2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）
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2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）,年高,数学,分类,汇编,解析,打包,22
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1 【我在高考中】人教版（ 2011学分类汇编 必修 3 第三章概率（含解析， 6 页） 1.（ 2012 辽宁高考卷 分 )在长为 12B 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 该矩形面积大于 20:(A) 16(B) 13(C) 23(D) 45【答案】 C 【解析】 设线段 长为 x 线段 长为 (12x )么矩形的面积为(12 )(12 ) 20 ，解得 2 10x 。又 0 12x ，所以该矩形面积小于323，故选 C 【点评】 本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。 2.（ 2012 江苏高考卷 分 ) 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公比的 等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是 【答案】53【解析】 组成满足条件的数列为： 561,2187,729,243,81,1 从中随机取出一个数共有取法 10 种，其中小于 8 的取法共有 6 种，因此取出的这个数小于 8 的概率为53. 【点评】 本题主要考查古典概型 键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题， “ 一次随机取两个数 ” ，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意 . 3.（ 2012 浙江高考卷 分 )从边长为 1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为22的概率是 _. 【答案】 25【解析】从这 5个点中任取 2个点共有 10种取法；而该两点间的距离为22的点只有四个顶点 2 分别和中心的距离符合条件，即事件 种，于是两点间的距离为22的概率为 42=P 【点评】本题主要考察随机事件的概率，分两步做即可 . 4.（ 2012 天津高考卷 2 分 ) 某地区有小学 21所，中学 14 所，大学 7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6所学校对学生进行视力调查。 （ I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 （ 从抽取的 6所学校中随机抽取 2所学校做进一步数据分析， （ 1）列出所有可能的抽取结果； （ 2）求抽取的 2所学校均为小学的概率。 【思路 点拨】 【总结归纳】概率的应用题特点是表述多，要能从中提取考查的数学问题，准确破解 命题者的意图，方能快速解题，而统计与概率的结合是文科的一大特点，其所求的概 率问题一般需用列举法加以解答 . 5.。（ 2012年高考（辽宁理） 在长为 12C现作一矩形 ,领边长分别等于线段 则该矩形面积小于 32（ ） A 16B 13C 23D 45【答案】 C 【解析】设线段 长为 x 线段 长为 (12x )么矩形的面积为(12 ) 由 (12 ) 32,解得 48或 12x ,所以该矩形面积小于 323,故选 C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算 ,以及分析问题的能力 ,属于中档题 . 6. （ 2012年高考（湖北理）如图 ,在圆心角为直角的扇形 分别以 在扇形 随机取一点 ,则此点取自阴影部分的概率是 （ ） A 21B 112 3 C 2D 1考点分析 :本题考察几何概型及平面图形面积求法 . 解析 :令 1扇形 对称图形 ,成面积为 1S ,围成 2S ,作对称轴 过 2S 即为以 822121212121 22 S 21S 为扇形面积减去三角形 16 22811812 221 221 形 41S,选 A. 7. （ 2012 年高考（广东理） (概率 )从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 ,其个位数为 0的概率是 （ ） A 49B 13C 29D 19解析 :0 个 ,其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有 45个 ,个位数为 0 的有 5个 ,所以概率为 5145 9. 错误 !未找到引用源。 【答案】 D 8.（ 2012 山东高考卷 2 分 ) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1， 2， 3；蓝色卡 片两张，标号分别为 1， 2. () 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率； () 现袋中再放入一张标号为 0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率 . 【解析】 (I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红 1红 2，红 1红 3，红 1蓝 1，红 1蓝 2，红 2红 3，红 2蓝 1，红 2蓝 2，红 3蓝 1，红 3蓝 2，蓝 1蓝 的有 3种情况，故所求的概率为 310P. (入一张标号为 0的绿色卡片后 ，从六张卡片中任取两张，除上面的 10种情况外，多出 5种情况：红 1绿 0，红 2绿 0，红 3绿 0，蓝 1绿 0，蓝 2绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4的有 8种情况，所以概率为 815P. 【点评】本题考查古典 概型的应用，属于典型考法，考察了学生的计算能力，明年还会 考查。 4 9.（ 2011 年浙江）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A 15 B 25 C 35 【答案】 B 10（ 2011年四川）有一个容量为 66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11 5， 15 5） 2 15 5,19 5） 4 19 5， 23 5） 9 23 5,27 5） 18 27 5， 31 5） 1l 31 5， 35 5） 12 35 5 39 5） 7 39 5,43 5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 31 5， 43 5）的概率约是 A 16 B 13 C 12 D 23 【答案】 B 【解析】从 有 22，所以 22 166 3P 。 11（ 2011 年陕西）甲乙两人一起去游“ 2011 西安世园会”，他们约定，各自独立地从 1到6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A 136 B 19 C 536 D 16 【答案】 D 12.（ 2011年全国新课标）有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 【答案】 A 13.（ 2011年辽宁）从 1， 2， 3， 4， 5中任取 2各不同的数，事件 A=“ 取到的 2个数之和为偶数 ” ，事件 B=“ 取到的 2个数均为偶数 ” ，则 P（ B A） = （ A） 18 （ B） 14 （ C） 25 （ D） 12 【答案】 B 14.（ 2011年福建） 如图，矩形 在矩形 ，则点 A 14 B 13 C 12 D 23 5 【答案】 C 15.（ 2011年湖北）在 30瓶饮料中，有 3瓶已过了保质期。从这 30瓶饮料中任取 2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 。（结果用最简分数表示） 【答案】 28145 16.（ 2011年福建）盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3个，黄色球 2个。 若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率等于 _。 【答案】 35 17.（ 2011年浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简 历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 23 ，得到乙丙公司面试的概率为 p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 1( 0 ) 12，则随机变量 ) 【答案】 53 18.（ 2011 年湖南）如图 4， 以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用 子落在正方形 件“豆子落在扇形 影部分）内”，则 （ 1） P（ A） = _; （ 2） P（ B|A） = 【答案】（ 1） 21,(2) 4 19. （ 2011 年全国新课标）某种产品的质量以 其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 配方）做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果 ： A 配方的频数分布表 指标值分组 90， 94） 94， 98） 98， 102） 102， 106） 106， 110 频数 8 20 42 22 8 指标值分组 90， 94） 94， 98） 98， 102） 102， 106） 106， 110 频数 4 12 42 32 10 （ I）分别估计用 A 配方， （ 知用 y（单位：元）与其质量指标值 6 2 , 9 42 , 9 4 1 0 24 , 1 0 2 从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元）求 X 的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 解 （）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的
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