2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）
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2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）,年高,数学,分类,汇编,解析,打包,22
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1 统计 1. (2012 陕西高考卷 分 ) 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 中位数分别为 则（ ） 乙 ， 乙 ， 乙 ， 乙 ， 析】从茎叶图来看乙中数据集中，甲比较分散，所以1 8 + 2 2 2 7 + 3 1= = 2 0 = = 2 9 . x m m B 甲 乙 甲 乙， 又 选 【答案】 B 【点评】该题主要考查统计图表和样本数据特征以及数据处理能力 . 2. (2012 山东高考卷 分 )采用系统抽样方法从 960人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2， ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 2人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 问卷 （ A） 7 （ B） 9 （ C） 10 （ D） 15 【答案】 C 【解析】采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人，将整体分成 32 组，每组 30人，即 30l ，第 30)1( k ，令 750930)1(4 51 k ，而 ，解得 2516 k ，则满足 2516 k 的整数 0 个，故答案应选 C。 【点评】本题考查了抽样方法，注意到系统抽样原则的应用，是对学生推理能力的考查。分层抽样也是重要考点，明年可能考分层抽样。 3. (2012 江西高考卷 分 ) 样本（12, , , nx x x）的平均数为 x ，样本（12,my y y）的平均数为 ()y x y ，若样本（12, , , nx x x，12,my y y）的平均数 (1 )z x y ，其中 102，则 ,A B C D不能确定 【答案】 A 【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想 . 2 由统计学知识，可得1 2 1 2,x x n x y y y m y , 1 2 1 2 1x x y y y m n z m n x y . 1m n x m n y ， 所以 1n x m y m n x m n y . 所以 ,1.n m nm m n 故 ( ) ( 1 ) ( ) ( 2 1 )n m m n m n . 因为 102,所以 2 1 0 .即 . 【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求法 . 体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 准差等的求解等 . 4. (2012 安徽高考卷 分 ) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 （ A）甲的成绩 的平均数小于乙的成绩的平均数 （ B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 （ C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 （ D）甲的 成绩的极差小于乙的成绩的极差 【答案】 C 【解析】由条形图易知甲的平均数为 4 5 6 7 8 65x 甲，中位数为 6 ，方差为 22 2 2 22 2 1 0 1 2 25s 甲，极差为 8 4 4； 乙 的 平 均 数 为 3 5 6 8 2 955x 乙， 中 位 数 为 5 ， 方 差 为2 2 224 1 1 632 5 7 + 4 8 3 0 5 6 15 5 5 = = 25 1 2 5 1 2 5 2 5s 乙，极差为 9 5 4 ，故 乙 ，甲乙中位数不相等且 22 甲 . 3 【易错警示】本题学生很容易选择 极差误看成频数的极差，造成误判 . 5. (2012 湖南高考卷 分 )设某大学的女生体重 y（单位： 身高 x（单位：有线性相关关系，根据一组样本数据（ i=1， 2， ， n），用最小二乘法建立的回归方程为 y =下列结论中不正确的是 x ， y ） 其体重约增加 70可断定其体重比为 答案】 D 【解析】【解析】由回归 方程为 y = y 随 x 的增大而增大，所以 y 与 x 具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知 ()y b x a b x y b x a y b x ，所以回归直线过样本点的中心（ x ， y ），利用回归方程可以预测估计总体，所以 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错 . 6 （ 2011年四川） 有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11 5， 15 5） 2 15 5,19 5） 4 19 5， 23 5） 9 23 5,27 5） 18 27 5， 31 5） 1l 31 5， 35 5） 12 35 5 39 5） 7 39 5,43 5） 3 根据样本 的频率分布估计，数据落在 31 5， 43 5）的概率约是 A 16 B 13 C 12 D 23 【答案】 B 【解析】从 有 22，所以 22 166 3P 。 7.（ 2011年陕西） 设（ 1x ， 1y ），（ 2x ， 2y ）， ，（ 是变量 x 和 y 的 n 个样本点， 直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 A x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B x 和 y 的相关系数在 0到 1之间 C当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D直线 l 过点 ( , )【答 案】 D 8.（ 2011年山东） 某产品的广告费用 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y bx a中的 b 为 9 4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 4 A 63 6万元 B 65 5万元 C 67 7万元 D 72 0万元 【答案】 B 9.（ 2011年江西） 变量 相对应的一组数据为（ 10， 1），（ 2），（ 3），（ 4），（ 13， 5） ；变量 相对应的一组数据为（ 10， 5），（ 4），（ 3），（ 2），（ 13， 1）， 1r 表示变量 之间的线性相关系数， 2r 表示变量 之间的线性相关系数，则 A 210 B 210 C 210 D 21 【答案】 C 10.（ 2011年湖南） 通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 22 n a d b b c d a c b d 算得， 22 1 1 0 4 0 3 0 2 0 2 0 7 . 86 0 5 0 6 0 5 0K 2()P K k 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 参照附表，得到的正确结论是 A再犯错误的概率不超过 0 1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” B再犯错误的概率不超过 0 1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” C有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 【答案】 C 11. (2012 天津高考卷 分 ) 某地区有小学 150所，中学 75 所，大学 25所 0 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取 _所学校 . 【答案】 9,18 【命题透析】本题考查统计初步中的分层抽样法 . 【思路点拨】先求每个学校被抽取的概率，然后求各自学校的样本容量 学各抽取 所学校，则有7515 0257515 0 30 ，解得 9,18 12. (2012 江苏高考卷 分 )某学校高一、高二、高三年级的学生人数 之比为 3 3 4: ，现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级 抽取 名学生 【答案】 15 5 【解析】 根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为 50 ，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为： 1510350 人，答案 15 . 【点评】 本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤 按比例抽样 ” ，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视 13.（ 2011年天津） 一支田径队有男运动员 48人，女运动员 36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21的样本，则抽取男运动员的人数为 _ 【答案】 12 14.（ 2011 年辽宁） 调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元），调查显 示年收入 由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加 _万元 . 【答案】 5.（ 2011年江苏） 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10， 6， 8， 5， 6，则该组数据的方差 _2 s 【答案】 6.（ 2011 年广东） 某数学老师身高 176爷爷、父亲和儿子的身高分别是 17317082因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 _ 【答案】 185 17.（ 2011年北京） 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 （ ）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （ ）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 （ 注： 方差 2 2 22 121 ns x x x x x ，其中 x 为 1x ， 2x ， 解（ 1）当 X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8， 8， 9， 10， 所以平均数为 6 ;4354 10988 x 方差为 43510()4359()4358()4358(41 22222 s （ ）当 X=9 时，由茎叶图可 知，甲组同学的植树棵树是： 9， 9， 11， 11；乙组同学的植树棵数是： 9， 8， 9， 10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 44=16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数 7，18， 19， 20， 21 事件 “Y=17” 等价于 “ 甲组选出的同学植树 9棵，乙组选出的同学植树 8棵 ” 所以该事件有 2种可能的结果，因此 P（ Y=17） = 同理可得 ;41)18( 41)19( 81)21(;41)20( 所以随机变量 Y 17 18 19 20 21 P 81 41 41 41 81 7P （ Y=17） +18P （ Y=18） +19P （ Y=19） +20P （ Y=20） +21P （ Y=21）=17 81 +18 41 +19 41 +20 41 +21 81 =19 18.（ 2011年辽宁） 某农场计划种植某种新作物，为 此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 （ I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 （ 验时每大块地分成 8小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公 顷产量（单位： kg/下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据 , 21 的的样本方差 )()()(1 222212 n ，其中 x 为样本平均数 解： （ I） ， 1， 2， 3， 4，且 7 481344482244483144484811( 0 ) ,708( 1 ) ,3518( 2 ) ,358( 3 ) ,3511( 4 ) 即 X 的数学期望为 1 8 1 8 8 1( ) 0 1 2 3 4 2 3 5 3 5 3 5 7 0 （ 种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 4 0 3 3 9 7 3 9 0 4 0 4 3 8 8 4 0 0 4 1 2 4 0 6 ) 4 0 0 ,81 ( 3 ( 3 ) ( 1 0 ) 4 ( 1 2 ) 0 1 2 6 ) 5 7 . 2 5 甲甲 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 2 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 4 1 9 4 0 3 4 1 2 4 1 8 4 0 8 4 2 3 4 0 0 4 1 3 ) 4 1 2 ,81 ( 7 ( 9 ) 0 6 ( 4 ) 1 1 ( 1 2 ) 1 ) 5 6 乙乙 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙 . 19（ 2011年 安徽 ） 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量（万吨） 236 246 257 276 286 （ ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y bx a; （ ）利用（ ）中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明 . 分析：本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力 . 解：（ I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此 对数据预处理如
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