最大值 . 解：（ ）由已知得 ,1,2 所以 所以椭圆 0,3(),0,3( 离心率为 （ ）由题意知， 1| m . 当 1m 时，切线 l 的方程 1x ，点 A、 ,23,1(),23,1( 17 此时 3| 当 m= 1时，同理可得 3| 当 1| m 时，设切线 ,( 由0448)41(2222222 、 ,)(,( 2211 则 222212221 4144,418 又由 1|,1 222222 得相切所以 212212 )()(| 41 )44(4)41( 64)1( 2222242 |34 2 m m 由于当 3m 时， ,3| 所以 ),11,(,3|34|2 因为,2|3|343|34|2 m 时， |2，所以 |最大值为 2. 27.（ 2011年福建）已知直线 l： y=x+m， mR 。 （ I）若以点 M（ 2,0）为圆心的圆与直线 点 P，且点 P在 该圆的方程； （ 直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ，问直线 l 与抛物线 C： y 是否相切？说明理由。 本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思 18 想、数形结合思想、化归与转化思想、分 类与整合思想。满分 13分。 解法一： （ I）依题意，点 0， m） 因为 MP l ，所以 0 1120m ， 解得 m=2，即点 0， 2） 从而圆的半径 22| | ( 2 0 ) ( 0 2 ) 2 2 ,r M P 故所求圆的方程为 22( 2 ) 8 （ 为直线 l 的方程为 ,y x m 所以直线 l 的方程为 .y x m 由22, 4 4 04y x m x x 得 24 4 4 1 6 ( 1 ) （ 1）当 1, 0m 即 时，直线 l 与抛物线 （ 2）当 1m ，那 0 时，直线 l 与抛物 线 综上，当 m=1时，直线 l 与抛物线 当 1m 时，直线 l 与抛物线 解法二： （ I）设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为 22( 2 ) .x y r 依题意，所求圆与直线 :0l x y m 相切于点 P（ 0， m）， 则224,| 2 0 | ,2r 解得2,2 19 所以所求圆的方程为 22( 2 ) 8 （ 解法一。 28.（ 2011年广东） 设圆 2 2 2( 5 ) 4 , ( 5 ) 4x y x y 中的一个内切，另一个外切。 （ 1）求 的方程 ; （ 2）已知点 M 3 5 4 5( , ) , ( 5 , 0 )55 F ，且 P 为 L 上动点，求 P 的最大值及此时点 （ 1）解：设 , )由题设条件知 2 2 2 2| ( 5 ) ( 5 ) | 4 ,x y x y 化简得 y （ 2）解：过 M， l 方程为 2 ( 5 ) ，将其代入 21 5 3 2 5 8 4 0 解得 1 2 1 26 5 1 4 5 6 5 2 5 1 4 5 2 5, , ( , ) , ( , ) 5 5 5 1 5 1 5x x l L T T 故 与 交 点 为 因 F 内，故 11| | | | | | 2 ,M T F T M F 22| | | | | | 2 F T M F ，若 中有 | | | | | | 2 F P M F 故 | | | |P 只在 。 20 29.（ 2011年湖北） 平面内与两定点 1( ,0)， 2( ,0) 0)a 连续的斜率之积等于非零常数 m 的点的轨迹，加上 1A 、 2A 两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆成双曲线 （ ）求曲线 C 的方程，并讨论 C 的形状与 m 值得关系； （ ）当 1m 时，对应的曲线为 1C ；对给定的 ( 1 , 0 ) ( 0 , ) ，对应的曲线为 2C ，设 1F 、 2F 是 2C 的两个焦点。试问：在 1C 撒谎个，是否存在点 N ，使得 1F N 2|S m a 。若存在，求 F N 2F 的值；若不存在，请说明理由。 本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。 解：（ I）设动点为 M，其坐标为 ( , ) 当 时，由条件可得 12222 ,M A M Ay y yk k mx a x a x a 即 2 2 2 ()m x y m a x a ， 又 12( , 0 ) , ( , 0 )A a A A 的坐标满足 2 2 2 ,m x y m a 故依题意，曲线 C 的方程为 2 2 2 .m x y m a 当 1,m时 曲线 C 的方程为22 1,a m a 是焦点在 当 1m 时，曲线 2 2x y a， 当 10m 时，曲线 m a ， 当 0m 时，曲线 C 的方程为221,双曲线。 （ （ I）知，当 m= 2 2 ;x y a 当 ( 1 , 0 ) ( 0 , )m 时， 2( 1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) .F a m F a m 对于给定的 ( 1 , 0 ) ( 0 , )m ， 21 0 0( , ) ( 0 )N x y y 使得 2|S m a 的充要条件是 2 2 20 0 020, 0 ,1 2 1 | | | | y a ya m y m a 由 得 00 | | ,由 得 0| | 当| | 1 50 , 0 ,21ma 即 或 150 2m 时， 存在点 N，使 S=|m| 当| | 1 5,21ma 即 -1m 或 152m 时， 不存在满足条件的点 N， 当1 5 1 5, 0 0 ,22m 时， 由 1 0 0 2 0 0( 1 ) , ( 1 , )N F a m x y N F a m x y ， 可得 2 2 2 21 2 0 0( 1 ) ,N F N F x m a y m a 令 1 1 2 2 1 2| | , | | ,N F r N F r F N F ， 则由221 2 1 2 1 2c o s , c o N F r r m a r r 可 得， 从而2 2121 s i n 1s i n t a c o s 2r r m a ， 于是由 2|S m a ， 可得 221 2 | |t a n | | , t a n .2 mm a m a m 即 22 综上可得： 当15,02m 时，在 ，存在点 N，使得 212| | , t a n 2 ;S m a F N F且 当150,2m 时，在 ，存在点 N，使得 212| | , t a n 2 ;S m a F N F 且 当 1 5 1 5( 1 , ) ( , )22m 时，在 存在满足条件的点 N。 30.（ 2011年湖南） 如图 7，椭圆221 : 1 ( 0 )a 的离心率为32 ， C y x b截得的线段长等于 （ ）求 方程； （ ）设 ，过坐标原点 l 与 交于点 A,B,直线 B 分别与 ,E （ i）证明： E; （ 面积分别是 12,：是否存在直线 l,使得 121732?请说明理由。 解 ：（ ）由题意知 ,2,2,2 3 得又从而 故 1,14 222 ）（ i）由题意知，直线 为 k，则直线 . 由 12 23 012 设 212211 ,),(),( 是上述方程的两个实根，于是 2121 又点 0， 1），所以 212121221212211 1)()1)(1(11 xx 22 故 B ，即 E. （ 直线 斜率为 直线 方程为 1,1,1211 解得 1,1021则点 1,( 211 又直线 1k， 同理可得点 (211 于是22 11 1 1 11 1 111 1 1 1| | | | 1 | | 1 | |2 2 2 | | A M B k kk k k 由 044,122108)41( 1221 解得12121218 ,140,1 4114 或则点 1( , ) 1 4 24 又直线 ，同理可得点 8(2121211 于是 )4)(1(|)1(32|212121 1212 因此21 1 22114( 4 1 7 ) 由题意知，2 2 21 1 1211 4 1 7 1( 4 1 7 ) , 4 , 3 2 4k k 解 得 或又由点 A、 1 211111113,k 所 以故满足条件的直线 有两条，其方程分别为 和 31.（ 2011年辽宁） 如图，已知椭圆 ，长轴左、右端点 M， N在 圆 短轴为 离心率都为 e， 直线 l 1 交于两点，与 于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A， B， C， D （ I）设 12e ，求 比值； （ 否存在直线 l，使得 N ，并说明理由 解：（ I）因为 离心率相同，故依题意可设 2 2 2 2 2122 2 4 2: 1 , : 1 , ( 0 )x y b y a ba b a a 设直线 : ( | | )l x t t a，分别与 得 2 2 2 2( , ) , ( , ) t a t B t a 4 分 当 13, , ,22 b a y y时 分 别 用表示 A， 知 25 222 | | 3| | : | | | 4 A Dy a 6 分 （ t=0时的 0t 时， 2 2 2 2,t a t a 解得222 2 21 .a
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