2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）
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年高
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22
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2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）,年高,数学,分类,汇编,解析,打包,22
- 内容简介：
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1 直线与圆 的位置关系 1 （ 2012 天津高考卷 分） 设 m ,若直线 ( 1 ) + ( 1 ) 2 = 0m x n y 与圆22( 1 ) + ( y 1 ) = 1x 相切 ,则 +（ ） A 1 3 ,1 + 3 B ( , 1 3 1 + 3 , + ) C 2 2 2 ,2 + 2 2 D ( , 2 2 2 2 + 2 2 , + ) 【答案】 D 【命题透析】本题考查了直线与圆的位置关系，以直线与圆相切为据，列关于 的等式关系，再借用重要不等式放缩，转化为不等式关系来解答问题，意在考查考生的综合思维能力与数学转化能力 . 【思路点拨】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列式，再利用重要不等式放缩出 关 于 的 不 等 关 系 ， 解 之 即 可 . 由 题 得 1)1()1( 22 即,2 )2()1)1()( 22(22 ，得 0442 解得222t 或 222 t ，故 的取值范围为 222, ,222 A、 【考场雷区】考生易出现在等式的情况下不知如何求参数的取值范围，事实上这里需要由等到不等的转化，此题就 用到重要不等的放缩来达到转化目的 . 2 （ 2012 浙江高考卷 分） 设 a R,则 “ a=1” 是 “ 直线 l1: 与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行 ” 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】因为 1a 时 ， 直线 x+2与直线 x+2y+4=0平行，而当直线 与直线 x+(a+1)y+4=0 平行时，只要满足 121a a 即可 ，此时， 2a 或 1，所以可知 “a 1” 是 “ 直线 与直线 x+(a+1)y+4=0平行 ” 的充分不必要条件。 【点评】本题主要考察逻辑用语中的充分必要条件，同时联系到两直线的位置关系 . 2 3 （ 2012 重庆高考卷 分） 对任意的实数 k,直线 y=与圆 222 位置关系一定是（ ） A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直 线过圆心 【答案】 C 【解析】圆心 (0,0)C 到直线 10kx y 的距离为211 211 ,且圆心(0,0)C 不在该直线上 . 法二 :直线 10kx y 恒过定点 (0,1) ,而该点在圆 C 内 ,且圆心不在该直线上 ,故选C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系 ,涉及的知识有 :两点间接距离公式 ,点与圆的位置关系 ,以及恒过定点的直线方程 d 与 r 的大小为判断 时 ,直线与圆相交 ,当 时 ,直线与圆相切 ,当 时 ,直线与圆相离 . 4 （ 2012 陕西高考卷 分） 已知圆 22: 4 0C x y x ,l 过点 (3,0)P 的直线 ,则（ ） A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D以上三个选项均有可能 【答案】 B 【解析】 ： 时 ， a=0 或 b=0 ， a+ 不 一 定 是 纯 虚 数 ，反 之 当 a+ 是 纯 虚 数 时 ， a = 0 , b 0 , a b = 0 , 因 此 B 正 确 .【点评】此题主要考察充分必要条件和复数的 概念以及它们之间的逻辑关系，掌握概念是根本 . 5 （ 2012 大纲卷 分） 正方形 边长为 1,点 E 在边 ,点 F 在边 37F,动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动 ,每当碰到正方形的边时反弹 ,反弹时反射角等于入射角 第一次碰到 E 时 ,P 与正方形的边碰撞的次数为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 3 ,0)7( ,1)79(0, )74F 5 19( ,0)73F 4 2(1, )74F 3 23(0, )74F 2 5( ,1)73F 1 3(1, )7F【答案】： B 【命题意图】本试题主要 考查了反射原理与三角形相似知 识的运用 似 三角形 ,来确定反射后的点的落的位置 ,结合图像分析反射的次数即可 . 【解析】如图 ,易知 3( ,0) 为 1F ,则1 3(1, )7 44173,得2 5( ,1)73F 又由 5317 3 4得3 23(0, )74F ,依此类推 , 4 2(1, )74F 、5 19( ,0)73F 、6 19(0, )74F 、7 3( ,1)P 点与正方形的边碰撞 14 次 , 可第一次回到E 点 . 法二 :结合已知中的点 E,F 的位置 ,进行 作图 ,推理可知 ,在反射的过程中 ,直线是平行的 ,那么利用平行关系 ,作图 ,可以得到回到 时 ,需要碰撞 14次即可 . 【点评】： 本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用，通过相似三角形，确定返回后的点的位置，集合图 象分析反射的次数，体现了数形结合法的应用以及转化与化归的思想方法。 6.（ 2011年北京）在极坐标系中，圆 2 的圆心的极坐标是 A. (1, )2B. (1, )2C. (1,0) D. (1, ) 【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标系下方程的互化及点互化，是简单题 . 【解析】： 222 s i n ( 1 ) 1 ，圆心直角坐标为（ 0,极坐标为 (1, )2，选 B。 7.（ 2011年湖南）在直角坐标系 ，曲线 1 （ 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 相同的长度单位，且以原点 x 轴正半轴为极轴）中，曲线2 c o s s i n 1 0 ，则 C 与2 。 答案： 2 解析：曲线 221 : ( 1 ) 1C x y ，2 : 1 0C x y ，由圆心到直线的距离 4 | 0 1 1 | 012d ，故 1C 与 2C 的交点个数为 2. 8 （ 2012 天津高考卷 分） 如图 ,已知 圆的两条弦 作圆的切 线与 延长线相交于点 D ,过点 C 作 平行线与圆相交于点 E ,与 交于点 F , =3 =1 3=2线段 长为 _. 【答案】34【命题透析】本题考查了平面几何知识，以圆为载体，涉及到圆的切线定理，相交弦定理，相似三角形等知识， 考查考生的综合思维能力与运算能力 . 【思路点 拨 】 由 相 交 弦 定 理 得 ，得 2其次由A F D 相似于 得 38 ， 再 由 切 线 定 理 得9642 后求得349 （ 2012 浙江高考卷 分） 定义 :曲线 到直线 已知曲线 C1:y=x 2+l:y=2:x 2+(y+4) 2 =2到直线 l:y=则实数 a=_. 【答案】 74【解析】 x 2 (y 4) 2 2，圆心 (0， 4)，圆心到直线 l： y x 的距离为：0 ( 4 ) 222d ，故曲线 l： y 2d d r d 另一方面：曲线 y x 2 a，令 20，得： 12x，曲线 y x 2 l： y 12， 14 a)， 1 1 1() 72 4 42422 【点评】本题主要通过新定义考查直线与圆的位置关系，创新性强，解答这类问题主要是先理解新定义，结合直线和圆的知识求解即可 . 10 （ 2012 上海高考卷 分） 若 )1,2(n 是直线 l 的一个法向量 ,则 l 的倾斜角的大小为 _(结果用反三角函数值表示 ). 【答 案】 2 【解析】 设直线的倾斜角为 ，则 2a r c ta n,2ta n . 【点评】 本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示 于低档题，难度较 小 . 11 （ 2012 山东高考卷 分） 如图 ,在平面直角坐标系 ,一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1) ,此时圆上一点 P 的位置在 (0,0) ,圆在 x 轴上沿正向滚动 2,1) 时 ,坐标为 _. 【解析】因为圆心移动的距离为 2,所以劣弧 2即圆心角 , 2则22 所以 2c o s)22s 2s 2c o s ( 所以 2s 2co 所以 )2co s 另解 1:根据题意可知滚动制圆心为 (2,1)时的圆的参数方程为且223,2 P C D ,则点 P 的坐标为2c o 23s i n (12s i 23c o s (2即)2c o s 12（ 2012 江苏高考卷 分） 在平面直角坐标系 ,圆 C 的方程为22 8 1 5 0x y x ,若直线 2y 上至少存 在一点 ,使得以该点为圆心 ,1 为 半径的圆与圆 C 有公共点 ,则 k 的最大值是 _. 【
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