2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）
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2011-2012年高考数学 真题分类汇编（含解析）（打包22套）,年高,数学,分类,汇编,解析,打包,22
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1 必修 2 第一章空间几何体 1.（ 2012年高考新课标）已知三棱锥 S 的 所有顶点都在球 O 的求面上 , 是边长为 1 的正三角形 ,球 O 的直径 ,且 2;则此棱锥的体积为 （ ） A 26B 36C 23D 22【解析】选 A 的 外 接 圆 的 半 径 33r, 点 O 到面 距 离22 63d R r 球 O 的直径 点 S 到面 距离为262 3d 此棱锥的体积为 1 1 3 2 6 223 3 4 3 6 d 另 : 13236 R 排除 , 2.（ 2012年高考（新课标理）如图 ,网格纸上小正方 形的边长为 1 ,粗线画出的是某几何体的三视图 ,则此几何体的体积为 （ ） A 6 B 9 C D 【解析】选 B 该几何体是三棱锥 ,底面是俯视图 ,高为 3 此几何体的体积为 11 6 3 3 932V （ 2012年高考重庆）设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长为 a 的棱与长为2 的棱异面 ,则 a 的取值范围是 （ ） A (0, 2) B (0, 3) C (1, 2) D (1, 3) 【答案】 A 【解析】 2221 ( ) , , 2 2B E B F B E A B B F . 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征 ,考查空间相象力 ,极限思想的运用 ,是中档题 . 2 3.（ 2012年高考江西）如图 ,已知正四棱锥 ,点 过点 E 垂直于 截面将正四棱锥分成上、下两部分 E=x(0x1),截 面下面部分的体积为 V(x),则函数 y=V(x)的图像大致为 【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式 ,线面垂直 ,同时考查了函数的思想 ,导数法解决几何问题等重要的解题方法 . (定性法 )当 102x时 ,随着 x 的增大 ,观察图形可知 , 且递减的速度越来越快 ;当 1 12 x时 ,随着 x 的增大 ,观察图形可知 , 且递减的速度越来越慢 ;再观察各选项中的图象 ,发现只有 故选 A. 【点评】对于函数图象的识别问题 ,若函数 y f x 的图象对应的解析式不好求时 ,作为选择题 ,没必要去求解具体的解析式 ,不但方法繁琐 ,而且 计算复杂 ,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃 ;再次 ,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答 ;因此 ,使用定性法 ,不但求解快速 ,而且准确节约时间 . 4.（ 2012年高考湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图 1所示 ,则该几何体的俯视图不可能是 A 图 1 B C D 3 【答案】 D 【解析】本题是组合体的三视图问题 ,由几何体的正视图和侧视图均如图 1所示知 ,原图下面图为圆柱或直四棱柱 ,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱 ,A,B,C 都可能是该几何体的俯视图 ,D 不可能是该几何体的俯视图 ,因为它的正视图上面应为 如图的矩形 . 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图 ,考查空间想象能力 5.（ 2012 年高考湖北）我国古代数学名著九章算术中 “ 开立圆术 ” 曰 :置积尺数 ,以十六乘之 ,九而一 ,所得开立方除之 ,即立圆径 . “ 开立圆术 ” 相当于给出了已知球的体积V ,求其直径 d 的一个近似公式 3 169 人们还用过一些类似的近似公式 . 根据 =断 ,下列近似公式中最精确的一个是 （ ） A 3 169 3 2 C 3 300157 3 2111点分析 :考察球的体积公式以及估算 . 解析 :由 3346()32 ,设选项中常数为 6;A 中代入得69 3 516 ,B 中 代入得 6132 ,C 中代入得 6 1 5 7 3 300 ,D 中代和主得 6 1 1 3 . 1 4 2 8 5 721 ,由于 的真实值 ,故选择 D. 6.（ 2012年高考湖北）已知某几何体的三视图如图所示 ,则该几 何体的体积为 （ ） A 83B 3 C 103D 6 侧视图 正视图 2 4 2 4 2 俯视图 4 考点分析 :本题考察空间几何体的三视图 . 解析 :显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分 ,并且有正视图知是一个 1/2的圆柱体 ,底面圆的半径为 1,圆柱体的高为 6,则知所求几何体体积为原体积的一半为 3 . 7.（ 2012年高考广东）某几何体的三视图如图 1所示 ,它的体 积为 （ ） A 12 B 45 C 57 D 81 解析 :,高为 5 的圆柱 ,体积为23 5 4 5V ,上部分是 半径为 3,高为 4 的圆锥 ,体积为21 3 4 1 23V ,所以体积为 57 . 8.（ 2012年高考福建）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等 ,那么这个几何体不可以是 （ ） A球 B三棱柱 C正方形 D圆柱 【答案】 D 【解析】分别比较 D 符合 . 【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图 ,考查空间想象能力、逻辑推理能力 . 9.（ 2012年高考北京）某三棱锥的三视 图如图所示 ,该三棱锥的表面积是 （ ） A 28 6 5 B 30 6 5 C 56 12 5 D 60 12 5 5 【答案】 B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥 ,本题所求表面积为三棱锥四个面的 面 积 之 和 . 利 用 垂 直 关 系 和 三 角 形 面 积 公 式 , 可得 : 1 0 , 1 0 , 1 0 , 6 5S S S S 后 右 左底,因此该几何体表面积 30 6 5S ,故选B. 【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题 ,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积 ,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力 . 10.（ 2012 年高考天津） 个几何体的三视图如图所示 (单位 :m ),则该几何体的体积为_ 3m . 【答案】 18+9 【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力 . 【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方 了一个长方体组成的组合体 ,所以其体积为 : 343= 3 6 1 + 2 ( )32V =18+9 3m . 11.（ 2012 福建高考卷 分） 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么 6 这个几何体不可以是 【答案】 D 【解析】 圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三 角形，正方体的三视图可以都是正方形 【点评】 通过了解基本空间几何体的各个视图分别是什么就能直接解题 12.（ 2012 北京高考卷 分） 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （ A） 28+65（ B） 30+65（ C） 56+12 5 （ D） 60+12 5 答案 B 解析 本题考查的是三棱锥的三视图问题，问题变化为求表面积，因此对学生的计算基本功以及空间想象能力都存在着综合性的考查 下图所示，结合图中的数据，利用勾股定理计算出各边的长度，进而求出面积 . 563056101010 左右后底表 评 把三视图正确地转化为直观图是解 决问题的关键 . 13.（ 2012 山东高考卷 分） 如图，正方体 ， E,F 分别为线段 1C 上的点，则三棱锥 _。 7 【答案】 16【解析】由题意可知，1 1 11 1 1 11 1 13 3 2 6D E D F F D E D D E D C S 【点评】本题考察多面体与体积公式的应用，同时考察了学生的空间想象能力；明年结合三视图考查。 14.（ 2011年天津）一个几何体的三视图如右图所示（单位： m ），则该几何体的体积为 _ 3m 15.（ 2011年福建）三棱锥 ， 底面 ，底面 的正三角形，则三棱锥 _。 【答案】 3 16.（ 2011年重庆理）高为 24 的四棱锥 的正方形，点 S、 A、 B、 8 C、 的同一球面上，则底面 之间的距离为 A 24 B 22 C 1 D 2 【答案】 C 17. （ 2011年浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 【答案】 D 18. （ 2011年全国大纲）已知直二面角 ，点 A ， ， B ， ， ， D=1，则 A 23 B 33 C 63 D 1 【答案】 C 19.（ 2011 年全国大纲）已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 060 二面角的平面 截
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