2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）
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2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）,年高,数学,分类,汇编,解析,打包,22
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1 不等式 1.（ 2012 重庆高考卷 分） 不等式 012 1 A. 1,21B. 1,21C. ,121. D. ,121, 答案 A 解析 化分式不等式为整式不等式求解 . 120)12)(1(0121 点评 考查分式不等式的解法 意转化的等价性，防止产生增解 . 2.（ 2012 重庆高考卷 分） 设平面点集 221( , ) ( ) ( ) 0 , ( , ) ( 1 ) ( 1 ) 1A x y y x y B x y x ，则 （ A） 34（ B） 35（ C） 47（ D）2答案 D 解析 ,1)1()1(,010010,0)1)( 22 或则满足上述条件的区域为如图所示的圆内部分 和 ，因为 1)1()1(,1 22 y=x 对称，所以 和 区域的面积相等， 和 区域的面积相等，即圆内部分 和 的面积之和为单位圆面积的一半，即 点评 考查线性规划中可行域的画法，突破常规，难度较大，需要考生有扎实的基础储备和灵活的转化能力；而另一难点是要有敏锐的观察力，能看到图象的对称性，否则问题的求解会落入定积分的复杂运算中 要善于创新，在变化中寻找不变 . x y 0 2 3.（ 2012 天津高考卷 分） 设 , ，若直线 02)1()1( 圆 1)1()1( 22 切，则 m+（ A） 31,31 （ B） ),3131,( （ C） 222,222 （ D） ),222222,( 【答案】 D 【命题透析】本题考查了直线与圆的位置关系，以直 线与圆相切为据，列关于 的等式关系，再借用重要不等式放缩 ，转化为不等式关系来解答问题，意在考查考生的综合思维能力与数学转 化能力 . 【思路点拨】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列式，再利用重要不等式放缩出 关 于 的 不 等 关 系 ， 解 之 即 可 . 由 题 得 1)1()1( 22 即,2 )2()1)1()( 22(22 ，得 0442 解得222t 或 222 t ，故 的取值范围为 222, ,222 A、 【考场雷区】考生易出现在等式的情况下不知如何求参数的取值范围，事实上这里需要由等到不等的转化，此题就用到重要不等的放缩来达到转化目的 . 4.（ 2011年重庆） 已 知 a 0， b 0， a+b=2，则 y=14的最小值是 A 72 B 4 C 92 D 5 【答案】 C 5.（ 2011 年 浙江） 设实数 , 02 7 0 ,0 ， y 0， 若 , 34的最小值是 A 14 B 16 C 17 D 19 【答案】 B 3 6.（ 2011年 全国大纲） 下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 A 1 B 1 C 22 D 33 【答案】 A 7.（ 2011年 江西） 若集合 , xA x x B x x ，则 A B C D 【答案】 B 8.（ 2011年 辽宁） 设函数 1,lo )(21x，则满足 2)( （ A） 1 ， 2 （ B） 0， 2 （ C） 1， + ） （ D） 0， + ） 【答案】 D 9.（ 2011 年 湖南） 设 m 1，在约束条件 1 下，目标函数 z=x+最大值小于 2，则 m 的取值范围为 A（ 1， 12 ） B（ 12 ， ） C（ 1,3 ） D（ 3， ） 【答案】 A 10.（ 2011 年 湖北） 已知向量 a=（ x+z,3） ,b=（ 2,且 a b若 x,，则 A 2 B 3 C 2 D 3 【答案】 D 11.（ 2011 年 四川） 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7辆载重量为 6吨的乙 型卡车某天需运往 A 地至少 72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚配 2 名工人，运送一次可得利润 450元；派用的每辆乙型卡车虚配 1名工人，运送一次可得利润 350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数， 可得最大利润 z= A 4650元 B 4700元 C 4900元 D 5000 元 【答案】 C 4 【解析】由题意设派甲，乙 ,利润 4 5 0 3 5 0z x y，得约束条件0807121 0 6 7 22 1 9 画出可行域在122 19 的点75 代入目标函数 4900z 12.（ 2012 江苏高考卷 分） 函数6( ) 1 2 l o gf x x的定义域为 【答案】 0, 6 【解析】 根据题意得到 0 x，同时， x 0 ，解得21 x，解得 6x ，又 x 0 ，所以函数的定义域为： 0, 6 . 【点评】 本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用 x 0这个条件， 因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视 度适中 . 13.（ 2012 江苏高考卷 分） 已知函数 2( ) ( )f x x a x b a b R，的值域为 0 )， ，若关于 )f x c 的 解集为 ( 6) ，则实数 【答案】 9 【解析】 由 值域为 0 )， ，当 2 =0x ax b 时 有 2 40 V ，即 24 2222()42x x a x b x a x x 。 2()2af x x c 解得2ac x c ，22x c 。 不等式 ()f x c 的 解集为 ( 6) ， ( ) ( ) 2 622c c ，解得9c 。 5 【点评】 本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系 属于中档题，难度不大 . 14.（ 2012 新课标卷 分） 设 x,0,0, 则 z= . 【答案】： 3,3 【解析】：由题意得，画出实数 ,取可行域内点 3,0标函数 2z x y 取得最大值，最大值为 3，当取可行域内点 1,2B 时，目标函数2z x y 取得最小值，最小值为 3 ，所以目标函数 2z x y 的取值范围为 3,3 . 【点评】：本题考查了利用线性规划求最值的知识，正确画出可行域，移动目标函数到边界认真计算最值是解题的关键 . 15.（ 2012 江苏高 考卷 分） 已知正数 ， 满足： 4 l l nb c a a c cc a c b ， ，则 【答案】 7e， 。 【解析】 条件 4 l l nb c a a c cc a c b ，可化为：354 。 设 =则题目转化为： 已知 满足35400 y ，求 作出（ ）所在平面区域（如图）。求出 = 6 线的斜率 e ，设过切点 00P x y， 的切线为 =0y e x m m， 则000 0 0=y e x m x x ，要使它最小，须 =0m 。 00P x y， 处，为 e 。此时，点 00P x y， 在 = 当（ ）对应点 C 时， = 4 5 = 2 0 5 = 7 = 7= 5 3 4 = 2 0 1 2y x y x x y x x ， 处，为 7。 7e， ，即 7e， 。 【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算 到每一 步都要等价 度较大 . 16.（ 2011年 上海） 不等式 1 3 的解为 。 【答案】 0x 或 12x 17.（ 2011年 广东） 不等式 1 3 0 的解集是 【答案】 1, ) 18.（ 2011年 江苏） 设集合 ,)2(2|),( 222 , ,122|),( , 若 , 实数 m 的取值 范围是_ 【答案】 22,21 19.（ 2011年 安徽） （ ）设 1, 1,证明 ;111 ， （ ） 1 ，证明 l o g l o g l o g l o g l o g l o ga b c b c ab c a a b c . 本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本 知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力 . 证明：（ I）由于 1,1 所以 7 ,)(1)(111 2 将上式中的右式减左式，得 ,0)1)(1)(1(,1,1)1)(1()1)(1()1)()1)(1()()()1)()1)()(22从而所要证明的不等式成立 . （ ,lo g,lo g 由对数的换底公式得 .l o g,1l o g,1l o g,1l o g 于是，所要证明的不等式即为 ,111 其中 g,1lo g 故 由（ I）立知所要证明的不等式成立 . 20.（ 2011年 湖北） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米 /小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数。当桥上的的车流密度达到 200 辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆 /千米时，车流速度为 60 千米 /小时，研究表明；当 20 200x 时，车流速度 （ ）当 0 200x 时，求函数 （ ）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆 /每小时） .f x x v x 可以达到最大，并求出最大值（精确到 1辆 /小时） 本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。 解：（ ）由题意：当 0 2 0 , ( ) 6 0x v x 时 ；当 2 0 2 0 0 , ( )x v x a x b 时 设 再由已知得1 ,2 0 0 0 , 32 0 6 0 , 2 0 0 b 解 得 8 故函数 ()表达式为6 0 , 0 2 0 ,() 1 ( 2 0 0 ) , 2 0 2 0 03 （ ）依题意并由（ ）可得6 0 , 0 2 0 ,() 1 ( 2 0 0 ) , 2 0 2 0 03x x x 当 0 2 0 , ( )x f x 时 为增函数，故当 20x 时，其最大值为 6020=1200 ； 当 20 200x 时， 21 1 ( 2 0 0 ) 1 0 0 0 0( ) ( 2 0 0 ) 3 3 2 3x x x 当且仅当 200，即 100x 时 ，等号成立。 所以，当 1 0 0 , ( )x f x 时 在区间 20， 200上取得最大值 综上，当 100x 时， ()0， 200上取得最大值 10000 33333 。 即当车流密度为 100辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆 /小时。 21.（ 2011年 湖北） （ ）已知函数 ( ) 1f x I n x x ， (0, )x ，求函数 ()值； （ ）设 ,1,2k ， )n 均为正数，证明： （ 1）若 1 1 2 2a b a b 12 则 12 1na a a ； （ 2）若 12 1，则 1n 121 2 2 22 1 2 b b b b b 分析： 本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想。（满分 14分） 解：（ I） ()0, ) ，令 1( ) 1 0 , 1 .f x 解 得 当 0 1 , ( ) 0 , ( )x f x f x 时 在（ 0， 1）内是增函数； 当 1x 时， ( ) 0 , ( ) (1 , )f x f x 在内是减函数； 故函数 ( ) 1f x x 在 处取得最大值 (1) （ 1）由（ I）知，当 (0, )x 时， 有 ( ) ( 1 ) 0 , l n 1 .f x f x x 即 9 ,0，从而有 ， 得 l n ( 1 , 2 , , )k k k k kb a a b b k n ， 求和得 11 1 1l n .n n k k kk k ka a b b 21 1 1, l n 0 ,n n n kk k k kk k ka b b a 即 1212l n ( ) 0 ,na a a 1212 na a a （ 2） 先证 1212 1 nb b b n 令1 ( 1 , 2 , , ) ,k ka k 则 1 1 11 1,n n nk k kk k ka b 于是
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