2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）
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2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）,年高,数学,分类,汇编,解析,打包,22
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1 必修 4 第三章三角恒等变换 1.（ 2012 安徽高考卷 分） 在平面直角坐标系中，点 O （ 0， 0），点 6,8P ，将向量 点 O 按逆时针方向旋转 34后得向量 则点 Q 的坐标是（ ） （ A） 7 2 , 2 （ B） 7 2 , 2 (C) 4 6, 2 (D) 4 6,2 【答案】 A 【解析】三角求值和定义 ，因为 6,8P ，所以 43，可得43 1t a n t a 4t a n =34471 t a n t a n 143 ，验证可知只有当 Q 点坐标为 7 2 , 2时满足条件，故答案为 A； 法二：估算 . 设 ，因为 6,8P ，所以 43，可得 43，3 1 34 1 2 ，所以点 Q 在第三象限，排除 B， 30 t a n 2 34 ，故答案为 A. 【技巧点拨】本题快速求解的办法是直接估测出角 34的范围，再利用三角函数定义加以排除 . 2.（ 2012 安徽高考卷 分） 把函数 y= 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 【答案】 B 【解析】把函数 y 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 )得： 2 1，向左平移 1个单位长度得： x 1) 1，再向下平移 1个单位长度得：x 1)令 x 0，得： 0； x 12，得： 0；观察即得答案 【点评】本题主要考察三角函数的图象变化，三角变换是 三角函数图象内容的一个重要的考点 3.（ 2011年辽宁）设 +=43 （ ） ，则 （ A） 79 （ B） 19 （ C） 19 （ D） 79 【 答案】 A 4.（ 2011年福建）若 =3，则 2a 的值等于 A 2 B 3 C 4 D 6 【答案】 D 5.（ 2011年全国新课标）设函数 ( ) s i n ( ) c o s ( )f x x x ( 0 , | | )2的最小正周期为 ，且 ( ) ( )f x f x 则 （ A） ()y f x 在 (0, )2 单调递减 （ B） ()y f x 在 3( , )44单调递减 （ C） ()y f x 在 (0, )2 单调递增 （ D） ()y f x 在 3( , )44单调递增 【答案】 A 6.（ 2011年上海）函数 s i n ( ) c o s ( )26y x x 的最大值为 。 【答案】 234 7.（ 2012 江苏高考卷 分） 设 为锐角，若 4c o ，则 )122 的值为 【答案】50217 3 【解析】 根据 4c o ，2571251621)6(c o 2c o s ( 2 ， 因为 0)32c o s ( ，所以 25242571)32s 2 ，因为50 2174s i n)32c o s (4c o s)32s i n (4)32s i n ()122s i n ( . 【点评】 本题重点考查 两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用 注意角的取值情况，切勿出现增根情况 算量较大，难度稍高 . 8.（ 2012 安徽高考卷 2 分） 设函数 22( ) c o s ( 2 ) s i x x x . （ I）求函数 () （ 设 函 数 ()任意 ，有 ( ) ( )2g x g x，且当 0, 2x 时， 1( ) ( )2g x f x ，求函数 () ,0 上的解析式 . 【解题指导】本题考察两角和与差的三角函数公式，二 倍角公式，三角函数的周期性，求分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力 . 【解析】 22 1 1 1( ) c o s ( 2 ) s i n c o s 2 s i n 2 (1 c o s 2 )2 4 2 2 2f x x x x x x 1122 x . （ 1）函数 ()2T . （ 2）当 0, 2x 时， 11( ) ( ) s i n 222g x f x x ， 当 , 02x 时， ( ) 0 , 22x 11( ) ( ) s i n 2 ( ) s i n 22 2 2 2g x g x x x ， 当 , )2x 时， ( ) 0 , )2x 11( ) ( ) s i n 2 ( ) s i n 222g x g x x x . 得：函数 () ,0 上的解析式为1 s i n 2 ( 0 ) ,22()1 s i n 2 ( ) 【高考把脉 】三角类解答题在高考中 是送分题，主要考查方式有三种：一是以考查三角函 4 数的图象和性质为主，三角恒等变换是一个主要工具；二是三角形这 一背景下的三角恒等变换，正、余弦定理和三角公式是工具；三是考查解三角形的文字应用题，正、余弦定理是解决问题的主要工具以上三 种形式的考查往往命题者都是利用向量语言来叙述题目中的条件部分 008年考查了类型一，近五年只有 2009年考查了类型二， 2010年考查了类型三， 2011年没有单独考察三角解答题，今年又重新考查类型一 9.（ 2012 四川高考卷 2 分） 函数 2( ) 6 c o s 3 c o s 3 ( 0 )2 xf x x 在一个周期内的图象如图所示， A 为图象的最高点， B 、 C 为图象与 x 轴的交点，且 正三角形。 （ ）求 的值及函数 () （ ）若083() 5，且0 10 2( , )33x ，求0( 1)值。 解析 （ ）由已知可得： 2( ) 6 c o s 3 c o s 3 ( 0 )2 xf x x =3)3s 2s 3 ，则 所以，函数482824)( ，得，即的周期 数 32,32)( 的值域为 （ ） 因为 ，由5 38)( 0 ）有 ，5 38)34(s 00 54)4(s 由 2,2()34x(32310 0 ），得，（所以，53)54(1)34(co s 20 故 )1(0 )344(s x 4)34(s 32 0 x)22532254(324s i n)34co s (4co s)34( s i 0 5 点评 本题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查树形结合、转化等数学思想 . 10.（ 2011年北京） 已知函数 ( ) 4 c o s s i n ( ) 16f x x x 。 （ ）求 () （ ）求 ()64上的最大值和最小值。 解：（ ）因为 1)6s c o 1)c o (c o 1c o co )62 x 所以 )(最小正周期为 （ ）因为 6 以 于是，当 6,262 时， )(得最大值 2； 当 )(,6,662 即 取得最小值 1. 11.（ 2011年广东）已知函数 1( ) 2 s i n ( ) , x x x R （ 1）求 5()4f 的值； （ 2） 设1 0 6, 0 , , ( 3 ) , ( 3 2 ) ,2 2 1 3 5f a f 求 ) 的值 6 解：（ 1） 5 1 5( ) 2 s i n ( )4 3 4 6f 2 s 4 ； （ 2）1 0 13 2 s i n 3 2 s i n ,1 3 2 3 2 6f 61( 3 2 ) 2 s i n ( 3 2 ) 2 s i n 2 c o s ,5 3 6 2f 53s i n , c o s ,1 3 5 22 5 1 2c o s 1 s i n 1 ,1 3 1 3 22 34s i n 1 c o s 1 ,55 故 3 1 2 5 4 5 6c o s ( ) c o s c o s s i n s i n 3 1 3 5 6 5 12.（ 2011年四川） 已知函数 73( ) s i n ( ) c o s ( ) ,44f x x x x R （ 1）求 () （ 2）已知 44c o s ( ) , c o s ( ) , ( 0 )5 5 2a ，求证： 2 ( ) 2 0f 解析：7 7 3 3( ) s i n c o s c o s s i n c o s c o s s i n s i 4 42 s i n 2 c o s2 s i n ( )4f x x x x m a ( ) 2T f x 7 （ 2）4c o s ( ) c o s c o s s i n s i n ( 1 )54c o s ( ) c o s c o s s i n s i n ( 2 )5c o s c o s 00 c o s 022 2( ) 2 ( ( ) ) 2 0 13.（ 2011年天津） 已知函数 ( ) t a n ( 2 ) ,4f x x （ ）求 () （ 0,4 ，若 ( ) 2 c o s 2 ,2f 求 的大小 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力 3分 . （ I）解：由 2,42x k k Z ， 得 ,82kx k Z . 所以 () | , 82 x k Z ()2 （ ：由 ( ) 2 c o s 2 ,2 得 t a n ( ) 2 c o s 2 ,4 22s i n ( )42 ( c o s s i n ) ,c o s ( )4 8 整理得 s i n c o s 2 ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) .c o s s i a a a a 因为 (0, )4a ，所以 s in c o s 0 因此 2 11( c o s s i n ) , s i n 2 a a 即 由 (0, )4a ，得 2 (0, )2a . 所以 2 , 2即 14.（ 2011年重庆） 设 ， 2c o s s i n c o s c o s 2f x x a x x x 满足 03 ，求函数()1 , 4 24上的最大值和最小值 . 解： 22( ) s i n c o s c o s s i nf x a x x x x s i n 2 c o s 2 由 31( ) ( 0 ) 1 , 2 3 2 2af f a 得 解 得 因此 ( ) 3 s i n 2 c o s 2 2 s i n ( 2 ) x x x x 当 , , 2 , , ( )4 3 6 3 2x x f x 时 为增函数， 当 1 1 3 , , 2 , , ( )3 2 4 6 2 4x x f x 时 为减函数， 所以 11( ) , ( ) 2 3f x f 在 上 的 最 大 值 为 又因为 11( ) 3 , ( ) 2 ,4 2 4 9 故 11( ) , 4 2 4在 上的最小值为 11( ) 2 15.（ 2012年高考北京）已知函数 ( s i n c o s ) s i n 2()s i nx x x. (1)求 () (2)求 () 【考点定位】本题考醒三角函数知识 ,此类型题在平时练习时练得较多 ,考生应该觉得非常容易入手 . 解 : ( s i n c o s ) s i n 2()s i nx x x= ( s i n c o s ) 2 s i n c o ss i nx x x 2 ( s i n c o s ) c o sx x x =s 1 c o s 2 = 2 s i n ( 2 ) 14x , | , x x k k Z (1) 原函数的定义域为 | , x x k k Z,最小正周期为 ; (2)原函数的单调递增区间为 , )8 k k k Z , 3( , 8k k k Z. 16.（ 2012年高考安徽）设函数 22( ) c o s ( 2 ) s i x x x (I)求函数 () (设 函 数 ()任意 , 有 ( ) ( )2g x g x, 且当 0, 2x 时 , 1( ) ( )2g x f x ,求函数 () ,0 上的解析式 . 【解析】 22 1 1 1( ) c o s ( 2 ) s i n c o s 2 s i n 2 (1 c o s 2 )2 4 2 2 2f x
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